-河北省秦皇島市海港區(qū)2020-2021學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年河北省秦皇島市海港區(qū)七年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（共10道題，每小題3分，共30分）1．若向北走5米記為﹣5米，則向南走4米記為（）A．﹣4米 B．+1米 C．﹣9米 D．+4米2．下列各組運(yùn)算中，其值最小的是（）A．﹣（﹣3﹣2）2 B．（﹣3）×（﹣2） C．（﹣3）2÷（﹣2）2 D．（﹣3）2÷（﹣2）3．某地今年1月1日至4日每天的最高氣溫與最低氣溫如下表：日期1月1日1月2日1月3日1月4日最高氣溫5℃4℃0℃4℃最低氣溫0℃﹣2℃﹣4℃﹣3℃其中溫差最大的是（）A．1月1日 B．1月2日 C．1月3日 D．1月4日4．若a是有理數(shù)，則下面說法正確的是（）A．|a|一定是正數(shù) B．|﹣a|一定是正數(shù) C．﹣|a|一定是正數(shù) D．|a|+1一定是正數(shù)5．把一條彎曲的河道改成直道，可以縮短航程，其中的道理可以解釋為（）A．線段有兩個(gè)端點(diǎn) B．兩點(diǎn)之間，直線最短 C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．線段可以比較大小6．下列說法，其中正確的個(gè)數(shù)為（）①正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；②一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；③有最小的負(fù)數(shù)，沒有最大的正數(shù)；④符號相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；⑤﹣a一定在原點(diǎn)的左邊．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．a(chǎn)、b兩數(shù)在數(shù)軸上位置如圖所示，將a、b、﹣a、﹣b用“＜”連接，其中正確的是（）A．a(chǎn)＜﹣a＜b＜﹣b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣b＜a＜b＜﹣a8．3點(diǎn)半時(shí)，鐘表的時(shí)針和分針?biāo)射J角是（）A．70° B．75° C．85° D．90°9．若|m|＝2，|n|＝3，則|m+n|的值是（）A．5 B．1 C．3或1 D．5或110．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)85°得到△AB′C′，若∠C′AB′＝60°，則∠CAB′＝（）A．35° B．30° C．25° D．15°二、填空題：（共10道題，每小題3分，共30分）11．﹣3的絕對值是；的倒數(shù)是；﹣2的相反數(shù)是．12．已知a是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對值最小的有理數(shù)，c是最小的正整數(shù)，則b+a+c＝．13．52°45'﹣32°46'＝°′；13.125°°′″．14．如果，|a﹣2|+（b+1）2＝0，則（a+b）2015的值是．15．小紅做作業(yè)時(shí)，一時(shí)大意，在求有理數(shù)M乘以再加上1時(shí)，由于漏掉了前面的負(fù)號，所得的結(jié)果為2016，那么本題的正確結(jié)果應(yīng)該是．16．如果一個(gè)角與它的余角之比為1：2，那么這個(gè)角與它的補(bǔ)角之比為．17．如圖，O是直線AB上的一點(diǎn)，∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，OE平分∠BOD，則圖中小于平角的角共有個(gè)，其中互余的角共有對．18．已知線段AC和BC在一條直線上，如果AC＝8cm，BC＝3cm，則線段AC的中點(diǎn)M和BC的中點(diǎn)N之間的距離MN的長是．19．大腸桿菌每過30分鐘由1個(gè)分裂成2個(gè)，經(jīng)過3小時(shí)后這種大腸桿菌由1個(gè)分裂成的個(gè)數(shù)是．20．用火柴棒按下圖方式搭正方形，照這樣的方式搭下去，搭n個(gè)這樣的正方形需根火柴．三、解答題：（本大題共4道題，共40分）21．（16分）計(jì)算：（1）（﹣2）2+[18﹣（﹣3）×2]÷4；（2）×（﹣5）+（﹣）×9+×8；（3）﹣24+（﹣2）×2﹣5÷（﹣）+|﹣1|；（4）﹣9÷3+（﹣）×12+32．22．如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OF是以O(shè)為端點(diǎn)的射線．（1）用量角器和直尺畫∠EOD＝∠BOF（點(diǎn)E在∠AOD的內(nèi)部）．（2）若∠COF＝90°，在（1）中，求∠AOE的大?。?3．如圖，M、N為線段AB上兩點(diǎn)，且AM：MB＝1：3，AN：NB＝5：7．