神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在墩柱抗震性能評估中的應(yīng)用

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在墩柱抗震性能評估中的應(yīng)用

結(jié)構(gòu)的抗疲勞力在理論上屬于結(jié)構(gòu)動力學(xué)的研究范疇。然而，由于建筑材料的非線性、許多影響因素的不確定性以及結(jié)構(gòu)本身的復(fù)雜性，使用傳統(tǒng)的分析方法難以正確評估結(jié)構(gòu)的抗疲勞動力。而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是20世紀(jì)80年代后期迅速發(fā)展起來的人工智能的一個重要分支,具有聯(lián)想推理、自適應(yīng)識別能力和模擬人類思維的能力,經(jīng)過科學(xué)學(xué)習(xí),能夠具有找出輸入-輸出之間映射關(guān)系的能力。因此,非常適合于結(jié)構(gòu)工程中的非線性推理和預(yù)測。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的引入為結(jié)構(gòu)的抗震性能評估提供了新的手段。目前,在各領(lǐng)域中應(yīng)用最多的就是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。本文將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別應(yīng)用于墩柱的抗震性能評估中進(jìn)行比較研究,考察BP和RBF兩種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對墩柱抗震性能評估的適應(yīng)性,為實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)抗震的優(yōu)化設(shè)計(jì),改善結(jié)構(gòu)的抗震性能,促進(jìn)其工程實(shí)踐應(yīng)用提供一條可行途徑。1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)bp和rbf網(wǎng)絡(luò)的基本原則1.1人工神經(jīng)元模型人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ArtificialNeuralNetwork,ANN)簡稱神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),是人工智能領(lǐng)域中的一個重要分支,是從微觀結(jié)構(gòu)與功能上對人腦神經(jīng)系統(tǒng)的抽象、簡化與模擬而建立起來的一類計(jì)算模型,具有模擬人的部分形象思維能力,其特點(diǎn)主要是具有非線性特性、學(xué)習(xí)能力和自適應(yīng)性,是模擬人智能的一條重要途徑。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是模擬人腦的組織結(jié)構(gòu),由大量的基本處理單元——人工神經(jīng)元連接而成的,人工神經(jīng)元是對生物神經(jīng)元功能和結(jié)構(gòu)的模擬。人工神經(jīng)元模型的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中,X=(x1,x2,…xn)T?Rn表示神經(jīng)元的輸入信號(也是其他神經(jīng)元的輸出信號);wij表示神經(jīng)元i和神經(jīng)元j之間的連接強(qiáng)度,或稱之為權(quán)值;θj為神經(jīng)元j的閥值(即輸入信號強(qiáng)度必須達(dá)到的最小值才能產(chǎn)生輸出響應(yīng));yi是神經(jīng)元i的輸出,其表達(dá)式為yi=f(∑j=inwijxj+θi)(1)yi=f(∑j=inwijxj+θi)(1)式中,f(·)為傳遞函數(shù)(或稱激活函數(shù)),表示神經(jīng)元的輸入-輸出關(guān)系。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是多個人工神經(jīng)元的有機(jī)組合,如圖2所示。1.2bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BackPropagationNeuralNetwork,BP網(wǎng)絡(luò))也稱誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),為有導(dǎo)師的學(xué)習(xí),是梯度下降法在多層前饋網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用。它有一個輸入層、一個輸出層、一個或多個隱含層。每一層上包含若干個節(jié)點(diǎn),每個節(jié)點(diǎn)代表一個神經(jīng)元。同一層上的各節(jié)點(diǎn)之間無連接關(guān)系,相鄰層采取全互連。信息從輸入層開始在各層之間單向傳播,依次經(jīng)過各隱含層,最后到達(dá)輸出層。BP算法的學(xué)習(xí)過程是一個反復(fù)迭代的過程,由正向傳播和反向傳播組成。其算法的基本思想是根據(jù)網(wǎng)絡(luò)輸出層的誤差,從輸出層開始反過來調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閥值,最后使得輸出的均方誤差最小。對一定的樣本進(jìn)行這樣的“學(xué)習(xí)后”,網(wǎng)絡(luò)所持的權(quán)值便是網(wǎng)絡(luò)通過自適應(yīng)學(xué)習(xí)得到的正確的內(nèi)部表示。這時將待識別樣本的特征數(shù)據(jù)輸入訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò),則網(wǎng)絡(luò)就可以對樣本的屬性進(jìn)行自動推理、識別。文獻(xiàn)詳細(xì)介紹了BP算法和學(xué)習(xí)步驟,在此不再贅述。BP算法的實(shí)質(zhì)是求解誤差函數(shù)的最小值問題,由于它采用非線性規(guī)劃中的最速下降方法,按誤差函數(shù)的負(fù)梯度方向修改權(quán)值,因而通常存在學(xué)習(xí)效率低、收斂速度慢、易陷于局部極小狀態(tài)等不足。為了減少因這些不足所引起的誤差,提出了許多BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)方法,如附加動量法、擬牛頓法、Levenberg-Marquardt(L-M)法。文獻(xiàn)通過對這些改進(jìn)算法的性能進(jìn)行比較分析后得知,Levenberg-Marquardt法的效果最好,收斂速度最快,收斂精度最高。因此,本文采用此方法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。