8上全面綜合33講線(xiàn)段 內(nèi)外角 全等 角平分線(xiàn) 等腰與等邊△ 最短路徑（學(xué)生版）

三角形的有關(guān)線(xiàn)段1．（2020春?禪城區(qū)期末）以下各組線(xiàn)段長(zhǎng)能組成三角形的是（）A．1，5，6 B．4，3，5 C．2，5，8 D．5，5，122．（2020春?溧水區(qū)期末）若三角形的兩邊a、b的長(zhǎng)分別為3和5，則其第三邊c的取值范圍是（）A．2＜c＜5 B．3＜c＜8 C．2＜c＜8 D．2≤c≤83．（2020春?松北區(qū)期末）下列四個(gè)圖形中，線(xiàn)段BE是△ABC的高的圖形是（）A． B． C． D．

4．（2020春?和平區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB邊上的高是（）A．AD B．BE C．BF D．CF5．（2020春?鄭州期中）如圖，在Rt△ABF中，∠F＝90°，點(diǎn)C是線(xiàn)段BF上異于點(diǎn)B和點(diǎn)F的一點(diǎn)，連接AC，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AC交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB交AB于點(diǎn)E，則下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．△ABC中，AB邊上的高是CE B．△ABC中，BC邊上的高是AF C．△ACD中，AC邊上的高是CE D．△ACD中，CD邊上的高是AC

6．（2020?亳州模擬）下列說(shuō)法不正確的是（）A．三角形的三條高線(xiàn)交于一點(diǎn) B．直角三角形有三條高 C．三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn) D．三角形的三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)7．（2020春?高明區(qū)期末）如圖，已知點(diǎn)D是△ABC中AC邊上的一點(diǎn)，線(xiàn)段BD將△ABC分為面積相等的兩部分，則線(xiàn)段BD是△ABC的一條（）A．角平分線(xiàn) B．中線(xiàn) C．高線(xiàn) D．邊的垂直平分線(xiàn)

8．（2020春?禪城區(qū)期末）如圖，△ABC中，CD⊥BC于C，D點(diǎn)在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，則CD是△ABC（）A．BC邊上的高 B．AB邊上的高 C．AC邊上的高 D．以上都不對(duì)9．（2019春?大邑縣期末）如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，BE⊥AC于E．圖中線(xiàn)段可以作為△BCE的高的有（）條．A．0 B．1 C．2 D．3

10．（2019秋?越秀區(qū)期末）如圖所示，要使一個(gè)六邊形木架在同一平面內(nèi)不變形，至少還要再釘上（）根木條．A．1 B．2 C．3 D．411．（2020春?灌云縣期中）如圖，以AD為高的三角形共有個(gè)．

12．（2020春?海淀區(qū)校級(jí)期末）已知BD是△ABC的中線(xiàn)，AB＝7，BC＝3，且△ABD的周長(zhǎng)為15，則△BCD的周長(zhǎng)為．13．（2020?恩施市校級(jí)模擬）如圖，已知AE是△ABC的邊BC上的中線(xiàn)，若AB＝8cm，△ACE的周長(zhǎng)比△AEB的周長(zhǎng)多2cm，則AC＝cm．14．（2019秋?南通期中）若一個(gè)三角形的三條高所在直線(xiàn)的交點(diǎn)在三角形外部，此三角形是三角形．

15．（2020春?如東縣期末）△ABC三邊的長(zhǎng)a、b、c均為整數(shù)，a＞b＞c，a＝8，則滿(mǎn)足條件的三角形共有個(gè)．16．（2020春?興化市期中）已知三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm和2cm，如果這個(gè)三角形的第三條邊長(zhǎng)為奇數(shù)，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為cm．17．（2020春?寶安區(qū)期中）趙師傅在做完門(mén)框后，為防止變形，如圖中所示的那樣在門(mén)上釘上兩條斜拉的木條（即圖中的AB，CD兩根木條），這其中的數(shù)學(xué)原理是．

