全國初中物理競(jìng)賽試題精編（八年級(jí)上）：第13講-質(zhì)量與密度的計(jì)算專題精練（解析版）

試卷第=page1313頁，共=sectionpages1818頁試卷第=page1414頁，共=sectionpages1818頁全國初中物理競(jìng)賽試題精編第13講—質(zhì)量與密度的計(jì)算專題精煉1．如圖所示，邊長分別為0.2m和0.3m的實(shí)心正方體A、B放置在水平地面上，物體A的密度為2×103kg/m3，物體B的質(zhì)量為13.5kg。求：（1）物體B的密度；（2）為了使兩物體的質(zhì)量相等，應(yīng)在A或B物體上水平截取多少體積疊放到另一物體上？（3）現(xiàn)沿水平方向分別截取部分A、B，并使得A、B剩余部分的高度均為h，然后將截取部分放在對(duì)方剩余部分上，請(qǐng)通過計(jì)算判斷此時(shí)A、B的總質(zhì)量的大小關(guān)系?！敬鸢浮浚?）0.5×103kg/m3；（2）0.625×10﹣3m3；（3）見解析【詳解】解：（1）物體B的體積VB=(0.3m)3=27×10﹣3m3物體B的密度（2）物體A的體積VA=(0.2m)3=8×10﹣3m3物體A的質(zhì)量因?yàn)閙A>mB，所以應(yīng)在A物體上水平截取一部分疊放在B上，物體A截取部分的質(zhì)量所以物體A截取部分的體積（3）由于剩余部分的高度為hm，物體A剩余部分的體積物體A剩余部分的質(zhì)量物體A截取部分的質(zhì)量物體B剩余部分的體積物體B剩余部分的質(zhì)量物體B截取部分的質(zhì)量物體A剩余部分的質(zhì)量與物體B截取部分的質(zhì)量之和物體B剩余部分的質(zhì)量與物體A截取部分的質(zhì)量之和①當(dāng)時(shí)，m1=m2；②當(dāng)時(shí)，m1>m2；③當(dāng)時(shí)，m1＜m2。答：（1）物體B的密度是0.5×103kg/m3；（2）應(yīng)在物體A上水平截取體積為0.625×10﹣3m3疊放到物體B上，兩個(gè)物體的質(zhì)量才相等；（3）①當(dāng)時(shí)，物體A、B的總質(zhì)量相等；②當(dāng)時(shí)，物體A的總質(zhì)量大于物體B的總質(zhì)量；③當(dāng)時(shí)，物體A的總質(zhì)量小于物體B的總質(zhì)量。2．有人測(cè)得黃河水的平均密度為1.2×103kg/m3，已知水的密度是1.0×103kg/m3，泥沙的密度為2.0×103kg/m3，且黃河水中只含有泥沙雜質(zhì)并均勻混合，水和泥沙混合后總體積不變。求：(1)1m3黃河水的質(zhì)量。(2)一杯黃河水體積為V，完全沉淀后，泥沙的體積是？(3)1m3的黃河水所含的水的質(zhì)量?！敬鸢浮浚?）1.2×103kg；（2）0.2V；（3）0.8×103kg【詳解】(1)由得1m3黃河水的質(zhì)量(2)由第一問可知1m3黃河水的質(zhì)量。假設(shè)這1m3黃河水為純水，由公式得出質(zhì)量應(yīng)該為與實(shí)際質(zhì)量相差由水和泥沙的密度可知，每立方厘米相差質(zhì)量為所以一立方厘米體積內(nèi)，泥沙的體積為則一杯黃河水體積為V時(shí)，完全沉淀后，泥沙的體積是0.2V。(3)由第二步可知1m3黃河水中，0.2m3是泥沙，則黃河水中水的體積為1m3的黃河水所含的水的質(zhì)量答：(1)1m3黃河水的質(zhì)量1.2×103kg。(2)一杯黃河水體積為V，完全沉淀后，泥沙的體積是0.2V。