若MN＝2，求AB的長．24．如圖，數(shù)軸的單位長度為1．（1）如果點(diǎn)B，D表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么圖中點(diǎn)A、點(diǎn)D表示的數(shù)分別是、；（2）當(dāng)點(diǎn)B為原點(diǎn)時(shí)，到點(diǎn)A、點(diǎn)D距離相等的點(diǎn)表示的有理數(shù)是；（3）當(dāng)點(diǎn)B為原點(diǎn)時(shí)，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)M到點(diǎn)D的距離的2倍，若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)M所表示的數(shù)；若不存在，說明理由．

參考答案一、選擇題：（共10道題，每小題3分，共30分）1．若向北走5米記為﹣5米，則向南走4米記為（）A．﹣4米 B．+1米 C．﹣9米 D．+4米【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)是表示一對意義相反的量，可得到答案．解：∵向北走5米記為﹣5米，即規(guī)定向北為正，則向南為負(fù)，∴向南走4米記為﹣4米．故選：A．2．下列各組運(yùn)算中，其值最小的是（）A．﹣（﹣3﹣2）2 B．（﹣3）×（﹣2） C．（﹣3）2÷（﹣2）2 D．（﹣3）2÷（﹣2）【分析】先分別計(jì)算出四個(gè)選項(xiàng)的值，再進(jìn)行比較，即可得出它們的最小值．解：A、﹣（﹣3﹣2）2＝﹣25；B、（﹣3）×（﹣2）＝6；C、（﹣3）2÷（﹣2）2＝；D、（﹣3）2÷（﹣2）＝﹣；由于A、D均為負(fù)數(shù)，因此最小值必在這兩者之中；由于25＞，所以﹣25＜﹣，即﹣（﹣3﹣2）2＜（﹣3）2÷（﹣2）．故選：A．3．某地今年1月1日至4日每天的最高氣溫與最低氣溫如下表：日期1月1日1月2日1月3日1月4日最高氣溫5℃4℃0℃4℃最低氣溫0℃﹣2℃﹣4℃﹣3℃其中溫差最大的是（）A．1月1日 B．1月2日 C．1月3日 D．1月4日【分析】首先要弄清溫差的含義是最高氣溫與最低氣溫的差，那么這個(gè)實(shí)際問題就可以轉(zhuǎn)化為減法運(yùn)算，再比較差的大小即可．解：∵5﹣0＝5，4﹣（﹣2）＝4+2＝6，0﹣（﹣4）＝0+4＝4，4﹣（﹣3）＝4+3＝7，∴溫差最大的是1月4日．故選：D．4．若a是有理數(shù)，則下面說法正確的是（）A．|a|一定是正數(shù) B．|﹣a|一定是正數(shù) C．﹣|a|一定是正數(shù) D．|a|+1一定是正數(shù)【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)解決此題．解：A．根據(jù)絕對值的定義，得|a|≥0，那么|a|是0或正數(shù)，故A不正確．B．根據(jù)絕對值的定義，得|﹣a|≥0，那么|﹣a|是0或正數(shù)，故B不正確．C．根據(jù)絕對值的定義，得|a|≥0，那么﹣|a|≤0，進(jìn)而得﹣|a|是負(fù)數(shù)或0，故C不正確．D．根據(jù)絕對值的定義，得|a|≥0，那么|a|+1≥1，進(jìn)而得|a|+1一定是正數(shù)，故D正確．故選：D．5．把一條彎曲的河道改成直道，可以縮短航程，其中的道理可以解釋為（）A．線段有兩個(gè)端點(diǎn) B．兩點(diǎn)之間，直線最短 C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．線段可以比較大小【分析】因?yàn)閮牲c(diǎn)之間，線段最短，把一條彎曲的河道改成直道，可以縮短航程．解：此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，由題意把一條彎曲的河道改成直道，肯定要盡量縮短兩地之間的里程，就用到兩點(diǎn)之間，線段最短定理．故選：C．6．下列說法，其中正確的個(gè)數(shù)為（）①正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；②一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；③有最小的負(fù)數(shù)，沒有最大的正數(shù)；④符號相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；⑤﹣a一定在原點(diǎn)的左邊．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義，有理數(shù)的分類，相反數(shù)的定義，數(shù)軸的認(rèn)識即可求解．