耗散粒子動(dòng)力學(xué)

耗散粒子動(dòng)力學(xué)

（DPD）

內(nèi)容提要DPD發(fā)展歷史DPD基本原理DPD邊界條件DPD實(shí)例計(jì)算一二三四DPD發(fā)展歷史耗散粒子動(dòng)力學(xué)(dissipativeparticledynamics,簡稱DPD)Hoogerbrugge和Koelman于1992年結(jié)合了分子動(dòng)力學(xué)和氣體格子法的優(yōu)點(diǎn)提出了DPD。1995年Espanol和Warren提出DPD中耗散力和隨機(jī)力中的權(quán)函數(shù)必須滿足漲落—耗散定理。Groot和Warren通過自由能將高分子系統(tǒng)的Flory-Huggins理論與DPD方法相聯(lián)系。Espanol、Warren和Marsh等人的工作奠定了耗散粒子動(dòng)力學(xué)在統(tǒng)計(jì)力學(xué)方面的基礎(chǔ)。DPD可以用來對(duì)復(fù)雜流體的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)行為進(jìn)行模擬。DPD基本原理DPD理論模型DPD方法體系DPD參數(shù)取值DPD方法改進(jìn)一二三四DPD無量綱化五2.1DPD理論模型在DPD系統(tǒng)中,基本的單元是一些離散的被稱為“粒子”的動(dòng)量載體(如圖1所示),這些粒子在連續(xù)的空間和離散的時(shí)間上運(yùn)動(dòng),每個(gè)粒子在一定范圍內(nèi)和周圍粒子發(fā)生相互作用(如圖2所示),粒子之間的相互作用力包括保守力、耗散力和隨機(jī)力三種。2023/9/7圖2粒子之間的相互作用范圍圖1DPD中的粒子

DPD模型中粒子的概念DPD系統(tǒng)中所謂的“粒子”具有粗?；?coarse-graining)的概念,每顆粒子的運(yùn)動(dòng)代表的是大量分子（即所謂的流體粒子)的集體行為。DPD系統(tǒng)中的粒子在連續(xù)的空間而非離散的格子上運(yùn)動(dòng),因此遵循Galilean不變性。另一方面,DPD又可以理解為宏觀的微分流動(dòng)控制方程在小尺度上的隨機(jī)描述,從這個(gè)意義上說,DPD方法是連接微觀分子動(dòng)力學(xué)方法和宏觀流體力學(xué)方法的一座橋梁,是一種真正的介觀尺度的模擬技術(shù)。2023/9/7DPD模型中粒子大小的選取在耗散粒子動(dòng)力學(xué)模型中，流體系統(tǒng)由一系列性質(zhì)相同的粒子組成。這些粒子并非單個(gè)分子，而是由若干個(gè)分子組成。組成粒子的分子數(shù)目的多少與粒子大小，實(shí)際計(jì)算區(qū)域的幾何尺寸，以及計(jì)算時(shí)間等等密切相關(guān)。如果組成粒子的分子數(shù)目很少，模型只能模擬較小的區(qū)域。極端的情形是粒子由單個(gè)分子構(gòu)成，這時(shí)模型實(shí)際上就是帶軟作用力的分子動(dòng)力學(xué)模型。而如果組成粒子的分子數(shù)目很多，模型能夠充分發(fā)揮其優(yōu)勢，模擬較大的區(qū)域。因此耗散粒子動(dòng)力學(xué)方法可以被視為一種粗?；姆肿觿?dòng)力學(xué)方法。DPD的優(yōu)勢DPD方法其優(yōu)越性在于能夠十分容易地實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜流體系統(tǒng)的模擬。復(fù)雜流體中常常包含幾種不同的組分,DPD已經(jīng)成功地廣泛用于高分子溶液、膠體以及多相流的模擬。與其它的介觀尺度的模擬技術(shù)相比,DPD模擬的一個(gè)顯著的優(yōu)點(diǎn)就是在模擬一個(gè)具有不同組分的復(fù)雜流體系統(tǒng)時(shí),并不比模擬單組分流體系統(tǒng)更復(fù)雜2023/9/72.2DPD方法體系