(3)1m3的黃河水所含的水的質(zhì)量0.8×103kg。3．小南家有一輛貨車，最大運(yùn)載量是33t，載重貨物的最大體積是?，F(xiàn)小南的爸爸需要用這輛貨車運(yùn)送一批密度為的金屬和密度為的木材，求：(1)若貨車在30分鐘內(nèi)行駛了36km，求貨車這段時(shí)間行駛的平均速度；(2)若該車只裝滿木材，每次將浪費(fèi)多少噸的載重量？(3)金屬和木材的質(zhì)量應(yīng)該怎樣搭配，才能使車廂得到充分利用？【答案】(1)；(2)；(3)金屬的質(zhì)量是，木材的質(zhì)量是時(shí)，車廂得到充分利用【詳解】(1)貨車行駛的距離是，行駛時(shí)間是，貨車這段時(shí)間行駛的平均速度是(2)若該車只裝滿木材，這些木材的質(zhì)量是由于最大運(yùn)載量是33t，則將浪費(fèi)載重量是(3)設(shè)金屬的質(zhì)量是時(shí)，能夠使車廂得到充分利用，這些金屬的體積是，為了裝滿車廂，木材的體積是這些木材的質(zhì)量是總共的質(zhì)量小于或等于33t，即可解得，當(dāng)時(shí)，木材的質(zhì)量最大可以是所以當(dāng)金屬的質(zhì)量是，木材的質(zhì)量是時(shí)，車廂得到充分利用。答：(1)若貨車在30分鐘內(nèi)行駛了36km，貨車這段時(shí)間行駛的平均速度是；(2)若該車只裝滿木材，每次將浪費(fèi)的載重量是；(3)當(dāng)金屬的質(zhì)量是，木材的質(zhì)量是時(shí)，車廂得到充分利用。4．為了美化家中的環(huán)境，小田在家里的魚缸和盆景中裝飾了一些假山，假山由吸水石組成，如圖，吸水石結(jié)構(gòu)多孔、具有吸水性，吸水石在放入魚缸前需用鹽水清洗消毒，清洗用鹽水密度需在1.05g/cm3-1.15g/cm3才符合清洗要求。小田同學(xué)想知道吸水石的密度，同時(shí)想判斷配制好的鹽水是否符合要求，于是將鹽水和一小塊吸水石帶到實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行如下操作：（1）他把一個(gè)實(shí)心鐵塊浸沒于盛滿清水的杯中，溢出的水的質(zhì)量是10g;若把該鐵塊浸沒于盛滿鹽水的杯中，溢出的鹽水的質(zhì)量為11g，判斷該鹽水的密度是否符合清洗要求；（2）小田在量筒內(nèi)裝入200ml剛才配好的鹽水，稱出干燥吸水石的質(zhì)量是80g，將吸水石用細(xì)線拴住浸沒在量筒的鹽水中一段時(shí)間后，量筒中液面對(duì)應(yīng)的刻度為230m1，小田將吸水石從量筒中取出直接放入空燒杯中，測(cè)出燒杯和吸水石的總質(zhì)量為121g，已知空燒杯質(zhì)量為30g，求干燥吸水石的密度。（3）小田在裝有潮濕吸水石的燒杯中倒入90g清水并將吸水石浸沒，清水與吸水石中的鹽水充分?jǐn)嚢杌旌?，求燒杯中新鹽水的平均密度（鹽水與吸水石不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，且混合后總體積保持不變）?！敬鸢浮?1)該鹽水的密度符合清洗要求；(2)；(3)【詳解】(1)由題意可知，溢出這些水的體積等于實(shí)心鐵塊的體積，即若把該鐵塊浸沒于盛滿鹽水的杯中，溢出的鹽水的體積是可求得鹽水的密度是這個(gè)密度大小在1.05g/cm3-1.15g/cm3范圍內(nèi)，所以該鹽水的密度符合清洗要求；(2)由題意可知，吸水石從量筒中取出后，吸水石的質(zhì)量是吸水石吸收這些鹽水的質(zhì)量是這些鹽水的體積是那么干燥吸水石的體積是干燥吸水石的密度是(3)由題意可知，90g清水的體積是裝有潮濕吸水石的燒杯中倒入90g清水并將吸水石浸沒，清水與吸水石中的鹽水充分?jǐn)嚢杌旌?