2022年中考數(shù)學(xué)平面圖形題匯編

2022年中考數(shù)學(xué)平面圖形題匯編1．（2022江西）如圖1，在等腰梯形中，，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．，.（1）求點(diǎn)到的距離；（2）點(diǎn)為線段上的一個(gè)動點(diǎn)，過作交于點(diǎn)，過作交折線于點(diǎn)，連結(jié)，設(shè).①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（如圖2），的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出的周長；若改變，請說明理由；②當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（如圖3），是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由.AADEBFC圖4（備用）ADEBFC圖5（備用）ADEBFC圖1圖2ADEBFCPNM圖3ADEBFCPNM（第1題）解：（1）如圖1，過點(diǎn)作于點(diǎn) 1分圖1ADEBF圖1ADEBFCG∴在中，∴ 2分∴即點(diǎn)到的距離為 3分（2）①當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時(shí)，的形狀不發(fā)生改變．∵∴∵∴，同理 4分如圖2，過點(diǎn)作于，∵∴圖2AD圖2ADEBFCPNMGH∴則在中，∴的周長= 6分②當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時(shí)，的形狀發(fā)生改變，但恒為等邊三角形．當(dāng)時(shí)，如圖3，作于，則類似①，∴ 7分∵是等邊三角形，∴此時(shí)， 8分圖3ADEB圖3ADEBFCPNM圖4ADEBFCPMN圖5ADEBF（P）CMNGGRG此時(shí)，當(dāng)時(shí)，如圖5，則又∴因此點(diǎn)與重合，為直角三角形．∴此時(shí)，綜上所述，當(dāng)或4或時(shí)，為等腰三角形． 10分2．（2022重慶）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=2，OC=3．過原點(diǎn)O作∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D，連接DC，過點(diǎn)D作DE⊥DC，交OA于點(diǎn)E．（1）求過點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式；（2）將∠EDC繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點(diǎn)F，另一邊與線段OC交于點(diǎn)G．如果DF與（1）中的拋物線交于另一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，那么EF=2GO是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；第2題圖yxDBCAEEO（3）對于（2）中的點(diǎn)G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得直線GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)第2題圖yxDBCAEEO解：（1）由已知，得，，，．． （1分）設(shè)過點(diǎn)的拋物線的解析式為．將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得．將和點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入，得 （2分）解這個(gè)方程組，得故拋物線的解析式為． （3分）（2）成立． （4分）點(diǎn)在該拋物線上，且它的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為． （5分）設(shè)的解析式為，yxDByxDBCAEEOＭFKGG解得的解析式為． （6分），． （7分）過點(diǎn)作于點(diǎn)，則．，．又，．．． （8分）．（3）點(diǎn)在上，，，則設(shè)．，，．①若，則，解得．，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合．． （9分）②若，則，解得，，此時(shí)軸．與該拋物線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．． （10分）③若，則，解得，，此時(shí)，是等腰直角三角形．過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，yxDBCAyxDBCAEEOQPHGG(P)(Q)Q(P)．．解得（舍去）．． （12分）綜上所述，存在三個(gè)滿足條件的點(diǎn)，即或或．3．（2022重慶）（11分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，過作射線．過頂點(diǎn)平行于軸的直線交射線于點(diǎn)，在軸正半軸上，連結(jié)．（1）求該拋物線的解析式；（2）若動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)長度單位的速度沿射線運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間為．問當(dāng)為何值時(shí)，四邊形分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？