神經(jīng)網(wǎng)絡在墩柱抗震性能評估中的應用

神經(jīng)網(wǎng)絡在墩柱抗震性能評估中的應用

結構的抗疲勞力在理論上屬于結構動力學的研究范疇。然而，由于建筑材料的非線性、許多影響因素的不確定性以及結構本身的復雜性，使用傳統(tǒng)的分析方法難以正確評估結構的抗疲勞動力。而人工神經(jīng)網(wǎng)絡是20世紀80年代后期迅速發(fā)展起來的人工智能的一個重要分支,具有聯(lián)想推理、自適應識別能力和模擬人類思維的能力,經(jīng)過科學學習,能夠具有找出輸入-輸出之間映射關系的能力。因此,非常適合于結構工程中的非線性推理和預測。人工神經(jīng)網(wǎng)絡方法的引入為結構的抗震性能評估提供了新的手段。目前,在各領域中應用最多的就是BP神經(jīng)網(wǎng)絡和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡。本文將BP神經(jīng)網(wǎng)絡和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡分別應用于墩柱的抗震性能評估中進行比較研究,考察BP和RBF兩種人工神經(jīng)網(wǎng)絡對墩柱抗震性能評估的適應性,為實現(xiàn)結構抗震的優(yōu)化設計,改善結構的抗震性能,促進其工程實踐應用提供一條可行途徑。1神經(jīng)網(wǎng)絡bp和rbf網(wǎng)絡的基本原則1.1人工神經(jīng)元模型人工神經(jīng)網(wǎng)絡(ArtificialNeuralNetwork,ANN)簡稱神經(jīng)網(wǎng)絡,是人工智能領域中的一個重要分支,是從微觀結構與功能上對人腦神經(jīng)系統(tǒng)的抽象、簡化與模擬而建立起來的一類計算模型,具有模擬人的部分形象思維能力,其特點主要是具有非線性特性、學習能力和自適應性,是模擬人智能的一條重要途徑。人工神經(jīng)網(wǎng)絡是模擬人腦的組織結構,由大量的基本處理單元——人工神經(jīng)元連接而成的,人工神經(jīng)元是對生物神經(jīng)元功能和結構的模擬。人工神經(jīng)元模型的基本結構如圖1所示。圖中,X=(x1,x2,…xn)T?Rn表示神經(jīng)元的輸入信號(也是其他神經(jīng)元的輸出信號);wij表示神經(jīng)元i和神經(jīng)元j之間的連接強度,或稱之為權值;θj為神經(jīng)元j的閥值(即輸入信號強度必須達到的最小值才能產生輸出響應);yi是神經(jīng)元i的輸出,其表達式為yi=f(∑j=inwijxj+θi)(1)yi=f(∑j=inwijxj+θi)(1)式中,f(·)為傳遞函數(shù)(或稱激活函數(shù)),表示神經(jīng)元的輸入-輸出關系。BP神經(jīng)網(wǎng)絡和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡是多個人工神經(jīng)元的有機組合,如圖2所示。1.2bp神經(jīng)網(wǎng)絡BP神經(jīng)網(wǎng)絡(BackPropagationNeuralNetwork,BP網(wǎng)絡)也稱誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡,為有導師的學習,是梯度下降法在多層前饋網(wǎng)絡中的應用。它有一個輸入層、一個輸出層、一個或多個隱含層。每一層上包含若干個節(jié)點,每個節(jié)點代表一個神經(jīng)元。同一層上的各節(jié)點之間無連接關系,相鄰層采取全互連。信息從輸入層開始在各層之間單向傳播,依次經(jīng)過各隱含層,最后到達輸出層。BP算法的學習過程是一個反復迭代的過程,由正向傳播和反向傳播組成。其算法的基本思想是根據(jù)網(wǎng)絡輸出層的誤差,從輸出層開始反過來調整網(wǎng)絡的權值和閥值,最后使得輸出的均方誤差最小。對一定的樣本進行這樣的“學習后”,網(wǎng)絡所持的權值便是網(wǎng)絡通過自適應學習得到的正確的內部表示。這時將待識別樣本的特征數(shù)據(jù)輸入訓練好的網(wǎng)絡,則網(wǎng)絡就可以對樣本的屬性進行自動推理、識別。文獻詳細介紹了BP算法和學習步驟,在此不再贅述。BP算法的實質是求解誤差函數(shù)的最小值問題,由于它采用非線性規(guī)劃中的最速下降方法,按誤差函數(shù)的負梯度方向修改權值,因而通常存在學習效率低、收斂速度慢、易陷于局部極小狀態(tài)等不足。為了減少因這些不足所引起的誤差,提出了許多BP神經(jīng)網(wǎng)絡的改進方法,如附加動量法、擬牛頓法、Levenberg-Marquardt(L-M)法。文獻通過對這些改進算法的性能進行比較分析后得知,Levenberg-Marquardt法的效果最好,收斂速度最快,收斂精度最高。因此,本文采用此方法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練。