回歸分析期中測(cè)試

期中測(cè)試題一、填空題TOC\o"1-5"\h\z1．變量之間的關(guān)系有函數(shù)關(guān)系、．2．所有子集回歸中自變量選擇的準(zhǔn)則有：、、?回歸方程E(y)二卩+卩x的參數(shù)p、0的最小二乘估計(jì)與最大似然估計(jì)等價(jià)0101的條件是.逐步回歸方法中當(dāng)時(shí)，容易出現(xiàn)“死循環(huán)”一元線性回歸的殘差滿足性質(zhì)(1)E(e)=；(2)var(e)=.i對(duì)線性回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)的t檢驗(yàn)來說，P值越小，t值.在條件下，回歸系數(shù)顯著性的t檢驗(yàn)、回歸方程顯著性的F檢驗(yàn)及相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)是等價(jià)的．樣本容量n不變而自變量個(gè)數(shù)p增加時(shí)平方和SST、SSR、SSE分別如何變化？.回歸分析的主要應(yīng)用有：經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)分析、、.多元線性回歸的基本假設(shè)有、、11．處理多重共線性問題時(shí)，對(duì)自變量作線性變換使之兩兩正交，然后再對(duì)其作回歸的方法稱為..p是線性回歸方程E(y)=p+px中0的最小二乘估計(jì)，則有0010E(0)=，var(p)=-00.多元線性回歸方程的顯著性F檢驗(yàn)通過表明對(duì)因變量y的線性影響顯著.判斷某樣本是否是異常數(shù)據(jù)時(shí)，我們常常要借助于圖..普通最小二乘估計(jì)法的缺點(diǎn)是二、判斷題0

