對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 課件-高中數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

4.4對數(shù)函數(shù)4.4.2對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

復習回顧對數(shù)函數(shù)：一般地，函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是(0,+∞)．回顧研究冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的過程和方法，并類比這個方法，進一步研究對數(shù)函數(shù)探究

？先畫函數(shù)

y=log2x的圖象請完成下表，并用描點法畫出函數(shù)圖象xy0.5124816-10123451015Oxy

思考

？因為點(x,y)與點(x,-y)關于x軸對稱51015Oxy

定義域（0，+∞）值域R單調(diào)性增函數(shù)定義域（0，+∞）值域R單調(diào)性減函數(shù)PART

1對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a的范圍a>10<a<1圖象性質(zhì)定義域值域定點單調(diào)性函數(shù)值若x>1,則y>0若0<x<1,則y<0若x>1,則y<0若0<x<1,則y>0R(0,＋∞)(1,0)增函數(shù)減函數(shù)Oxy1Oxy1函數(shù)y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx的圖像如圖所示，則下列式子中正確的是（）C作直線y＝1與所給圖象相交，交點的橫坐標即為各個底數(shù)，根據(jù)在第一象限內(nèi)，自左向右，對數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大（底大圖右）例題探究例1.比較下列各題中兩個值的大小：解：(1)因為函數(shù)y=log2x在(0,+∞)上是增函數(shù)，所以log23.4<log28.5例題探究例1.比較下列各題中兩個值的大小：解：(2)因為函數(shù)y=log0.3x在(0,+∞)上是減函數(shù)，所以log0.31.8>log0.32.7例題探究例1.比較下列各題中兩個值的大?。航猓?3)當a>1時，因為函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù)，所以loga5.1<loga5.9;當0<a<1時，因為函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是減函數(shù)，所以loga5.1>loga5.9跟蹤練習練習.比較下列各題中兩個值的大小：解：(1)因為函數(shù)y=log4x在(0,+∞)上是增函數(shù)，所以log46.2>log43.1跟蹤練習練習.比較下列各題中兩個值的大小：解：(2)因為函數(shù)y=log0.5x在(0,+∞)上是減函數(shù)，所以log0.52.1<log0.53.7跟蹤練習練習.比較下列各題中兩個值的大?。航猓?3)當m>1時，因為函數(shù)y=logmx在(0,+∞)上是增函數(shù)，所以logm6<logm8;當0<m<1時，因為函數(shù)y=logmx在(0,+∞)上是減函數(shù)，所以logm6>logm8在同一個平面直角坐標系中畫出y=2x與y=log2x的圖象，觀察圖象有什么特點？思考

？

Oyxy=2xy=log2x11Oyx11

PART

2反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)，它們的定義域和值域互換，互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性，圖象關于直線y=x對稱.例題探究例2溶液酸堿度的測量.溶液酸堿度是通過pH計量的.pH的計算公式為pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關系；(2)已知純凈水中氫離子的濃度為[H+]=10-7摩爾/升，計算純凈水的pH.【解】(1)不妨令pH=y,[H+]=x,則y=-lgx，因為y=lgx在(0,+∞)上是增函數(shù)，所以y=-lgx在(0,+∞)上是減函數(shù)，所以pH值隨著溶液中氫離子濃度的增大而減小，即溶液中氫離子的濃度越大，溶液的酸性就越強.(2)當[H+]=10-7時，pH=-lg10-7=7，所以，純凈水的pH是7.課堂小結a的范圍a>10<a<1圖象性質(zhì)定義域值域定點單調(diào)性函數(shù)值若x>1,則y>0若0<x<1,則