回歸模型在統(tǒng)計(jì)分析中的應(yīng)用

#出作出殘差關(guān)于擬合值F,X,X以及XX的殘差圖，如圖3(源程序見(jiàn)附1212錄:2)：5七+十0-十+-t-5七+十0-十+-t-++十十七-5L60708090100殘差關(guān)于丫的估量值的殘差圖殘差關(guān)于X2的殘差圖55七七七0==*七——-5LL-746810殘差關(guān)于X1的殘差圖522.533.545——4-十十+-+-十■0-+十+■+-十-b+-5」"T010203040殘差關(guān)于X1X2的殘差圖Xxxx圖3殘差關(guān)于擬合值Y，1，X2，以及X1X2的殘差圖分析及評(píng)述：觀察圖1，殘差向量的正態(tài)檢驗(yàn)圖中，點(diǎn)“+”呈現(xiàn)的散點(diǎn)在一條直線上，因此可知，誤差的正態(tài)性假設(shè)是合理的。觀察圖2,時(shí)序殘差圖中的殘差值均落在以“y二0”為中軸線的帶狀區(qū)域內(nèi)，且無(wú)明顯的趨勢(shì)，說(shuō)明數(shù)據(jù)沒(méi)有奇異點(diǎn)，并且建立的線性回歸模型比較適合于樣本數(shù)據(jù)。觀察圖3,殘差關(guān)于擬合值Y，X，X，以及XX的殘差圖中，由四幅圖1212所出現(xiàn)的形狀可知，他們沒(méi)有明顯的趨勢(shì)性變化，是比較滿意的形式。(2)對(duì)8的合理假設(shè)：假定￡(i=1,…,n)是獨(dú)立同正態(tài)分布的隨機(jī)變量，有零ii均值和常值方差b2。因此，若擬合的回歸模型適合于所給數(shù)據(jù)，那么殘差e應(yīng)i基本上反映未知誤差8的這些特性。