1.3rbf網(wǎng)絡的數(shù)學模型徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(RadialBasisFunctionNeuralNetwork,RBF網(wǎng)絡)是單隱層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡,輸入層節(jié)點只是傳遞輸入信號到隱層,隱層節(jié)點(亦稱RBF節(jié)點)由像高斯核函數(shù)那樣的輻射狀作用函數(shù)構成,而輸出層節(jié)點通常是簡單的線性函數(shù),隱層節(jié)點中的作用函數(shù)(核函數(shù))對輸入信號將在局部產生響應,也就是說,當輸入信號靠近核函數(shù)的中央范圍時,隱層節(jié)點將產生較大的輸出。其數(shù)學模型如式(2)所示。yk=∑i=1ncwkig(∥x?ki∥)?θk(2)yk=∑i=1ncwkig(∥x-ki∥)-θk(2)式中,x為n維輸入向量,ki為第i個隱節(jié)點中心;‖·‖通常為歐氏范數(shù);wki為隱節(jié)點輸出的連接權;θk為第k個輸出節(jié)點的閥值;g(·)通常取為高斯函數(shù),如(3)式所示,具有局部感受的特性,體現(xiàn)RBF網(wǎng)絡的非線性映射能力。g(?)=exp(?∥x?k∥σ2)(3)g(?)=exp(-∥x-k∥σ2)(3)RBF網(wǎng)絡的學習算法由無導師學習和有導師學習兩部分組成。無導師學習也稱非監(jiān)督學習,是對所有樣本的輸入進行聚類,求得各隱層節(jié)點的RBF中心ki;有導師學習也稱監(jiān)督學習。當ki確定后,訓練由隱層至輸出層之間的權值,由式(2)可知,它是一線性方程組,則求權值就成為線性優(yōu)化問題,可利用各種線性優(yōu)化算法求得,如LMS算法、最小二乘法(OLS法)、最小二乘遞推法、鏡像映射最小二乘法等。本文采用最小二乘法。訓練算法首先選擇輸入向量的子集作為RBF傳遞函數(shù)的初始權值向量,然后從一個神經(jīng)元開始每迭代一步增加一個RBF神經(jīng)元,并采用正交最小二乘法(OLS)找出最恰當?shù)妮斎胂蛄吭黾覴BF的權值向量。每一步計算出目標向量與RBF網(wǎng)絡學習輸出和中量間的誤差平方和,當達到設置的誤差指標,或達到最多神經(jīng)元個數(shù)時,訓練結束。2對支柱支架的抗疲勞性能的評估是人類神經(jīng)網(wǎng)絡法的重要方法2.1影響混凝土墩柱的主要因素延性是衡量結構抗震性能的重要指標,本文通過延性指標來評估墩柱的抗震性能?；炷炼罩愋秃芏?根據(jù)材料的選用可分為:鋼筋混凝土墩柱、鋼管混凝土墩柱、鋼纖維鋼筋混凝土墩柱和鋼骨高強混凝土墩柱等;根據(jù)外形可分為:圓柱空心墩柱、圓柱實心墩柱、方形墩柱、高墩、矮墩等。因此,混凝土墩柱是一個復雜的結構體系,影響混凝土墩柱的因素也很多。筆者通過對文獻的整理,概括了以下幾個主要因素,即墩柱的截面形狀、縱向鋼筋的配筋率、箍筋的形式及配筋率、混凝土強度、縱向鋼筋的強度、軸壓比、剪跨比、保護層厚度等。2.2神經(jīng)網(wǎng)絡訓練試驗應用人工神經(jīng)網(wǎng)對墩柱延性的預測步驟如下:(1)影響因素的選擇。本著全面、典型、易取的原則,根據(jù)不同混凝土墩柱的類型,盡可能選擇具有代表性的影響因素。如對于方鋼管混凝土墩柱可以選用混凝土強度、鋼材強度、剪跨比和軸壓比作為影響因素。(2)構造神經(jīng)網(wǎng)絡訓練樣本。把試驗結果(影響因素和延性系數(shù))按照一定的順序組合成一個向量形式,如(x1,x2,…,xm,y1,…,yn)稱為一個訓練樣本。(3)神經(jīng)網(wǎng)絡訓練。把樣本輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡中,并設定人工神經(jīng)網(wǎng)絡中的各個參數(shù),對其進行訓練。當達到精度要求或設定參數(shù)的限值時,訓練完成,便確定了神經(jīng)網(wǎng)絡結構。(4)用神經(jīng)網(wǎng)絡進行延性預測。采集實測評價指標量,按輸入樣本的順序組合成一個輸入向量,輸入到訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡模型中進行預測,得到相關類型混凝土墩柱的延性。3關于神經(jīng)網(wǎng)絡訓練樣本的數(shù)目為了對BP神經(jīng)網(wǎng)絡和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡在墩柱抗震性能評估中的性能進行比較,以下將以文獻中的試驗數(shù)據(jù)為基礎,分別從神經(jīng)網(wǎng)絡的算法、神經(jīng)網(wǎng)絡的構件,訓練效果以及仿真效果等方面對兩種網(wǎng)絡進行比較。為了簡便起見,本文對高強鋼管混凝土墩柱的延性進行了神經(jīng)網(wǎng)絡評估(表1),所選取的影響因素分別為混凝土強度、軸壓比、鋼管面積比、縱向配筋率和體積配箍率,以延性作為墩柱的抗震性能的評估指標,構件的參數(shù)是以建筑工程中的設計值為基準,進行適當?shù)目s放,并進行組合的方式產生38組試驗構件,基本覆蓋了構件參數(shù)的浮動范圍。