，新鹽水的質(zhì)量是新鹽水的體積是新鹽水的密度是答：(1)該鹽水的密度符合清洗要求；(2)干燥吸水石的密度是；(3)燒杯中新鹽水的平均密度是。5．我國科學(xué)家自主研發(fā)的固體浮力材料已經(jīng)廣泛應(yīng)用于海洋探測(cè)，為探測(cè)器提供浮力，技術(shù)居于世界領(lǐng)先水平，該固體浮力材料由基本模塊構(gòu)成，如圖示為一個(gè)基本模塊，由特殊材料做成“微球”和粘合劑制成。其中粘合劑的體積占模塊材料總體積的20%，已知模塊中“微球”總質(zhì)量為48g，密度為0.4g/cm3，粘合劑的密度為1.2g/cm3，試求：(1)基本模塊中微球的體積是多少？(2)基本模塊中粘合劑的質(zhì)量為多少？(3)基本模塊的密度為多少？【答案】(1)120cm3；(2)36g；(3)0.56g/cm3。【詳解】(1)基本模塊中微球的體積(2)已知其中粘合劑的體積占模塊材料總體積的，所以基本模塊的總體積是模塊中粘合劑質(zhì)量是(3)基本模塊的質(zhì)量是基本模塊密度是答：(1)基本模塊中微球的體積是120cm3；(2)基本模塊中粘合劑的質(zhì)量是36g；(3)基本模塊的密度是0.56g/cm3。6．容積為1000cm3的容器中裝滿密度為1.1×103kg/m3的鹽水，經(jīng)過一段時(shí)間，由于水蒸發(fā)了500cm3，稱得容器和剩余鹽水的總質(zhì)量m1=710g；小飛將一個(gè)鋁球放入剩余鹽水中，鋁球浸沒且有120g鹽水溢出；待鹽水溢完后擦干容器壁，稱得容器、鋁球和鹽水的總質(zhì)量m2=1400g。已知ρ鋁=2.7×103kg/m3，則：（1）蒸發(fā)了水的質(zhì)量是多少？（2）剩余的鹽水的密度是多少？（3）判斷小飛的鋁球是空心還是實(shí)心，若是空心請(qǐng)求出空心部分的體積是多少？【答案】（1）500g；（2）1.2g/cm3；（3）空心，空心部分的體積是300cm3【詳解】解：（1）由于水蒸發(fā)了500cm3，蒸發(fā)了水的質(zhì)量是m=ρ水V=1g/cm3×500cm3=500g（2）原有鹽水的質(zhì)量為m原=ρ鹽V容=1.1g/cm3×1000cm3=1100g剩下鹽水的質(zhì)量為m剩=m原-m=1100g-500g=600g剩下鹽水的體積為V剩=V容-V=1000cm3-500cm3=500cm3剩余的鹽水的密度是（3）容器的質(zhì)量為m容=m1-m剩=710g-600g=110g鋁球的質(zhì)量為m鋁=m2+m溢-m容-m剩=1400g+120g-110g-600g=810g鋁球浸沒且有120g鹽水溢出，溢出鹽水的體積鋁球的體積為V鋁=V溢+500cm3=100cm3+500cm3=600cm3若鋁球?yàn)閷?shí)心，則實(shí)心鋁球的體積應(yīng)是所以鋁球是空心的，空心部分的體積為V空=V鋁-V實(shí)=600cm3-300cm3=300cm3答：（1）蒸發(fā)了水的質(zhì)量是500g；（2）剩余的鹽水的密度是1.2g/cm3；（3）小飛的鋁球是空心，空心部分的體積是300cm3。7．底面積50cm2、高12cm的平底圓柱形玻璃杯放在水平桌面上，里面裝有一定量的水，液面高度為10cm（如圖甲）。