三角形與多邊形（測試提高）

專題17三角形與多邊形（專題測試-提高）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）1．（2019·廣西中考模擬）如圖，將一張含有角的三角形紙片的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，若，則的大小為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】詳解：如圖，∵矩形的對邊平行，∴∠2=∠3=44°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．故選A．2．（2018·湖北中考真題）已知直線a∥b，將一塊含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如圖所示的位置擺放，若∠1=55°，則∠2的度數(shù)為（）A．80° B．70° C．85° D．75°【答案】A【詳解】如圖，∵∠1=∠3=55°，∠B=45°，∴∠4=∠3+∠B=100°，∵a∥b，∴∠5=∠4=100°，∴∠2=180°﹣∠5=80°，故選A．3．（2019·山東中考模擬）如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使點落在處的處，折痕為.如果，，，那么下列式子中正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】詳解:由折疊得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故選A.4．（2018·云南中考真題）若一個正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個正多邊形的每一個內(nèi)角是（）A．60°B．90°C．108°D．120°【答案】D【詳解】（n-2）×180°=720°，∴n-2=4，∴n=6．則這個正多邊形的每一個內(nèi)角為720°÷6=120°．故選D．5．（2018·廣西中考模擬）一個多邊形少加了一個內(nèi)角時，它的度數(shù)和是1310°，則這個內(nèi)角的度數(shù)為（）A．120°B．130°C．140°D．150°【答案】B詳解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，這個內(nèi)角的度數(shù)為x.∵0<(n?2)180°?1310<180°，且n屬于正整數(shù).∴n=10.則x=180°×（10-2）-1310°=130°.故選：B.6．（2019·廣東可園中學中考模擬）如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，過點D作DE∥BC交AC于點E,若∠A=54°，∠B=48°，則∠CDE的大小為（）A．44° B．40° C．39° D．38°【答案】C【詳解】∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于點D，∴∠DCB=×78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故選C．7．（2019·遼寧中考模擬）如圖，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．40° D．45°【答案】B【解析】詳解：如圖，∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，故選B．8．（2018·西藏中考模擬）小華要畫一個有兩邊長分別為7cm和8cm的等腰三角形，則這個等腰三角形的周長是（）A．16cmB．17cmC．22cm或23cmD．11cm【答案】C【解析】詳解：根據(jù)等腰三角形的概念知，有兩邊相等，因而可以是兩條邊長為7或兩條邊長為8．當兩條邊長為7時，周長=7×2+8=22cm；當兩條邊長為8時，周長=8×2+7=23cm．故選C．9．（2018·江蘇省無錫金橋雙語實驗學校中考模擬）△ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別是BC，AD，CE邊上的中點，且S△ABC=4cm2則S△BEF的值為（）A．2cm2 B．1cm2 C．2 D．2【答案】B【解析】詳解：∵點D、E分別是邊BC、AD上的中點，∴S△ABD=S△ABC,S△ACD=S△ABC，S△BDE=S△ABD,S△CDE=S△ACD，∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=S△ABD+S△ACD=S△ABC，∵點F是邊CE的中點，∴S△BEF=S△BCE=×S△ABC=S△ABC，∵S△ABC=4，∴S△BFF=×4=1.故選：B.10．（2015·四川中考真題）如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線BE，CD相交于點F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，則∠BFC的度數(shù)為()A．118° B．119° C．120° D．121°【答案】C【解析】由三角形內(nèi)角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分線的性質(zhì)得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的內(nèi)角和定理得結(jié)果．解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BE，CD是∠B、∠C的平分線，∴∠CBE=12∠ABC，∠BCD=12∠∴∠CBE+∠BCD=12（∠ABC+∠BCA）=60°∴∠BFC=180°﹣60°=120°，故選C．11．（2018·山東中考真題）如圖，直線AB∥EF，點C是直線AB上一點，點D是直線AB外一點，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，則∠DEF的度數(shù)是（）A．