因此,試驗結果能夠充分訓練好神經(jīng)網(wǎng)絡。目前,對于神經(jīng)網(wǎng)絡訓練樣本數(shù)目的確定還沒有一個統(tǒng)一的規(guī)則和要求。一般地,訓練樣本數(shù)目與神經(jīng)網(wǎng)絡的拓撲之間存在以下的關系式:p=1+hn+m+1mp=1+hn+m+1m式中,p為所需訓練樣本數(shù);n為輸入節(jié)點數(shù);m為輸出節(jié)點數(shù);h為隱含層節(jié)點數(shù)。當要求網(wǎng)絡具有比較理想的推理性能時,建議選用的訓練樣本數(shù)目小于p值為好。由于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練是根據(jù)誤差的大小來拓撲網(wǎng)絡結構的,因此,就網(wǎng)絡訓練而言,不存在訓練樣本個數(shù)的問題,只需訓練樣本足夠且具有代表性即可。根據(jù)文獻的試驗結果,以其中30組數(shù)據(jù)作為訓練樣本,以8組無關數(shù)據(jù)作為檢驗樣本。將學習樣本輸入到BP神經(jīng)網(wǎng)絡和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡中進行學習和仿真。3.1bp網(wǎng)絡的特點在對BP神經(jīng)網(wǎng)絡和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡算法基礎上,對這兩種網(wǎng)絡算法進行了對比。BP網(wǎng)絡實質上是把一組樣本的輸入輸出問題轉變?yōu)榉蔷€性優(yōu)化問題,采用沿梯度下降算法,迭代調整權值和閥值,可以實現(xiàn)任意線性或非線性的映射。但是,由于BP網(wǎng)絡是基于梯度下降的誤差反向傳播算法進行學習的,所以BP網(wǎng)絡存在局部極小及學習算法收斂速度慢等問題。特別是當訓練模式多,樣本維數(shù)大時,網(wǎng)絡常常出現(xiàn)麻痹和振蕩現(xiàn)象,甚至不能收斂,以致有時對大型復雜結構工程問題的求解失去實用意義。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡是一種局部逼近網(wǎng)絡,問題有唯一確定的解,不存在BP網(wǎng)絡中所遇到的局部極小值問題,肯定能獲得全局最小點。3.2網(wǎng)絡結構不合理由于BP算法對網(wǎng)絡結構非常敏感,構建不同的BP網(wǎng)絡結構將使網(wǎng)絡解決復雜問題和非線性問題的能力不同,不合理的網(wǎng)絡結構使網(wǎng)絡收斂緩慢或者不能收斂。BP神經(jīng)網(wǎng)絡并沒有從理論上解決網(wǎng)絡的設置問題,在實際應用中都是根據(jù)經(jīng)驗設定的,這就不可避免地使網(wǎng)絡的結構帶有盲目性。而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡則不存在這一問題,它可以根據(jù)問題確定相應的網(wǎng)絡拓撲結構。3.2.1分布式非線性映射一個只含有一個隱含層的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡可以逼近任何有限維的非線性映射,同時試驗表明,增加隱含層數(shù)和隱含層節(jié)點數(shù)不一定就能提高網(wǎng)絡的精度和優(yōu)化能力。本文采用3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡。3.2.2隱層節(jié)點數(shù)的確定大量的網(wǎng)絡結果表示,如果隱含層節(jié)點數(shù)目過少,BP神經(jīng)網(wǎng)絡并不能具有必要的學習能力和信息處理能力,網(wǎng)絡的泛化能力會很差;而節(jié)點過多,則不僅會增加網(wǎng)絡結構的復雜性,使網(wǎng)絡在學習過程中更容易陷入局部極小值,而且會使網(wǎng)絡學習速度變慢,學習時間加長,甚至可能出現(xiàn)網(wǎng)絡不收斂情況,因此應該選擇合適的隱含層節(jié)點數(shù)。對于隱含層節(jié)點數(shù)的確定,目前大多數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡模型都是用試錯法來決定隱含層節(jié)點數(shù),對于隱含層節(jié)點數(shù)的確定尚無理論上的定論。在模型的建立中,根據(jù)問題的復雜程度、實際精度需要和訓練樣本容量大小來確定隱含層節(jié)點數(shù)。不少學者對于3層神經(jīng)網(wǎng)絡的隱含層節(jié)點數(shù)進行了研究,提出了一些經(jīng)驗公式。本文在綜合相關文獻研究的基礎上,并通過試算的方法,采用8個隱層節(jié)點數(shù)。根據(jù)前文的步驟及準備工作,借助于MATLAB軟件,分別用BP神經(jīng)網(wǎng)絡和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡建立墩柱延性評價模型。