xyMCDPQOAB（3）若，動點(diǎn)和動點(diǎn)分別從點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別以每秒1個(gè)長度單位和2個(gè)長度單位的速度沿和運(yùn)動，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)它們的運(yùn)動的時(shí)間為，連接，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈导按藭r(shí)的長．xyMCDPQOAB解：（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)， 1分二次函數(shù)的解析式為： 3分（2）為拋物線的頂點(diǎn)過作于，則， 4分xyxyMCDPQOABNEH當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形 5分當(dāng)時(shí)，四邊形是直角梯形過作于，則（如果沒求出可由求） 6分當(dāng)時(shí)，四邊形是等腰梯形綜上所述：當(dāng)、5、4時(shí)，對應(yīng)四邊形分別是平行四邊形、直角梯形、等腰梯形． 7分（3）由（2）及已知，是等邊三角形則過作于，則 8分= 9分當(dāng)時(shí)，的面積最小值為 10分此時(shí) 11分ACBPQED第4題4．（2022河北）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來的速度沿AC返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動．伴隨著P、Q的運(yùn)動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交折線QB-BC-CP于點(diǎn)E．點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動，點(diǎn)P也隨之停止．設(shè)點(diǎn)PACBPQED第4題（1）當(dāng)t=2時(shí)，AP=，點(diǎn)Q到AC的距離是；（2）在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動的過程中，求△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍）（3）在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值．若不能，請說明理由；（4）當(dāng)DE經(jīng)過點(diǎn)C

時(shí)，請直接寫出t的值．ACBACBPQED圖4（2）如圖3，∴．AC)BPQD圖3EAC)BPQD圖3E)F得．∴．ACBPACBPQED圖5即．（3）能．①當(dāng)DE∥QB時(shí)，如圖4．∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四邊形QBED是直角梯形．AC(E)AC(E))BPQD圖6G由△APQ

∽△ABC，得，即．解得．②如圖5，當(dāng)PQ∥BC時(shí)，DE⊥BC，四邊形QBED是直角梯形．此時(shí)∠APQ=90°．AC(E))BPQAC(E))BPQD圖7G即．解得． （4）或．【注：①點(diǎn)P由C向A運(yùn)動，DE經(jīng)過點(diǎn)C．方法一、連接QC，作如圖6．，．由，得，解得．方法二、由，得，進(jìn)而可得，得，∴．∴．②點(diǎn)P由A向C運(yùn)動，DE經(jīng)過點(diǎn)C如圖7．，】5.（2022河南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.拋物線y=ax2+bx過A、C兩點(diǎn).(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；(2)動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)．沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動．速度均為每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動時(shí)間為t秒.過點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于點(diǎn)E①過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G.當(dāng)t為何值時(shí)，線段EG最長?②連接EQ．在點(diǎn)P、Q運(yùn)動的過程中，判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得△CEQ是等腰三角形?請直接寫出相應(yīng)的t值.解.(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，8）…………1分將A(4,8)、C（8，0）兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx8=16a+4b得0=64a+8解得a=-,b=4∴拋物線的解析式為：y=-x2+4x…3分（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE==,即=∴PE=AP=t．PB=8-t．∴點(diǎn)Ｅ的坐標(biāo)為（4+t，8-t）.∴點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為：-（4+t）2+4(4+t）=-t2+8.…5分∴EG=-t2+8-(8-t)=-t2+t.∵-＜0，∴當(dāng)t=4時(shí)，線段EG最長為2.…7分②共有三個(gè)時(shí)刻.…8分t1=，t2=，t3=．…11分6．(2022山西)如圖，已知直線與直線相交于點(diǎn)分別交軸于兩點(diǎn)．矩形的頂點(diǎn)分別在直線上，頂點(diǎn)都在軸上，且點(diǎn)與點(diǎn)重合．