貴州省貴陽市天思外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

貴州省貴陽市天思外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積為（

）A．4

B．8

C．16

D．20參考答案：C2.三個(gè)數(shù)大小的順序是

（

）A．

B.C．

D.參考答案：A略3.單位向量，的夾角為，則向量與向量的夾角的余弦值為（）．A． B． C． D．參考答案：A∵，是單位向量，且，的夾角為，∴，，∴．故選．4.“幸福感指數(shù)”是指某個(gè)人主觀地評價(jià)他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間[0,10]內(nèi)的一個(gè)數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高.現(xiàn)隨機(jī)抽取10位北京市民，他們的幸福感指數(shù)為3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.則這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是（

）A.7 B.7.5 C.8 D.參考答案：C【分析】先計(jì)算分位數(shù)的位置，再求出這個(gè)數(shù)即可.【詳解】由題意，這10個(gè)人的幸福指數(shù)已經(jīng)從小到大排列，因?yàn)?，所以這10個(gè)人的分位數(shù)是從小到大排列后第8個(gè)人的幸福指數(shù)，即8.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查分位數(shù)的概念和計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.5.把函數(shù)的圖象向左平移后，所得函數(shù)的解析式是（A） （B） （C） （D）參考答案：B【知識點(diǎn)】三角函數(shù)圖像變換【試題解析】把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到：

故答案為：B6.已知，則的表達(dá)式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知數(shù)列，，，具有性質(zhì)：對任意，，與兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，給出下列三個(gè)結(jié)論：①數(shù)列0，2，4，6具有性質(zhì)．②若數(shù)列具有性質(zhì)，則．③數(shù)列，，具有性質(zhì)，則，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）．A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：A①數(shù)列0，2，4，6，，，兩數(shù)中都是該數(shù)列中項(xiàng)，，①正確，若有性質(zhì)，去中最大項(xiàng)，與至少一個(gè)為中一項(xiàng)，不是，又由，則是，，②正確，③，，有性質(zhì)，，，，至少有一個(gè)為中一項(xiàng)，．是項(xiàng)，，∴，則，不是中項(xiàng)，∴∴．．為中一項(xiàng)，則或或，①若同；②若，則與不符；③，．綜上，③正確，選．8.函數(shù)滿足條件f(－1)=f(3)，則f(2)的值（）A．5

B．6

C．8

D．與a,b值有關(guān)參考答案：C9.點(diǎn)O是三角形ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，滿足?=?=?，則點(diǎn)O是△ABC的（）A．三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn) B．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)C．三條中線的交點(diǎn) D．三條高的交點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】由得到，從而所以O(shè)B⊥AC，同理得到OA⊥BC，所以點(diǎn)O是△ABC的三條高的交點(diǎn)【解答】解；∵∴；∴；∴OB⊥AC，同理由得到OA⊥BC∴點(diǎn)O是△ABC的三條高的交點(diǎn)故選D10.在兩個(gè)袋內(nèi)，分別寫著裝有1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)字的6張卡片，今從每個(gè)袋中各取一張卡片，則兩數(shù)之和等于9的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率．【分析】首先計(jì)算從兩個(gè)袋中各取一張卡片的取法數(shù)目，再列舉其中和為9的情況，可得其數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：從兩個(gè)袋中各取一張卡片，每個(gè)袋中有6張卡片，即有6種取法，則2張卡片的取法有6×6=36種，其中和為9的情況有（3，6），（6，3），（4，5），（5，4），共4種情況，則兩數(shù)之和等于9的概率為=，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法中正確的有________①平均數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，中位數(shù)受樣本中的每一個(gè)數(shù)據(jù)影響；②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大③用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布的過程中，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。④向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，則該隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型是古典概型。參考答案：③

12.如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，，給出下列結(jié)論：①；②直線平面；③平面平面；④異面直線PD與BC所成角為45°；⑤直線PD與平面PAB所成角的余弦值為.其中正確的有_______（把所有正確的序號都填上）參考答案：①③④⑤【分析】設(shè)出幾何體的邊長，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，線面垂直的判定定理，線面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，異面直線所成角，線面角有關(guān)知識，對五個(gè)結(jié)論逐一分析，由此得出正確結(jié)論的序號.【詳解】設(shè)正六邊形長為1，則.根據(jù)正六邊形的幾何性質(zhì)可知，由平面得，所以平面，所以，故①正確.由于，而，所以直線平面不正確，故②錯(cuò)誤.易證得,所以平面，所以平面平面，故③正確.由于,所以是異面直線與所成角，在中，，故，也即異面直線與所成角為，故④正確.連接，則，由①證明過程可知平面，所以平面，所以是所求線面角，在三角形中，，由余弦定理得，故⑤正確.綜上所述，正確的序號為①③④⑤.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面垂直的判定，面面垂直的判定，考查線線角、線面角的求法，屬于中檔題.13.函數(shù)f（x）=在x∈[﹣t，t]上的最大值與最小值之和為．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（x）化簡為1+，由g（x）=在x∈[﹣t，t]上為奇函數(shù)，設(shè)g（x）的最小值為m，最大值為n，由對稱性，可得m+n=0，進(jìn)而得到所求最值的和．【解答】解：函數(shù)f（x）==1+，由g（x）=在x∈[﹣t，t]上為奇函數(shù)，設(shè)g（x）的最小值為m，最大值為n，即有m+n=0，則f（x）的最小值為m+1，最大值為n+1，則m+1+n+1=2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和運(yùn)用，考查函數(shù)的最值的求法，屬于中檔題．14.（3分）若函數(shù)f（x）=（x＞0）是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，+∞）考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性即可求得m的取值范圍．解答： 根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性，若f（x）是減函數(shù)；則m+1＞0，m＞﹣1；∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣1，+∞）．故答案為：（﹣1，+∞）．點(diǎn)評： 考查反比例函數(shù)的一般形式，及反比例函數(shù)的單調(diào)性．15.的值為

▲

.參考答案：16.若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：略17.設(shè)全集U＝{a，b，c，d，e}，A＝{a，c，d}，B＝{b，d，e}，則?UA∩?UB＝________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù).（1）求的值；（2）計(jì)算：.參考答案：19.已知函數(shù)f(x)＝(a，b為常數(shù)，且a≠0)，滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實(shí)數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．參考答案：20.函數(shù)的一段圖像過點(diǎn)（0,1），如圖所示.（1）求f(x)在區(qū)間上的最值；（2）若,求的值.參考答案：(1)最小值-1，最大值1(2)【分析】(1)由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出函數(shù)解析式，根據(jù)結(jié)合正弦函數(shù)圖象和性質(zhì)求其值域即可(2)由可求利用同角三角函數(shù)關(guān)系及誘導(dǎo)公式即可求值.【詳解】（1）由題圖知，于是將的圖像向左平移個(gè)單位長度，得到的圖像.因，所以，將代入，得，故.因?yàn)?，所以，所以所以，即?）因?yàn)榍宜?，?又因?yàn)?，所以，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦型三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角函數(shù)值域的求法，同角三角函數(shù)的關(guān)系及誘導(dǎo)公式，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）（1）化簡；

(2)求證：.參考答案：解(1)

(2)略22.某位同學(xué)進(jìn)行寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