2.2.1控制方程作用力和運(yùn)動(dòng)方程2023/9/7運(yùn)動(dòng)方程：作用力：式中drj和dvj分別是位置和速度矢量保守力Fcij耗散力FDij，隨機(jī)力Frij保守力、耗散力、隨機(jī)力耗散力為：式中,ωD與ωR為權(quán)重因子,為團(tuán)間距離r的函數(shù)。當(dāng)r>rC＝1時(shí)，ωD與ωR均為零。θij(t)為高斯分布的隨機(jī)函數(shù)，即隨機(jī)力為：式中，分子團(tuán)間的保守力為：耗散力與隨機(jī)力之間的關(guān)系

耗散力方向與粒子間相對(duì)矢量的方向相反，因此減弱粒子間相互作用。其直接結(jié)果是減少系統(tǒng)的動(dòng)能，降低系統(tǒng)的溫度。而隨機(jī)力引起粒子間的隨機(jī)振動(dòng)，增加系統(tǒng)的動(dòng)能，提高系統(tǒng)的溫度。耗散力和隨機(jī)力的相互作用，在滿足一定條件下，能使整個(gè)系統(tǒng)溫度維持在基本恒定的水平上。

耗散力與隨機(jī)力表達(dá)式Espanol與Warren建議權(quán)重因子的形式為：依此關(guān)系2023/9/7kBT表示DPD模型中的能量2.2DPD方法體系2.2.2DPD數(shù)值積分方法目前常用的修正的Velocity-Verlet算法λ=0.65溫度穩(wěn)定效果較好說明：用粒子當(dāng)前的位置、速度和力來計(jì)算下一個(gè)時(shí)刻的位置和速度,然后再用新的位置和速度計(jì)算新的力,進(jìn)而修正速度,每運(yùn)行一步,力就更新一次。2.2DPD方法體系2.2.3粒子間作用及后處理:應(yīng)力張量S的統(tǒng)計(jì)方法采用Irving-Kirkwood公式計(jì)算

這里mi是DPD粒子的質(zhì)量，DPD方法中一般令其為1，N為統(tǒng)計(jì)的粒子數(shù)，V為體積,uia和uiβ是粒子的本動(dòng)速度分量,其大小為uia=via-vα(x)。這里vα(x)指的是x處的流場速度，尖括號(hào)表示整體平均。

壓力由應(yīng)力張量的跡得到。

2.3DPD系統(tǒng)中的參數(shù)

在DPD模擬中模型粒子是一種軟粒子,相互之間可以重疊,它不再對(duì)應(yīng)于真實(shí)原子或幾個(gè)原子組成的基團(tuán),它可能對(duì)應(yīng)于流體中的微小區(qū)域,或高分子的數(shù)個(gè)鏈段,也可以是系統(tǒng)在較長時(shí)間上的平均效果,即它們是粗?；牧Ｗ印２捎貌煌拇至；椒ㄋ兄煌慕忉?。DPD模擬中選擇的勢能是一個(gè)較軟的勢能模型,它正是考慮到在介觀層次上這些微區(qū)之間可以相互重疊這一事實(shí)。然而這種勢能畢竟是一種理想化了的模型,如何得到它與具體的分子系統(tǒng)間的映射關(guān)系就成了DPD模擬中的核心問題。

DPD系統(tǒng)中的參數(shù)

DPD模擬方法現(xiàn)在已經(jīng)成為介觀模擬的最重要工具之一。它既消除了分子動(dòng)力學(xué)模擬中對(duì)系統(tǒng)描述的過多的模擬細(xì)節(jié),使得模擬可以在較大的時(shí)間和空間尺度上得以進(jìn)行,同時(shí)也引入了局部的流體力學(xué)作用,這種流體力學(xué)作用據(jù)證實(shí)對(duì)于特定結(jié)構(gòu)的形成是不可缺少。在DPD模擬中模型粒子是一種軟粒子,相互之間可以重疊,它不再對(duì)應(yīng)于真實(shí)原子或幾個(gè)原子組成的基團(tuán),它可能對(duì)應(yīng)于流體中的微小區(qū)域,或高分子的數(shù)個(gè)鏈段,也可以是系統(tǒng)在較長時(shí)間上的平均效果,即它們是粗?；牧Ｗ印?/p>

2.3DPD系統(tǒng)中的參數(shù)

采用不同的粗?；椒ㄋ兄煌慕忉?。DPD模擬中選擇的勢能是一個(gè)較軟的勢能模型,它正是考慮到在介觀層次上這些微區(qū)之間可以相互重疊這一事實(shí)。然而這種勢能畢竟是一種理想化了的模型,如何得到它與具體的分子系統(tǒng)間的映射關(guān)系就成了DPD模擬中的核心問題。DPD流體Flory-Huggins理論自由能模擬體系的相互作用與Flory-Huggins理論的映射相聯(lián)系

