相似性質(zhì)與判定

知識點一：相似三角形的定義：三角 ,三 的兩個三角形叫做相似三角形。知識點二：相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的三邊 ，三角 .相似三角形的對應(yīng) 、對應(yīng) 與對應(yīng) 之比都等于相似比.⑶相似三角形周長之比等于 ，相似三角形面積之比等于 .知識點三：三角形相似的判定兩角. 的兩個三角形相似.兩 并且 的兩個三角形相似.三邊 的兩個三角形相似.兩個三角形相似，一般說來必須具備下列六種圖形之一：類型(一) 有關(guān)三角形的內(nèi)接矩形或正方形的計算問題例1、已知：如圖，正方形DEFG內(nèi)接于△ABC,AM丄BC于M交DG于N,BC=18,AM=12。求正方形邊長.A DBEA DBE類型(二) 兩個三角形相似的判定例2.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE丄BC于E,AF丄CD于F.(1)AABE與厶ADF相似嗎？說明理由.⑵△AEF與氐A(chǔ)BC相似嗎？說說你的理由.

類型（三） 相似三角形的性質(zhì)和判定的綜合運用例3.如圖所示,△ABC中AB=AC,D為CB的延長線上一點,E為BC延長線上一點，滿足AB2=DB00求證：△ADBs^EAC;若ZBAC=40°，求ZEAD大小。類型（四） 相似三角形中的函數(shù)問題例4.已知：如圖，在△ABC中，類型（四） 相似三角形中的函數(shù)問題例4.已知：如圖，在△ABC中，ZC=90°,P是AB上—點，且點P不與點A重合，過點P作PE丄AB交AC于E，點E不與點C重合，若AB=10，AC=8，設(shè)AP=x，四邊形PECB的周長為y，求y與X的函數(shù)關(guān)系式.類型（五） 相似三角形中的動點問題例5.如圖，在矩形ABCD中，AB=18cm，AD=9cm，點M沿AB邊從A點開始向B以2cm/s的速度移動，點N沿DA邊從D點開始向A以1cm/s的速度移動.如果點M、N同時出發(fā)，用t（s）表示移動時間（0<t<9），求：（1）當t為何值時，ANM45?

（2） 計算四邊形AMCN的面積，根據(jù)計算結(jié)果提出一個你認為合理的結(jié)論;（3） 當t為何值時，以點M、N、A為頂點的三角形與△BCD相似？類型（六） 相似三角形的實際應(yīng)用例6．如圖,甲樓AB高18米,乙樓坐落在甲樓的正東面,已知當?shù)叵挛?時,物高與影長的比是0.5:1,已知兩樓相距21米,那么甲樓的影子落在乙樓上有多高?課堂檢測：一、判斷1．兩個等邊三角形一定相似。（）2.兩個相似三角形的面積之比為1：4,則它們的周長之比為1：2。（ ）3．兩個等腰三角形一定相似。（ ）4．若一個三角形的兩個角分別是40°和70°，而另一個三角形的兩個角分別是70°、70°，則這兩個三角形不相似。()二、填空：5、 若厶ABCs\A'B'C',且AB=2,A'B'=3,則這兩個三角形對應(yīng)中線之比為 TOC\o"1-5"\h\z對應(yīng)高的比為 ,面積之比為 ,周長之比為 .6、若厶ABC A'B'C'，且BC=10,AC=&AB=6,△A'B'C'的最長邊為5,則厶A'B'C'的周長為 ，面積為 .7、 CD是直角△ABC斜邊上的高，若AB=25cm,BC=15cm,則BD= ，CD= .三、解答題8?如圖，某同學身高AB=1.60m,他從路燈桿底部的點D直行4m到點B,此時其影長PB=2m,求路燈桿CD的高度。9、如圖，/ABC是等邊三角形，點D,E分別在BC,AC上,且BD=CE,AD與BE相交于點F.(1)試說明/ABD9/BCE。 (2)/AEF與/ABE相似嗎?說說你的理由。⑶BD2=AD?DF嗎？請說明理由。10、在正方形ABCD中，AB=2,P是BC邊上與B、C不重合的任