吉林省長春市柴油機(jī)廠子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

吉林省長春市柴油機(jī)廠子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A，B，C，D，E為拋物線上不同的五點(diǎn)，拋物線焦點(diǎn)為F，滿足，則A

5

B

10

C

D

參考答案：B2.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為5的兩個(gè)全等的等腰直角三角形.用多少個(gè)這樣的幾何體可以拼成一個(gè)棱長為5的正方體（

）A.2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．5個(gè)參考答案：B略3.已知橢圓C：的離心率為，雙曲線的漸近線與橢圓C有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組若目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解是(1，3)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

(A)a<-l

(B)0<a<l

(C)a≥l

(D)a>12013年臨沂市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)考試參考答案：5.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①m⊥α，n∥α，則m⊥n；②若αγ=m，βγ=n，m∥n，則α∥β；③若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β．其中正確命題的序號(hào)是

（

）A．①和③

B．②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：A略6.已知函數(shù)是定義在(0,+∞)上的單調(diào)函數(shù),若對(duì)任意,都有,則的值是(

)A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：B略7.設(shè)，都是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，定義函數(shù)：，．若，，則

(

)A．

B．C．

D．參考答案：A從A開始判斷，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，因此對(duì)任意的，有，A正確下面的B、C、D不再考慮了，選A8.在數(shù)列等于（

）A．1

B．-1

C．

D．2參考答案：B9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是6，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是（）A．（30，42] B．（20，30） C．（20，30] D．（20，42）參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由程序框圖依次求得程序運(yùn)行的結(jié)果，再根據(jù)輸出的k值判斷運(yùn)行的次數(shù)，從而求出輸出的S值．【解答】解：由程序框圖知第一次運(yùn)行第一次運(yùn)行S=0+2，k=2；第二次運(yùn)行S=0+2+4，k=3；第三次運(yùn)行S=0+2+4+6，k=4；第四次運(yùn)行S=0+2+4+6+8，k=5；第五次運(yùn)行S=0+2+4+6+8+10，k=6∵輸出k=6，∴程序運(yùn)行了5次，此時(shí)S=0+2+4+6+8+10=30，∴m的取值范圍為20＜m≤30．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)程序運(yùn)行的結(jié)果判斷程序運(yùn)行的次數(shù)是關(guān)鍵．10.已知直線與直線m是異面直線，直線在平面α內(nèi)，在過直線m所作的所有平面中，下列結(jié)論正確的是

（

）

A．一定存在與平行的平面，也一定存在與α平行的平面

B．一定存在與平行的平面，也一定存在與α垂直的平面

C．一定存在與垂直的平面，也一定存在與α平行的平面

D．一定存在與垂直的平面，也一定存在與α垂直的平面參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正四棱錐P﹣ABCD中，PA=2，直線PA與平面ABCD所成角為60°，E為PC的中點(diǎn)，則異面直線PA與BE所成角的大小為

．參考答案：45°【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接OE，OP，先證明∠PAO即為PA與面ABCD所成的角，即可得出結(jié)論．【解答】解：連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接OE，OP因?yàn)镋為PC中點(diǎn)，所以O(shè)E∥PA，所以∠OEB即為異面直線PA與BE所成的角．因?yàn)樗睦忮FP﹣ABCD為正四棱錐，所以PO⊥平面ABCD，所以AO為PA在面ABCD內(nèi)的射影，所以∠PAO即為PA與面ABCD所成的角，即∠PAO=60°，因?yàn)镻A=2，所以O(shè)A=OB=1，OE=1．△PBC中，PB=PC=2，BC=，∴2（4+2）=4+4BE2，∴BE=，∴OE2+OB2=BE2，所以在直角三角形EOB中∠OEB=45°，即面直線PA與BE所成的角為45°．故答案為為45°．12.已知點(diǎn)、分別為的重心（三條中線的交點(diǎn)）、垂心（三條高所在直線的交點(diǎn)），若，則的值為

．參考答案：．另解：注意到題中的形狀不確定，因此可取特殊情形，則點(diǎn)即為點(diǎn)，由此可迅速得到答案.13.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且在處的切線方程為，則常數(shù)的積等于__________.參考答案：函數(shù)為偶函數(shù)，所以有。所以，，所以在你處的切線斜率為，切線方程為，即，所以。14.已知直線，．若，則實(shí)數(shù)__________．參考答案：若，則，且，解得．

15.正三角形ABC的內(nèi)切圓為圓O，則△ABC內(nèi)的一點(diǎn)落在圓O外部的概率為

.參考答案：略16.從0,2中選一個(gè)數(shù)字,從1,3,5中選兩個(gè)數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為______。參考答案：略17.已知函數(shù)且，其中為奇函數(shù),為偶函數(shù)，若不等式對(duì)任意恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知。（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）若a、b、c分別是△ABC內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，，且。求B的值。參考答案：解（1）.∴函數(shù)的最小正周期.（2）根據(jù)正弦定理可得：，，.代入得：，∵∴，即.又∴.∵,∴.∴，即：.∴.