現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量為1.17kg的金屬球投入杯中，小球沉底后，發(fā)現(xiàn)有水溢出杯口，待液面穩(wěn)定后將玻璃杯外壁的水擦干再平穩(wěn)地放在電子秤上，測(cè)其質(zhì)量如圖乙所示。請(qǐng)你完成下列問題：（已知：水的密度，平底玻璃杯的質(zhì)量和厚度均忽略不計(jì)）（1）甲圖中水的質(zhì)量；（2）溢出水的體積；（3）金屬球的密度?！敬鸢浮?1)0.5kg；(2)5×10-5m3；(3)7.8×103kg/m3【詳解】解：(1)圖甲中水的體積V水=Sh=50cm2×10cm=500cm3=5×10-4m3圖甲中水的質(zhì)量m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×5×10-4m3=0.5kg(2)由圖乙可知水和金屬球的質(zhì)量為1.62kg，溢出水的質(zhì)量為m水＇=m水+m球-m總=0.5kg+1.17kg-1.62kg=0.05kg溢出水的體積(3)金屬球的體積金屬球的密度答：（1）甲圖中水的質(zhì)量為0.5kg；（2）溢出水的體積為5×10-5m3；（3）金屬球的密度7.8×103kg/m3。8．如圖所示，兩個(gè)完全相同的圓柱形容器A與B，它們的底面積為，高8cm，放在水平桌面上。已知A容器裝有5.2cm深的水，B容器裝有2.8cm深的鹽水，鹽水質(zhì)量為340g?，F(xiàn)將一塊體積為的鐵塊浸沒在B容器的鹽水中，B容器中有鹽水溢出，將溢出的鹽水完全收集后倒入A容器，再將一塊總質(zhì)量為240g的夾雜有小石塊的不規(guī)則冰塊完全浸沒于A中，此時(shí)冰未熔化，A容器液面恰好與杯口相平。經(jīng)過很長一段時(shí)間，冰塊熔化，石塊沉底，相比于冰熔化前水面下降0.1cm。（不考慮鹽水與水混合后體積的變化，）求：（1）A容器中水的質(zhì)量為多少g？（2）該“冰包石”的平均密度為多少？（3）現(xiàn)將B中剩余鹽水倒入A中，整個(gè)過程中液體不能溢出，則A中新溶液密度最大為多少？【答案】（1）520g；（2）；（3）【詳解】解：（1）A中水的體積是A容器中水的質(zhì)量為（2）兩容器的容積是B中鹽水的體積是將鐵塊放入B容器的鹽水中，溢出的鹽水體積是冰包石的體積為該“冰包石”的平均密度為（3）由題意可知，冰包石上的冰熔化后體積的減小量是在保證不溢出的前提下，將A中加滿鹽水時(shí)A中新溶液的密度最大，兩次共向A中倒入鹽水的體積是結(jié)合鹽水的總體積可知，兩次共倒出的鹽水為鹽水總量的一半，鹽水總質(zhì)量是340g，故兩次共倒入A中鹽水的質(zhì)量是170g；冰包石上的冰熔化成水后的質(zhì)量不變，則解得則冰熔化成的水體積是，熔化成的水質(zhì)量是90g；冰包石中石頭的體積是A中新溶液的總質(zhì)量為A中新溶液的總體積是A中新溶液密度最大為答：（1）A容器中水的質(zhì)量為520g；（2）該“冰包石”的平均密度為；（3）A中新溶液密度最大為。9．水平桌面上放有一個(gè)質(zhì)量為150g，底面積為50cm2，高為12cm的薄壁圓柱形容器，容器內(nèi)裝有酒精，酒精深度為10cm?，F(xiàn)將一個(gè)體積為200cm3空心鋁質(zhì)小球緩慢放入容器中，小球沉入容器底，部分酒精溢出，穩(wěn)定后測(cè)得容器、容器內(nèi)酒精和小球的總質(zhì)量為740g。（ρ水銀=13.6×103kg/m3，ρ鋁=2.7×103kg/m3，ρ酒=0.8×103kg/m3）求：（1）溢出酒精的質(zhì)量為多少g？