解：①正數(shù)，0和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，原來的說法錯(cuò)誤；②一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)是正確的；③沒有最小的負(fù)數(shù)，沒有最大的正數(shù)，原來的說法錯(cuò)誤；④只有符號相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，原來的說法錯(cuò)誤；⑤a＜0，﹣a一定在原點(diǎn)的右邊，原來的說法錯(cuò)誤．其中正確的個(gè)數(shù)為1個(gè)．故選：A．7．a(chǎn)、b兩數(shù)在數(shù)軸上位置如圖所示，將a、b、﹣a、﹣b用“＜”連接，其中正確的是（）A．a(chǎn)＜﹣a＜b＜﹣b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣b＜a＜b＜﹣a【分析】根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置，可對a、b賦值，然后即可用“＜”連接．解：令a＝﹣0.8，b＝1.5，則﹣a＝0.8，﹣b＝﹣1.5，則可得：﹣b＜a＜﹣a＜b．故選：B．8．3點(diǎn)半時(shí)，鐘表的時(shí)針和分針?biāo)射J角是（）A．70° B．75° C．85° D．90°【分析】此題是一個(gè)鐘表問題，解題時(shí)經(jīng)常用到每兩個(gè)數(shù)字之間的度數(shù)是30°．借助圖形，找出時(shí)針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30°即可．解：∵3點(diǎn)半時(shí)，時(shí)針指向3和4中間，分針指向6．鐘表12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°，半個(gè)格是15°，∴3點(diǎn)半時(shí)，分針與時(shí)針的夾角正好是30°×2+15°＝75度．故選：B．9．若|m|＝2，|n|＝3，則|m+n|的值是（）A．5 B．1 C．3或1 D．5或1【分析】絕對值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．求兩個(gè)字母的和的時(shí)候，注意分四種情況．解：∵|m|＝2，|n|＝3，∴m＝±2，n＝±3．∴m+n＝±5或±1．∴|m+n|的值是5或1．故選：D．10．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)85°得到△AB′C′，若∠C′AB′＝60°，則∠CAB′＝（）A．35° B．30° C．25° D．15°【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠C′AC＝85°，再進(jìn)行簡單計(jì)算，即可解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)85°得到△AB′C′，∴∠C′AC＝85°，∵∠C′AB′＝60°，∴∠CAB′＝∠C′AC﹣∠C′AB′＝85°﹣60°＝25°．故選：C．二、填空題：（共10道題，每小題3分，共30分）11．﹣3的絕對值是3；的倒數(shù)是；﹣2的相反數(shù)是2．【分析】主要根據(jù)倒數(shù)，相反數(shù)，絕對值的定義解題．解：|﹣3|＝3；的倒數(shù)是；﹣2的相反數(shù)是2．12．已知a是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對值最小的有理數(shù)，c是最小的正整數(shù)，則b+a+c＝0．【分析】根據(jù)最大的負(fù)整數(shù)為﹣1，絕對值最小的有理數(shù)為0，最小的正整數(shù)為1可求解a，b，c的值，再相加即可求解．解：∵a是最大的負(fù)整數(shù)，∴a＝﹣1，∵b是絕對值最小的有理數(shù)，∴b＝0，∵c是最小的正整數(shù)，∴c＝1，∴b+a+c＝0+1+（﹣1）＝0，故答案為0．13．52°45'﹣32°46'＝19°59′；13.125°13°13′30″．【分析】首先把52°45'化為51°105′，再進(jìn)行相減；度化分乘以60，分化秒乘以60．解：（1）52°45'﹣32°46'＝51°105′﹣32°46′＝19°59′；（2）13.125°＝13°+0.125×60′＝13°+7.5′＝13°7′+0.5×60″＝13°7′30″．故答案為：19、59；13、7、30．14．如果，|a﹣2|+（b+1）2＝0，則（a+b）2015的值是1．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每個(gè)數(shù)等于0，即可列出關(guān)于a和b的方程，求得a和b的值，進(jìn)而求得代數(shù)式的值．解：根據(jù)題意得：a﹣2＝0且b+1＝0，解得a＝2，b＝﹣1．則（a+b）2015＝（2﹣1）2015＝1．故答案為：1．15．小紅做作業(yè)時(shí)，一時(shí)大意，在求有理數(shù)M乘以再加上1時(shí)，由于漏掉了前面的負(fù)號，所得的結(jié)果為2016，那么本題的正確結(jié)果應(yīng)該是﹣2014．