：

1、最直接的方法是用Flory-Huggins模型關(guān)聯(lián)高分子系統(tǒng)的相平衡或其他熱力學(xué)性質(zhì)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果而得到參數(shù)；

2、利用分子力學(xué)方法得到粗?；Ｗ酉到y(tǒng)的混合能而獲得參數(shù)。保守力參數(shù)

FH理論適用于研究液體-液體、液體-固體的高分子混合系統(tǒng)。依據(jù)FH理論,兩成分的混合系統(tǒng),其平均自由能可表示為：χ為A與B間的作用參數(shù)。即：

將FH理論與DPD方法比較,可推得參數(shù)α與χ間的關(guān)系為：

隨機(jī)力與耗散力參數(shù)

耗散力和隨機(jī)力的值通過漲落-耗散定理相關(guān)聯(lián),兩者中只能任取一個(gè),我們把這個(gè)參數(shù)取為耗散力。Groot和間發(fā)現(xiàn)高斯噪聲與均勻噪聲對(duì)體系的運(yùn)行幾乎沒有影響,因此選用簡單的均勻噪聲,當(dāng)噪聲幅度大于σ=8時(shí),積分運(yùn)行結(jié)果不穩(wěn)定,當(dāng)σ=3時(shí),在溫度區(qū)間kBT=1-10內(nèi),弛豫過程快而合理。因此,在選擇耗散力參數(shù)時(shí),所選的溫度和參數(shù)不能使噪聲比σ=3大,否則模擬結(jié)果不可靠。由式（6）可得當(dāng)kBT=1時(shí)，γ=4.5。2.4DPD方法改進(jìn)2.4.1耗散力的改進(jìn)為更好地改進(jìn)

DPD模擬系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為，我們將耗散力權(quán)函數(shù)修正為更通用形式：耗散黏度可以表示為關(guān)于s的函數(shù)如（下）式所示2.4.1耗散力的改進(jìn)

耗散力權(quán)函數(shù)上圖顯示了權(quán)函數(shù)在不同s值時(shí)的變化趨勢。當(dāng)s=2時(shí)權(quán)函數(shù)是與傳統(tǒng)DPD模擬中的權(quán)函數(shù)表達(dá)式是一致的.權(quán)函數(shù)wD(r)以及它的斜率在r/rc=1時(shí)都是連續(xù)的，然而當(dāng)s<1時(shí)權(quán)函數(shù)在r/rc=1c時(shí)仍連續(xù)，但是它的斜率不是連續(xù)的.并且s越小跳動(dòng)越大.但權(quán)函數(shù)斜率的不連續(xù)對(duì)系統(tǒng)的影響不明顯.故我們只要求權(quán)函數(shù)自身的連續(xù)，并允許在較小范圍內(nèi)權(quán)函數(shù)斜率的不連續(xù)性.2.4.1耗散力的改進(jìn)S對(duì)粘度的影響2.4.1耗散力的改進(jìn)三種DPD的動(dòng)力特性從表中可以看出把耗散力權(quán)函數(shù)的指數(shù)從

2.0變到

0.5就能夠明顯增加系統(tǒng)

Schmidt數(shù)目和耗散黏度。表中也表明了耗散系數(shù)γ和截?cái)喟霃絩c對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的決定作用,Sc與γ2和rc8成比例。然而增加Sc對(duì)系統(tǒng)溫度會(huì)造成大的波動(dòng)。假使系統(tǒng)溫度得到有效控制，可以通過增加Sc來改進(jìn)系統(tǒng)性質(zhì)，但是實(shí)施這種方法有很多困難。很顯然最有效的增加

Sc的方法是增加rc，又考慮到對(duì)耗散力和隨機(jī)力的計(jì)算要求是它們與rc3成比例。模擬復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)計(jì)算耗時(shí)又是一個(gè)考慮的重要因素。在目前研究中，我們結(jié)合修正的權(quán)函數(shù)和適當(dāng)?shù)卦龃蠼財(cái)喟霃絹磉_(dá)到合理的計(jì)算耗時(shí)。

2.4.2保守力權(quán)函數(shù)的改進(jìn)

