cv模型中復(fù)雜的概念辨析

cv模型中復(fù)雜的概念辨析

圖像分割模型圖像分割是圖像處理的重要步驟，在數(shù)字圖像處理中發(fā)揮著重要作用。MS模型是近年來(lái)為人們廣為研究的一種較好的圖像分割模型。但是由于MS模型理論深刻,在數(shù)學(xué)處理上有一定的困難,所以,Chan和Vese提出了一種簡(jiǎn)化的MS模型——CV模型。文獻(xiàn)中由于圖像和公式不是完全對(duì)應(yīng)的,因此具體到實(shí)現(xiàn)CV模型時(shí)就會(huì)遇到相當(dāng)?shù)睦щy。本文將分析CV模型中的各個(gè)步驟,并給出matlab的關(guān)鍵代碼,為后繼的研究工作提供基礎(chǔ)。1圖像分割能量函數(shù)Chan和Vese提出的是一種簡(jiǎn)化的MS模型。他們假設(shè)圖像中每個(gè)同質(zhì)區(qū)域的灰度值是常數(shù),即:則一種簡(jiǎn)化的基于MS模型的擬合能量函數(shù)如下:上式中的C是任意閉合活動(dòng)輪廓線(xiàn)?？煽闯?當(dāng)閉合活動(dòng)輪廓線(xiàn)C沒(méi)有位于兩個(gè)同質(zhì)區(qū)域的邊界C0時(shí),F(C)不能達(dá)到最小值。據(jù)此,提出了如下的圖像分割能量函數(shù):式中:Length是閉合輪廓線(xiàn)C的長(zhǎng)度;Area是C的內(nèi)部區(qū)域面積;λ1,λ2是各個(gè)能量項(xiàng)權(quán)重系數(shù)。設(shè)φ0是根據(jù)初始輪廓線(xiàn),即{C0|φ(x,y)=0},并設(shè)φ為內(nèi)正外負(fù)型的SDF,即φ[inside(C)]>0,φ[outside(C)]<0。為了將積分區(qū)域統(tǒng)一變成圖像區(qū)域,引入函數(shù)H和測(cè)度δ0:則F(c1,c2,C)可改寫(xiě)成:對(duì)上式求一階變分得:記h為空間步長(zhǎng),Δt為時(shí)間步長(zhǎng)。引入記號(hào):上式的離散算法為:2rc模式的nb2.1輪廓線(xiàn)的sdf符號(hào)距離函數(shù)(SDF)函數(shù)定義為:任意像素點(diǎn)P(x,y)到曲線(xiàn)C的距離d(P,C)=min[d(P,PC)],其中PC是C上的點(diǎn)。SDF函數(shù)的初始化對(duì)于規(guī)則初始輪廓線(xiàn)來(lái)說(shuō)是很簡(jiǎn)單的。一般所取的曲線(xiàn)C是一個(gè)規(guī)則的圓,圓心(x0,y0),半徑為r,則SDF計(jì)算公式為:Matlab中計(jì)算φ0的方法如下:其中,第一步產(chǎn)生的是網(wǎng)格矩陣(ncol,nrow分別是圖像的行數(shù)和列數(shù)),從(1,1),(1,2)一直到(ncol,nrow-1),(ncol,nrow);第二步產(chǎn)生的是一個(gè)ncol行nrow列的矩陣,分別計(jì)算網(wǎng)格上每個(gè)點(diǎn)的SDF。請(qǐng)注意式中所用的乘方運(yùn)算符號(hào):“.^”,這是針對(duì)矩陣中的每一個(gè)元素分別用乘方運(yùn)算的符號(hào),以下的運(yùn)算符號(hào)類(lèi)同。2.2u3000gradint函數(shù)的梯度式(7)的最后部分是所求偏微分方程的邊界條件:諾依曼邊界。一般該邊界條件要求圖像的最邊緣和次邊緣的像素值相等。然而matlab中的gradient函數(shù)求梯度時(shí)并不是和我們手工計(jì)算完全相同,如:已知矩陣[ax,ay]=gradient(a),則ax,ay分別x和y方向上的梯度,其值為:所以,其梯度的求法是[(ai-ai-1)+(ai+1-ai)]/2,開(kāi)頭和結(jié)尾的由于缺少一部分,在求解時(shí)并沒(méi)有除以2。因此,matlab中諾依曼邊界的設(shè)置方法為:即:將邊緣的值設(shè)置成第三條邊緣的值。2.3的matlab求解式(5)是一個(gè)泛函問(wèn)題,它可以用Euler-Lagrange方法求解得到式(6);式(6)是一個(gè)偏微分方程,用梯度下降法來(lái)求解就得到式(7)。一般用的函數(shù)H為(若用式(4)的話(huà),有可能達(dá)不到全局優(yōu)化):所以函數(shù)H的matlab求解方法為:而測(cè)度δ是H的導(dǎo)數(shù),因此的δ的matlab求法是:c1,c2分別是兩部分的平均值,可以利用函數(shù)H求得(其中u是原圖像矩陣):其它參數(shù)的選擇一般根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇,比如Δt=0.1;μ=0.001*255*255;λ1=1;λ2=1式(9)整體比較復(fù)雜,但是注意了u,φ是矩陣(u是原圖像矩陣,φ是SDF函數(shù)矩陣),則求解就會(huì)比較順利。3復(fù)雜概念的復(fù)雜概念CV模