【分析】根據(jù)小紅的計(jì)算結(jié)果求得M，然后列出正確的算式進(jìn)行求解．解：由題意：M＝（2016﹣1）÷＝2015×＝2016，∴正確的算式為2016×（﹣）+1＝﹣2015+1＝﹣2014，故答案為：﹣2014．16．如果一個(gè)角與它的余角之比為1：2，那么這個(gè)角與它的補(bǔ)角之比為1：5．【分析】兩角互余和為90°，互補(bǔ)和為180°，可設(shè)這個(gè)角是∠α，它的余角為∠β，補(bǔ)角為∠γ．根據(jù)余角的定義和已知條件，可求出∠α，也就可求出∠γ，那么兩角的比值就可求．解：設(shè)原角為∠α它的余角為∠β，補(bǔ)角為∠γ，根據(jù)題意，得：∠α：∠β＝1：2，則∠β＝2∠α∴∠α+∠β＝3∠α＝90°∴∠α＝30°∴∠γ＝150°∴∠α：∠γ＝1：5．17．如圖，O是直線AB上的一點(diǎn)，∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，OE平分∠BOD，則圖中小于平角的角共有9個(gè)，其中互余的角共有6對．【分析】利用可求總共的角的個(gè)數(shù)，減去一個(gè)平角，就是所求；根據(jù)余角的概念可找出所有的數(shù)目．解：圖形中共有5條射線，所以共有＝10個(gè)角，除去一個(gè)180°的平角，所以圖中小于平角的角共有9個(gè)．其中互余的角有：∠COD與∠DOB，∠COE與∠BOE，∠COE與∠DOE，∠COD與∠COE，∠DOE與∠BOD，∠BOE與∠BOD共6對．故答案為9、6．18．已知線段AC和BC在一條直線上，如果AC＝8cm，BC＝3cm，則線段AC的中點(diǎn)M和BC的中點(diǎn)N之間的距離MN的長是2.5cm或5.5cm．【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可CE＝AC，CF＝BC，然后分點(diǎn)B不在線段AC上時(shí)，EF＝CE+CF，點(diǎn)B在線段AC上時(shí)，EF＝CE﹣CF兩種情況代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．解：設(shè)AC、BC的中點(diǎn)分別為M、N，∵AC＝8cm，BC＝3cm，∴CM＝AC＝4cm，CN＝BC＝1.5cm，如圖1，點(diǎn)B在線段AC上時(shí)，MN＝CM﹣CN＝4﹣1.5＝2.5（cm），如圖2，點(diǎn)B不在線段AC上時(shí)，MN＝CM+CN＝4+1.5＝5.5（cm），綜上所述，AC和BC中點(diǎn)間的距離為2.5cm或5.5cm．故答案為：2.5cm或5.5cm．19．大腸桿菌每過30分鐘由1個(gè)分裂成2個(gè)，經(jīng)過3小時(shí)后這種大腸桿菌由1個(gè)分裂成的個(gè)數(shù)是64．【分析】根據(jù)題意可以得到3小時(shí)大腸桿菌分裂的次數(shù)，從而可以解答本題．解：由題意可得，3÷0.5＝6，∴經(jīng)過3小時(shí)后這種大腸桿菌由1個(gè)分裂成的個(gè)數(shù)是：26＝64，故答案為：64．20．用火柴棒按下圖方式搭正方形，照這樣的方式搭下去，搭n個(gè)這樣的正方形需3n+1根火柴．【分析】通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出分式的符號的變化規(guī)律是此類題目中的難點(diǎn)．解：根據(jù)圖示可知，每增加一個(gè)正方形就增加3根火柴棒，所以搭n個(gè)這樣的正方形需3n+1根火柴．三、解答題：（本大題共4道題，共40分）21．（16分）計(jì)算：（1）（﹣2）2+[18﹣（﹣3）×2]÷4；（2）×（﹣5）+（﹣）×9+×8；（3）﹣24+（﹣2）×2﹣5÷（﹣）+|﹣1|；（4）﹣9÷3+（﹣）×12+32．【分析】（1）原式先計(jì)算乘方及括號中的運(yùn)算，再計(jì)算除法，最后算加減即可求出值；（2）原式逆用乘法分配律計(jì)算即可求出值；（3）原式先計(jì)算乘方及絕對值，再計(jì)算乘除，最后算加減即可求出值；（4）原式先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后算加減即可求出值．解：（1）原式＝4+（18+6）÷4＝4+24÷4＝4+6＝10；（2）原式＝×（﹣5﹣9+8）＝×（﹣6）＝﹣；（3）原式＝﹣16﹣×2﹣×（﹣6）+1＝﹣16﹣+33+1＝18﹣＝；（4）原式＝﹣3+×12﹣×12+9＝﹣3+6﹣4+9＝8．22．如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OF是以O(shè)為端點(diǎn)的射線．（1）用量角器和直尺畫∠EOD＝∠BOF（點(diǎn)E在∠AOD的內(nèi)部）．（2）若∠COF＝90°，在（1）中，求∠AOE的大?。痉治觥浚?）根據(jù)題意畫圖即可；（2）根據(jù)平角的定義、互余兩角的關(guān)系計(jì)算即可．解：（1）如圖所示，∠EOD即為所求；（2）∵∠COF＝