19.(本小題滿分14分)已知橢圓的離心率，長軸的左、右端點(diǎn)分別為（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，試問：當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)是否恒在一條直線上？若是，請(qǐng)寫出這條直線的方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）橢圓的方程為．（2）由題意，可設(shè)直線為：．取得，直線的方程是直線的方程是交點(diǎn)為若，由對(duì)稱性可知交點(diǎn)為若點(diǎn)在同一條直線上，則直線只能為．②以下證明對(duì)于任意的直線與直線的交點(diǎn)均在直線上．事實(shí)上，由，得即，記，則．設(shè)與交于點(diǎn)由得設(shè)與交于點(diǎn)由得，∴，即與重合，這說明，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)恒在定直線上．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）取得，直線的方程是直線的方程是交點(diǎn)為取得，直線的方程是直線的方程是交點(diǎn)為∴若交點(diǎn)在同一條直線上，則直線只能為．以下證明對(duì)于任意的直線與直線的交點(diǎn)均在直線上．事實(shí)上，由，得即，記，則．的方程是的方程是消去得……①以下用分析法證明時(shí)，①式恒成立。要證明①式恒成立，只需證明即證即證………………

②∵∴②式恒成立．這說明，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)恒在定直線上．解法三：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）由，得即．記，則．的方程是的方程是

由得

即

．這說明，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)恒在定直線上．

略20.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸，焦距為2，且長軸長是短軸長的倍．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，過橢圓左焦點(diǎn)F的直線l交于A、B兩點(diǎn)，若對(duì)滿足條件的任意直線l，不等式（）恒成立，求的最小值．參考答案：（1）（2）的最小值為試題分析：（1）依題意，求出，，可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，，可得，首先討論當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，．當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線：，與橢圓方程聯(lián)立，得到，，則，將及，代入可得，要使不等式（）恒成立，只需，即的最小值為．試題解析：（1）依題意，，，解得，，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）設(shè)，，所以，當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，，且，此時(shí)，，所以．當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線：，由整理得，所以，，所以．要使不等式（）恒成立，只需，即的最小值為．21.某健身館為響應(yīng)十九屆四中全會(huì)提出的“聚焦增強(qiáng)人民體質(zhì)，健全促進(jìn)全民健身制度性舉措”，提高廣大市民對(duì)全民健身運(yùn)動(dòng)的參與程度，推出了讓健身館會(huì)員參與的健身促銷活動(dòng)．（1）為了解會(huì)員對(duì)促銷活動(dòng)的興趣程度，現(xiàn)從某周六參加該健身館健身活動(dòng)的會(huì)員中隨機(jī)采訪男性會(huì)員和女性會(huì)員各50人，他們對(duì)于此次健身館健身促銷活動(dòng)感興趣的程度如下表所示：

感興趣無所謂合計(jì)男性262450女性302050合計(jì)5644100

根據(jù)以上數(shù)據(jù)能否有95%的把握認(rèn)為“對(duì)健身促銷活動(dòng)感興趣”與“性別”有關(guān)？（參考公式，其中）

（2）在感興趣的會(huì)員中隨機(jī)抽取10人對(duì)此次健身促銷活動(dòng)的滿意度進(jìn)行調(diào)查，以莖葉圖記錄了他們對(duì)此次健身促銷活動(dòng)滿意度的分?jǐn)?shù)（滿分10分），如圖所示，若將此莖葉圖中滿意度分為“很滿意”（分?jǐn)?shù)不低于9.5分）、“滿意”（分?jǐn)?shù)不低于平均分且低于9.5分）、“基本滿意”（分?jǐn)?shù)低于平均分）三個(gè)級(jí)別．先從“滿意”和“很滿意”的會(huì)員中隨機(jī)抽取兩人參加回訪饋贈(zèng)活動(dòng)，求這兩人中至少有一人是“很滿意”會(huì)員的概率．參考答案：（1）沒有的把握認(rèn)為“健身促銷活動(dòng)感興趣”與“性別”有關(guān)，理由見解析；（2）.【分析】（1）計(jì)算的觀測(cè)值，結(jié)合臨界值表可得出結(jié)論；（2）計(jì)算出這個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，記這人中“滿意”的人分別為、、、，“很滿意”的人分別記為、，列舉出所有的基本事件，并確定事件“這兩人中至少有一人是“很滿意”會(huì)員”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】解：（1）由列表可得：．所以沒有的把握認(rèn)為“健身促銷活動(dòng)感興趣”與“性別”有關(guān)；（2）由莖葉圖知，這個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為．依題意這人中“滿意”的有人，記為、、、，“很滿意”的有人，記為、．從這人中任取人，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、，共個(gè)基本事件，記為從“滿意”和“很滿意”的會(huì)員中隨機(jī)抽取兩人至少有一人很滿意，則中包含的基本事件有：、、、、、、、、，共個(gè)基本事件.所以．【點(diǎn)睛】本題考查利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想解決實(shí)際問題，同時(shí)也考查了古典概型概率的計(jì)算，一般利用列舉法列舉出基本事件，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.22.某校為了響應(yīng)《中共中央國務(wù)院關(guān)于加強(qiáng)青少年體育增強(qiáng)青少年體質(zhì)的意見》精神，落實(shí)“生命﹣和諧”教育理念和陽光體育行動(dòng)的現(xiàn)代健康理念，學(xué)校特組織“踢毽球”大賽，某班為了選出一人參加比賽，對(duì)班上甲乙兩位同學(xué)進(jìn)行了8次測(cè)試，且每次測(cè)試之間是相互獨(dú)立的．成績?nèi)缦拢海▎挝唬簜€(gè)/分鐘）甲8081937288758384乙8293708477877885（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（2）從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加比賽合適，請(qǐng)說明理由；（3）分別估計(jì)該班對(duì)甲乙兩同學(xué)的成績高于79個(gè)/分鐘的概率（參考數(shù)據(jù)：22+12+112+102+62+72+12+22=316，02+112+122+22+52+52+42+32=344）參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，能作出表示這兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖．（2）分別求出甲、乙兩組數(shù)扭的平均數(shù)和方差，由于甲乙的平均成績相等，而甲的方差較小，所以甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．（3）由已知條件利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出該班對(duì)甲乙兩同學(xué)的成績高于79個(gè)/分鐘的概率．【解答】解：（1）以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，能作出表示這兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖：…（2）