110° B．115° C．120° D．125°【答案】C【解析】詳解：延長FE交DC于點N，∵直線AB∥EF，∴∠DNF=∠BCD=95°，∵∠CDE=25°，∴∠DEF=95°+25°=120°．故選：C．12．（2019·海門市海南中學中考模擬）如圖，將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)是()A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】C【詳解】∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，∴∠BEF=∠1+∠F=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEF=50°，故選C．填空題（共5小題，每小題4分，共20分）13．（2019·四川中考模擬）如圖a是長方形紙帶，∠DEF=25°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是____________°．【答案】105°【解析】由圖a知，∠EFC=155°.圖b中，∠EFC=155°，則∠GFC=∠EFC-∠EFG=155°-25°=130°.圖c中，∠GFC=130°，則∠CFE=130°-25°=105°.故答案為：105°.14．（2018·四川中考真題）如圖，在△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，則∠A=_____．【答案】40°【詳解】解：∵BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，而∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB），∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∴∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A，而∠BOC=110°，∴90°+∠A=110°∴∠A=40°．故答案為40°．15．（2018·黑龍江中考真題）三角形三邊長分別為3，，則a的取值范圍是______．【答案】【詳解】三角形的三邊長分別為3，，4，，即，故答案為：．16．（2019·遼寧中考模擬）如果一個正方形被截掉一個角后，得到一個多邊形，那么這個多邊形的內(nèi)角和是__________．【答案】180°或360°或540°【解析】n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，邊數(shù)增加1，則新的多邊形的內(nèi)角和是（4+1-2）×180°=540°，所得新的多邊形的角不變，則新的多邊形的內(nèi)角和是（4-2）×180°=360°，所得新的多邊形的邊數(shù)減少1，則新的多邊形的內(nèi)角和是（4-1-2）×180°=180°，因而所成的新多邊形的內(nèi)角和是540°或360°或180°．故答案為540°或360°或180°.17．（2019·河南中考模擬）如圖所示，在四邊形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一個外角∠ADE=60°，則∠B的大小是_____．【答案】40°【詳解】∵∠ADE=60°，∴∠ADC=120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，故答案為40°．解答題（共4小題，每小題8分，共32分）18．（2018·浙江中考模擬）如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，求：（1）CD的長；（2）△ABC的角平分線AE交CD于點F，交BC于E點，求證：∠CFE=∠CEF．【答案】（1）CD＝；（2）見解析【詳解】（1）由題意得，S△ABC=×AB×CD=×AC×BC，∴×CD×10=×6×8，解得CD=；（2）∵∠ACB=90°，∴∠CAE+∠CEF=90°，∵CD是AB邊上的高，∴∠FAD+∠AFD=90°，∵AE是∠CAB的平分線，∴∠CAE=∠FAD，∴∠CEF=∠AFD，又∵∠AFD=∠CFE，∴∠CFE=∠CEF．19．（2019·湖南中考模擬）如圖，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC邊上的高，求∠DAE的度數(shù)．【答案】【解析】試題分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)角平分線求出∠BAD的度數(shù)，根據(jù)外角的性質(zhì)求出∠ADE的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠DAE的度數(shù).試題解析：∵∠ABC=38°，∠ACB=100°（己知)∴∠BAC=180°―38°―100°=42°（三角形內(nèi)角和180°)又∵AD平分∠BAC（己知)∴∠BAD=21°∴∠ADE=∠ABC+∠BAD=59°（三角形的外角性質(zhì))又∵AE是BC邊上的高，即∠E=90°∴∠DAE=90°―59°=31°20．（2017·浙江中考模擬）若方程（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0的三個根可以作為一個三角形的三邊之長，則m的取值范圍：．【答案】＜m≤1【解析】∵（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0，∴x﹣1=0或x2﹣2x+m=0，∴原方程的一個根為1，設(shè)x2﹣2x+m=0的兩根為a、b，則△=4﹣4m≥0，a+b=2，ab=m，又∴|a﹣b|==＜1，∴4﹣4m＜1，解得m＞，∴＜m≤1．故答案為：＜m≤1．21．（2017·山東郯城紅花初中中考模擬）在△ABC中，AB=AC，AC上的中線BD把三角形的周長分為24㎝和30㎝的兩個部分，求三角形的三邊長．【答案】16cm，16cm，22cm或20cm，20cm，14cm.