18．（2019春?海淀區(qū)校級(jí)期末）已知AD是△ABC的中線(xiàn)，若△ABD與△ACD的周長(zhǎng)分別是14和12．△ABC的周長(zhǎng)是20，則AD的長(zhǎng)為．19．（2019秋?長(zhǎng)白縣期中）已知：△ABC的周長(zhǎng)為24cm，三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a：b＝3：4，c＝2a﹣b，求△ABC的三邊長(zhǎng)．20．（2019秋?全椒縣期末）如圖，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC邊上的中線(xiàn)AD把△ABC的周長(zhǎng)分成60和40兩部分，求AC和AB的長(zhǎng)．

21．（2019秋?永定區(qū)期中）如圖所示，BD是△ABC的中線(xiàn)，AD＝2，AB+BC＝5，求△ABC的周長(zhǎng)．22．（2019春?大豐區(qū)期中）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，且∠BAD＝∠CAD，E是AC的中點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)F．圖中哪條線(xiàn)段是哪個(gè)三角形的角平分線(xiàn)？哪條線(xiàn)段是哪個(gè)三角形的中線(xiàn)？

23．（2019春?蓮花縣期中）如圖所示，AD是△ABC的中線(xiàn)，AB＝6cm，AC＝5cm，求△ABD和△ADC的周長(zhǎng)的差．24．（2019秋?浦北縣期末）已知a，b，c分別為△ABC的三邊，且滿(mǎn)足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6．（1）求c的取值范圍；（2）若△ABC的周長(zhǎng)為12，求c的值．

三角形的內(nèi)角1．（2020春?天心區(qū)期末）△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則△ABC的形狀是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形2．（2020春?江陰市期中）將一副三角板如圖放置，作CF∥AB，則∠EFC的度數(shù)是（）A．90° B．100° C．105° D．110°3．（2020春?贛榆區(qū)期中）下列條件能說(shuō)明△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝∠B＝2∠C B．∠A＝∠B+∠C C．∠A：∠B：∠C＝2：3：4 D．∠A＝40°，∠B＝55°

4．（2019秋?宜興市期中）如圖，△ABC中，∠A＝75°，∠B＝65°，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．60°5．（2019春?姑蘇區(qū)期中）如圖，在△ABC中，∠ABC＝75°，∠ABD＝∠BCD，則∠BDC的度數(shù)是（）A．115° B．110° C．105° D．100°

6．（2019春?常州期中）下列條件：①∠A﹣∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝2：3：5；③∠A=12∠B=13∠C；④∠A＝∠B＝2∠C；⑤∠A＝∠B=1A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)7．（2019春?興化市期中）在△ABC中，∠C＝40°，∠B＝4∠A，則∠A為（）度．A．30 B．28 C．26 D．408．（2019春?墾利區(qū)期中）如圖，三角形紙片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，將∠C沿DE對(duì)折，使點(diǎn)C落在△ABC外的點(diǎn)C′處，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．110°

9．（2019春?南京期中）如圖，在△ABC中，∠A＝α，∠B＝∠C，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在BC，AB，AC上，且∠EDF＝∠B，若∠2＝2∠1，則∠EDB的度數(shù)為（）A．120°﹣a B．60°+13a C．90°-12a D．10．（2019春?泰興市校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，∠A＝40°，高BE、CF交于點(diǎn)O，則∠BOC為（）A．40° B．110° C．130° D．140°

11．（2019春?京口區(qū)校級(jí)月考）如圖，點(diǎn)D在三角形ABC的邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝20°，則∠ACE的大小是度．12．（2019春?廣陵區(qū)校級(jí)月考）一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是2：5：4，那么這個(gè)三角形是三角形13．（2019春?崇川區(qū)校級(jí)月考）若△ABC為鈍角三角形，且∠A＝50°，則∠B的取值范圍為．

14．（2019春?江寧區(qū)校級(jí)月考）如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，點(diǎn)A落在四邊形BCDE的外部，用∠1和∠2表示出∠A，則關(guān)系式是．15．（2019春?長(zhǎng)春月考）當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍時(shí)，我們稱(chēng)此三角形為“夢(mèng)想三角形”，如果一個(gè)“夢(mèng)想三角形”有一個(gè)角為120°，那么這個(gè)“夢(mèng)想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為．16．（2018秋?新?lián)釁^(qū)校級(jí)月考）在△ABC中，若2（∠A+∠C）＝3∠B，則∠B的度數(shù)為．