1.3rbf網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RadialBasisFunctionNeuralNetwork,RBF網(wǎng)絡(luò))是單隱層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),輸入層節(jié)點(diǎn)只是傳遞輸入信號到隱層,隱層節(jié)點(diǎn)(亦稱RBF節(jié)點(diǎn))由像高斯核函數(shù)那樣的輻射狀作用函數(shù)構(gòu)成,而輸出層節(jié)點(diǎn)通常是簡單的線性函數(shù),隱層節(jié)點(diǎn)中的作用函數(shù)(核函數(shù))對輸入信號將在局部產(chǎn)生響應(yīng),也就是說,當(dāng)輸入信號靠近核函數(shù)的中央范圍時,隱層節(jié)點(diǎn)將產(chǎn)生較大的輸出。其數(shù)學(xué)模型如式(2)所示。yk=∑i=1ncwkig(∥x?ki∥)?θk(2)yk=∑i=1ncwkig(∥x-ki∥)-θk(2)式中,x為n維輸入向量,ki為第i個隱節(jié)點(diǎn)中心;‖·‖通常為歐氏范數(shù);wki為隱節(jié)點(diǎn)輸出的連接權(quán);θk為第k個輸出節(jié)點(diǎn)的閥值;g(·)通常取為高斯函數(shù),如(3)式所示,具有局部感受的特性,體現(xiàn)RBF網(wǎng)絡(luò)的非線性映射能力。g(?)=exp(?∥x?k∥σ2)(3)g(?)=exp(-∥x-k∥σ2)(3)RBF網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法由無導(dǎo)師學(xué)習(xí)和有導(dǎo)師學(xué)習(xí)兩部分組成。無導(dǎo)師學(xué)習(xí)也稱非監(jiān)督學(xué)習(xí),是對所有樣本的輸入進(jìn)行聚類,求得各隱層節(jié)點(diǎn)的RBF中心ki;有導(dǎo)師學(xué)習(xí)也稱監(jiān)督學(xué)習(xí)。當(dāng)ki確定后,訓(xùn)練由隱層至輸出層之間的權(quán)值,由式(2)可知,它是一線性方程組,則求權(quán)值就成為線性優(yōu)化問題,可利用各種線性優(yōu)化算法求得,如LMS算法、最小二乘法(OLS法)、最小二乘遞推法、鏡像映射最小二乘法等。本文采用最小二乘法。訓(xùn)練算法首先選擇輸入向量的子集作為RBF傳遞函數(shù)的初始權(quán)值向量,然后從一個神經(jīng)元開始每迭代一步增加一個RBF神經(jīng)元,并采用正交最小二乘法(OLS)找出最恰當(dāng)?shù)妮斎胂蛄吭黾覴BF的權(quán)值向量。每一步計(jì)算出目標(biāo)向量與RBF網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)輸出和中量間的誤差平方和,當(dāng)達(dá)到設(shè)置的誤差指標(biāo),或達(dá)到最多神經(jīng)元個數(shù)時,訓(xùn)練結(jié)束。2對支柱支架的抗疲勞性能的評估是人類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的重要方法2.1影響混凝土墩柱的主要因素延性是衡量結(jié)構(gòu)抗震性能的重要指標(biāo),本文通過延性指標(biāo)來評估墩柱的抗震性能?；炷炼罩愋秃芏?根據(jù)材料的選用可分為:鋼筋混凝土墩柱、鋼管混凝土墩柱、鋼纖維鋼筋混凝土墩柱和鋼骨高強(qiáng)混凝土墩柱等;根據(jù)外形可分為:圓柱空心墩柱、圓柱實(shí)心墩柱、方形墩柱、高墩、矮墩等。因此,混凝土墩柱是一個復(fù)雜的結(jié)構(gòu)體系,影響混凝土墩柱的因素也很多。筆者通過對文獻(xiàn)的整理,概括了以下幾個主要因素,即墩柱的截面形狀、縱向鋼筋的配筋率、箍筋的形式及配筋率、混凝土強(qiáng)度、縱向鋼筋的強(qiáng)度、軸壓比、剪跨比、保護(hù)層厚度等。2.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練試驗(yàn)應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)對墩柱延性的預(yù)測步驟如下:(1)影響因素的選擇。本著全面、典型、易取的原則,根據(jù)不同混凝土墩柱的類型,盡可能選擇具有代表性的影響因素。如對于方鋼管混凝土墩柱可以選用混凝土強(qiáng)度、鋼材強(qiáng)度、剪跨比和軸壓比作為影響因素。(2)構(gòu)造神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本。把試驗(yàn)結(jié)果(影響因素和延性系數(shù))按照一定的順序組合成一個向量形式,如(x1,x2,…,xm,y1,…,yn)稱為一個訓(xùn)練樣本。(3)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。把樣本輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中,并設(shè)定人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的各個參數(shù),對其進(jìn)行訓(xùn)練。當(dāng)達(dá)到精度要求或設(shè)定參數(shù)的限值時,訓(xùn)練完成,便確定了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。(4)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行延性預(yù)測。采集實(shí)測評價指標(biāo)量,按輸入樣本的順序組合成一個輸入向量,輸入到訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中進(jìn)行預(yù)測,得到相關(guān)類型混凝土墩柱的延性。3關(guān)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本的數(shù)目為了對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在墩柱抗震性能評估中的性能進(jìn)行比較,以下將以文獻(xiàn)中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),分別從神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)件,訓(xùn)練效果以及仿真效果等方面對兩種網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行比較。為了簡便起見,本文對高強(qiáng)鋼管混凝土墩柱的延性進(jìn)行了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評估(表1),所選取的影響因素分別為混凝土強(qiáng)度、軸壓比、鋼管面積比、縱向配筋率和體積配箍率,以延性作為墩柱的抗震性能的評估指標(biāo),構(gòu)件的參數(shù)是以建筑工程中的設(shè)計(jì)值為基準(zhǔn),進(jìn)行適當(dāng)?shù)目s放,并進(jìn)行組合的方式產(chǎn)生38組試驗(yàn)構(gòu)件,基本覆蓋了構(gòu)件參數(shù)的浮動范圍。因此,試驗(yàn)結(jié)果能夠充分訓(xùn)練好神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。