第3練 不等式性質(zhì)（解析版）（新高考地區(qū)）

第3練不等式性質(zhì)一、課本變式練1.（人A必修一P42習(xí)題2.1T3變式）下列結(jié)論錯誤的是（）A．時B．C．若,則D.【答案】C【解析】時,A正確；,B正確；時不成立,C錯誤；,D正確,故選C.2.（人A必修一P42習(xí)題2.1T8變式）若下列命題為真命題的是（）A．B．C．D.【答案】A【解析】由題意可得,A正確；當(dāng)時不成立,也不成立,BC錯誤；當(dāng)時不成立,D錯誤,故選A.3.（人A必修一P42習(xí)題2.1T5變式）若,,則的取值范圍是.【答案】【解析】因為,,兩式相加得,所以的取值范圍是.4.（人A必修一P42習(xí)題2.1T7變式）若,則的取值范圍是.【答案】【解析】由得或,所以或.二、考點分類練(一)比較數(shù)與式的大小5．（2022屆浙江省寧波市高三下學(xué)期二模）正實數(shù),,互不相等且滿足,則下列結(jié)論成立的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由可得：,由于正實數(shù),不相等,故,即,則,又可得,（a,c不相等）,故,即,由于,故,故,故選A6．（2022屆新疆石河子市高三3月模擬）,,,則a,b,c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由,,,若,則,令且,則,,,所以,若得：,在上,遞增；上,遞減；所以,即中最大,而,即,綜上,,又在定義域上遞增,故.故選A7．（2022屆新疆高三第二次適應(yīng)性檢測）實數(shù),,分別滿足,,,則,,的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得,,,則,因為,所以,所以,設(shè),則,當(dāng)時,,所以在上單調(diào)遞減,所以,即,所以,所以,所以,所以,所以,因為,所以,所以,故選B(二)不等式的性質(zhì)8．（2022屆安徽省鼎尖聯(lián)盟高三下學(xué)期4月聯(lián)考）已知,且,則以下不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】,,,故A,B正確；,即,故C正確；對兩邊同除得,故D錯誤.故選D.9．（2022屆陜西省寶雞市高三下學(xué)期三模）若,則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】對于A,構(gòu)造函數(shù),因為單調(diào)遞增,又,所以,,,故A答案不對；對于B,構(gòu)造函數(shù),因為單調(diào)遞增,又,所以,,故B答案正確；對于C,,沒有意義,故C答案不對；對于D,取時,,故D答案不對；故選B.10．（多選）（2022屆重慶市育才中學(xué)高三二診）若a＞b＞0＞c,則(

)A． B． C． D．【答案】ABD【解析】A：,∵,,,,故A正確；B：,∵,∴,,故B正確；C：時,在單調(diào)遞減,∵,故C錯誤；D：∵a＞b＞0＞c,∴－c＞0,∴,∵a≠b,故等號取不到,故,故D正確.故選ABD.11．（2022屆遼寧省協(xié)作體高三第一次模擬）已知不相等的兩個正實數(shù)a和b,滿足,下列不等式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】由于兩個不相等的正實數(shù)a和b,滿足,所以a和b可取一個比1大,一個比1小,即,故,A錯誤；由題意得：,所以,B正確；,其中,但不知道a和b的大小關(guān)系,故當(dāng)時,,當(dāng)時,,C錯誤；,其中,,所以,即,D正確.故選BD(三)不等式中的范圍與證明問題12．已知,,則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為,所以,由,得.故選A.13.已知－3<a<－2,3<b<4,則的取值范圍為（

）A．(1,3)B．C．D．【答案】A【解析】因為－3<a<－2,所以a2∈(4,9),而3<b<4,故的取值范圍為(1,3),故選A．14.已知有理數(shù)a,b,c,滿足,且,那么的取值范圍是_________．【答案】【解析】由于,且,所以,,,所以.15.（1）若bc－ad≥0,bd>0,求證：≤；（2）已知c>a>b>0,求證：【解析】證明：（1）∵bc≥ad,bd>0,∴,∴＋1≥＋1,∴≤.（2）∵c>a>b>0,∴c－a>0,c－b>0.∵a>b>0,∴又∵c>0,∴,∴,又c－a>0,c－b>0,∴三、最新模擬練16．（2022屆北京市房山區(qū)高三一模）若,且,則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】取滿足,且,此時,A錯誤；取滿足,且,此時,B錯誤；可得,C正確；取滿足,且,此時,D錯誤.故選C.17．（2022屆內(nèi)蒙古包頭市高三第一次模擬）設(shè),若為函數(shù)的極小值點,則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】,若,是開口向下的拋物線,x=m是極小值點,必有,即,若,是開口向上的拋物線,x=m是極小值點,必有,即；故選C.18．（2022屆福建省高三診斷性檢測）若,則“”的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為,對于A,當(dāng),取,明顯可見,不成立,故必要性不成立,A錯誤；對于B,當(dāng),,得,必要性成立；當(dāng),取,,明顯可見,,則不成立,充分性不成立；則B正確對于C,當(dāng),取,明顯可見,,則不成立,故必要性不成立,則C錯誤；對于D,當(dāng)成立,則,明顯可見,成立；當(dāng),兩邊平方,同樣有,充分性也成立,D錯誤；故選B19．（2022屆重慶市第八中學(xué)校高三下學(xué)期適應(yīng)性強化練習(xí)）已知,,且,則下列不等關(guān)系成立的是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】對于A,由,

