山東省青島市市南區(qū)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

山東省青島市市南區(qū)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）1．（3分）16的平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．82．（3分）如圖，M、N、P、Q是數(shù)軸上的點(diǎn)，那么在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)可能是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q3．（3分）下列說法中，真命題的個數(shù)為（）①三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角②在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行③過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行④帶根號的數(shù)一定是無理數(shù)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（a+3，a）到y(tǒng)軸的距離是5，則a的值為（）A．﹣8 B．2或﹣8 C．2 D．85．（3分）滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三邊長之比為3：4：5 B．三內(nèi)角之比為3：4：5 C．三內(nèi)角之比為1：2：3 D．三邊長的平方之比為1：2：36．（3分）某射擊愛好者的10次射擊成績（單位：環(huán)）依次為：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，則下列結(jié)論正確的是（）A．平均數(shù)是9.5 B．中位數(shù)是9.5 C．眾數(shù)是9 D．方差是17．（3分）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝﹣bx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖①是某公共汽車線路收支差額y（則價(jià)總收入減去運(yùn)營或本）與乘客量x的函數(shù)圖象，目前這條線路虧損，為了扭虧，有關(guān)部門舉行提高票價(jià)的聽證會，乘客代表認(rèn)為：公交公司應(yīng)降低運(yùn)營成本，實(shí)現(xiàn)扭虧；公交公司認(rèn)為：運(yùn)營成本難以下降，提高票價(jià)才能扭虧，根據(jù)這兩種意見，把圖①分別改畫成圖②和圖③，則下列判斷不合理的是（）A．圖①中點(diǎn)A的實(shí)際意義是公交公司運(yùn)營前期投入成本為1萬元 B．圖②能反映公交公司意見 C．圖②中當(dāng)乘客量為1.5萬人時，公交公司收支平衡 D．圖③能反映乘客意見二、填空題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）9．（3分）若點(diǎn)P（m，m﹣3）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．10．（3分）小明參加“建團(tuán)百年，我為團(tuán)旗添光彩”主題演講比賽，其演講形象、內(nèi)容、效果三項(xiàng)分別是9分、8分、8分．若將三項(xiàng)得分依次按3：4：3的比例確定最終成績，則小明的最終比賽成績?yōu)榉郑?1．（3分）某種櫻桃經(jīng)過加工后出售，單價(jià)可提高20%，但重量會減少10%，現(xiàn)有未加工的該種櫻桃50千克，將這些櫻桃加工后出售比不加工直接出售可多賣32元，設(shè)加工前每千克售價(jià)x元，加工后每千克售價(jià)y元，根據(jù)題意可列方程組為．12．（3分）如圖，直線l1：y＝2x﹣2與直線l2：y＝ax+b的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，則方程組的解是．13．（3分）如圖，△ABC中，∠A＝54°，∠B＝46°，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，連接DE并延長，交BC的延長線于F，若∠F＝25°，則∠1的度數(shù)為．14．（3分）如圖，長方形ABCD中，AD＝3，AB＝2，點(diǎn)F是AB上一點(diǎn)，AF＝1，點(diǎn)E是BC上一動點(diǎn)，連接EF，將△BEF沿EF折疊，使點(diǎn)B落在B′，連接DB′，則FB+DB′的最小值是．15．（3分）馬家溝芹菜是青島的名優(yōu)農(nóng)產(chǎn)品，某公司零售一箱該產(chǎn)品的利潤是10元，批發(fā)一箱該產(chǎn)品的利潤是6元．經(jīng)營性質(zhì)規(guī)定，該公司零售的數(shù)量不能多于300箱．現(xiàn)該公司出售800箱這種產(chǎn)品，最大利潤是元．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P是直線x＝2上一點(diǎn)，若△ABP是以AB為底的等腰直角三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．三、解答題（本題滿分72分，共有9道小題）17．（6分）已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（a，﹣3），B（﹣2，2），C（1，﹣2），且點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，b）．（1）a＝，b＝；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC，并求得△ABC的面積為．18．（8分）（1）化簡：；（2）解方程組：．19．