目前,對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本數(shù)目的確定還沒有一個統(tǒng)一的規(guī)則和要求。一般地,訓(xùn)練樣本數(shù)目與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)渲g存在以下的關(guān)系式:p=1+hn+m+1mp=1+hn+m+1m式中,p為所需訓(xùn)練樣本數(shù);n為輸入節(jié)點(diǎn)數(shù);m為輸出節(jié)點(diǎn)數(shù);h為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。當(dāng)要求網(wǎng)絡(luò)具有比較理想的推理性能時,建議選用的訓(xùn)練樣本數(shù)目小于p值為好。由于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練是根據(jù)誤差的大小來拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的,因此,就網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練而言,不存在訓(xùn)練樣本個數(shù)的問題,只需訓(xùn)練樣本足夠且具有代表性即可。根據(jù)文獻(xiàn)的試驗(yàn)結(jié)果,以其中30組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本,以8組無關(guān)數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)樣本。將學(xué)習(xí)樣本輸入到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行學(xué)習(xí)和仿真。3.1bp網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)在對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法基礎(chǔ)上,對這兩種網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行了對比。BP網(wǎng)絡(luò)實(shí)質(zhì)上是把一組樣本的輸入輸出問題轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷€性優(yōu)化問題,采用沿梯度下降算法,迭代調(diào)整權(quán)值和閥值,可以實(shí)現(xiàn)任意線性或非線性的映射。但是,由于BP網(wǎng)絡(luò)是基于梯度下降的誤差反向傳播算法進(jìn)行學(xué)習(xí)的,所以BP網(wǎng)絡(luò)存在局部極小及學(xué)習(xí)算法收斂速度慢等問題。特別是當(dāng)訓(xùn)練模式多,樣本維數(shù)大時,網(wǎng)絡(luò)常常出現(xiàn)麻痹和振蕩現(xiàn)象,甚至不能收斂,以致有時對大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)工程問題的求解失去實(shí)用意義。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種局部逼近網(wǎng)絡(luò),問題有唯一確定的解,不存在BP網(wǎng)絡(luò)中所遇到的局部極小值問題,肯定能獲得全局最小點(diǎn)。3.2網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不合理由于BP算法對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)非常敏感,構(gòu)建不同的BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)將使網(wǎng)絡(luò)解決復(fù)雜問題和非線性問題的能力不同,不合理的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)使網(wǎng)絡(luò)收斂緩慢或者不能收斂。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并沒有從理論上解決網(wǎng)絡(luò)的設(shè)置問題,在實(shí)際應(yīng)用中都是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定的,這就不可避免地使網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)帶有盲目性。而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則不存在這一問題,它可以根據(jù)問題確定相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。3.2.1分布式非線性映射一個只含有一個隱含層的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以逼近任何有限維的非線性映射,同時試驗(yàn)表明,增加隱含層數(shù)和隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)不一定就能提高網(wǎng)絡(luò)的精度和優(yōu)化能力。本文采用3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。3.2.2隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定大量的網(wǎng)絡(luò)結(jié)果表示,如果隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目過少,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并不能具有必要的學(xué)習(xí)能力和信息處理能力,網(wǎng)絡(luò)的泛化能力會很差;而節(jié)點(diǎn)過多,則不僅會增加網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性,使網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)過程中更容易陷入局部極小值,而且會使網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速度變慢,學(xué)習(xí)時間加長,甚至可能出現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)不收斂情況,因此應(yīng)該選擇合適的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。對于隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定,目前大多數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型都是用試錯法來決定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù),對于隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定尚無理論上的定論。