八年級數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

八年級數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)學(xué)會整合學(xué)問點。把需要學(xué)習(xí)的信息、把握的學(xué)問分類，做成或?qū)W問點卡片，會讓你的、思維條理糊涂，便利記憶、溫習(xí)、把握。同時，要學(xué)會把學(xué)問和已學(xué)學(xué)問聯(lián)系起來，不斷糅合、完善你的學(xué)問體系。這樣能夠促進理解，加深記憶。接下來是為大家的學(xué)問點總結(jié)，期望大家寵愛!等腰三角形判定中線1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角;2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點與底邊兩端點距離相等。1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形;2、假設(shè)一個三角形的一邊中線垂直這條邊(平分這個邊的對角)，那么這個三角形是等腰三角形角平分線1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊;2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點到底邊兩端點的距離相等。1、假設(shè)三角形的頂角平分線垂直于這個角的對邊(平分對邊)，那么這個三角形是等腰三角形;2、三角形中兩個角的平分線相等，那么這個三角形是等腰三角形。高線1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊;2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點和底邊兩端點距離相等。1、假設(shè)一個三角形一邊上的高平分這條邊(平分這條邊的對角)，那么這個三角形是等腰三角形;2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。及其相關(guān)概念1、變量與常量在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，假設(shè)對于x個值，yxyx數(shù)。2、函數(shù)解析式用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點解析法兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。列表法把自變量xy關(guān)系，這種表示法叫做列表法。圖像法用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(3)連線：依據(jù)自變量由小到大的挨次，把所描各點用平滑的曲線連接起來。因式分解因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解;留意：因式分解與乘法是相反的兩個轉(zhuǎn)化.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.留意公式：a+b=b+a;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3.因式分解的公式：(1a2-b2=(a+b)(a-b);(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.5.因式分解的：(4)因式分解的最終結(jié)果要求每一個因式的首項符號為正;因式分解的最終結(jié)果要求加以;因式分解的解題技巧：(1)換位，加括號或去括號;(2)提負全變號;(4)換元;(5)配方;(6)把一樣的式子看作整體;(7)敏捷分組;(8)提取分數(shù)系數(shù);(9)開放局部括號或全部括號;(10)拆項或補項.(m+n)2項式x2+px+qx2+px+q分式分式：一般地，用A、B，A÷B形式，假設(shè)B對于分式的兩個重要推斷：(1)假設(shè)分式的分母為零，那么分式無意義，反之有意義;(2)假設(shè)分式的分子為零，而分母不為零，那么分式的值為零;留意：假設(shè)分式的分子為零，而分母也為零，那么分式無意義.分式的根本性質(zhì)與應(yīng)用：假設(shè)分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不為零的整式，分式的值不變;留意：在分式中，分子、分母、分式本身的符號，轉(zhuǎn)變其中任何兩個，分式的值不變;即繁分式化簡時，承受分子分母同乘小分母的最小公倍數(shù)的方法，比較簡潔.分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分;留意：分式約分前常常需要先因式分解.最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式，這個分式叫做最簡分式;留意：分式計算的最終結(jié)果要求化為最簡分式.負整指數(shù)計算法那么：(1a0=1(a≠0),a-n=(a≠0);(3(4(-1)-2=1，(-1)-3=-1.分式的通分：依據(jù)分式的根本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;留意：分式的通分前要先確定最簡公分母.最簡公分母確實定：系數(shù)的最小公倍數(shù)?一樣因式的次冪.同分母與異分母的分式加減法法那么：.含有字母系數(shù)的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是數(shù),a和bxa是x數(shù)，字母ba、b、cx、y、z公式變形：把一個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形;留意：公式變形的本質(zhì)就是解含有字母系數(shù)的方程.特別要留意：字母方程兩邊同時乘以含字母的代數(shù)式時，一般需要先確認這個0.分式方程：分母里含有數(shù)的方程叫做分式方程;留意：以前學(xué)過的，分母里不含數(shù)的方程是整式方程.分式方程的增根：在解分式方程時，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有數(shù)的代數(shù)式，所以可能產(chǎn)生增根，故分式方程必需驗增根;留意：在解方程時，方程的兩邊一般不要同時除以含數(shù)的代數(shù)式，由于可能丟根.分式方程驗增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡公分母(或分式方程的每個分母)，假設(shè)值為零，求出的根是增根，這時原方程無解;假設(shè)值不為零，求出的根是原方程的解;留意：由此可推斷，使分母的值為零的數(shù)的值可能是原方程的增根.分式方程的應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的方法一樣，但需要增加“驗增根”的程序.