反比例函數(shù)復(fù)習(xí)課-教學(xué)設(shè)計(jì)

反比例函數(shù)復(fù)習(xí)課-教學(xué)設(shè)計(jì)反比例函數(shù)復(fù)習(xí)課 教學(xué)設(shè)計(jì)濟(jì)南市第五十六中學(xué)米偉偉一、學(xué)生知識(shí)狀況分析通過(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，理解了反比例函數(shù)的概念，會(huì)作出反比例函數(shù)的圖象，并探索和掌握其性質(zhì)，能從函數(shù)圖象中獲取信息來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。本章的教學(xué)主要以直觀(guān)操作，觀(guān)察，概括和交流作為主要的活動(dòng)方式。通過(guò)這些活動(dòng)，對(duì)函數(shù)的三種表示方法進(jìn)行有機(jī)的整合，逐步形成對(duì)函數(shù)概念的整體性認(rèn)識(shí)，逐步提高從函數(shù)圖象中獲取數(shù)學(xué)信息的能力，提高學(xué)生的感知水平，逐步形成從函數(shù)視角處理問(wèn)題的意識(shí)，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.教師應(yīng)從現(xiàn)實(shí)情境和學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，以本章三維教學(xué)目標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)考查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，考查學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的定義，圖象，性質(zhì)及其應(yīng)用掌握的程度，以及從函數(shù)圖象中敏銳地獲取相關(guān)信息、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.二、教學(xué)任務(wù)分析函數(shù)是在探索具體問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)上抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)概念，是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要內(nèi)容及數(shù)學(xué)模型，學(xué)生已經(jīng)在七年級(jí)下冊(cè)和八年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)過(guò)變量之間的關(guān)系、一次函數(shù)等內(nèi)容，對(duì)函數(shù)已有了初步的認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上討論反比例函數(shù)，可以進(jìn)一步領(lǐng)悟函數(shù)的概念，并積累研究函數(shù)性質(zhì)的方法及用函數(shù)觀(guān)點(diǎn)處理和解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn),為后繼學(xué)習(xí)其他函數(shù)等產(chǎn)生積極的影響。教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與能力.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，理解反比例函數(shù)的概念..會(huì)作反比例函數(shù)的圖象，并探索和掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)..會(huì)從函數(shù)圖象中獲取信息，能運(yùn)用反比例函數(shù)的概念、圖象和主要性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.（二）過(guò)程與方法.熟練掌握本章的整體知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的概括和歸納能力，形成知識(shí)體系..在經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程中,領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力..經(jīng)歷一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的探索過(guò)程，在合作與交流中發(fā)展學(xué)生的合作意識(shí)和交流能力..能根據(jù)所給信息確定反比例函數(shù)的表達(dá)式、會(huì)作反比例函數(shù)的圖象，并能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決與反比例函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.（三）情感與價(jià)值觀(guān)通過(guò)本章內(nèi)容的回顧與思考，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識(shí)別與應(yīng)用過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的形象思維能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)反比例函數(shù)的概念.會(huì)作反比例函數(shù)的圖象，并掌握其性質(zhì).反比例函數(shù)的相關(guān)應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)利用反比例函數(shù)的圖像，探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì).反比例函數(shù)的相關(guān)應(yīng)用.教學(xué)方法自主探究、合作交流.三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)提問(wèn)，引人入勝；第二環(huán)節(jié)：知識(shí)串聯(lián)，形成體系;第三環(huán)節(jié)：例題精練，鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：交流探討、收獲小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)提問(wèn)，引人入勝活動(dòng)目的給學(xué)生設(shè)置疑問(wèn)，激發(fā)學(xué)生的思考和回顧，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)?；顒?dòng)過(guò)程：請(qǐng)大家先回憶一下，反比例函數(shù)中我們學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？學(xué)生回答預(yù)設(shè)：反比例函數(shù)的定義反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；反比例函數(shù)的應(yīng)用。. 教師引入：下面我們就來(lái)系統(tǒng)全面地對(duì)反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)。第二環(huán)節(jié)：知識(shí)串聯(lián)，形成體系活動(dòng)目的：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本章的所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的歸納和整理，使學(xué)生明確各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，將基礎(chǔ)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化，形成本章知識(shí)的框架結(jié)構(gòu)體系?；顒?dòng)過(guò)程：（一）反比例函數(shù)的概念一般地，函數(shù)y上（k是常數(shù)，k壬0）叫做反比例函X

數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫(xiě)成“一爪?或xy=k的y—kx—1形式。（二）反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)反比例函數(shù)的圖像是（雙曲線(xiàn)），由于反比例函數(shù)中自變量x,0，函數(shù)丫,0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支無(wú)限接畫(huà)出畫(huà)出經(jīng)圖近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。圖一