傳統(tǒng)的DPD方法采用一個(gè)簡單線性形式的保守力權(quán)函數(shù)ωC(r)=1-r,該式所描述的是一個(gè)純排斥性質(zhì)的軟作用力。采用此種純排斥性的保守力權(quán)函數(shù)的DPD模型理論上只能模擬類似氣體的特性，因?yàn)榧兣懦饬?dǎo)致DPD粒子相互排斥離散開來，占據(jù)整個(gè)計(jì)算區(qū)域（或容器體積）。雖然傳統(tǒng)的DPD模型被廣泛應(yīng)用于多組分多相系統(tǒng)，卻不能夠模擬單組分多相（氣-液-固）系統(tǒng)，因?yàn)榱Ｗ娱g只有排斥力，而沒有吸引力將粒子結(jié)合在一起。因此傳統(tǒng)的DPD模型不能模擬帶有自由表面的流體流動(dòng)，中空帶氣泡的液體，液滴動(dòng)力學(xué)特性等等含氣-液甚至氣-液-固共存的多相系統(tǒng)。2.4.2保守力權(quán)函數(shù)的改進(jìn)因此傳統(tǒng)的DPD模型不能模擬帶有自由表面的流體流動(dòng)，中空帶氣泡的液體，液滴動(dòng)力學(xué)特性等等含氣-液甚至氣-液-固共存的多相系統(tǒng)?？紤]到氣-液-固共存及相互轉(zhuǎn)化的物理本質(zhì),在保守力勢函數(shù)中引入吸引力是必需的。引入在DPD粒子非常趨近時(shí)表現(xiàn)為排斥形式，而當(dāng)DPD粒子間距離趨遠(yuǎn)時(shí)表現(xiàn)為吸引形式的保守力勢函數(shù)能夠描述氣-液共存的流體系統(tǒng)2.4.2保守力權(quán)函數(shù)的改進(jìn)引入在DPD粒子非常趨近時(shí)表現(xiàn)為排斥形式，而當(dāng)DPD粒子間距離趨遠(yuǎn)時(shí)表現(xiàn)為吸引形式的保守力勢函數(shù)能夠描述氣-液共存的流體系統(tǒng)。構(gòu)造這種近距排斥遠(yuǎn)程吸引的保守力權(quán)函數(shù)的方式較多。一種可能的方式是把不同作用強(qiáng)度和截距的光滑粒子動(dòng)力學(xué)的光滑函數(shù)疊加，從而組合出滿足特定要求的保守力權(quán)函數(shù)。光滑粒子動(dòng)力學(xué)中最常用的是三次樣條光滑函數(shù)2.4.2保守力權(quán)函數(shù)的改進(jìn)采用光滑粒子動(dòng)力學(xué)中最常用的三次樣條光滑函數(shù)該式對(duì)應(yīng)的系數(shù)在一維、二維、三維系統(tǒng)中分別為3/2h、10/7πh2、1/πh32023/9/72.4.2保守力權(quán)函數(shù)的改進(jìn)三次樣條光滑函數(shù)所定義的是非負(fù)的單調(diào)遞減函數(shù)，在原點(diǎn)及截距光滑過渡。采用不同的作用強(qiáng)度系數(shù)及截距，能夠組合構(gòu)造出如下部分區(qū)域?yàn)檎?，部分區(qū)域?yàn)樨?fù)的函數(shù)

U（r）以作為DPD模型中粒子間相互作用的保守力勢函數(shù)。式中W1（r）和W2（r）是非正則化的三次樣條光滑函數(shù)，rc1和rc2，以及A和B分別是對(duì)應(yīng)于W1（r）和W2（r）的截距及作用強(qiáng)度系數(shù)。2.4.2保守力權(quán)函數(shù)的改進(jìn)不同的rc1和rc2以及A和B組合可以得到不同形式的保守力勢函數(shù)及相應(yīng)的權(quán)函數(shù)。值得注意的是，為了得到近距排斥遠(yuǎn)程吸引的保守力勢函數(shù)和權(quán)函數(shù)，排斥作用的強(qiáng)度應(yīng)該大于吸引作用的強(qiáng)度，即A＞B,而排斥作用的作用范圍應(yīng)該小于吸引作用的作用范圍，即rc1＜rc2。合理選擇rc1和rc2以及A和B,就能得到描述特定流體的含近距排斥遠(yuǎn)程吸引的保守力勢函數(shù)和權(quán)函數(shù)。2.4.2保守力權(quán)函數(shù)的改進(jìn)所構(gòu)造的不同的保守力勢函數(shù)UC(r)=18.75(2W1(r,0.8)-W2(r,1.0))及傳統(tǒng)的勢函數(shù)UC(r)=0.5-(r-0.5r2)2.5DPD單位無量綱化無量綱化：用若干個(gè)基本量的乘方之積來表示一個(gè)物理量時(shí)導(dǎo)出的表達(dá)式，叫做此物理量的量綱式，簡稱為量綱。是用在選定了單位制之后的基本物理量表達(dá)出的式子，在模型編制中有量綱的物理量都可以進(jìn)行無量綱化處理。2023/9/72.5無量綱化為了簡化在

