反比例函數(shù)復(fù)習(xí)課-教學(xué)設(shè)計

反比例函數(shù)復(fù)習(xí)課-教學(xué)設(shè)計反比例函數(shù)復(fù)習(xí)課 教學(xué)設(shè)計濟(jì)南市第五十六中學(xué)米偉偉一、學(xué)生知識狀況分析通過學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，理解了反比例函數(shù)的概念，會作出反比例函數(shù)的圖象，并探索和掌握其性質(zhì)，能從函數(shù)圖象中獲取信息來解決實際問題。本章的教學(xué)主要以直觀操作，觀察，概括和交流作為主要的活動方式。通過這些活動，對函數(shù)的三種表示方法進(jìn)行有機(jī)的整合，逐步形成對函數(shù)概念的整體性認(rèn)識，逐步提高從函數(shù)圖象中獲取數(shù)學(xué)信息的能力，提高學(xué)生的感知水平，逐步形成從函數(shù)視角處理問題的意識，體驗數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.教師應(yīng)從現(xiàn)實情境和學(xué)生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，以本章三維教學(xué)目標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)來考查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，考查學(xué)生對反比例函數(shù)的定義，圖象，性質(zhì)及其應(yīng)用掌握的程度，以及從函數(shù)圖象中敏銳地獲取相關(guān)信息、分析問題、解決問題的能力.二、教學(xué)任務(wù)分析函數(shù)是在探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)上抽象出來的數(shù)學(xué)概念，是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要內(nèi)容及數(shù)學(xué)模型，學(xué)生已經(jīng)在七年級下冊和八年級上冊學(xué)習(xí)過變量之間的關(guān)系、一次函數(shù)等內(nèi)容，對函數(shù)已有了初步的認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上討論反比例函數(shù)，可以進(jìn)一步領(lǐng)悟函數(shù)的概念，并積累研究函數(shù)性質(zhì)的方法及用函數(shù)觀點處理和解決實際問題的經(jīng)驗,為后繼學(xué)習(xí)其他函數(shù)等產(chǎn)生積極的影響。教學(xué)目標(biāo)（一）知識與能力.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，理解反比例函數(shù)的概念..會作反比例函數(shù)的圖象，并探索和掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)..會從函數(shù)圖象中獲取信息，能運用反比例函數(shù)的概念、圖象和主要性質(zhì)解決實際問題.（二）過程與方法.熟練掌握本章的整體知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的概括和歸納能力，形成知識體系..在經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程中,領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力..經(jīng)歷一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的探索過程，在合作與交流中發(fā)展學(xué)生的合作意識和交流能力..能根據(jù)所給信息確定反比例函數(shù)的表達(dá)式、會作反比例函數(shù)的圖象，并能運用數(shù)形結(jié)合思想解決與反比例函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)問題和實際應(yīng)用問題.（三）情感與價值觀通過本章內(nèi)容的回顧與思考，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識別與應(yīng)用過程，發(fā)展學(xué)生的形象思維能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點反比例函數(shù)的概念.會作反比例函數(shù)的圖象，并掌握其性質(zhì).反比例函數(shù)的相關(guān)應(yīng)用.教學(xué)難點利用反比例函數(shù)的圖像，探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì).反比例函數(shù)的相關(guān)應(yīng)用.教學(xué)方法自主探究、合作交流.三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)提問，引人入勝；第二環(huán)節(jié)：知識串聯(lián)，形成體系;第三環(huán)節(jié)：例題精練，鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：交流探討、收獲小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)提問，引人入勝活動目的給學(xué)生設(shè)置疑問，激發(fā)學(xué)生的思考和回顧，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)?；顒舆^程：請大家先回憶一下，反比例函數(shù)中我們學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？學(xué)生回答預(yù)設(shè)：反比例函數(shù)的定義反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；反比例函數(shù)的應(yīng)用。. 教師引入：下面我們就來系統(tǒng)全面地對反比例函數(shù)的有關(guān)知識進(jìn)行復(fù)習(xí)。第二環(huán)節(jié)：知識串聯(lián)，形成體系活動目的：引導(dǎo)學(xué)生對本章的所學(xué)的基礎(chǔ)知識進(jìn)行系統(tǒng)的歸納和整理，使學(xué)生明確各個知識點之間的聯(lián)系，將基礎(chǔ)知識網(wǎng)絡(luò)化，形成本章知識的框架結(jié)構(gòu)體系。活動過程：（一）反比例函數(shù)的概念一般地，函數(shù)y上（k是常數(shù)，k壬0）叫做反比例函X

數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成“一爪?或xy=k的y—kx—1形式。（二）反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)反比例函數(shù)的圖像是（雙曲線），由于反比例函數(shù)中自變量x,0，函數(shù)丫,0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接畫出畫出經(jīng)圖近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。圖一