17．如圖，AE是△ABC的角平分線(xiàn)，AD⊥BC，垂足為D．若∠ABC＝66°，∠C＝34°，則∠DAE＝°18．（2020春?如皋市期末）在△ABC中，將∠B、∠C按如圖所示方式折疊，點(diǎn)B、C均落于邊BC上一點(diǎn)G處，線(xiàn)段MN、EF為折痕．若∠A＝82°，則∠MGE＝°

19．（2019春?崇川區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，∠DBE＝60°，求∠C的度數(shù)．20．（2019春?東臺(tái)市校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線(xiàn)，∠B＝30°，∠C＝50°．（1）求∠DAE的度數(shù)；（2）試寫(xiě)出∠DAE與∠C、∠B之間的數(shù)量關(guān)系（不必說(shuō)明理由）．

21．（2018秋?江都區(qū)月考）如圖：有一張直角三角形紙片ABC，∠ACB＝90°，∠A＝50°，將其沿CD折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上的點(diǎn)A′處，求∠A′DB的度數(shù)．

22．（2020春?常熟市期中）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，∠ADB＝∠BAC，BE平分∠ABC，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AD，交BC于點(diǎn)F．（1）求證：∠BAD＝∠C；（2）若∠C＝20°，∠BAC＝110°，求∠BEF的度數(shù)．

23．（2020春?贛榆區(qū)期中）如圖1，AD、BC交于點(diǎn)O，得到的數(shù)學(xué)基本圖形我們稱(chēng)之為‘8’字形ABCD．（1）試說(shuō)明：∠A+∠B＝∠C+∠D；（2）如圖2，∠ABC和∠ADC的平分線(xiàn)相交于E，嘗試用（1）中的數(shù)學(xué)基本圖形和結(jié)論，猜想∠E與∠A、∠C之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．

24．（2020春?相城區(qū)期中）已知（如圖1）在△ABC中，∠B＞∠C，AD平分∠BAC，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，設(shè)∠B＝α，∠C＝β．（1）當(dāng)α＝80°，β＝30°時(shí)，求∠E的度數(shù)；（2）試問(wèn)∠E與∠B，∠C之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系，試用α、β表示∠E，并說(shuō)明理由；（3）若∠EFB與∠BAE平分線(xiàn)交于點(diǎn)P（如圖2），當(dāng)點(diǎn)E在AD延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠P是否發(fā)生變化，若不變，請(qǐng)用α、β表示∠P；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

三角形的外角1．（2020春?江陰市期中）AD是∠CAE的平分線(xiàn)，∠B＝35°，∠DAE＝60°，則∠ACD＝（）A．25° B．60° C．85° D．95°2．（2020春?黑河期中）以下判斷正確的是（）A．三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和 B．三角形的外角大于任何一個(gè)內(nèi)角 C．一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)角大于或等于60° D．三角形的外角是內(nèi)角的鄰補(bǔ)角3．（2019秋?瓊山區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知∠ACD＝130°，∠B＝20°，則∠A的度數(shù)是（）A．110° B．30° C．150° D．90°

4．（2019秋?都江堰市期末）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC延長(zhǎng)線(xiàn)上，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．∠1＝∠A+∠B B．∠1＝∠2+∠A C．∠1＝∠2+∠B D．∠2＝∠A+∠B5．（2019春?玄武區(qū)期中）如圖，在△ABC中，∠A＝78°，∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，∠EBC=13∠ABC，∠ECD=13∠A．22° B．26° C．28° D．30°6．（2019秋?織金縣期末）如圖，∠1，∠2，∠3，∠4恒滿(mǎn)足關(guān)系式是（）A．∠1+∠2＝∠3+∠4 B．∠1+∠2＝∠4﹣∠3 C．∠1+∠4＝∠2+∠3 D．∠1+∠4＝∠2﹣∠37．（2020春?雅安期末）如圖，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，延長(zhǎng)線(xiàn)段BA至點(diǎn)E，則∠EAC的度數(shù)為（）A．105° B．75° C．70° D．60°8．（2019春?鎮(zhèn)江期末）在△ABC，∠A，∠C與∠B的外角度數(shù)如圖所示，則x的值是（）A．80 B．70 C．65 D．60