（6分）一個正方體的棱長減小1cm，得到的新正方體的體積是64cm3，求原正方體的表面積．20．（8分）為了解雙減政策實(shí)施以來同學(xué)們的學(xué)習(xí)狀況，某校調(diào)研了七、八年級部分學(xué)生完成作業(yè)的情況．從七、八年級中各抽取20名學(xué)生作業(yè)完成時間數(shù)據(jù)（單位：分鐘）進(jìn)行整理和分析，共分為四個時段（x表示作業(yè)完成時間，x取整數(shù)）：A．x≤60；B.60＜x≤70；C.70＜x≤80；D.80＜x≤90，完成作業(yè)不超過80分鐘為時間管理優(yōu)秀，下面給出部分信息：七年級抽取20名學(xué)生完成作業(yè)時間為：55，58，60，65，64，66，60，60，78，78，70，75，75，78，78，80，82，85，85，88．八年級抽取20名學(xué)生中完成作業(yè)時間在C時段的所有數(shù)據(jù)為：72，75，74，76，75，75，78，75．七、八年級抽取學(xué)生完成作業(yè)時間統(tǒng)計(jì)表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級7275b八年級75a75根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）a＝，b＝；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，雙減政策背景下作業(yè)時間管理，哪個年級落實(shí)得更好？請說明理由；（寫出一條即可）（4）該校七年級共有學(xué)生400人，八年級共有學(xué)生300人，估計(jì)七、八年級時間管理優(yōu)秀的學(xué)生共有多少人？21．（6分）如圖，已知∠1＝48°，∠2＝132°，∠C＝∠D．求證：（1）BD∥CE；（2）∠A＝∠F．22．（8分）某水果店購進(jìn)甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價(jià)分別為8元/kg、12元/kg，這兩種蘋果的銷售額y（元）與銷售量x（kg）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求出甲種蘋果銷售額y甲與銷售量x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并寫出點(diǎn)B表示的實(shí)際意義；（3）若不計(jì)損耗等因素，當(dāng)甲、乙兩種蘋果的銷售量均為akg（a＞30）時，它們的利潤和為1695元，求a的值．23．（8分）2022年2月第24屆冬奧會在北京舉行．某冬奧會紀(jì)念品專賣店計(jì)劃同時購進(jìn)“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具，據(jù)了解，4只“冰墩墩”和5只“雪容融”的進(jìn)價(jià)共計(jì)1000元；5只“冰墩墩”和10只“雪容融”的進(jìn)價(jià)共計(jì)1550元．（1）求“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具每只進(jìn)價(jià)分別是多少元；（2）若該專賣店計(jì)劃恰好用3000元購進(jìn)“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具（兩種均購買），則專賣店共有哪幾種采購方案？24．（10分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)，沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動．過點(diǎn)D作AB的垂線，與△ABC的直角邊AC（或BC）相交于點(diǎn)E．設(shè)線段AD的長為a（cm），線段DE的長為h（cm）．（1）為了探究變量a與h之間的關(guān)系，對點(diǎn)D在運(yùn)動過程中不同時刻AD，DE的長度進(jìn)行測量，得出如表幾組數(shù)據(jù)：變量a（cm）023.64678.29.410變量h（cm）01.52.734.542.40.80在圖2中，以變量a的值為橫坐標(biāo)，變量h的值為縱坐標(biāo)，描點(diǎn)并連線；在圖3中，以變量h的值為橫坐標(biāo)，變量a的值為縱坐標(biāo)，描點(diǎn)并連線．（2）根據(jù)探究的結(jié)果，解答下列問題：①當(dāng)a＝3時，h＝；當(dāng)h＝4時，a＝．②h是否有最大值？若有，請直接寫出它的最大值；若沒有，請說明理由；③下列說法正確的是．（填“A”或“B”）A．變量a是以h為自變量的函數(shù)B．變量h是以a為自變量的函數(shù)（3）如圖4，若DE在△ABC內(nèi)掃過的圖形面積等于9cm2，則a是多少cm？（結(jié)果精確到0.1cm）25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA＝3，OB＝OC＝4，點(diǎn)P是線段AC上任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n，請解答下列問題：（1）直接寫出直線AC的函數(shù)關(guān)系式；（2）連接BP，設(shè)△BPC的面積為S，求S與n的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)△BPC面積是△ABC面積的時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）連接OP，當(dāng)線段OP最短時，求n的值．