將新的數(shù)據(jù)觀測(cè)值x=(5,4)帶入回歸方程y=37.650+4.425x+4.375x，將012得到Y(jié)的點(diǎn)估計(jì)值。MATLAB程序：xO二[1,5,4];yO=b'*xO'計(jì)算結(jié)果：yO=77.2750即Y的估計(jì)值為77.275。使用MATLAB語(yǔ)句：rstool(X,Y,'inmodel',alpha),擬合二次響應(yīng)曲面回歸明顯以及預(yù)測(cè)的交互式界面，程序如下：X=[44446666888810101010;2424242424242424]';Y=[647361767280718383898693889594100]';alpha=0.01;rstool(X,Y)得到界面如圖4：52.83.84678X252.83.84678X2圖4二次曲面交互界面在所得界面的兩個(gè)窗口分別輸入x二5,x二4，則圖形左側(cè)顯示數(shù)據(jù)1277.275土3.6039，它即使Y在點(diǎn)x=（5,4）處99%的置信區(qū)間，即0［73.6711,80.8789］。（3）利用MATLAB擬合Y關(guān)于X］的一元線性回歸模型（源程序及輸出結(jié)果見(jiàn)附錄：3）：回歸方程為：y二50.775+4.425x1決定系數(shù)：r2二0.7964相關(guān)系數(shù)：r=0.8924F統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量：F=54.7505p值：p二3.3560144.?…e-006<<0.01運(yùn)用三種模型檢驗(yàn)方法：F檢驗(yàn)法，相關(guān)系數(shù)r的評(píng)價(jià)和p值檢驗(yàn)均可推斷出都認(rèn)為自變量X與因變量Y的線性關(guān)系顯著。說(shuō)明該一元線性回歸模型能夠1基本反映X與Y的關(guān)系。1比較性結(jié)論：此一元線性回歸模型與第一問(wèn)建立的二元線性回歸模型y=37.650+4.425x+4.375x比較，我們可以看到二者的X的回歸系數(shù)是相同121的，以此我們可以認(rèn)為Y與X不相關(guān)。并且在二元線性回歸模型中，將回歸系2數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化后可得出：喜愛(ài)程度（Y）與水分含量（X）的標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)為0.8924,1說(shuō)明二者顯著相關(guān)；而喜愛(ài)程度（Y）與甜度（X）的標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)為0.3946,2說(shuō)明二者不顯著相關(guān)。而這一點(diǎn)與問(wèn)題初步分析中得出的“人們對(duì)這該產(chǎn)品的水分偏愛(ài)較甜度更為敏感”的初步印象是相一致的；可以說(shuō)第四問(wèn)的解答進(jìn)一步說(shuō)明了所建立的線性回歸模型是合理的，較為真實(shí)的反映了實(shí)際信息。6結(jié)論在做這次課程設(shè)計(jì)之前，我一直認(rèn)為回歸分析是一個(gè)很難的知識(shí)點(diǎn)，每次遇到關(guān)于回歸分析的問(wèn)題我都感到無(wú)從下手，這當(dāng)然與自己不能靜下心來(lái)好好研究此類(lèi)問(wèn)題有關(guān)。做這次課程設(shè)計(jì)的過(guò)程中，通過(guò)查找資料與自己動(dòng)手寫(xiě)程序操作,在MATLAB的幫助下，發(fā)現(xiàn)回歸分析并不是像自己之前所想的那么難，關(guān)鍵是要找到理清思路，根據(jù)特定的步驟，并借用MATLAB進(jìn)行分析。而且做完這次課程設(shè)計(jì)后，更加深刻體會(huì)到MATLAB的強(qiáng)大功能。在數(shù)學(xué)建模和統(tǒng)計(jì)分析中運(yùn)用MATLAB能使問(wèn)題更加簡(jiǎn)單、快速地解決。因此，我認(rèn)為自己應(yīng)該多看些數(shù)學(xué)建模的實(shí)例，提高建模的能力，同時(shí)也要提高對(duì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的能力，還要更深入地研究MATLAB，了解MATLAB更加強(qiáng)大的功能。參考文獻(xiàn)姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型（第四版）[M].北京：高等教育出版社,2011：1-18，325-332.劉瓊蓀，龔劬，何中市，傅鸝，任善強(qiáng).數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京：高等教育出版社，2004：89-108.（美）SampritChatterjee，AliS.Hadi著，鄭忠國(guó)，許靜譯?例解回歸分析（原書(shū)第5版）[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2013：1.回歸分析—百度百科/link?url=AwlhQ0v2TmZtJrM6PwkUTVG3nB7nolxtGrWG0dwooiCZQnVilTYcDxA-K9-GsEZw.回歸模型—百度百科/view/962884.htm?fr=aladdin統(tǒng)計(jì)分析—百度百科/view/680978.htm附錄1.二元線性模型求解的詳細(xì)計(jì)算步驟及MATLAB運(yùn)行結(jié)果：輸入數(shù)據(jù)A=[44446666888810101010;2424242424242424];a=ones(16,1);X二[a,A'];alpha=0.01;Y=[647361767280718383898693889594100]'MATLAB調(diào)用格式[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)⑶輸出結(jié)果b二37.65004.42504.3750bint二28.624946.67513.51795.33212.34686.4032r二-0.10000.1500-3.10003.1500-0.9500-1.7000-1.95001.30001.2000-1.55004.20002.4500-2.6500-4.40003.35000.6000rint二-7.47317.2731-7.22257.5225-9.96323.7632-3.69609.9960-8.74866.8486-9.40166.0016-9.60675.7067-6.46039.0603-6.57258.9725-9.27556.1755-2.739911.1399-5.09739.9973-9.65434.3543-10.70331.9033-3.423810.1238-6.75517.9551stats=0.9521129.08320.00007.25382?繪制殘差關(guān)于擬合值Y,Xi,X2以及XiX2的殘差圖:X1=[44446666888810101010];X2=[2424242424242424];Y=37.650+4.425*Xl+4.375*X2;X=X1.*X2;r=[-0.10000.1500-3.10003.1500-0.9500-1.7000-1.95001.3000-1.55004.20002.4500-2.6500-4.40003.35000.6000];subplot(2,2,1),plot(Y,r,'+'),title('殘差關(guān)于Y的估量值的殘差圖’)；subplot(2,2,2),plot(X1,r,'+'),title('殘差關(guān)于X1的殘差圖’)；subplot(2,2,3),plot(X2,r,'+'),title('殘差關(guān)于X2的殘差圖')；subplot(2,2,4),plot(X,r,'+'),title('殘差關(guān)于X1X2的殘差圖’)；3?擬合Y關(guān)于X]的一元線性回歸模型：輸入數(shù)據(jù)：A=[44446666888810101010];a=ones(16,1);X二[a,A'];alpha=0.01;Y=[647361767280718383898693889594100]';MATLAB調(diào)用格式：[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)輸出結(jié)果：b二50.77504.4250bint二37.693163.85692.64486.2052r二-4.47504.5250-7.47507.5250-5.32502.6750-6.32505.6750-3.17502.8250-0.17506.8250-7.0250-0.0250-1.02504.9750rint二-19.021710.0717-10.011219.0612-21.15606.2060-6.137321.1873-20.59699.9469-13.063018.4130-21.33478.6847-9.510820.8608-18.849512.4995-12.895118.5451-16.066515.7165-8.034621.6846-20.86766.8176-15.033614.9836-16.009713.9597-9.460619.4106stats=28.61070.796454.75050.0000

28.6107課程設(shè)計(jì)（論文）成績(jī)?cè)u(píng)定1、課程設(shè)計(jì)（論文）的成績(jī)?cè)u(píng)定等級(jí)課程設(shè)計(jì)（論文）的成績(jī)?cè)u(píng)定等級(jí)分為：優(yōu)秀、良好、中等、及格、不及格五個(gè)等級(jí)。2、指導(dǎo)教師評(píng)語(yǔ)及成績(jī)指導(dǎo)教師評(píng)語(yǔ)評(píng)語(yǔ)等級(jí)優(yōu)良中及格不及格1.學(xué)習(xí)態(tài)度認(rèn)真