2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及答案

2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及答案（精品）(本大題共1．下面四個(gè)所給的選項(xiàng)中，能折成如圖給定的圖形的是（）C．D．2．如果（x﹣1）（x+3）（x﹣4）（x﹣8）+m是一個(gè)完全平方式，則m是（）A．±196B．﹣196C．196D．以上都不對(duì)3．一天有個(gè)年輕人來到李老板的店里買了一件禮物，這件禮物成本是18元，標(biāo)價(jià)是21元．結(jié)果是這個(gè)年輕人掏出100元要買這件禮物．李老板當(dāng)時(shí)沒有零錢，用那100元向街坊換了100元的零錢，找給年輕人79元．但是街坊后來發(fā)現(xiàn)那100元是假鈔，李老板無奈還了街坊100元．現(xiàn)在問題是：李老板在這次交易中到底損失（）A．179元B．97C．100元D．118元4．如圖，已知AB∥EF，∠BAC=p，∠ACD=x，∠CDE=y，∠DEF=q，則用p、q、y來表示x．得（）A．x=p+y﹣q+180°B．x=2p+2q﹣y+90°第1頁共13頁

C．x=p+q+yD．x=p+q﹣y+180°l：y＝﹣x+m都經(jīng)過C（﹣，），5．已知直線直線l交y軸于點(diǎn)D，P為y軸上任意一點(diǎn)，連接PA、PC，有以下說法：①方程組P的坐標(biāo)為（0，1）．其中△A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)7．若|x﹣y+6|+（y+8）2=0，則xy=。8．若的值為。9.如果a、b為定值，關(guān)于x的方程它的根總是1，則2a﹣b=。，無論k為任何值，10．符號(hào)“f”表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：（1）f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，…；4，f（）＝5，…（2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝第2頁共13頁

利用以上規(guī)律計(jì)算：f（2015）﹣f（）＝。11．如圖，已知△ABC中，AC＝BC，且點(diǎn)D在△ABC外，且點(diǎn)D在AC的垂直平分線上，連接BD，若∠DBC＝30°，∠ACD＝13°，則∠A＝度。12．如圖，在三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，直線EF過點(diǎn)C，且90°﹣∠FCB＝∠BAD，點(diǎn)G為線段AB上一點(diǎn)，連接CG，∠BCG與∠BCE的角平分線CM、CN分別交AD于點(diǎn)M、N，若∠BGC＝70°，則∠MCN＝°。第11題圖第12題圖13．世界上著名的萊布尼茲三角形如圖所示，則第20行從左邊數(shù)第3個(gè)位置上的數(shù)是。三、解答題(本大題共4小題，每小題6分，共24分)第3頁共13頁

14．計(jì)算：15．某班有語文、數(shù)學(xué)兩個(gè)課外活動(dòng)小組，其中參加語文小組的學(xué)生人數(shù)是全班人數(shù)的，參加數(shù)學(xué)小組學(xué)生人數(shù)是既參加語文小組又參加數(shù)學(xué)小組的學(xué)生人數(shù)的，另外有4名學(xué)生既沒有參加語文小組也沒有參加數(shù)學(xué)小組，如果這4名學(xué)生都參加語文小組，那么參加語文小組與參加數(shù)學(xué)小組的學(xué)生人數(shù)正好相等．問：全班有多少名學(xué)生？既參加語文小組又參加數(shù)學(xué)小組的學(xué)生人數(shù)是多少？16．閱讀理解題在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（x，y0）到直線Ax+By+C＝0（A2+B20≠0）的求點(diǎn)P（1，3）到，例如，4x+3y﹣3＝0的距離。由直線4x+3y﹣3＝0知：A＝4，B＝3，C＝﹣3所以P（1，3）到直線4x+3y﹣3＝0的距離為：d＝（1）求點(diǎn)P（0，0）到直線3x﹣4y﹣5＝0的距離．（2）若點(diǎn)P（1，0）到直線x+y+C＝0的距離為，求實(shí)數(shù)C的值。第4頁共13頁

17．如圖，已知AC⊥BC，AD⊥BD，E為AB的中點(diǎn)，（1）如圖1，求證：△ECD是等腰三角形；（2）如圖2，CD與AB交點(diǎn)為F，若AD＝BD，EF＝3，DE＝4，求CD的長(zhǎng)。四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．把代數(shù)式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題，這種解題方法叫做配方法。如：①用配方法分解因式：a+6a+8，2解：原式＝a+6a+8+1﹣1＝a2+6a+9﹣1＝（a+2）（a+4）2②M＝a2﹣2ab+2b2﹣2b+2，利用配方法求M的最小值，解：a2﹣2ab+2b2﹣2b+2＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1＝（a﹣b）2+（b﹣1）2+1∵（a﹣b）≥20，（b﹣1）≥20∴當(dāng)a＝b＝1時(shí)，M有最小值1。請(qǐng)根據(jù)上述材料解決下列問題：（1）在橫線上添加一個(gè)常數(shù)，使之成為完全平方式：x2﹣第5頁共13頁