（2）鋁質(zhì)小球空心部分的體積為多少cm3？（3）將空心小球的空心部分注滿水銀，小球的總質(zhì)量為多少kg？【答案】（1）80g；（2）100cm3；（3）1.63kg【詳解】解：（1）一個(gè)體積為200cm3空心鋁質(zhì)小球緩慢放入容器中，小球沉入容器底，部分酒精溢出，小球排開酒精的體積為200cm3，排開的酒精使液面上升的高度是又因?yàn)楦邽?2cm的薄壁圓柱形容器，容器內(nèi)裝有酒精，酒精深度為10cm，所以溢出了2cm高度的酒精，這些酒精的體積為溢出酒精的質(zhì)量為（2）容器內(nèi)原有酒精的質(zhì)量為鋁質(zhì)小球的質(zhì)量是實(shí)心鋁質(zhì)小球的體積為鋁質(zhì)小球空心部分的體積為（3）將空心小球的空心部分注滿水銀，水銀的質(zhì)量為小球的總質(zhì)量為答：（1）溢出酒精的質(zhì)量為80g；（2）鋁質(zhì)小球空心部分的體積為100cm3；（3）將空心小球的空心部分注滿水銀，小球的總質(zhì)量為1.63kg。10．如圖所示，實(shí)心均勻圓柱體A高為6cm，底面積為10cm２。薄壁圓柱形容器甲和乙，高度均為10cm，都放置在水平桌面上。容器甲內(nèi)裝有酒精，容器乙內(nèi)裝有某種液體（圖中未畫出），相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示。忽略圓柱體A吸附液體等次要因素。圓柱A酒精某種液體質(zhì)量/g120160密度/（g/cm3）0.81.2深度/cm48（1）求圓柱體A的密度是多少；（2）將圓柱體A豎直緩慢放入容器甲內(nèi)，A豎直下沉至容器底部并保持靜止。求此時(shí)甲容器中酒精的深度是多少；（3）將圓柱體A豎直緩慢放入容器乙內(nèi)，A豎直下沉至容器底部，同時(shí)有36g液體溢出。求乙容器中原有液體的質(zhì)量是多少?！敬鸢浮浚?）2g/cm3；（2）5cm；（3）144g【詳解】解：（1）圓柱體體積VA=SAhA=10cm2×6cm=60cm3圓柱體密度（2）酒精的體積為甲容器的底面積為當(dāng)圓柱體A豎直緩慢放入甲容器內(nèi)，下沉至底部時(shí)，酒精的深度為由于酒精深度小于A的高度，故此時(shí)酒精深度成立；（3）將圓柱體A豎直緩慢放入乙容器內(nèi)，下沉至底部時(shí)有36g液體溢出，且h乙=10cm大于hA=6cm，故此時(shí)A浸沒在液體中（如圖所示）溢出液體的體積由于即解得S乙=15cm2乙容器中原有液體的體積為V液=S乙h液=15cm2×8cm=120cm3乙容器中原有液體的質(zhì)量為m液=液V液=1.2g/cm3×120cm3=144g（1）求圓柱體A的密度是2g/cm3；（2）此時(shí)甲容器中酒精的深度是5cm；（3）乙容器中原有液體的質(zhì)量是144g。11．小強(qiáng)記下了這樣一句詩：“龍騰漳河水，夢(mèng)飛白云間”，這句詩實(shí)際上在祝賀我國首款大型水陸兩棲飛機(jī)——“鯤龍”AG600在漳河水庫上首飛成功。小強(qiáng)查閱了很多關(guān)于“鯤龍”AG600所用材料的資料：(1)他查閱得知機(jī)艙門原設(shè)計(jì)用質(zhì)量為237kg的鋼合金材料，現(xiàn)改用硬度更高、密度更小的聚丙烯塑料，已經(jīng)ρ鋼合金=7.9×103kg/m3，ρ塑料=1.1×103kg/m3，若僅更換材料，艙門質(zhì)量減輕了多少？