畫出畫出經(jīng)圖近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。圖一反比例函數(shù)解析式的確定(三)反比例函數(shù)解析式的確定確定反比例函數(shù)解析式的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)Y左中，只有一個待定系數(shù)，因y二一X此只需要一對對應(yīng)值或圖像上的一個點的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。第三環(huán)節(jié)：例題精練，鞏固新知活動目的：使學(xué)生運用反比例函數(shù)的概念、圖象和主要性質(zhì)熟練的解決實際問題，提高學(xué)生獲取信息、分析問題、解決問題的能力。活動過程：課件展示知識點一、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)【例1】已知反比例函數(shù)y=，下列結(jié)論中，不正X確的是( )?B.在每一個象限內(nèi)，隨的增大而減少yXC,圖象在第一、三象限內(nèi)D?若B.在每一個象限內(nèi)，隨的增大而減少yXC,圖象在第一、三象限內(nèi)D?若x>1，則y<2【例2】已知點A(-2,y)、B(-1,y)、C(4,TOC\o"1-5"\h\zy3)都在反比例函數(shù),」的圖象上，貝U( )3 y工(A)y<y<y(B)y<y<y(C)y<y<y1 2 3 3 2 1 3 1 2⑻y<y<y2 1 3y二—%一4),則這個函數(shù)的解析式為知識點二、確定反比例函數(shù)關(guān)系式及xyy二—%一4),則這個函數(shù)的解析式為是于B，【例4】雙曲線,、，在第一象限的圖像如圖,是于B，過y上的任意一點J作工軸的平行交”軸于。，若s:，貝/的解析y° sY1 y214.【例5】如圖所示，等邊三角形ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知人(0,0)、B(2,0),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C.求此反比例函數(shù)的解析式.14.【基礎(chǔ)演練】1、反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點（1,-1）的反比例函數(shù)關(guān)系式.2、已知反比例函數(shù)3的圖象過A（,1）,則y二 mXm=.3.如果反比例函數(shù)，2一m的圖象在第一、第三象y=X限內(nèi)，那么m的取值范圍是:4、已知反比例函數(shù)y上的圖像過點P（1,3）,則X反比例函數(shù)圖像位于（ ）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限5、如圖，已知直線丫二1^與雙曲線產(chǎn)上的一個交點坐標(biāo)為（3,4）,則它們的,另一個交點坐標(biāo)是( )A(-3,4) B(-4,-3)C(-3,-4) D(4,3)□CDX

□CDX6、反比例函數(shù)，j(k>0)的部分圖象如圖所示，A、xBTOC\o"1-5"\h\z是圖象上兩點，AC，x軸于點C,BD±x軸于點D,若4AOC的面積為S,， ”1△BOD的面積為S,則S和S的大小關(guān)系為2 1 2( )A?S>SB?S=SC?SV)1 2 1 2 1SD.無法確定72如圖，P是反比例函數(shù)圖象在第二象亭廠限上的一點，且矩形PEOF的面積為8, (則反比例函數(shù)的表達(dá)式是.注意事項：在本環(huán)節(jié)教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生首先進(jìn)行獨立思考，避免替代思維，然后可以通過小組討論、合作交流等形式，啟發(fā)學(xué)生對問題進(jìn)行探究，分析，完善解題思路，進(jìn)而感悟和總結(jié)解決此類問題的一般方法和規(guī)律?！揪C合提升】1.如圖，點人在雙曲線1上，點8在雙曲線3上，y= y=一x x且AB〃x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為10

為矩形，則它的面積為102.如圖，矩形ABCD的邊AB與y2.如圖，矩形ABCD的邊AB與B與點D在反比例函數(shù),二為>0）的圖象上，X則點C的坐標(biāo)為 .3.如圖，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C,則k的值為y=—IK<.Oj 第四環(huán)節(jié)：交流探討收獲小結(jié)活動內(nèi)容：教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧和整理，然后通過師生交流和生生交流，回答以下問題：本節(jié)課我們都一起回顧和復(fù)習(xí)了哪些內(nèi)容?交流預(yù)設(shè)：.反比例函數(shù)概念.反比例函數(shù)圖像的做法及性質(zhì).反比例函數(shù)在生活中的應(yīng)用.做題時要注意數(shù)形結(jié)合11.具體題目的解題思路活動目的：使學(xué)生通過再次的回顧和總結(jié)，完善自己知識框架，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生歸納和交流能力。第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)（一）復(fù)習(xí)題（二）活動與探究反比例函數(shù)圖象與矩形的面積若點A是反比例函數(shù)y=k（k#0）圖象上的任X意一點，且AB垂直于*軸，垂足為B,AC垂直于y軸，垂足為C,則矩形面積S=|k|.如圖（1）.ABOC.如圖（2）,P是反比例函數(shù)）y二k（kWO）圖象上X的一點，由P點分別向x軸，y軸引垂線，得陰影部分（矩形）的面積為3,則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式..如圖（3）過雙曲線y=2上兩點A、B分別X作x軸，y軸的垂線，若矩形ADDC與矩形BFOE的面積分別為si,s2,則］與s2的關(guān)系是.12

答案：.解：由題意得lk|=3.又雙曲線的兩支分布在第二、四象限，所以k<0,故k=-3.工k=-3..解：由題意得1=S2=|k|=2.（三）反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象性質(zhì)比較分析關(guān)系式正比例函數(shù)y=kx（kW0）y正比例函數(shù)y=kx（kW0）y=—（k為常數(shù)，且kW0）XK>0KV0K>0KV0■KXJLX卜\TD7V'圖象經(jīng)過點—，與第 象限。y隨著x的增大而_。圖象經(jīng)過點 ,與第 象限。y隨著*的增大「。雙曲線的兩個分支分別位于第 象限；在—，y隨著x的增大^ 。雙曲線的兩個分支分別位于第 象限；在 ,y隨著x的增大而 。圖象性質(zhì)13活動目的：出示幻燈片給出課堂檢測的題目,圍繞本節(jié)的重要的知識進(jìn)行測評，要求會畫圖，會計算線段的長度和角的度數(shù)。及時反饋學(xué)生課堂上學(xué)習(xí)的效果，以