湖南省衡陽市 縣福溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省衡陽市縣福溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若在上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2..“”是“方程表示雙曲線”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】若方程表示雙曲線，則有，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可判斷.【詳解】因方程表示雙曲線等價(jià)于，所以“”，是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件，故選A.3.若關(guān)于x的方程x2+mx+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，2）參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用一元二次方程根的判別式很容易求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵x的方程x2+mx+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=m2﹣4×=m2﹣1＞0，解得：m＞1或m＜﹣1，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；故選B．4.函數(shù)的遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B6.在等比數(shù)列{an}中，若a1a2a3＝2，a2a3a4＝16，則公比q＝

()A.

B．2

C．2

D．8參考答案：B略7.已知集合A={x|（x﹣3）（x+1）≤0}，B={x|2x＞2}，則A∩B=(

) A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|1＜x≤3} C．{x|﹣1≤x＜2} D．{x|x＞2}參考答案：B考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：求出A與B中不等式的解集，確定出A與B，找出兩集合的交集即可．解答： 解：由A中不等式解得：﹣1≤x≤3，即A={x|﹣1≤x≤3}，由B中不等式變形得：2x＞2=21，得到x＞1，即B={x|x＞1}，則A∩B={x|1＜x≤3}，故選：B．點(diǎn)評：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．8.△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為，b，c，已知=bcosC+csinB.則B=

A

300

B

450

C

600

D

1200參考答案：B略9.設(shè)a=lge，b=（lge）2，c=lg，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】由lge＞0，可得lge=lg，即可比較出a與c的大小關(guān)系．作差c﹣b=lge﹣（lge）2=lge＞lge，即可得出大小關(guān)系．【解答】解：∵lge＞0，∴l(xiāng)ge=lg，∴a＞c．又c﹣b=lge﹣（lge）2=lge=lge＞lge=0，∴c＞b．∴a＞c＞b．故選：B．10.閱讀如右圖所示的程序框圖，如果輸入的的值為6，那么運(yùn)行相應(yīng)程序，輸出的的值為(

)A.3

B.10

C.5

D.16參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè),則二項(xiàng)式展開式中的項(xiàng)的系數(shù)為

參考答案：-16012.已知F為拋物線的焦點(diǎn)，E為其標(biāo)準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，過F的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，且，則

．參考答案：8F（1，0）為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，

E（-1，0）為其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，

設(shè)過F的直線為y=k（x-1），

代入拋物線方程y2=4x，可得

k2x2-（2k2+4）x+k2=0，

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則中點(diǎn)解得k2=1，則x1+x2=6，由拋物線的定義可得|AB|=x1+x2+2=8.

13.如圖是一個(gè)長方體截去一個(gè)角后所得多面體的三視圖，則該多面體的體積為__________；參考答案：14.過點(diǎn)引直線與曲線相交于A,B兩點(diǎn),則直線斜率的取值范圍是

．參考答案：略15.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn，若=，則=．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是等差數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，由等差數(shù)列中S2n﹣1=（2n﹣1）?an，我們可得，，則=，代入若=，即可得到答案．【解答】解：∵在等差數(shù)列中S2n﹣1=（2n﹣1）?an，∴，，則=，又∵=，∴=即=故答案為：【點(diǎn)評】在等差數(shù)列中，S2n﹣1=（2n﹣1）?an，即中間項(xiàng)的值，等于所有項(xiàng)值的平均數(shù)，這是等差數(shù)列常用性質(zhì)之一，希望大家牢固掌握．16.已知點(diǎn)P是橢圓Г：=1（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，且△PF1F2的面積為a2，則橢圓的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由∠F1PF2=60°，△PF1F2的面積為a2，可得|PF1|?|PF2|．再根據(jù)橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a，利用余弦定理得到a，c的關(guān)系，即可求出橢圓的離心率．【解答】解：由∠F1PF2=60°，△PF1F2的面積為a2，可得|PF1|?|PF2|?sin∠F1PF2=|PF1|?|PF2|=a2，∴|PF1|?|PF2|=a2．再根據(jù)橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a．再利用余弦定理可得4c2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|?cos60°=（|PF1|+|PF2|）2﹣3PF1?PF2=4a2﹣3a2，求得a=2c，∴e==．故答案為：．17.把邊長為的正方形沿對角線折起，形成的三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為

．參考答案：

16.

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分7分）如圖，在四面體P－ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC=4，PA=4。（I）證明：平面PAC⊥平面PBC；（II）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值。參考答案：19.已知直線被兩平行直線和所截得的線段長為，且直線過點(diǎn)，求直線的方程.參考答案：解:若直線的斜率不存在,則直線的方程為,所以直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為,與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為,則,滿足題意，若直線的斜率存在,則設(shè)直線的方程為,所以由,解得,即直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為,同理直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為,所以,解得,則直線的方程為,即,綜上，直線的方程為或.

略20.某商場舉行的“三色球”購物摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定:在一次摸獎(jiǎng)中,摸獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有3個(gè)紅球與4個(gè)白球的袋中任意摸出3個(gè)球,再從裝有1個(gè)藍(lán)球與2個(gè)白球的袋中任意摸出1個(gè)球,根據(jù)摸出4個(gè)球中紅球與藍(lán)球的個(gè)數(shù),設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)如下:其余情況無獎(jiǎng),且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級.(1)求一次摸獎(jiǎng)恰好摸到1個(gè)紅球的概率；(2)求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額的分布列.參考答案：（1）；（2）分布列見解析.【分析】（1）根據(jù)超幾何分布概率公式可求得結(jié)果；（2）首先確定所有可能的取值，再分別求解出對應(yīng)的概率，從而可得分布列.【詳解】(1)設(shè)表示摸到個(gè)紅球,則恰好摸到個(gè)紅球的概率為：(2)的所有可能值為，，，則；；；的分布列為：21.如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：（1）這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？（2）估計(jì)這次環(huán)保知識競賽的及格率（分及以上為及格）參考答案：（1）0.25,15

(2)0.7522.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=an2﹣2nan+2（n=1，2，3，…）．（1）求a2，a3，a4的值，并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（不需證明）；（2）記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，試求使得Sn＜2n成立的最小正整數(shù)n，并給出證明．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，求出a2，a3，a4的值，并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）利用數(shù)列的求和，求解Sn，求使得Sn＜2n成立的最小正整數(shù)n，利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可．【解答】解：（1）a2=a12﹣2a1+2=5，a3=a22﹣2×2a2+2=7，a4=a32﹣2×3a3+2=9．猜想an=2n+1（n∈N*）．（2）數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)3，公差為：2，∴Sn==n2+2n（n∈N*），使得Sn＜2n成立的最小正整數(shù)n=6．下證：當(dāng)n≥6（n∈N*）時(shí)都有2n＞n2+2n．①當(dāng)n=6時(shí)，26=64，62+2×6=