。（2）用配方法因式分解：x﹣4xy+3y2=。2（3）若M＝x2+2x﹣1，求M的最小值。（4）已知x+2y+z2﹣2xy﹣2y﹣4z+5＝0，求x+y+z的值。1，△ABC中，有一塊直角三角板PMN放置在△ABC上（P點(diǎn)在△ABC內(nèi)），使三角板PMN的兩條直角邊PM、PNB和點(diǎn)C。試問∠ABP與∠ACP是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系？2219．問題情景如圖恰好分別經(jīng)過點(diǎn)（1）特殊探究：若∠A＝50°，則∠ABC+∠ACB＝度，∠PBC+∠PCB＝_______度，∠ABP+∠ACP＝度；（2）類比探索：請(qǐng)?zhí)骄俊螦BP+∠ACP與∠A的關(guān)系。（3）類比延伸：如圖2，改變直角三角板PMN的位置；使△ABC外，三角板PMN的兩條直角邊PM、PN仍然分別經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若不成立，請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論。P點(diǎn)在第6頁共13頁

20．如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx+b與x軸交于點(diǎn)A（6，0），與y軸交于點(diǎn)B，與直線y＝2x交于點(diǎn)C（a，4）。（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線AB的表達(dá)式；（2）如圖2，在（1）的條件下，過點(diǎn)E作直線l⊥x軸于點(diǎn)直線y＝2x于點(diǎn)F，交直線y＝kx+b于點(diǎn)G，若點(diǎn)E的坐標(biāo)4，0），求△CGF的面（3）若（2）中的點(diǎn)E是x軸上的（m＞0），E在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究下列問題：當(dāng)m取何值時(shí)，直線l上存在點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的形與△AOC全等？請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的m的值。一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m三角第7頁共13頁

八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題參考答案一、選擇題(本大題共5小題，每小題4分，共20分)BCBDA二、填空題(本大題共8小題，每小題4分，共32分)7．1129．17111．7312．3513．34206分，共24分)14．解：原式＝………（4分）＝﹣1++﹣+2………（5分）＝．………（6分）15．解：設(shè)全班有x名學(xué)生，既參加語文小組又參加數(shù)學(xué)小組的有y第8頁共13頁

解得：．……………（5分）答：全班有48名學(xué)生，既參加語文小組又參加數(shù)學(xué)小組的有24名學(xué)生．…………（6分）＝1；…………………（2分）（2）＝∴|C+1|＝2，∴C+1＝±2，∴C＝﹣3，C＝1．……………（6分）1217．（1）證明：∵AC⊥BC，AD⊥BD∴∠ACB＝90°，∠ADB＝90°∴CE＝AB，DE＝AB∴CE＝DE∴△ECD是等腰三角形；……………（3分）（2）∵AD＝BD，E為AB的中點(diǎn)∴DE⊥AB∵DE＝4，EF＝3第9頁共13頁

∴DF＝5E作EH⊥CDH∵∠FED＝90°，EH⊥DF∴EH＝＝∵△ECD是等腰三角形∴CD＝2DH＝………（6分）∵（x+4）2≥05………（5分）（4）x2+2y2+z2﹣2xy﹣2y﹣4z+5＝0（x﹣y）2+（y﹣1）2+（z﹣2）2＝0∵x﹣y≥0，y﹣1≥0，z﹣2≥0∴∴x＝1，y＝1，z＝2，∴x+y+z＝1+1+2＝4………（8分）

19．解：（∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，P＝90°，∵∠∴∠PBC+∠PCB＝90°，∴∠ABP+∠ACP＝130°﹣90°＝40°．故答案為：130，90，40；………（3（2）結(jié)論：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．證明：∵90°+（∠ABP+∠ACP）+∠A＝180°，∴∠ABP+∠ACP+∠A＝90°，∴∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．………（5（3）不成立；存在∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．理由：△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∵∠MPN＝90°，∴∠PBC+∠PCB＝90°，∴（∠ABC+∠ACB）﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣∠A﹣90°，即∠ABC+∠ACP+∠PCB﹣∠ABP﹣∠ABC﹣∠PCB＝90°﹣∠A，∴∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．……………（8分）

20．解：（1）將點(diǎn)C（a，4）代入y＝2x，可得a＝2，∴C（2，4），將C（2，4）和A（6，0）代入y＝kx+b，可得∴直線AB的解析式為y＝﹣（2）①如圖1，∵l⊥x軸，點(diǎn)E，F(xiàn)，G都在直線4，0），F(xiàn)，G的橫坐標(biāo)均為設(shè)點(diǎn)F（4，y），G（4，y），分別代入y＝2x和y＝﹣x+6；……………（3分）l上，且點(diǎn)E的4，x+6，可12得12∴F（4，8），G（4，2），∴FE＝8，GE＝2，F(xiàn)G＝6，如圖2，過點(diǎn)C作CH⊥FG于H，∵C（2，4），∴S＝FG×CH＝×6×2＝6；……………