重慶長(zhǎng)龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

重慶長(zhǎng)龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在內(nèi)與終邊相同的角有（

）個(gè)

1

2

3參考答案：C2.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)中插入3個(gè)數(shù)，使它們與原數(shù)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，則新數(shù)列的第69項(xiàng)

(

)

(A)是原數(shù)列的第18項(xiàng)

(B)是原數(shù)列的第13項(xiàng)

(C)是原數(shù)列的第19項(xiàng)

(D)不是原數(shù)列中的項(xiàng)參考答案：A略4.設(shè)，，若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為()A．B．

C．

D．參考答案：B略5.若，且，，則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.（

）A．1

B．-1

C．

D．參考答案：C7.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還。”其意思為：有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請(qǐng)問(wèn)第二天走了（）A．192里B．96里C．48里D．24里參考答案：B8.已知函數(shù)，那么在下列區(qū)間中含有函數(shù)零點(diǎn)的為()A.

B.

C.

D.參考答案：B9.如圖，一個(gè)簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖中，其正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，則其側(cè)面積是(

)A．12

B.

8

C.4

D.參考答案：B10.已知函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在區(qū)間[2，+∞）上遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，4） B．（﹣4，4） C．（﹣4，4] D．[﹣4，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由題意知函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）是由y=log2t和t（x）=x2﹣ax+3a復(fù)合而來(lái)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性結(jié)論，只要t（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增且t（x）＞0即可．【解答】解：令t（x）=x2﹣ax+3a，由題意知：t（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增且t（x）＞0，，又a∈R+解得：﹣4＜a≤4則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣4，4]．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)個(gè)長(zhǎng)度單位，則所得的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為_(kāi)__．參考答案：12.函數(shù)f（x）=在區(qū)間（﹣2，+∞）上是遞增的，實(shí)數(shù)a的取值范圍

．參考答案：（，+∞）．【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】先將函數(shù)解析式進(jìn)行常數(shù)分離，然后利用增函數(shù)的定義建立關(guān)系，進(jìn)行通分化簡(jiǎn)，判定每一個(gè)因子的符號(hào)，從而求出a的范圍．【解答】解：f（x）===+a、任取x1，x2∈（﹣2，+∞），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=．∵函數(shù)f（x）=在區(qū)間（﹣2，+∞）上為增函數(shù)，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∵x2﹣x1＞0，x1+2＞0，x2+2＞0，∴1﹣2a＜0，a＞，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，+∞）．13.若函數(shù)的定義域?yàn)閇－1，2]，則函數(shù)的定義域是

參考答案：14.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí),，則x<0時(shí)，f(x)解析式為_(kāi)_______________．參考答案：略15.直線在軸上的截距為

．參考答案：16.如圖，為測(cè)量某山峰的高度（即OP的長(zhǎng)），選擇與O在同一水平面上的A，B為觀測(cè)點(diǎn).在A處測(cè)得山頂P的仰角為45°，在B處測(cè)得山頂P的仰角為60°.若AB=30米，，則山峰的高為_(kāi)_____米.參考答案：【分析】設(shè)出OP，分別在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，進(jìn)而在△AOB中，由余弦定理求得山峰的高度．【詳解】設(shè)OP＝h，在等腰直角△AOP中，得OA＝OP=．在直角△BOP中，得OP＝OBtan60°得OB＝h在△AOB中，由余弦定理得，得h＝（米）．則山峰的高為m．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．17.，___________參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題10分)正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1.求AB與B1C所成的角；參考答案：∵AB∥CD，∴∠B1CD為AB和B1C所成的角，∵DC⊥平面BB1C1C，

∴DC⊥B1C，

于是∠B1CD＝90°，∴AB與B1C所成的角為90°.19.已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1，且．（1）求函數(shù)f(x)的解析式；

（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）依題意可設(shè)，由，得，故.……………(6分)（2）要使函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍.…………………(12分)20.（本題滿分12分）已知函數(shù)是二次函數(shù)，且，．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求證在區(qū)間上是減函數(shù).參考答案：

解：（Ⅰ）設(shè)又結(jié)合已知得

（Ⅱ）證明：設(shè)任意的且則又由假設(shè)知而在區(qū)間上是減函數(shù).

21.（14分）（1）計(jì)算：lg22+lg2lg5+lg5；（2）化簡(jiǎn)：．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： （1）由lg2+lg5=lg10=1即可化簡(jiǎn)求值．（2）由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后即可求值．解答： （1）lg22+lg2lg5+lg5=lg2（lg2+lg5）+lg5=lg2+lg5=1；（2）原式==﹣1．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，誘導(dǎo)公式在化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．22.已知函數(shù)f（x）=（x≠1）（1）證明f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)；（2）令g（x）=lnf（x），判斷g（x）=lnf（x）的奇偶性并加以證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）分離常數(shù)得到，根據(jù)減函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＞x2＞1，然后作差，通分，證明f（x1）＜f（x2）即得出f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)；（2）先求出，然后求g（x）的定義域，并根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算求出g（﹣x）=﹣g（x），這樣便得出g（x）為奇函數(shù)．【解答】解：（1）證明：，設(shè)x1＞x2＞1，則：=；∵x1＞x