在模型的建立中,根據(jù)問題的復(fù)雜程度、實(shí)際精度需要和訓(xùn)練樣本容量大小來確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。不少學(xué)者對于3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)進(jìn)行了研究,提出了一些經(jīng)驗(yàn)公式。本文在綜合相關(guān)文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上,并通過試算的方法,采用8個隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)。根據(jù)前文的步驟及準(zhǔn)備工作,借助于MATLAB軟件,分別用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立墩柱延性評價模型。主要語句分別如下:BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型:net=newff(minmax(x1),,{′tansig′′purelin′},′trainlm′);net=init(net)net.trainparam.lr=0.5;net.trainparam.goal=0.001;net.trainparam.min_grad=1e-100;net.trainparam.mu=0.001;net.trainparam.mu_dec=0.5;net.trainparam.mu_inc=6;net=train(net,x1,x2);RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型:net=newrb(x1,x2,goal,spread)其中,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中各個參數(shù)的含義在文獻(xiàn)有詳細(xì)的介紹,在此不再贅述。從模型中可以看出,要建立精確的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),有很多參數(shù)需要設(shè)計(jì),如隱含層的神經(jīng)元個數(shù)、誤差返算時的下降梯度、動量因子的大小等,并且這些參數(shù)的設(shè)計(jì)并沒有嚴(yán)格的理論指導(dǎo),需要進(jìn)行估計(jì)。而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建非常方便,利用MABLAB程序,僅用一條語句便能完成。參數(shù)的設(shè)定也僅為一個,即spread,這樣就使得RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建變得比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡單。3.3rbf神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)值利用表1中的數(shù)據(jù),通過歸一化后對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。在對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練時,為達(dá)到訓(xùn)練的最佳效果,同樣需要人為地去改變設(shè)定的網(wǎng)絡(luò)參數(shù),如隱含層的神經(jīng)元個數(shù)、誤差返算時的下降梯度、動量因子的大小等,通過不停的試算和檢驗(yàn),最終確定最佳的網(wǎng)絡(luò)模型。由于需要調(diào)試的參數(shù)很多,不能很快達(dá)成一致,所以需要花費(fèi)很長的時間。而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只需要改變一個參數(shù),模型能夠自動地調(diào)整網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),直到網(wǎng)絡(luò)達(dá)到最佳狀態(tài)。就此而言,RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)要顯得優(yōu)越。本文通過試算,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最終確定上述程序中的參數(shù)值。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的goal取為0.00001,spread取為1。從圖3和圖4中可以看出,RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效果要明顯好于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差達(dá)到0.0347797時,誤差幾乎不再減小,并沒有達(dá)到所設(shè)計(jì)的精度要求0.001。而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則能很快達(dá)到所設(shè)定的精度要求,并且這個誤差要比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差要小得多。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的整個訓(xùn)練時間為22.4840s,而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時間為2.0470s。就此而言,RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)要比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更顯得優(yōu)越。同時,在分析過程中發(fā)現(xiàn),對于有較高的精度要求時,無論訓(xùn)練多長的時間,BP網(wǎng)絡(luò)仍無法達(dá)到訓(xùn)練要求,并且有時出現(xiàn)不收斂的情況。但當(dāng)網(wǎng)絡(luò)能夠收斂時,其最終的精度(大多數(shù)情況≤0.05)仍是滿足抗震性能評估要求的。而RBF網(wǎng)絡(luò)則完全可以收斂,并且可達(dá)到任意精度要求,說明RBF網(wǎng)絡(luò)比BP網(wǎng)絡(luò)更具有實(shí)用性和優(yōu)越性。3.4rbf神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練仿真用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對訓(xùn)練樣本和檢驗(yàn)樣本的仿真結(jié)果與仿真誤差見圖5-圖12所示。從圖5—圖8可以看出,RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對訓(xùn)練