參考答案與試題解析一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）1．（3分）16的平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．8【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解．【解答】解：16的平方根是±4．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查平方根，熟練掌握平方根的定義是解決本題的關(guān)鍵．2．（3分）如圖，M、N、P、Q是數(shù)軸上的點(diǎn)，那么在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)可能是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q【分析】根據(jù)對的估算進(jìn)行求解．【解答】解：∵＜＜，∴2＜＜3，故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了對實(shí)數(shù)的估算及在數(shù)軸上的表示能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識．3．（3分）下列說法中，真命題的個數(shù)為（）①三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角②在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行③過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行④帶根號的數(shù)一定是無理數(shù)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，平行線的判定，無理數(shù)的概念逐項(xiàng)判斷．【解答】解：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角，故①是真命題；在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行，故②是真命題；過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，故③是假命題；帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，故④是假命題；∴真命題有2個，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握教材上相關(guān)的概念和定理．4．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（a+3，a）到y(tǒng)軸的距離是5，則a的值為（）A．﹣8 B．2或﹣8 C．2 D．8【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)定義、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可解答．【解答】解：∵第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（a+3，a）到y(tǒng)軸的距離是5，∴a+3＝5，∴a＝2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（3分）滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三邊長之比為3：4：5 B．三內(nèi)角之比為3：4：5 C．三內(nèi)角之比為1：2：3 D．三邊長的平方之比為1：2：3【分析】根據(jù)直角三角形的定義，勾股定理的逆定理一一判斷即可．【解答】解：A、三邊長之比為3：4：5時，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故A不符合題意；B、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴最大角∠C＝×180°＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；C、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°×＝90°，∴△ABC是直角三角形，故C不符合題意；D、三邊長的平方之比為1：2：3時，設(shè)三邊的平方為k2，2k2，3k2，因?yàn)閗2+2k2＝3k2，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故C不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形的判定，勾股定理的逆定理等知識，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理，屬于中考常考題型．6．（3分）某射擊愛好者的10次射擊成績（單位：環(huán)）依次為：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，則下列結(jié)論正確的是（）A．平均數(shù)是9.5 B．中位數(shù)是9.5 C．眾數(shù)是9 D．方差是1【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【解答】解：A、＝×（7+9+10+8+9+8+10+10+9+10）＝9，故本選項(xiàng)不符合題意；B、該組成績的中位數(shù)是＝9，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵10出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴該組成績的眾數(shù)是10，故本選項(xiàng)不符合題意；D、該組成績數(shù)據(jù)的方差S2＝[（7﹣9）2+2×（8﹣9）2+3×（9﹣9）2+4×（10﹣9）2]＝1，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解各概念的含義．7．