9．（2019春?溧水區(qū)期末）如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線(xiàn)，CP是∠ACB的外角的平分線(xiàn)．如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠P＝（）A．20° B．30° C．40° D．50°10．（2019春?徐州期中）如圖，∠ABC＝∠ACB，AD，BD，CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF．以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③DB平分∠ADC；④∠ADC＝90°﹣∠ABD；⑤∠BDC=12∠A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

11．（2020春?芝罘區(qū)期中）一副含有30°和45°的直角三角尺疊放如圖，則圖中∠α的度數(shù)是12．（2019秋?陽(yáng)東區(qū)期中）如圖，在△ABC中，∠A＝40°，點(diǎn)D為AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且∠CBD＝120°，則∠C＝

13．（2019秋?覃塘區(qū)期中）如圖，若∠A＝30°，∠B＝35°，∠C＝50°，則∠ADB的度數(shù)是14．（2020春?贛榆區(qū)期中）如圖，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，點(diǎn)D在邊BC上，若△ACD是直角三角形，則∠BAD的度數(shù)為

15．（2019秋?虹口區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，∠ACD是△BC的外角，∠A＝45°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于點(diǎn)E．∠E＝16．（2020春?東臺(tái)市期中）如圖，∠1、∠2是△ABC的外角，已知∠1+∠2＝260°，求∠A的度數(shù)是

17．（2019春?鯉城區(qū)校級(jí)期中）（1）如圖①，△ABC中，∠CBO=13∠ABC，∠BCO=13∠ACB，∠A＝60°，則∠BOC（2）如圖②，BO，CO分別是△ABC的外角∠DBC，∠BCE的等分線(xiàn)，它們交于點(diǎn)O．∠CBO=1n∠DBC，∠BCO=1n∠BCE．∠A＝β，則∠BOC＝

18．（2019秋?大觀區(qū)校級(jí)期中）如圖在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE為外角∠ACD的平分線(xiàn)，交BO的延長(zhǎng)線(xiàn)CE于點(diǎn)E，記∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，則以下結(jié)論①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2，正確的是．（把所有正確的結(jié)論的序號(hào)寫(xiě)在橫線(xiàn)上）

19．（2020春?鼓樓區(qū)期末）用兩種方法證明“三角形的外角和等于360°”．如圖，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三個(gè)外角．求證：∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°．證法1：∵∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三個(gè)外角．∴∠BAE＝∠2+∠3，∠CBF＝∠1+∠3，∠ACD＝∠1+∠2．∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝2（∠1+∠2+∠3），∵∠1+∠2+∠3＝180°．∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°請(qǐng)把證法1補(bǔ)充完整，并用不同的方法完成證法2．

20．（2020春?浦東新區(qū)期末）已知：如圖，△ABC的兩個(gè)外角的平分線(xiàn)交于點(diǎn)P，如果∠A＝40°，求∠BPC的度數(shù)．

21．（2019秋?碑林區(qū)校級(jí)期末）如圖，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于點(diǎn)E，∠ABC＝∠ACE．（1）求證：AB∥CE；（2）猜想：若∠A＝50°，求∠E的度數(shù)．

22．（2019秋?洛陽(yáng)期末）如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線(xiàn)，且CE交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．（1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度數(shù)；（2）請(qǐng)你寫(xiě)出∠BAC、∠B、∠E三個(gè)角之間存在的等量關(guān)系，并寫(xiě)出證明過(guò)程．