DPD模擬時(shí)的計(jì)算量，我們用對(duì)比單位來表示各個(gè)參數(shù)量綱，用截?cái)喟霃絩c來表示長度單位，用KBT來表示能量單位。DPD體系中與分子動(dòng)力學(xué)不同之處在于,粒子之間的相互作用是通過一些唯象的力來實(shí)現(xiàn)的。其中選擇粒子間相互作用截?cái)喟霃脚c粒子的質(zhì)量作為一個(gè)單位，無量綱化由所有情況通過除以粒子半徑與質(zhì)量來實(shí)現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)無量綱化后利用無量綱的單位來定量系統(tǒng)中的物理量。2.5DPD無量綱化以

為單位來度量時(shí)間，同時(shí)利用能量均分定理來規(guī)一化所有粒子的速度，因此，這樣處理后的所有量都是無量綱的。在耗散粒子動(dòng)力學(xué)(DPD)模擬中，物理單位上的長度、速度和時(shí)間：r、v和

t，無量綱化定義為下式，這樣處理之后，一個(gè)

DPD計(jì)算模擬的結(jié)果可以跟許多種情形的物理體系相互聯(lián)系起來。周期性邊界條件LE邊界條件固體壁面邊界條件一二三3邊界條件3.1周期性邊界條件

DPD采用分子動(dòng)力學(xué)中同樣的周期性邊界條件使用周期性條件的目的就在于讓我們用有限的計(jì)算資源來模擬無限的空間。這樣體系中的粒子數(shù)位就會(huì)被保持在一個(gè)水平常量上。而且在可以使“無限”長的效果使用周期性條件的方向上得以實(shí)現(xiàn)。周期性條件被采用在模擬體系之后，這樣系統(tǒng)實(shí)際上是在周期性邊界條件的方向上由模擬單元重復(fù)排列構(gòu)成。從而在模擬計(jì)算中只計(jì)算基本單元即可得到整個(gè)模擬系統(tǒng)的相關(guān)數(shù)據(jù)域性質(zhì)，剩下的所有其它單元都是基本單元的鏡像。基本單元的鏡像問題包括兩個(gè)具體方面的內(nèi)容：一方面與粒子位移軌跡相關(guān)，另一個(gè)是最小影像條件。3.1周期性邊界條件如左圖所，周期性條件被應(yīng)用在其中的兩個(gè)方向上，其余八個(gè)附近的正方形這樣就被當(dāng)做模擬單元的鏡像立方體。在我們模擬體系中的基本模擬單元有一個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)出時(shí)(如圖2.2所示)，在基本單元的右側(cè)粒子可能會(huì)移動(dòng)出去。此時(shí)，會(huì)有一個(gè)粒子從左側(cè)相鄰鏡像體系中進(jìn)入模擬，以此保證粒子數(shù)不變。3.1周期性邊界條件在右圖中所示，粒子

3與其所在的基本單元中，粒子

1、粒子

2與粒子

3的距離都超過了它的截?cái)喟霃?，這時(shí)

DPD系統(tǒng)計(jì)算時(shí)，就會(huì)計(jì)算與粒子

3的距離在截?cái)喟霃絻?nèi)的鏡像中的粒子，2.3圖中計(jì)算的是基本單元的下方的鏡像中粒子

1與粒子

2對(duì)其總的力的作用。然而特別需要注意的是，通常在模擬計(jì)算時(shí)，模擬體系的邊長應(yīng)遠(yuǎn)大于截?cái)喟霃健?/p>

3.2DPD中Lees－Edwards邊界條件

粒子間作用力的計(jì)算

在DPD中如何恰當(dāng)選取方法計(jì)算粒子間相互作用力將在很大程度上影響整個(gè)模擬所花費(fèi)的時(shí)間，元胞分割法（cellubdivision）不失為一種高效的方法．如圖１所示，計(jì)算區(qū)域被劃分為一系列的元胞區(qū)域，每個(gè)元胞的邊長均大于rC，計(jì)算區(qū)域內(nèi)的各ＤＰＤ粒子處于不同的元胞區(qū)域內(nèi)．顯然，粒子之間的相互作用僅僅發(fā)生在處于同一個(gè)元胞內(nèi)的粒子之間以及分別處于２個(gè)緊鄰的元胞內(nèi)的粒子之間；否則，粒子之間的相互距離必定大于rC，從而可以不考慮其相互作用。圖1