（3分）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝﹣bx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】先根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b的圖象判斷出k，b的符號，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：由一次函數(shù)y＝kx+b的圖象可知，k＜0，b＞0，∴﹣b＜0，∴一次函數(shù)y＝﹣bx+k的圖象經(jīng)過二、三、四象限．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖①是某公共汽車線路收支差額y（則價(jià)總收入減去運(yùn)營或本）與乘客量x的函數(shù)圖象，目前這條線路虧損，為了扭虧，有關(guān)部門舉行提高票價(jià)的聽證會，乘客代表認(rèn)為：公交公司應(yīng)降低運(yùn)營成本，實(shí)現(xiàn)扭虧；公交公司認(rèn)為：運(yùn)營成本難以下降，提高票價(jià)才能扭虧，根據(jù)這兩種意見，把圖①分別改畫成圖②和圖③，則下列判斷不合理的是（）A．圖①中點(diǎn)A的實(shí)際意義是公交公司運(yùn)營前期投入成本為1萬元 B．圖②能反映公交公司意見 C．圖②中當(dāng)乘客量為1.5萬人時，公交公司收支平衡 D．圖③能反映乘客意見【分析】根據(jù)圖②中提高票價(jià)之后乘客少于1.5萬人就可以達(dá)到收支平衡判斷D選項(xiàng)錯誤即可．【解答】解：圖②中實(shí)線表示提高票價(jià)之后乘客少于1.5萬人就可以達(dá)到收支平衡，∴C選項(xiàng)表達(dá)不合理，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)圖象的知識，熟練根據(jù)函數(shù)圖象獲取正確信息是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）9．（3分）若點(diǎn)P（m，m﹣3）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0）．【分析】依據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0，即可得到m的值，進(jìn)而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：∵點(diǎn)P（m，m﹣3）在x軸上，∴m﹣3＝0，解得m＝3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0）．故答案為：（3，0）．【點(diǎn)評】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決問題的關(guān)鍵是掌握x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0．10．（3分）小明參加“建團(tuán)百年，我為團(tuán)旗添光彩”主題演講比賽，其演講形象、內(nèi)容、效果三項(xiàng)分別是9分、8分、8分．若將三項(xiàng)得分依次按3：4：3的比例確定最終成績，則小明的最終比賽成績?yōu)?.3分．【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法可求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：＝8.3（分）．故小明的最終比賽成績?yōu)?.3分．故答案為：8.3．【點(diǎn)評】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式和“權(quán)重”的理解是解題的關(guān)鍵．11．（3分）某種櫻桃經(jīng)過加工后出售，單價(jià)可提高20%，但重量會減少10%，現(xiàn)有未加工的該種櫻桃50千克，將這些櫻桃加工后出售比不加工直接出售可多賣32元，設(shè)加工前每千克售價(jià)x元，加工后每千克售價(jià)y元，根據(jù)題意可列方程組為．【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：加工后的單價(jià)＝加工前的單價(jià)×（1+20%）；櫻桃50千克加工后所賣總價(jià)錢﹣加工前所賣總價(jià)錢＝32元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【解答】解：設(shè)加工前每千克賣x元，加工后每千克賣y元，根據(jù)題意得：，故答案為：．【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．12．（3分）如圖，直線l1：y＝2x﹣2與直線l2：y＝ax+b的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，則方程組的解是．【分析】關(guān)于x、y的方程組的解即為直線y＝2x﹣2與y＝ax+b的交點(diǎn)（2，2）的坐標(biāo)．【解答】解：∵直線y＝2x﹣2與y＝ax+b的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，∴交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2×2﹣2＝2，即線y＝2x﹣2與y＝ax+b的交點(diǎn)為（2，2），∴方程組的解是．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了對一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系的理解和運(yùn)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力．方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．13．