()1.簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)r二0.8時(shí)，顯著性檢驗(yàn)可能沒有通過；而簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)r二0.2時(shí)，顯著性檢驗(yàn)可能通過.()2.由標(biāo)準(zhǔn)化殘差知，當(dāng)|ZRE|>3時(shí)相應(yīng)的觀測(cè)值一般是異常值.()3?簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)r二0表明變量間沒有任何關(guān)系.()4.作預(yù)測(cè)時(shí)一般外推的效果要優(yōu)于內(nèi)插.()5.多重共線性問題在任何情況下都必須處理.()6.經(jīng)典線性回歸中殘差序列e,e,,e是均值為0且等方差的.12n()7.矩陣XX有多少個(gè)特征根近似為0,設(shè)計(jì)矩陣X就有多少個(gè)多重共線性關(guān)系.()8.對(duì)回歸系數(shù)顯著性的t檢驗(yàn)和對(duì)回歸方程顯著性的F檢驗(yàn)是等價(jià)的.(9.強(qiáng)影響點(diǎn)一定是異常點(diǎn).(10.前進(jìn)法的缺點(diǎn)是“一棍子打死”.(11.多重共線性可導(dǎo)致回歸系數(shù)的符號(hào)與實(shí)際不符.()12.VIF>10時(shí)，說明自變量x與其余自變量間存在多重共線性問題.jj三、選擇題自變量選擇的一般準(zhǔn)則是(.A少而精B多而全C盡可能使用全模型D盡可能使用選模型等級(jí)相關(guān)系數(shù)可用于檢驗(yàn)樣本的(問題.A異方差性B自相關(guān)性C多重共線性D回歸參數(shù)與現(xiàn)實(shí)不符線性回歸中普通最小二乘估計(jì)的缺點(diǎn)是(.A回歸直線被拉向方差大的項(xiàng)；B回歸直線被拉向方差小的項(xiàng)；C方差大的項(xiàng)在平方和中所起的作用?。籆方差大的項(xiàng)在平方和中所起的作用?。籇是有偏估計(jì).4．下列關(guān)于相關(guān)系數(shù)的說法中不正確的有()．復(fù)相關(guān)系數(shù)反映了整體與共性指標(biāo)；B)簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)反映了局部和個(gè)性指標(biāo)；C)等級(jí)相關(guān)系數(shù)能夠反映變量間的曲線關(guān)系；D)簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)反映變量間線性關(guān)系而等級(jí)相關(guān)系數(shù)不能．5．下列關(guān)于相關(guān)分析與回歸分析的說法中不正確的是()．變量在回歸分析中地位不等，而在相關(guān)分析中地位相等；在相關(guān)分析中兩變量都是隨機(jī)變量；相關(guān)分析不僅對(duì)變量間線性關(guān)系密切程度進(jìn)行刻畫還可以進(jìn)行預(yù)測(cè)及控制；回歸分析不僅揭示變量間的關(guān)系還可以用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)及控制．用y表示北京市各開發(fā)區(qū)的銷售收入(百萬(wàn)元)，x表示招商項(xiàng)目數(shù)，x表示12招商企業(yè)注冊(cè)資本(百萬(wàn)元)，作線性回歸后得到回歸方程為y=—327.039+2.036x+0.468x，標(biāo)準(zhǔn)化回歸方程為y*二0.594x*+0.485x*，1212下面的說法不正確的是().招商項(xiàng)目每增加1個(gè)，銷售收入增加2.036百萬(wàn)元；招商企業(yè)注冊(cè)資本每增加1百萬(wàn)元，銷售收入增加0.468萬(wàn)元；招商項(xiàng)目數(shù)比招商企業(yè)注冊(cè)資本對(duì)銷售收入的影響大；招商項(xiàng)目數(shù)比招商企業(yè)注冊(cè)資本對(duì)銷售收入的影響小.在所有子集回歸中，如果建立方程的目的是為了預(yù)測(cè)，應(yīng)使用()準(zhǔn)則.A)R2達(dá)到最大B)AIC達(dá)到最小C)C統(tǒng)計(jì)ap量達(dá)到最小D)R2達(dá)到最大下列關(guān)于逐步回歸法的說法中正確的是().A)逐步回歸法的思想是“逐個(gè)引入”；B)逐步回歸法一定優(yōu)于所有子集回歸；C)逐步回歸法要求a<a；D)a<a時(shí)容易出現(xiàn)“死循環(huán)”進(jìn)出進(jìn)出9?樣本容量n與自變量個(gè)數(shù)p接近時(shí)，下列最不可能發(fā)生的是().A)R2接近于零；B)R2接近于1,但是顯著性檢驗(yàn)無法通過；C)設(shè)計(jì)矩陣X的多重共線性問題嚴(yán)重；D)參數(shù)的最小二乘估計(jì)的方差很大.四、證明題1.6是回歸方程E(y)=B+px中參數(shù)0的最小二乘估計(jì)，證明:0010TOC\o"1-5"\h\z、「1(X)2var(0)二—+G2.0nLxxIL~證明標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)與普通回歸系數(shù)之間的關(guān)系：0*0,jJLjyyj二1,2,…,p?3?帽子矩陣H二X(XX)-1X'，證明：(1)H2二H；(2)tr(H)二p+1?4證明：在一元線性回歸中…統(tǒng)計(jì)量t=竽:與F統(tǒng)計(jì)量F=ssI^之間滿足：F=t2?5.證明：b2=SSE是b2的無偏估計(jì).n-p-16.九是矩陣XX的一個(gè)近似為0的特征根，c=(c,c，…,c)，是對(duì)應(yīng)于特征根九01p的單位特征向量，矩陣X按列分塊后為X=(X,X，…,X)，證明：矩陣X存01p在多重共線性關(guān)系．五、解答題考慮過原點(diǎn)的線性回歸方程yx+￡,i二1,2,…,n,誤差￡,￡，…,￡仍滿i1ii12n足基本假設(shè)，求0的最小二乘估計(jì)P,并計(jì)算P的期望及方差.111對(duì)某地區(qū)的居民收入x(萬(wàn)元)與儲(chǔ)蓄額y(萬(wàn)元)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作回歸,部分結(jié)果如下：y=一648.124+0.085x,F=300.737,sig=0.000殘差圖如下：從殘差圖上分析，這組樣本數(shù)據(jù)存在什么問題？除了殘差圖外，還有什么方法可以診斷這種問題？樣本數(shù)據(jù)中的問題如何解決？該方法的思想是什么？根據(jù)某地區(qū)1995年-2004年食品需求量y、可支配收入x「食品類價(jià)格指數(shù)1x、物價(jià)總指數(shù)x和流動(dòng)資產(chǎn)擁有量x34的數(shù)據(jù)資料作線性回歸得到的方差分析表和回歸系數(shù)表如下：ANOVAbModelSumofSquaresdfMeanSquareFSig.Regression16616.84444154.211626.463?000aResidual33.15656.631Total16650.0009CoefficientsaModelUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientstSig.CollinearityStatisticsBStd.ErrorBetaToleranceVIF1(Constant)-135.33575.132-1.801.132可支配收入.097.026.8213.660.015.008126.280食品類價(jià)格指數(shù)-1.991.902-.376-2.209.078.01472.827物價(jià)總指數(shù)3.4011.497.5072.271.072.008125.123流動(dòng)資產(chǎn)擁有量.015.049.045.305.772.01855.440試分析：（1）回歸方程和標(biāo)準(zhǔn)化回歸方程是什么？（2）在?二0.05時(shí)，回歸方程的顯著性檢驗(yàn)和回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)結(jié)果如何？（3）判斷數(shù)據(jù)有無問題，該問題將帶來怎樣的后果？詳述本課程涉及的解決這一問題所有方法及其思想．考察第三產(chǎn)業(yè)對(duì)我國(guó)國(guó)際旅游外匯收入的影響，考察旅游外匯收入y（百萬(wàn)美元）與12個(gè)影響因素：x——農(nóng)林牧漁服務(wù)業(yè)；x——地質(zhì)勘察水質(zhì)管12理業(yè)；x——交通運(yùn)輸倉(cāng)儲(chǔ)和郵電通信業(yè)；x——餐飲業(yè)；x——金融保險(xiǎn)45業(yè)；x——房地產(chǎn)業(yè)；x——社會(huì)服務(wù)業(yè)；x——衛(wèi)生服務(wù)業(yè)；x——教育6789

文化藝術(shù)；x——科學(xué)研究和綜合藝術(shù)；x——黨政機(jī)關(guān)；x——其他行101112業(yè)．根據(jù)變量的設(shè)置情況試分析：（1）直接進(jìn)行線性回歸分析的結(jié)果可能會(huì)出現(xiàn)什么問題？（2）詳述你所知道的所有自變量選擇的方法．5．根據(jù)1983年-2000年中國(guó)糧食產(chǎn)量與相關(guān)投入數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析得到的相關(guān)結(jié)果如下：y=—12816.44+6.213x+0.421x—0.166x—0.098x—0.028x，R2=0.9828，12345F=137.11，其中：y表示糧食產(chǎn)量（萬(wàn)噸）；x表示農(nóng)業(yè)化肥施用量（萬(wàn)公斤）；x表示12糧食播種面積