LE邊界條件可模擬周期性的簡單剪切流動(dòng)．圖２為周期性系統(tǒng)中簡單剪切流動(dòng)示意圖，圖中Ｌ為周期性區(qū)域在Z方向的長度，為ux方向的流體剪切速度．假定所研究的區(qū)域內(nèi)僅有２個(gè)粒子．在粒子運(yùn)動(dòng)的過程中，受到處于本區(qū)域內(nèi)其他粒子及周期性鏡像區(qū)域內(nèi)粒子的作用．由于剪切率，鏡像區(qū)域各自角點(diǎn)的x方向速度ｕ(r,t)與ｚ成正比，即ｕ(r,t)＝iDxz,其中i為x方向單位矢量．圖2LE邊界示意圖3.3固體壁面邊界條件目前DPD方法大多基于周期性邊界條件，用于研究簡單區(qū)域中復(fù)雜流體的流動(dòng)現(xiàn)象。傳統(tǒng)DPD方法把規(guī)則分布的DPD粒子凍結(jié)在固體邊界上代表固體壁面。結(jié)合不同反彈形式實(shí)施對(duì)應(yīng)的壁面邊界條件。流動(dòng)DPD粒子達(dá)到固體壁面后反彈回流動(dòng)區(qū)域的形式包括:1)鏡面反射2)彈跳反射3)麥克斯韋反射可以把上述三種壁面反彈形式結(jié)合起來形成新的壁面處理方法3.3.1固體壁面邊界處理方法在DPD數(shù)值模擬中，固體邊界處理有三方面的要求:1.精確實(shí)施固體壁面無滑移條件，2.盡量降低靠近固體壁面的流動(dòng)區(qū)域中的溫度擾動(dòng)以及其他參數(shù)因此產(chǎn)生的波動(dòng)，3.防止流動(dòng)DPD粒子非物理性地穿透固體邊界。對(duì)于復(fù)雜區(qū)域的流動(dòng)問題，固體邊界處理還應(yīng)該滿足對(duì)復(fù)雜邊界的適應(yīng)性和計(jì)算效率方面的要求。早期DPD方法一般在固體壁面上僅使用一層規(guī)則分布的DPD粒子。因?yàn)镈PD方法使用軟球形式的作用勢，一層邊界DPD粒子不足以阻止某些流動(dòng)DPD粒子穿透固體壁面，3.3.3邊界處理改進(jìn)方法1具體措施：1)把整個(gè)計(jì)算區(qū)域用規(guī)則背景網(wǎng)格覆蓋2)根據(jù)所需的粒子密度在計(jì)算區(qū)域中隨機(jī)布置DPD粒子3)凍結(jié)固體障礙區(qū)域中DPD粒子4)根據(jù)每個(gè)邊界DPD粒子所處網(wǎng)格及鄰近網(wǎng)格種類計(jì)算粒子的法線方向及切線方向，法向及切向均指向流動(dòng)區(qū)域內(nèi)部。5)在臨近固液邊界的流動(dòng)區(qū)域中設(shè)置流動(dòng)反彈層6)當(dāng)流動(dòng)DPD粒子進(jìn)入流動(dòng)反彈層后切向速度大小不變，方向相反。和傳統(tǒng)的DPD邊界處理方法相比，這種新的邊界處理方法具有三個(gè)優(yōu)點(diǎn):1)新的邊界處理方法可以采用隨機(jī)分布的粒子作為邊界粒子，能夠方便地表征復(fù)雜流動(dòng)區(qū)域。2)新的邊界處理方法結(jié)合無規(guī)則分布的邊界粒子和流動(dòng)反彈層，可以確保流動(dòng)DPD粒子不穿透固體壁面。3)新的邊界處理方法中邊界粒子密度與流動(dòng)區(qū)域中流動(dòng)粒子密度一致，流體粒子反彈時(shí)流動(dòng)DPD粒子法向速度根據(jù)系統(tǒng)溫度給定重新設(shè)置，滿足給定麥克斯韋