（3分）如圖，△ABC中，∠A＝54°，∠B＝46°，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，連接DE并延長，交BC的延長線于F，若∠F＝25°，則∠1的度數(shù)為125°．【分析】由三角形的外角的性質(zhì)，得到∠1＝∠F+∠A+∠B，即可得到答案．【解答】解：∵∠1＝∠F+∠ECF，∠ECF＝∠A+∠B，∴∠1＝∠F+∠A+∠B，∵∠A＝54°，∠B＝46°，∠F＝25°，∴∠1＝54°+46°+25°＝125°．故答案為：125°．【點(diǎn)評】本題考查三角形，關(guān)鍵是掌握三角形的外角的性質(zhì)．14．（3分）如圖，長方形ABCD中，AD＝3，AB＝2，點(diǎn)F是AB上一點(diǎn)，AF＝1，點(diǎn)E是BC上一動點(diǎn)，連接EF，將△BEF沿EF折疊，使點(diǎn)B落在B′，連接DB′，則FB+DB′的最小值是．【分析】連接DF．利用勾股定理求出DF，根據(jù)DB′+FB'≥DF，由此可得結(jié)論．【解答】解：如圖，連接DF．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AF＝1，AD＝3，∴DF＝＝＝，∵FB'+DB′≥DF，∴FB'+DB′≥，∴FB'+DB′的最小值為，∵將△BEF沿EF折疊，使點(diǎn)B落在B′，∴FB'＝FB，∴FB+DB′的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．15．（3分）馬家溝芹菜是青島的名優(yōu)農(nóng)產(chǎn)品，某公司零售一箱該產(chǎn)品的利潤是10元，批發(fā)一箱該產(chǎn)品的利潤是6元．經(jīng)營性質(zhì)規(guī)定，該公司零售的數(shù)量不能多于300箱．現(xiàn)該公司出售800箱這種產(chǎn)品，最大利潤是6000元．【分析】設(shè)該公司當(dāng)月零售這種農(nóng)產(chǎn)品m箱，則批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品（800﹣m）箱，該公司獲得利潤為y元，進(jìn)而得到y(tǒng)關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【解答】解：設(shè)該公司當(dāng)月零售這種農(nóng)產(chǎn)品m箱，則批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品（800﹣m）箱，依題意得：0＜m≤300，設(shè)該公司獲得利潤為y元，依題意得：y＝10m+6（800﹣m），即y＝4m+4800，∵4＞0，y隨著m的增大而增大，∴當(dāng)m＝300時，y取最大值，此時y＝4×300+4800＝6000（元），答：該公司要經(jīng)營800箱這種農(nóng)產(chǎn)品，最大利潤是6000元．故答案為：6000．【點(diǎn)評】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式，熟練掌握函數(shù)性質(zhì)根據(jù)自變量取值范圍確定函數(shù)值是解決問題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P是直線x＝2上一點(diǎn)，若△ABP是以AB為底的等腰直角三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，2）．【分析】過P作PN⊥y軸于N，過A作AM⊥PN于M，由△BPN≌△PAM（AAS），可得AM＝PN＝2，PM＝BN，即得P（2，2）．【解答】解：∵直線AB：交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，∴A（3，0），B（0，1），∴OA＝3，OB＝1，當(dāng)P為直角頂點(diǎn)時，過P作PN⊥y軸于N，過B作BM⊥PN于M，∵△ABP為等腰直角三角形，∴AP＝BP，∠NPB＝90°﹣∠APM＝∠PAM，∵∠BNP＝∠AMP＝90°，∴△BPN≌△PAM（AAS），∴AM＝PN＝2，PM＝BN，∵∠NOA＝∠ONM＝∠OAM＝90°，∴四邊形OAMN是矩形，∴MN＝OA＝3，AM＝ON＝BN+1＝PN＝2，∴BN＝1，∴ON＝BN+1＝2，∴P（2，2）．故答案為：（2，2）．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形對應(yīng)邊相等解決問題．三、解答題（本題滿分72分，共有9道小題）17．（6分）已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（a，﹣3），B（﹣2，2），C（1，﹣2），且點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，b）．（1）a＝﹣3，b＝3；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC，并求得△ABC的面積為9.5．【分析】（1）利用軸對稱變換的性質(zhì)作出A，P兩點(diǎn)，可得結(jié)論；（2）把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可．【解答】解：（1）觀察圖形可知A（﹣3，﹣3），P（﹣3，3），∴a＝﹣3，b＝3，故答案為：﹣3，3；（2）△ABC的面積＝4×5﹣×1×5﹣×3×4﹣×1×4＝9.5．故答案為：9.5．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是正確作出圖形，屬于中考?？碱}型18．（8分）（1）化簡：；（2）解方程組：．【分析】（1）根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)解二元一次方程組的方法解方程組即可．【解答】解：（1）原式＝﹣（2+3）＝3﹣5＝﹣2；（2）原方程化簡為，②﹣①×2得，7y＝7，解得y＝1，把y＝1代入①得，x﹣2＝3，解得x＝5，∴方程組的解為．