畫(huà)出畫(huà)出經(jīng)圖近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。圖一反比例函數(shù)解析式的確定(三)反比例函數(shù)解析式的確定確定反比例函數(shù)解析式的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)Y左中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因y二一X此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。第三環(huán)節(jié)：例題精練，鞏固新知活動(dòng)目的：使學(xué)生運(yùn)用反比例函數(shù)的概念、圖象和主要性質(zhì)熟練的解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生獲取信息、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力?；顒?dòng)過(guò)程：課件展示知識(shí)點(diǎn)一、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)【例1】已知反比例函數(shù)y=，下列結(jié)論中，不正X確的是( )?B.在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減少yXC,圖象在第一、三象限內(nèi)D?若B.在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減少yXC,圖象在第一、三象限內(nèi)D?若x>1，則y<2【例2】已知點(diǎn)A(-2,y)、B(-1,y)、C(4,TOC\o"1-5"\h\zy3)都在反比例函數(shù),」的圖象上，貝U( )3 y工(A)y<y<y(B)y<y<y(C)y<y<y1 2 3 3 2 1 3 1 2⑻y<y<y2 1 3y二—%一4),則這個(gè)函數(shù)的解析式為知識(shí)點(diǎn)二、確定反比例函數(shù)關(guān)系式及xyy二—%一4),則這個(gè)函數(shù)的解析式為是于B，【例4】雙曲線(xiàn),、，在第一象限的圖像如圖,是于B，過(guò)y上的任意一點(diǎn)J作工軸的平行交”軸于。，若s:，貝/的解析y° sY1 y214.【例5】如圖所示，等邊三角形ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知人(0,0)、B(2,0),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.求此反比例函數(shù)的解析式.14.【基礎(chǔ)演練】1、反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-1）的反比例函數(shù)關(guān)系式.2、已知反比例函數(shù)3的圖象過(guò)A（,1）,則y二 mXm=.3.如果反比例函數(shù)，2一m的圖象在第一、第三象y=X限內(nèi)，那么m的取值范圍是:4、已知反比例函數(shù)y上的圖像過(guò)點(diǎn)P（1,3）,則X反比例函數(shù)圖像位于（ ）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限5、如圖，已知直線(xiàn)丫二1^與雙曲線(xiàn)產(chǎn)上的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,4）,則它們的,另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是( )A(-3,4) B(-4,-3)C(-3,-4) D(4,3)□CDX

□CDX6、反比例函數(shù)，j(k>0)的部分圖象如圖所示，A、xBTOC\o"1-5"\h\z是圖象上兩點(diǎn)，AC，x軸于點(diǎn)C,BD±x軸于點(diǎn)D,若4AOC的面積為S,， ”1△BOD的面積為S,則S和S的大小關(guān)系為2 1 2( )A?S>SB?S=SC?SV)1 2 1 2 1SD.無(wú)法確定72如圖，P是反比例函數(shù)圖象在第二象亭廠(chǎng)限上的一點(diǎn)，且矩形PEOF的面積為8, (則反比例函數(shù)的表達(dá)式是.注意事項(xiàng)：在本環(huán)節(jié)教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生首先進(jìn)行獨(dú)立思考，避免替代思維，然后可以通過(guò)小組討論、合作交流等形式，啟發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行探究，分析，完善解題思路，進(jìn)而感悟和總結(jié)解決此類(lèi)問(wèn)題的一般方法和規(guī)律?！揪C合提升】1.如圖，點(diǎn)人在雙曲線(xiàn)1上，點(diǎn)8在雙曲線(xiàn)3上，y= y=一x x且AB〃x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為10

為矩形，則它的面積為102.如圖，矩形ABCD的邊AB與y2.如圖，矩形ABCD的邊AB與B與點(diǎn)D在反比例函數(shù),二為>0）的圖象上，X則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .3.如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸上，菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別是6和4,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則k的值為y=—IK<.Oj 第四環(huán)節(jié)：交流探討收獲小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧和整理，然后通過(guò)師生交流和生生交流，回答以下問(wèn)題：本節(jié)課我們都一起回顧和復(fù)習(xí)了哪些內(nèi)容?交流預(yù)設(shè)：.反比例函數(shù)概念.反比例函數(shù)圖像的做法及性質(zhì).反比例函數(shù)在生活中的應(yīng)用.做題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合11.具體題目的解題思路活動(dòng)目的：使學(xué)生通過(guò)再次的回顧和總結(jié)，完善自己知識(shí)框架，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生歸納和交流能力。第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)（一）復(fù)習(xí)題（二）活動(dòng)與探究反比例函數(shù)圖象與矩形的面積若點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=k（k#0）圖象上的任X意一點(diǎn)，且AB垂直于*軸，垂足為B,AC垂直于y軸，垂足為C,則矩形面積S=|k|.如圖（1）.ABOC.如圖（2）,P是反比例函數(shù)）y二k（kWO）圖象上X的一點(diǎn)，由P點(diǎn)分別向x軸，y軸引垂線(xiàn)，得陰影部分（矩形）的面積為3,則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式..如圖（3）過(guò)雙曲線(xiàn)y=2上兩點(diǎn)A、B分別X作x軸，y軸的垂線(xiàn)，若矩形ADDC與矩形BFOE的面積分別為si,s2,則］與s2的關(guān)系是.12

答案：.解：由題意得lk|=3.又雙曲線(xiàn)的兩支分布在第二、四象限，所以k<0,故k=-3.工k=-3..解：由題意得1=S2=|k|=2.（三）反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象性質(zhì)比較分析關(guān)系式正比例函數(shù)y=kx（kW0）y正比例函數(shù)y=kx（kW0）y=—（k為常數(shù)，且kW0）XK>0KV0K>0KV0■KXJLX卜\TD7V'圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)—，與第 象限。y隨著x的增大而_。圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,與第 象限。y隨著*的增大「。雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支分別位于第 象限；在—，y隨著x的增大^ 。雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支分別位于第 象限；在 ,y隨著x的增大而 。圖象性質(zhì)13活動(dòng)目的：出示幻燈片給出課堂檢測(cè)的題目,圍繞本節(jié)的重要的知識(shí)進(jìn)行測(cè)評(píng)，要求會(huì)畫(huà)圖，會(huì)計(jì)算線(xiàn)段的長(zhǎng)度和角的度數(shù)。及時(shí)反饋學(xué)生課堂上學(xué)習(xí)的效果，以