全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等12角的平分線是到角的兩邊距離相等的全部點的集合等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)1等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高相互重合360°等腰三角形的判定定理假設(shè)一個三角形有兩個角相等，那么這1260°的等腰三角形是等邊三角形30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上第十一章全等三角形一.學(xué)問框架二.學(xué)問概念全等三角形：兩個三角形的外形、大小、都一樣時，其中一個可以經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等運動(或稱變換)使之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等三角形。全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等。三角形全等的判定公理及推論有：(1)“邊角邊”簡稱“SAS”(2)“角邊角”簡稱“ASA”(3)“邊邊邊”簡稱“SSS”(4)“角角邊”簡稱“AAS”(5)斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的根本方法步驟：①、確定條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系)，②、回憶三角形判定，搞清我們還需要什么，③、正確地書寫(挨次和對應(yīng)關(guān)系從推導(dǎo)出要證明的問題).在學(xué)習(xí)三角形的全等時，教師應(yīng)當(dāng)從實際生活中的圖形動身，引出全等圖形進而引出全等三角形。通過直觀的理解和比較覺察全等三角形的微妙之處。在經(jīng)受三角形的角平分線、中線等探究中激發(fā)學(xué)生的集合思維，啟發(fā)他們的，使學(xué)生體會到集合的真正魅力。第十二章軸對稱一.學(xué)問框架二.學(xué)問概念對稱軸：假設(shè)一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的局部能夠相互重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸。性質(zhì)：(1)軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。角平分線上的點到角兩邊距離相等。線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線相互重合，簡稱為“三線合一”。等腰三角形的判定：等角對等邊。60°，等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。60°的等腰三角形是等邊三角形60°的三角形是等邊三角形。直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。本章內(nèi)容要求學(xué)生在建立在軸對稱概念的根底上，能夠?qū)ι钪械膱D形進展分析鑒賞，親身經(jīng)受數(shù)學(xué)美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質(zhì)和判定，并利用這些性質(zhì)來解決一些數(shù)學(xué)問題。第十三章實數(shù)一.學(xué)問框架二.學(xué)問概念算術(shù)平方根：一般地，假設(shè)一個正數(shù)xa，即x2=a，那么正數(shù)xa00;從定義可知，只有當(dāng)a≥0,a平方根：一般地，假設(shè)一個數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)xa;0根，就是它本身;負數(shù)沒有平方根。正數(shù)的立方根是正數(shù);00;負數(shù)的立方根是負數(shù)。數(shù)a-a，一個正實數(shù)確實定值是它本身，一個負數(shù)確實定值是它的相反數(shù)，00實數(shù)局部主要要求學(xué)生了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，能估算無理數(shù)的大小;了解實數(shù)的運算法那么及運算律，會進展實數(shù)的運算。重點是實數(shù)的意義和實數(shù)的分類;實數(shù)的運算法那么及運算律。第十四章一次函數(shù)一.學(xué)問框架二.學(xué)問概念一次函數(shù)：假設(shè)兩個變量x,yy=kx+b(k≠0)的形式,那么稱yx(x,y量)。特別地,當(dāng)b=0yx：y=kx(k≠0)，其圖象是經(jīng)過原點(0,0)的一條直線。正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，當(dāng)k>0時，直線y=kx,y隨xk<0線y=kx,y隨xy=kx+b中:當(dāng)k>0,yxk<0,yx兩點坐標(biāo)求函數(shù)解析式：待定系數(shù)法一次函數(shù)是初中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的開頭，也是今后學(xué)習(xí)其它函數(shù)學(xué)問的基石。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時，教師應(yīng)當(dāng)多從實際問題動身，引出變量，從具體到的生疏事物。培育學(xué)生良好的變化與對應(yīng)意識，體會數(shù)形結(jié)合的思想。在教學(xué)過程中，應(yīng)更加側(cè)重于理解和運用，在解決實際問題的同時，讓學(xué)習(xí)體會到數(shù)學(xué)的有用價值和樂趣。第十五章整式的乘除與分解因式一.學(xué)問概念1.同底數(shù)冪的乘法法那么:(m,n2..冪的乘方法那么：(m,n整式的乘法單項式乘法法那么:單項式相乘,把它們的系數(shù)、一樣字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。單項式與多項式相乘:單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的安排律，把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。(3).多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。(a≠0,m、nm>n).0所以法那么中a≠0.001,即,如,(-2.50=1)00意義.0-p(pp冪的倒數(shù),即(a≠0,p0-1,0-3a>0時,a-pa<0,a-p7.整式的除法單項式除法單項式:單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，那么連同它的指數(shù)作為商的一個因式;多項式除以單項式:多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加.8.分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.分解因式的一般方法：1.23.十字相乘法分解因式的步驟：(1