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式混合運(yùn)算，二元一次方程組的解法，熟練掌握二次根式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．19．（6分）一個正方體的棱長減小1cm，得到的新正方體的體積是64cm3，求原正方體的表面積．【分析】根據(jù)正方體體積的計(jì)算方法求出原來正方體的棱長，再根據(jù)表面積的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)原來的正方體的棱長為acm，由題意得，（a﹣1）3＝64，∴a﹣1＝4，解得a＝5，即原來正方體的棱長為5cm，∴原正方體的表面積為5×5×6＝150（cm2），答：原正方體的表面積為150cm2．【點(diǎn)評】本題考查立方根，幾何體的表面積，理解立方根的定義，掌握正方體表面積的計(jì)算方法是正確解答的前提．20．（8分）為了解雙減政策實(shí)施以來同學(xué)們的學(xué)習(xí)狀況，某校調(diào)研了七、八年級部分學(xué)生完成作業(yè)的情況．從七、八年級中各抽取20名學(xué)生作業(yè)完成時間數(shù)據(jù)（單位：分鐘）進(jìn)行整理和分析，共分為四個時段（x表示作業(yè)完成時間，x取整數(shù)）：A．x≤60；B.60＜x≤70；C.70＜x≤80；D.80＜x≤90，完成作業(yè)不超過80分鐘為時間管理優(yōu)秀，下面給出部分信息：七年級抽取20名學(xué)生完成作業(yè)時間為：55，58，60，65，64，66，60，60，78，78，70，75，75，78，78，80，82，85，85，88．八年級抽取20名學(xué)生中完成作業(yè)時間在C時段的所有數(shù)據(jù)為：72，75，74，76，75，75，78，75．七、八年級抽取學(xué)生完成作業(yè)時間統(tǒng)計(jì)表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級7275b八年級75a75根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）a＝75，b＝78；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，雙減政策背景下作業(yè)時間管理，哪個年級落實(shí)得更好？請說明理由；（寫出一條即可）（4）該校七年級共有學(xué)生400人，八年級共有學(xué)生300人，估計(jì)七、八年級時間管理優(yōu)秀的學(xué)生共有多少人？【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可；（2）按給出數(shù)據(jù)計(jì)算出B時段的數(shù)據(jù)然后補(bǔ)全即可；（3）從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方面比較得出答案；（4）分別求出求出七，八年級時間管理優(yōu)秀的人數(shù)，再相加即可．【解答】解：（1）將八年級抽取20名同學(xué)的完成作業(yè)時間按從小到大的順序，第10，11個數(shù)均在C時段，而C時段的所有數(shù)據(jù)為：72，75，74，76，75，75，78，75，按從小到大排列為：72，74，75，75，75，75，76，78，則第10，11個數(shù)均為75，所以中位數(shù)a＝＝75．將七年級抽取20名同學(xué)的完成作業(yè)時間出現(xiàn)次數(shù)最多的是78分，因此眾數(shù)是78分，即b＝78，故答案為：75，78，（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）七年級落實(shí)的好，理由：七年級學(xué)生完成作業(yè)的平均時間為72分，比八年級的少；（4）七年級作業(yè)管理為優(yōu)秀所占的比例為，八年級作業(yè)管理為優(yōu)秀所占的比例為，所以七、八年級作業(yè)管理為優(yōu)秀的人數(shù)為400×+300×＝545（人），答：七，八年級時間管理優(yōu)秀的大約有545人．【點(diǎn)評】本題考查頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及樣本估計(jì)總體，掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的前提．21．（6分）如圖，已知∠1＝48°，∠2＝132°，∠C＝∠D．求證：（1）BD∥CE；（2）∠A＝∠F．【分析】（1）由∠1＝48°，∠2＝132°，得出∠1+∠2＝180°，利用“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可證出BD∥CE；（2）由BD∥CE得出∠C＝∠ABD，由∠C＝∠D得出∠ABD＝∠D，利用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可證出AC∥DF，進(jìn)而可證出∠A＝∠F．【解答】證明：（1）∵∠1＝48°，∠2＝132°，∴∠1+∠2＝180°，∴BD∥CE；（2）∵BD∥CE，∴∠C＝∠ABD，又∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∵AC∥DF，∴∠A＝∠F．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）通過角的計(jì)算，找出∠1+∠2＝180°；（2）利用平行線的判定，得出AC∥DF．22．（8分）某水果店購進(jìn)甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價(jià)分別為8元/kg、12元/kg，這兩種蘋果的銷售額y（元）與銷售量x（kg）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求出甲種蘋果銷售額y甲與銷售量x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并寫出點(diǎn)B表示的實(shí)際意義；（3）若不計(jì)損耗等因素，當(dāng)甲、乙兩種蘋果的銷售量均為akg（a＞30）時，它們的利潤和為1695元，求a的值．