(2)他得知其機(jī)翼由甲、乙兩種材料混合制成，甲、乙兩種材料密度之比為8:3，制造機(jī)翼全部用該混合材料比全部用甲材料質(zhì)量減輕50%，請(qǐng)你計(jì)算該機(jī)翼中甲、乙兩種材料的質(zhì)量之比是多少？【答案】(1)；(2)2:3?！驹斀狻拷猓?1)設(shè)機(jī)艙門總體積為V，由密度公式得僅更換材料，機(jī)艙門的體積不變，則用聚丙烯塑料時(shí)艙門的質(zhì)量為艙門質(zhì)量減輕了(2)由題意，使用混合材料時(shí)比全部用金屬甲時(shí)質(zhì)量減少了，使用混合材料時(shí)與全部用金屬甲制作該部件的體積應(yīng)相等，所以，由密度公式有解得答：(1)若僅更換材料，艙門質(zhì)量減輕了204kg；(2)該機(jī)翼中甲、乙兩種材料的質(zhì)量之比是2:3。12．2021年的哈爾濱冰雕節(jié)正如火如荼地開展，小含帶回了一只迷你的冰雕小熊，她發(fā)現(xiàn)小熊的鼻子是用一塊嵌在冰表面的石頭做的，且此石塊內(nèi)部形狀是多孔蜂窩狀的結(jié)構(gòu)。小含剛學(xué)了密度的知識(shí)，她利用電子秤、溢水杯、量杯等做了相關(guān)探究。如圖所示，是她做的部分探究記錄：裝滿水的溢水杯的總質(zhì)量是600g；將迷你小熊冰雕非常迅速地浸沒在裝滿水的溢水杯中，量杯中溢出水的體積是300mL。放入足夠長時(shí)間后，待冰塊熔化完，溢水杯中液面下降，小含稱量出此時(shí)溢水杯的質(zhì)量為600g。為了算出吸水石的密度，小含又將量杯中的水再次倒入溢水杯中，使溢水杯的液面剛好與溢水口相平，此時(shí)量杯中的水還剩270mL。已知此吸水石大約每36g可以吸收1g的水。為了算出此吸水石的密度，若石頭吸水后體積不變，請(qǐng)你幫她計(jì)算：（ρ水=1.0×103kg/m3，ρ冰=0.9×103kg/m3）(1)冰雕小熊的總質(zhì)量是多少g？(2)現(xiàn)有一同款大型小熊冰雕在冰雕節(jié)進(jìn)行展覽，為了供游客拍照，小熊冰雕整體每個(gè)部分被等比例放大，即按成年人體積大小1︰1進(jìn)行設(shè)計(jì)，則展覽的小熊冰雕質(zhì)量是多少g？（ρ人=ρ水；m人=60kg）(3)干燥吸水石塊的密度是多少g/cm3？【答案】(1)300g；(2)6×104g；(3)3.6g/cm3【詳解】解：(1)裝滿水的溢水杯的總質(zhì)量是m1=600g；將迷你小熊冰雕非常迅速地浸沒在裝滿水的溢水杯中，量杯中溢出水的體積即冰雕小熊的體積，即V=V排=300mL=300cm3待冰塊熔化完后溢水杯的質(zhì)量為m2=600g。量杯中溢出水的質(zhì)量為m排=ρ水V排=1g/cm3×300cm3=300g則冰雕小熊的總質(zhì)量是m=m1+m排-m2=600g+300g-600g=300g(2)展覽的小熊冰雕按成年人體積大小1︰1進(jìn)行設(shè)計(jì)，則展覽的小熊冰雕體積為V展覽=V人==0.06m3=6×104cm3因各部分的等比例放大，則有則展覽的小熊冰雕質(zhì)量是=6×104g(3)水的密度比冰的大，冰化成水后質(zhì)量不變，所以體積減小，同時(shí)石塊吸水，所以液面下降。再次倒入溢水杯的水的體積為熔化時(shí)減小的體積和被吸水的體積之和。為ΔV=300cm3-270cm3=30cm3設(shè)冰雕中含冰的質(zhì)量為m冰，則吸水石質(zhì)量為m石=m-m冰=300g-m冰因吸水石大約每36g可以吸收1g的水，則冰熔化后吸水石吸收水的質(zhì)量