23．（2019秋?潛山市期末）如圖，∠A＝37°，∠B＝28°，∠ADB＝148°，求∠C的度數(shù)．

24．（2019秋?普寧市期末）某校八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)“三角形內(nèi)角或外角平分線(xiàn)的夾角與第三個(gè)內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系”進(jìn)行了探究．（1）如圖1，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)P，∠A＝64°，則∠BPC＝122°；（2）如圖2，△ABC的內(nèi)角∠ACB的平分線(xiàn)與△ABC的外角∠ABD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E．其中∠A＝α，求∠BEC．（用α表示∠BEC）；（3）如圖3，∠CBM、∠BCN為△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分線(xiàn)交于點(diǎn)Q，請(qǐng)你寫(xiě)出∠BQC與∠A的數(shù)量關(guān)系，并證明．

多邊形及其內(nèi)角和1．（2020?西城區(qū)校級(jí)三模）內(nèi)角和為720°的多邊形是（）A． B． C． D．2．（2020?懷柔區(qū)模擬）如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．83．（2020春?皇姑區(qū)期末）設(shè)四邊形的內(nèi)角和等于a，五邊形的內(nèi)角和等于b，則a與b的關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＝b C．a(chǎn)＝b+180° D．b＝a+180°

4．如圖，小明從點(diǎn)A出發(fā)沿直線(xiàn)前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)B，向左轉(zhuǎn)45°后又沿直線(xiàn)前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)C，再向左轉(zhuǎn)45°后沿直線(xiàn)前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)D…照這樣走下去，小明第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)所走的路程為（）A．100米 B．80米 C．60米 D．40米5．（2020?長(zhǎng)春模擬）若某多邊形的邊數(shù)增加1，則這個(gè)多邊形的外角和（）A．增加180° B．增加360° C．減少180° D．不變6．（2020春?錦江區(qū)期末）若正多邊形的一個(gè)外角是36°，則該正多邊形的內(nèi)角和為（）A．360° B．720° C．900° D．1440°

7．（2020春?鐵西區(qū)期末）如圖，過(guò)正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)B作一條射線(xiàn)與其內(nèi)角∠BAF的角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，且∠APB＝40°，則∠CBP的度數(shù)為（）A．80° B．60° C．40° D．30°8．（2020春?如東縣期末）如圖，AP，CP分別是四邊形ABCD的外角∠DAM，∠DCN的平分線(xiàn)，設(shè)∠ABC＝α，∠APC＝β，則∠ADC的度數(shù)為（）A．180°﹣α﹣β B．α+β C．α+2β D．2α+β

9．（2019?銅仁市）如圖為矩形ABCD，一條直線(xiàn)將該矩形分割成兩個(gè)多邊形，若這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和分別為a和b，則a+b不可能是（）A．360° B．540° C．630° D．720°10．（2020?石家莊一模）如圖，以正五邊形ABCDE的對(duì)角線(xiàn)BE為邊，作正方形BEFG，使點(diǎn)A落在正方形BEFG內(nèi)，則∠ABG的度數(shù)為（）A．18° B．36° C．54° D．72°

11．（2020春?松北區(qū)期末）一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，這個(gè)多邊形共有條邊12．（2020?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）若正多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角等于13．（2020春?吳中區(qū)期末）如圖，六邊形ABCDEF的各角都相等，若m∥n，則∠1+∠2＝°14．（2020春?常熟市期末）如圖，已知∠B＝30°，則∠A+∠D+∠C+∠G＝°15．（2020?湖北）已知正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為135°，則n的值是16．如圖，將四邊形紙片ABCD沿MN折疊，點(diǎn)A、D分別落在A1、D1處，若∠1+∠2＝145°，則∠B+∠C＝°17．（2020?陜西）在正五邊形ABCDE中，DM是邊CD的延長(zhǎng)線(xiàn)，連接BD，則∠BDM的度數(shù)是

18．（2020春?鎮(zhèn)江期末）如圖，在五邊形ABCDE中，若∠D＝120°，則∠1+∠2+∠3+∠4＝°19．如圖，求圖中x的值．

20．（2020春?曲陽(yáng)縣期末）在各個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形中，一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角的1521．（2020春?建鄴區(qū)期末）閱讀佳佳與明明的對(duì)話(huà)，解決下列問(wèn)題：（1）“多邊形內(nèi)角和為2020°”，為什么不可能？（2）佳佳求的是幾邊形的內(nèi)角和？（3）錯(cuò)當(dāng)成內(nèi)角和那個(gè)外角為多少度？