（1）求的面積；（2）求矩形的邊與的長；ADBEOCFxyy（G）第6題（3）若矩形從原點(diǎn)出發(fā)，沿ADBEOCFxyy（G）第6題解：（1）由得點(diǎn)坐標(biāo)為由得點(diǎn)坐標(biāo)為∴ （2分）由解得∴點(diǎn)的坐標(biāo)為 （3分）∴（4分）（2）∵點(diǎn)在上且∴點(diǎn)坐標(biāo)為（5分）又∵點(diǎn)在上且∴點(diǎn)坐標(biāo)為（6分）∴ （7分）（3）解法一：當(dāng)時(shí)，如圖1，矩形與重疊部分為五邊形（時(shí)，為四邊形）．過作于，則AADBEORFxyyM（圖3）GCADBEOCFxyyG（圖1）RMADBEOCFxyyG（圖2）RM∴即∴∴即（10分）7．（2022太原）圖（1）ABC圖（1）ABCDEFMN如圖（1），將正方形紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），壓平后得到折痕．當(dāng)時(shí)，求的值．方法指導(dǎo)：方法指導(dǎo)：為了求得的值，可先求、的長，不妨設(shè)：=2類比歸納在圖（1）中，若則的值等于；若則的值等于；若（為整數(shù)），則的值等于．（用含的式子表示）聯(lián)系拓廣如圖（2），將矩形紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），壓平后得到折痕設(shè)則的值等于．（用含的式子表示）N圖（1-1）N圖（1-1）ABCDEFM圖（2）NABCDEFM7．問題解決解：方法一：如圖（1-1），連接．由題設(shè)，得四邊形和四邊形關(guān)于直線對稱．∴垂直平分．∴ 1分∵四邊形是正方形，∴∵設(shè)則在中，．∴解得，即 3分在和在中，，， 5分設(shè)則∴解得即 6分∴ 7分方法二：同方法一， 3分如圖（1－2），過點(diǎn)做交于點(diǎn)，連接N圖（1-2）ABCDN圖（1-2）ABCDEFMG∴同理，四邊形也是平行四邊形．∴∵在與中∴ ５分∵ 6分∴ 7分類比歸納（或）；； 10分聯(lián)系拓廣 12分評分說明：1．如你的正確解法與上述提供的參考答案不同時(shí)，可參照評分說明進(jìn)行估分．2．如解答題由多個(gè)問題組成，前一問題解答有誤或未答，對后面問題的解答沒有影響，可依據(jù)參考答案及評分說明進(jìn)行估分．8．（2022安徽）已知某種水果的批發(fā)單價(jià)與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖（1）所示．金額w（元）O批發(fā)量m（kg）金額w（元）O批發(fā)量m（kg）300200100204060O60O60204批發(fā)單價(jià)（元）5批發(fā)量（kg）①②第8題圖（1）（2）寫出批發(fā)該種水果的資金金額w（元）與批發(fā)量m（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；在下圖的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；指出金額在什么范圍內(nèi)，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果．（3）經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，該經(jīng)銷商擬每日售出60kg以上該種水果，且當(dāng)日零售價(jià)不變，請你幫助該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)進(jìn)貨和銷售的方案，使得當(dāng)日獲得的利潤最大．金額w金額w（元）O批發(fā)量m（kg）300200100204060240O6240日最高銷量（kg）80零售價(jià)（元）第8題圖（2）48（6，80）（7，40）（1）解：圖①表示批發(fā)量不少于20kg且不多于60kg的該種水果，可按5元/kg批發(fā)；……3分圖②表示批發(fā)量高于60kg的該種水果，可按4元/kg批發(fā)………………3分（2）解：由題意得：，函數(shù)圖象如圖所示．………………7分由圖可知資金金額滿足240＜w≤300時(shí)，以同樣的資金可批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果．……………8分（3）解法一：設(shè)當(dāng)日零售價(jià)為x元，由圖可得日最高銷量當(dāng)m＞60時(shí)，x＜由題意，銷售利潤為………………12分當(dāng)x＝6時(shí)，，此時(shí)m＝80即經(jīng)銷商應(yīng)批發(fā)80kg該種水果，日零售價(jià)定為6元/kg，當(dāng)日可獲得最大利潤160元．……………14分解法二：設(shè)日最高銷售量為xkg（x＞60）則由圖②日零售價(jià)p滿足：，于是銷售利潤………12分當(dāng)x＝80時(shí)，，此時(shí)p＝6即經(jīng)銷商應(yīng)批發(fā)80kg該種水果，日零售價(jià)定為6元/kg，當(dāng)日可獲得最大利潤160元．……………14分9.（2022廣州）（本小題滿分14分）如圖13，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-1），ΔABC的面積為。（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）過y軸上的一點(diǎn)M（0，m）作y軸的垂線，若該垂線與ΔABC的外接圓有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面積知×AB=,得AB=，設(shè)A（a,0）,B(b,0)AB=ba==，解得p=,但p<0,所以p=。所以解析式為：（2）令y=0，解方程得，得,所以A(,0),B(2,0),在直角三角形AOC中可求得AC=,同樣可求得