人教A版高中數(shù)學(xué)選修11《二章圓錐曲線與方程21橢圓信息技術(shù)應(yīng)用用《幾何畫(huà)板》》課教案12

2.2橢圓◆知識(shí)與技術(shù)目標(biāo)理解橢圓的觀點(diǎn)，掌握橢圓的定義、會(huì)用橢圓的定義解決實(shí)質(zhì)問(wèn)題；理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程及化簡(jiǎn)無(wú)理方程的常用的方法；認(rèn)識(shí)求橢圓的動(dòng)點(diǎn)的陪伴點(diǎn)的軌跡方程的一般方法．◆過(guò)程與方法目標(biāo)（1）預(yù)習(xí)與引入過(guò)程當(dāng)變化的平面與圓錐軸所成的角在變化時(shí)，察看平面截圓錐的截口曲線（截面與圓錐側(cè)面的交線）是什么圖形？又是怎么樣變化的？特別是當(dāng)截面不與圓錐的軸線或圓錐的母線平行時(shí)，截口曲線是橢圓，再察看或操作了課件后，提出兩個(gè)問(wèn)題：第一、你能理解為何把圓、橢圓、雙曲線和拋物線叫做圓錐曲線；第二、你能舉出現(xiàn)實(shí)生活中圓錐曲線的例子．當(dāng)學(xué)生把上述兩個(gè)問(wèn)題回答清楚后，要指引學(xué)生一同研究P41頁(yè)上的問(wèn)題（同桌的兩位同學(xué)準(zhǔn)備無(wú)彈性的細(xì)繩索一條（約10cm長(zhǎng)，兩頭各結(jié)一個(gè)套），教師準(zhǔn)備無(wú)彈性細(xì)繩索一條（約60cm，一端結(jié)個(gè)套，另一端是活動(dòng)的），圖釘兩個(gè)）．當(dāng)套上鉛筆，拉緊繩索，挪動(dòng)筆尖，畫(huà)出的圖形是橢圓．啟迪性發(fā)問(wèn)：在這一過(guò)程中，你能說(shuō)出挪動(dòng)的筆?。▌?dòng)點(diǎn)）知足的幾何條件是什么？〖板書(shū)〗2．1．1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程．2）新課解說(shuō)過(guò)程i）由上述研究過(guò)程簡(jiǎn)單獲得橢圓的定義．〖板書(shū)〗把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓（ellipse）．此中這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩定點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距．即當(dāng)動(dòng)點(diǎn)設(shè)為時(shí)，橢圓即為點(diǎn)集．（ii）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程發(fā)問(wèn)：已知圖形，成立直角坐標(biāo)系的一般性要求是什么？第一、充分利用圖形的對(duì)稱性；第二、注企圖形的特別性和一般性關(guān)系．無(wú)理方程的化簡(jiǎn)過(guò)程是教課的難點(diǎn)，注意無(wú)理方程的兩次移項(xiàng)、平方整理．設(shè)參量

的意義：第一、便于寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二、

的關(guān)系有顯然的幾何意義．類(lèi)比：寫(xiě)出焦點(diǎn)在（iii）例題解說(shuō)與引申

軸上，中心在原點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

．例1已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是標(biāo)準(zhǔn)方程．

，

，而且經(jīng)過(guò)點(diǎn)

，求它的解析：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的定義及給出的條件，簡(jiǎn)單求出法來(lái)解．

．指引學(xué)生用其余方另解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因點(diǎn)在橢圓上，則．例2如圖，在圓上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足．當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的中點(diǎn)的軌跡是什么？解析：點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，由點(diǎn)挪動(dòng)惹起點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，則稱點(diǎn)是點(diǎn)的陪伴點(diǎn)，因點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)可由點(diǎn)來(lái)表示，進(jìn)而能求點(diǎn)的軌跡方程．引申：設(shè)定點(diǎn)，是橢圓上動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程．解法解析：①（代入法求陪伴軌跡）設(shè)，；②（點(diǎn)與陪伴點(diǎn)的關(guān)系）∵為線段的中點(diǎn)，∴；③（代入已知軌跡求出陪伴軌跡），∵，∴點(diǎn)的軌跡方程為；④陪伴軌跡表示的范圍．例3如圖，設(shè)，的坐標(biāo)分別為，．直線，訂交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為，求點(diǎn)的軌跡方程．解析：若設(shè)點(diǎn)，則直線，的斜率就能夠用含的式子表示，因?yàn)橹本€，的斜率之積是，所以，能夠求出之間的關(guān)系式，即獲得點(diǎn)的軌跡方程．解法解析：設(shè)點(diǎn)，則，；代入點(diǎn)的會(huì)合有，化簡(jiǎn)即可得點(diǎn)的軌跡方程．引申：如圖，設(shè)△

的兩個(gè)極點(diǎn)

，

，極點(diǎn)在挪動(dòng)，且

，且

，試求動(dòng)點(diǎn)

的軌跡方程．引申目的有兩點(diǎn)：①讓學(xué)生理解題目波及問(wèn)