22．（2019秋?花都區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠C+∠D＝210°（1）∠DAB+∠CBA＝150度；（2）若∠DAB的角平分線(xiàn)與∠CBA的角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)E，求∠E的度數(shù)．

23．（2020春?南崗區(qū)期末）已知：在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．（1）如圖1，求∠B與∠D的和為多少度？（2）如圖2，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F，求證：BE∥DF．

24．（2019秋?長(zhǎng)白縣期末）“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)中的一種重要思想，即把陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成熟悉的問(wèn)題，把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問(wèn)題，把抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體的問(wèn)題．（1）請(qǐng)你根據(jù)已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)求出下面星形圖（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)；（2）若對(duì)圖（1）中星形截去一個(gè)角，如圖（2），請(qǐng)你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)；（3）若再對(duì)圖（2）中的角進(jìn)一步截去，你能由題（2）中所得的方法或規(guī)律，猜想圖3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度數(shù)嗎？只要寫(xiě)出結(jié)論，不需要寫(xiě)出解題過(guò)程）

全等三角形1．（2020春?松北區(qū)期末）如圖，△ABC≌△A'B'C，∠BCB'＝30°，則∠ACA'的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．15°2．（2020?淄博）如圖，若△ABC≌△ADE，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED3．（2019秋?開(kāi)州區(qū)期末）下列說(shuō)法不正確的是（）A．如果兩個(gè)圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同 B．面積相等的兩個(gè)圖形是全等圖形 C．圖形全等，只與形狀、大小有關(guān)，而與它們的位置無(wú)關(guān) D．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等4．（2019秋?常州期末）下列說(shuō)法正確的是（）A．兩個(gè)等邊三角形一定全等 B．形狀相同的兩個(gè)三角形全等 C．面積相等的兩個(gè)三角形全等 D．全等三角形的面積一定相等5．（2020春?萬(wàn)州區(qū)期末）如圖，△ABC≌△DEC，A和D，B和E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，B、C、D在同一直線(xiàn)上，且CE＝5，AC＝7，則BD的長(zhǎng)為（）A．12 B．7 C．2 D．14

6．（2019秋?瓊山區(qū)校級(jí)期末）如圖，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，則對(duì)于結(jié)論：其中正確的是（）①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，A．①② B．①③④ C．①②③④ D．①③7．（2019秋?瀏陽(yáng)市期末）若△ABC≌△DEF，則根據(jù)圖中提供的信息，可得出x的值為（）A．30 B．27 C．35 D．40

8．（2019秋?黑河期末）如圖所示，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線(xiàn)上，△ABC≌△DEF，則下列結(jié)論正確的是（）A．AB∥DE，但AC不平行于DF B．BE＝EC＝CF C．AC∥DF，但AB不平行于DE D．AB∥DE，AC∥DF9．（2019秋?秦淮區(qū)期末）如圖，若△ABC≌△DEF，四個(gè)點(diǎn)B、E、C、F在同一直線(xiàn)上，BC＝7，EC＝5，則CF的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．5 D．7

10．（2019秋?仁懷市期末）如圖，△ABC≌△DEF，DF和AC，EF和BC為對(duì)應(yīng)邊，若∠A＝123°，∠F＝39°，則∠DEF等于（）A．18° B．20° C．39° D．123°11．（2020春?鄆城縣期末）任意一個(gè)三角形被一條中線(xiàn)分成兩個(gè)三角形，則這兩個(gè)三角形：①形狀相同；②面積相等；③全等．上述說(shuō)法中，正確的是．

