第9章 計算機(jī)中的數(shù)制及編碼

計算機(jī)中的數(shù)制及編碼數(shù)制及其轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)編碼作業(yè)與思考本章要點進(jìn)位計數(shù)制及其表示方法進(jìn)位計數(shù)制進(jìn)位計數(shù)制的表示方法非十進(jìn)制數(shù)（N進(jìn)制數(shù)）轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進(jìn)制數(shù)（N進(jìn)制數(shù)）不同進(jìn)位計數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換非十進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換數(shù)制及其轉(zhuǎn)換進(jìn)位計數(shù)制及其表示方法進(jìn)位計數(shù)制將數(shù)字符號按序排列成數(shù)位，并遵照某種由低位到高位進(jìn)位的方法進(jìn)行計數(shù)來表示數(shù)值的方式，稱作進(jìn)位計數(shù)制，簡稱進(jìn)制。計算機(jī)中常用的進(jìn)制有十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制，但在計算機(jī)內(nèi)部不管什么樣的數(shù)據(jù)都是用二進(jìn)制來表示的。進(jìn)位計數(shù)制的定義各種進(jìn)位計數(shù)制的共同點①有固定的數(shù)碼。②按基數(shù)進(jìn)位或借位。③用位權(quán)值來計數(shù)。數(shù)碼每種進(jìn)位計數(shù)制使用的記數(shù)符號。每一個數(shù)位所賦予的位值。進(jìn)位計數(shù)制及其表示方法位權(quán)值數(shù)值基數(shù)每種進(jìn)位計數(shù)制中數(shù)碼的個數(shù)。每一位的數(shù)碼與該位權(quán)值的乘積之和。逢N進(jìn)一，借一當(dāng)N數(shù)制基數(shù)數(shù)碼進(jìn)借位規(guī)則各數(shù)位的位權(quán)值十進(jìn)制100123456789進(jìn)位規(guī)則為逢十進(jìn)一借位規(guī)則為借一當(dāng)十以10為底的冪次方二進(jìn)制201進(jìn)位規(guī)則為逢二進(jìn)一借位規(guī)則為借一當(dāng)二以2為底的冪次方八進(jìn)制801234567進(jìn)位規(guī)則為逢八進(jìn)一借位規(guī)則為借一當(dāng)八以8為底的冪次方十六進(jìn)制160123456789ABCDEF進(jìn)位規(guī)則為逢十六進(jìn)一借位規(guī)則為借一當(dāng)十六以16為底的冪次方進(jìn)位計數(shù)制及其表示方法常用進(jìn)位計數(shù)制進(jìn)位計數(shù)制及其表示方法常用進(jìn)位計數(shù)制數(shù)值計算方法舉例例1計算十進(jìn)制數(shù)215.48的數(shù)值。(215.48)10=2×102＋1×101＋5×100＋4×10-1＋8×10-2例2計算二進(jìn)制數(shù)11001.01的數(shù)值。(11001.01)2=1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20＋0×2-1＋1×2-2=(25.25)10例3計算八進(jìn)制數(shù)162.4的數(shù)值。(162.4)8=1×82＋6×81＋2×80＋4×8-1=(114.5)10例4計算十六進(jìn)制數(shù)2BC.48的數(shù)值。(2BC.48)16=2×162＋B×161＋C×160＋4×16-1＋8×16-2=(700.28125)10進(jìn)位計數(shù)制及其表示方法常用進(jìn)位計數(shù)制0-17數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制000091001119111110101012A2102211101113B3113312110014C41004413110115D51015514111016E61106615111117F711177161000020108100010817100012111進(jìn)位計數(shù)制及其表示方法進(jìn)位計數(shù)制的表示方法D（Decimal）十進(jìn)制數(shù)記為1239D或(1239)10

B（Binary）二進(jìn)制數(shù)記為1101B或(1101)2O（Octonary）八進(jìn)制數(shù)記為342O(342Q)或(342)8H（Hexadecimal）十六進(jìn)制數(shù)記為35ACH或(35AC)16在數(shù)字后面加寫相應(yīng)的英文字母作為標(biāo)識在括號外面加數(shù)字下標(biāo)非十進(jìn)制數(shù)（N進(jìn)制數(shù)）轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)方法：將N進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開求和即可。二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)不同進(jìn)位計數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換例將(10110.11)2轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。(10110.11)2=1×24＋0×23＋1×22＋1×21＋0×20＋1×2-1＋1×2-2=(22.75)10八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)例將(147.1)8轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。(147.1)8＝1×82＋4×81＋7×80＋1×8－1＝64＋32+7+0.125=(103.125)10十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)例將(ABC.8C)16轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。(ABC.8C)16＝10×162＋11×161＋12×160＋8×16－1＋12×16－2＝2560＋176+12+0.5＋0.046875=(2748.546875)10十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進(jìn)制數(shù)（N進(jìn)制數(shù)）方法：①整數(shù)部分采取“除基數(shù)取余”法，直到商為0，先取的余數(shù)作為低位，后取的余數(shù)作為高位。②小數(shù)部分采取“乘基數(shù)取整”法，直到小數(shù)點后值為0或達(dá)到精度要求，先取的整數(shù)作為高位，后取的整數(shù)作為低位。不同進(jìn)位計數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)方法：整數(shù)部分采取“除2取余”法，小數(shù)部分采取“乘2取整”法。例將(43.625)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。將(43.625)10的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換之后用小數(shù)點連接起來。0432212110215202211201低位高位余數(shù)整數(shù)部分不同進(jìn)位計數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換0.625×2＝1.250.25×2＝0.50.5×2＝1.0101高位低位小數(shù)部分結(jié)果為：(43.625)10=(101011.101)2不同進(jìn)位計數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)方法：整數(shù)部分采取“除8（16）取余”法，小數(shù)部分采取“乘8（16）取整”法。例將(547)10分別轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)。54786883884801低位高位余數(shù)10547163416321622低位高位余數(shù)0結(jié)果為：(547)10=(1043)8=(223)16非十進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換不同進(jìn)位計數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換八進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換方法：①八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，以小數(shù)點為界，向左或向右每一位八進(jìn)制數(shù)用三位二進(jìn)制數(shù)取代，不足三位，用零補(bǔ)足。②二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)，以小數(shù)點為界，向左或向右每三位二進(jìn)制數(shù)用一位八進(jìn)制數(shù)取代，不足三位，用零補(bǔ)足。例1將(642.17)8轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。例2將(11001101.1101)2轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)。不同進(jìn)位計數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換101

5011

3001

1110

6100

4..結(jié)果為：(11001101.1101)2=(315.64)861104100201010017111..結(jié)果為：(642.17)8=(110100010.001111)2不同進(jìn)位計數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換十六進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換方法：①十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，以小數(shù)點為界，向左或向右每一位十六進(jìn)制數(shù)用四位二進(jìn)制數(shù)取代，不足四位，用零補(bǔ)足。②二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)，以小數(shù)點為界，向左或向右每四位二進(jìn)制數(shù)用一位十六進(jìn)制數(shù)取代，不足四位，用零補(bǔ)足。例1將(D7AF.8C)16轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。例2將(101001101.101)2轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。不同進(jìn)位計數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換結(jié)果為：(10100110