【分析】（1）根據(jù)圖象可知：甲種蘋果銷售額y甲與銷售量x符合正比例函數(shù)，然后根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，即可計(jì)算出甲種蘋果銷售額y甲與銷售量x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出AB段對應(yīng)的函數(shù)解析式，然后與（1）中的函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立方程組，然后即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，再寫出點(diǎn)B表示的實(shí)際意義即可；（3）根據(jù)利潤＝（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷售量，然后列出相應(yīng)的方程，求解即可．【解答】解：（1）設(shè)甲種蘋果銷售額y甲與銷售量x之間的函數(shù)關(guān)系式是y甲＝kx，∵點(diǎn)（120，2400）在該函數(shù)圖象上，∴2400＝120k，解得k＝20，即甲種蘋果銷售額y甲與銷售量x之間的函數(shù)關(guān)系式是y甲＝20x；（2）當(dāng)30≤x≤120時，設(shè)乙對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝mx+n，∵點(diǎn)（30，750），（120，2100）在該函數(shù)圖象上，∴，解得，即當(dāng)30≤x≤120時，乙對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝15x+300，由可得，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（60，1200），點(diǎn)B表示的實(shí)際意義是當(dāng)銷售量為60kg時，甲和乙的銷售額相同，都是1200元；（3）由圖象可得，甲種蘋果的銷售單價(jià)為：2400÷120＝20（元），當(dāng)x≤30時，乙蘋果的銷售單價(jià)為：750÷30＝25（元），當(dāng)x＞30時，乙種蘋果的銷售單價(jià)為：（2100﹣750）÷（120﹣30）＝15（元），由題意可得：（20﹣8）a+（25﹣12）×30+（15﹣12）（a﹣30）＝1695，解得a＝93，即a的值為93．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23．（8分）2022年2月第24屆冬奧會在北京舉行．某冬奧會紀(jì)念品專賣店計(jì)劃同時購進(jìn)“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具，據(jù)了解，4只“冰墩墩”和5只“雪容融”的進(jìn)價(jià)共計(jì)1000元；5只“冰墩墩”和10只“雪容融”的進(jìn)價(jià)共計(jì)1550元．（1）求“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具每只進(jìn)價(jià)分別是多少元；（2）若該專賣店計(jì)劃恰好用3000元購進(jìn)“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具（兩種均購買），則專賣店共有哪幾種采購方案？【分析】（1）設(shè)“冰墩墩”毛絨玩具每只進(jìn)價(jià)是x元，“雪容融”毛絨玩具每只進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)4只“冰墩墩”和5只“雪容融”的進(jìn)價(jià)共計(jì)1000元及5只“冰墩墩”和10只“雪容融”的進(jìn)價(jià)共計(jì)1550元，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該專賣店購進(jìn)m只“冰墩墩”毛絨玩具，n只“雪容融”毛絨玩具，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出各采購方案．【解答】解：（1）設(shè)“冰墩墩”毛絨玩具每只進(jìn)價(jià)是x元，“雪容融”毛絨玩具每只進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：“冰墩墩”毛絨玩具每只進(jìn)價(jià)是150元，“雪容融”毛絨玩具每只進(jìn)價(jià)是80元；（2）設(shè)該專賣店購進(jìn)m只“冰墩墩”毛絨玩具，n只“雪容融”毛絨玩具，根據(jù)題意得：150m+80n＝3000，∴m＝20﹣n，又∵m，n均為正整數(shù)，∴或，∴專賣店共有2種采購方案，方案1：購進(jìn)12只“冰墩墩”毛絨玩具，15只“雪容融”毛絨玩具；方案2：購進(jìn)4只“冰墩墩”毛絨玩具，30只“雪容融”毛絨玩具．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．24．（10分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)，沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動．過點(diǎn)D作AB的垂線，與△ABC的直角邊AC（或BC）相交于點(diǎn)E．設(shè)線段AD的長為a（cm），線段DE的長為h（cm）．（1）為了探究變量a與h之間的關(guān)系，對點(diǎn)D在運(yùn)動過程中不同時刻AD，DE的長度進(jìn)行測量，得出如表幾組數(shù)據(jù)：變量a（cm）023.64678.29.410變量