專題19立體幾何中體積與表面積-三高考()數(shù)(文)真題分項解析(解析)

1.【2017課標(biāo)3，文9】已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】如果，畫出圓柱的軸截面，，所以，那么圓柱的體積是，故選B.【考點】圓柱體積【名師點睛】涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.2.【2015高考山東，文9】已知等腰直角三角形的直角邊的長為，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為()（A）QUOTE22π3（B）QUOTE42π3（C）（D）【答案】【考點定位】1.旋轉(zhuǎn)體的幾何特征；2.幾何體的體積.【名師點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)體的幾何特征及幾何體的體積計算，解答本題的關(guān)鍵，是理解所得旋轉(zhuǎn)體的幾何特征，確定得到計算體積所需要的幾何量.本題屬于基礎(chǔ)題，在考查旋轉(zhuǎn)體的幾何特征及幾何體的體積計算方法的同時，考查了考生的空間想象能力及運算能力，是“無圖考圖”的一道好題.3.【2016高考新課標(biāo)1文數(shù)】平面過正文體ABCD—A1B1C1D1的頂點A,,,則m,n所成角的正弦值為（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】考點：平面的截面問題,面面平行的性質(zhì)定理,異面直線所成的角.【名師點睛】求解本題的關(guān)鍵是作出異面直線所成角,求異面直線所成角的步驟是：平移定角、連線成形,解形求角、得鈍求補.4.【2017天津，文11】已知一個正方形的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為18，則這個球的體積為.【答案】底面中心的距離，構(gòu)成勾股定理求解，有時也可利用補體法得到半徑，例：三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，可以補成長方體，它們是同一個外接球．10.【2017課標(biāo)=2\*ROMANII，文15】長方體的長、寬、高分別為，其頂點都在球的球面上，則球的表面積為【答案】【解析】球的直徑是長方體的體對角線，所以【考點】球的表面積【名師點睛】涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.11.【2017江蘇，6】如圖,在圓柱內(nèi)有一個球,該球與圓柱的上、下面及母線均相切.記圓柱的體積為,球的體積為,則的值是▲.【答案】【考點】圓柱體積【名師點睛】空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進行求解．(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補形法等方法進行求解．12【2015高考四川，文14】在三棱住ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是直角邊長為1的等腰直角三角形，設(shè)點M，N，P分別是AB，BC，B1C1的中點，則三棱錐P－A1MN的體積是______.PC1【答案】PC1B1A1【解析】由題意，三棱柱是底面為直角邊長為1的B1A1NC等腰直角三角形，高為1的直三棱柱，底面積為NCMBA如圖，因為AA1∥PN，故AA1∥面PMN，MBA故三棱錐P－A1MN與三棱錐P－AMN體積相等，三棱錐P－AMN的底面積是三棱錐底面積的，高為1故三棱錐P－A1MN的體積為【考點定位】本題主要考查空間幾何體的三視圖、直觀圖及空間線面關(guān)系、三棱柱與三棱錐的體積等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、圖形分割與轉(zhuǎn)換的能力，考查基本運算能力.【名師點睛】解決本題，首先要正確畫出三棱柱的直觀圖，包括各個點的對應(yīng)字母所在位置，結(jié)合條件，三棱錐P－A1MN的體積可以直接計算，但轉(zhuǎn)換為三棱錐P－AMN的體積，使得計算更為簡便，基本上可以根據(jù)條件直接得