主要語句分別如下:BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型:net=newff(minmax(x1),,{′tansig′′purelin′},′trainlm′);net=init(net)net.trainparam.lr=0.5;net.trainparam.goal=0.001;net.trainparam.min_grad=1e-100;net.trainparam.mu=0.001;net.trainparam.mu_dec=0.5;net.trainparam.mu_inc=6;net=train(net,x1,x2);RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型:net=newrb(x1,x2,goal,spread)其中,神經(jīng)網(wǎng)絡模型中各個參數(shù)的含義在文獻有詳細的介紹,在此不再贅述。從模型中可以看出,要建立精確的BP神經(jīng)網(wǎng)絡,有很多參數(shù)需要設計,如隱含層的神經(jīng)元個數(shù)、誤差返算時的下降梯度、動量因子的大小等,并且這些參數(shù)的設計并沒有嚴格的理論指導,需要進行估計。而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的構建非常方便,利用MABLAB程序,僅用一條語句便能完成。參數(shù)的設定也僅為一個,即spread,這樣就使得RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的構建變得比BP神經(jīng)網(wǎng)絡簡單。3.3rbf神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)值利用表1中的數(shù)據(jù),通過歸一化后對BP神經(jīng)網(wǎng)絡和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練。在對BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練時,為達到訓練的最佳效果,同樣需要人為地去改變設定的網(wǎng)絡參數(shù),如隱含層的神經(jīng)元個數(shù)、誤差返算時的下降梯度、動量因子的大小等,通過不停的試算和檢驗,最終確定最佳的網(wǎng)絡模型。由于需要調試的參數(shù)很多,不能很快達成一致,所以需要花費很長的時間。而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡只需要改變一個參數(shù),模型能夠自動地調整網(wǎng)絡結構,直到網(wǎng)絡達到最佳狀態(tài)。就此而言,RBF神經(jīng)網(wǎng)絡比BP神經(jīng)網(wǎng)絡要顯得優(yōu)越。本文通過試算,BP神經(jīng)網(wǎng)絡最終確定上述程序中的參數(shù)值。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡中的goal取為0.00001,spread取為1。從圖3和圖4中可以看出,RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練效果要明顯好于BP神經(jīng)網(wǎng)絡。當BP神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練誤差達到0.0347797時,誤差幾乎不再減小,并沒有達到所設計的精度要求0.001。而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡則能很快達到所設定的精度要求,并且這個誤差要比BP神經(jīng)網(wǎng)絡的誤差要小得多。BP神經(jīng)網(wǎng)絡的整個訓練時間為22.4840s,而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練時間為2.0470s。就此而言,RBF神經(jīng)網(wǎng)絡要比BP神經(jīng)網(wǎng)絡更顯得優(yōu)越。同時,在分析過程中發(fā)現(xiàn),對于有較高的精度要求時,無論訓練多長的時間,BP網(wǎng)絡仍無法達到訓練要求,并且有時出現(xiàn)不收斂的情況。但當網(wǎng)絡能夠收斂時,其最終的精度(大多數(shù)情況≤0.05)仍是滿足抗震性能評估要求的。而RBF網(wǎng)絡則完全可以收斂,并且可達到任意精度要求,說明RBF網(wǎng)絡比BP網(wǎng)絡更具有實用性和優(yōu)越性。3.4rbf神經(jīng)網(wǎng)絡訓練仿真用BP神經(jīng)網(wǎng)絡和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡對訓練樣本和檢驗樣本的仿真結果與仿真誤差見圖5-圖12所示。從圖5—圖8可以看出,RBF神經(jīng)網(wǎng)絡對訓練