2022年高二第一次月考數(shù)學(xué)試卷及答案

上梅中學(xué)2022年高二第①次月考暨學(xué)業(yè)水平測試模擬考試試卷數(shù)學(xué)說明：試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共2頁.時量120分鐘.滿分100分.一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知等差數(shù)列滿足，則它的前10項的和 （） A．138 B．135 C．95 D．232．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則 （） A． B．．7 C．6 D．3．不等式x3－x≥0的解集為()．A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)C．[0，1)∪(1，＋∞) D．[－1，0]∪[1，＋∞)4．在中,，則（） A． B． C． D．5．設(shè)p：x－x－20>0,q：<0,則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．的值為 （） 7．已知首項為正數(shù)的等差數(shù)列滿足：，則使前項和成立的最大自然數(shù)是 （） A．4005 B．4010 C．4011 D．4006≥0≤1≥18．設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝5x＋y的最大值是≥0≤1≥1A．2 B．3 C．4 D．9．在中,若，則||的值為 （） A．1 B．3 C．． D．10．設(shè)為坐標(biāo)平面上三點，O為坐標(biāo)原點，若與在方向上的投影相同，則與滿足的關(guān)系式為 （） A． B． C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.11．以下四個不等式：①a＜0＜b，②b＜a＜0，③b＜0＜a，④0＜b＜a，其中使＜成立的充分條件是．12．在中，角所對的邊分別為，若，則______________________．13．?dāng)?shù)列{an}的通項公式是an=(n∈N*)，若前n項的和為，則項數(shù)為______14.命題p：的否定是15.已知，則的解集為_______________．三、解答題：本大題共5小題，共40分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16．已知關(guān)于x的不等式(ax－5)(x2+a)＜0的解集為M．(1)當(dāng)a＝-4時，求集合M； (2)當(dāng)3∈M，且5M時，求實數(shù)a的取值范圍．17．（本小題滿分8分）設(shè)數(shù)列滿足，求（1）數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列的前n項和；18．（本小題滿分8分） 設(shè)是銳角三角形，分別是內(nèi)角所對邊長，且 (1)求角的值； (2)若，求（其中）。19.（本小題滿分8分）經(jīng)過長期觀測得到，在交通繁忙的時間段內(nèi)，某公路段汽車的車流量y（千輛/小時）與汽車的平均速度（千米/小時）之間的函數(shù)關(guān)系式為（）。（1）在該時段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？（精確到0．1千輛/小時）；（2）若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？20.（本小題滿分10分）已知數(shù)列的前項和為，且＝，數(shù)列中，，點在直線上．（1）求數(shù)列的通項公式和；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項和，并求滿足的最大正整數(shù)．上梅中學(xué)2022年高二第①次月考暨學(xué)業(yè)水平測試第①次模擬考試試卷參考答案選擇題1—5：CADDA6—10：CDBCA填空題11：①②④．12：13：1014：15：解答題16．解：(1)當(dāng)a＝-4時，(ax－5)(x2+a)＜0(x+)(x－2)(x＋2)>0，由數(shù)軸標(biāo)根法得x>2，或-2<x<．故M＝{x｜x>2，或-2<x<}．(2)3∈M，且5∈M(3a－(3a－5)(9+a)＜(5a－5)(25+a)≥.故實數(shù)a的取值范圍是{x｜}．17．解(1).(2)18．解 19.解：（1）依題意得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，上式等號成立，所以11．1（千輛/小時）（2）由條件得，整理得，解得所以，當(dāng)千米/小時時，車流量最大，最大車流量約為11．1千輛/小時．當(dāng)汽