,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,,

,,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,故A正確；對于B,由,得,由基本不等式得,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時成立；故B正確；對于C,若滿足,,故C錯誤；對于D,∵,∴,由B的結(jié)論得

,,,故D正確；故選ABD.20．（2022屆湖南省高三下學(xué)期第二次聯(lián)合檢測）已知實數(shù)m,n滿足,則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】由知,,故,A正確；由得,,所以,即,故B錯誤；因為指數(shù)函數(shù)為單調(diào)減函數(shù),故,由冪函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)知,故,故C正確；根據(jù),對數(shù)函數(shù)為單調(diào)減函數(shù),故,故D錯誤,故選AC21．（2022屆】廣東省茂名市五校聯(lián)盟高三下學(xué)期第三次聯(lián)考）已知,,（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）,則,,的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】AD【解析】解：令,,則,所以當(dāng)時,當(dāng)時,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以,所以,,又,所以,所以；故選AD22．（2022屆華大新高考聯(lián)盟高三3月教學(xué)質(zhì)量測評）已知實數(shù)、滿足,,則的取值范圍為______．【答案】【解析】設(shè),則,解得,所以,因為,,所以,,所以23．（2022屆江蘇省南京市高三下學(xué)期3月學(xué)情調(diào)研）數(shù)列通項公式.若等差數(shù)列滿足：,都有,則數(shù)列的通項公式___________.【答案】【解析】當(dāng)時,,當(dāng)時,,由,當(dāng)時,,又,所以,故；當(dāng)時,,即,整理,得,又為等差數(shù)列,設(shè),即,整理,得,對恒成立由,知,則,所以,即是以2為公差,以1為首項的等差數(shù)列,四、高考真題練24.（2020新高考山東卷）已知a>0,b>0,且a+b=1,則（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對于A,,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,故A正確；對于B,,所以,故B正確；對于C,,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,故C不正確；對于D,因為,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,故D正確；故選ABD25．(2019全國卷Ⅰ)已知,,,則 ()A．B．C．D．【答案】B【解析】,,,故．26．(2018全國卷Ⅲ)設(shè),,則 ()A． B．C． D．【答案】B【解析】一方面,,所以,,所以所以即,而,所以,所以綜上可知,故選B．五、綜合提升練27．（2022屆湖南省長沙市高三下學(xué)期月考）若,,則下列選項中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】對于A選項,由于,,故由對數(shù)的定義得,,所以,所以,故錯誤；對于B選項,令,則,此時,故錯誤；對于C選項,因為,在單位圓中,內(nèi)接正邊形的面積小于內(nèi)接正邊形的面積,所以,故正確；對于D選項,由于,故錯誤．故選C28．（2022屆浙江省金麗衢十二校、七彩陽光聯(lián)盟高三下學(xué)期3月聯(lián)考）已知數(shù)列滿足,且,若,則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】,且,∴,,則,∵,∴,即數(shù)列遞減,則,∵,∴兩邊取倒數(shù)得,即,則,∵數(shù)列遞減,∴當(dāng)時,,即；當(dāng)時,,即,,,,∴根據(jù)不等式的性質(zhì)可得,即,∴.同理：,與選項范圍不符.故選B29．（2022屆江西省上饒市六校高三第二次聯(lián)考）設(shè),其中e是自然對數(shù)的底數(shù),則（

）注：A． B． C． D．【答案】C【解析】令,則,令,則在單調(diào)遞減,所以,∵；,∴,令,則,∴在單調(diào)遞增,∴,∴；綜上,.故選C30．（2022屆四川省瀘州市