12．（2020?朝陽(yáng)區(qū)三模）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則∠1+∠2＝．13．（2020?順德區(qū)模擬）如圖，在正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3＝．14．（2019秋?高淳區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，△ABO≌△ADO，下列結(jié)論：①∠AOD＝90°；②CB＝CD；③DA＝DC．其中正確結(jié)論的序號(hào)是．15．（2019秋?謝家集區(qū)期末）如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的小正方形，則∠1+∠2的度數(shù)為16．（2019秋?越城區(qū)期末）下列圖形中全等圖形是（填標(biāo)號(hào)）17．（2020春?鄭州期末）如圖△ABC≌△EFD，請(qǐng)寫(xiě)出一組圖中平行的線(xiàn)段

18．（2020春?雅安期末）如圖，在△ABC中，D、E分別是AC，AB上的點(diǎn)，若△ADE≌△BDE≌△BDC，則∠DBC的度數(shù)為19．（2019秋?孝義市校級(jí)月考）如圖所示，請(qǐng)你在圖中畫(huà)兩條直線(xiàn)，把這個(gè)“+”圖案分成四個(gè)全等的圖形（要求至少要畫(huà)出兩種方法）．20．（2019秋?裕安區(qū)期末）如圖，△ACF≌△ADE，AD＝12，AE＝5，求DF的長(zhǎng)．

21．（2019秋?臨泉縣期末）如圖，△ABC≌△DBE，點(diǎn)D在邊AC上，BC與DE交于點(diǎn)P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，求∠CDE的度數(shù)．22．（2019秋?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）如圖，已知△ABF≌△CDE．（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度數(shù)；（2）若BD＝10，EF＝2，求BF的長(zhǎng)．

23．（2019秋?橋西區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，已知△ABC≌△FED，AF＝8，BE＝2．（1）求證：AC∥DF．（2）求AB的長(zhǎng)．

24．（2019春?長(zhǎng)春期末）如圖，△ACF≌△DBE，其中點(diǎn)A、B、C、D在一條直線(xiàn)上（1）若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大??；（2）若AD＝9cm，BC＝5cm，求AB的長(zhǎng)．

全等三角形的判定1．（2020?鞍山一模）如圖，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE＝FE，F(xiàn)C∥AB，若BD＝1，CF＝3，則AB的長(zhǎng)是（）A．6 B．72 C．3 D．2．（2020春?碑林區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知A、B、C、D四點(diǎn)共線(xiàn)，AE∥DF，BE∥CF，AC＝BD，則圖中全等三角形有（）A．4對(duì) B．6對(duì) C．8對(duì) D．10對(duì)

3．（2020春?浦東新區(qū)期末）下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．有兩個(gè)角及它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 B．有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 C．有兩條邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 D．有兩條邊及其中一條邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等4．（2020春?文圣區(qū)期末）已知：如圖，在△ABC與△AEF中，點(diǎn)F在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于點(diǎn)D．下列結(jié)論：①∠EAB＝∠FAC；②AF＝AC；③FA平分∠EFC；④∠BFE＝∠FAC中，正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4

5．（2019秋?曹縣期末）如圖，點(diǎn)O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝6cm，OC＝4cm，則OB的長(zhǎng)為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm6．（2020春?金牛區(qū)期末）如圖，已知：在△AFD和△CEB，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線(xiàn)上，在給出的下列條件中，①AE＝CF，②∠D＝∠B，③AD＝CB，④DF∥BE，選出三個(gè)條件可以證明△AFD≌△CEB的有（）組．A．4 B．3 C．2 D．1

7．（2020春?沈河區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝112°，E，F(xiàn)，D分別是AB，AC，BC上的點(diǎn)，且BE＝CD，BD＝CF，則∠EDF的度數(shù)為（）A．30° B．34° C．40° D．56°8．（2019秋?淶水縣期末）如圖，EB交AC于點(diǎn)M，交FC于點(diǎn)D，AB交FC于點(diǎn)N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，給出下列結(jié)論：其中正確的結(jié)論有（）①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN；⑤△AFN≌△AEM．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)

9．（2019秋?延慶區(qū)期末）如圖，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，BE與CD交于點(diǎn)F，給出下列三個(gè)條件：①∠DBF＝∠ECF；②∠BDF＝∠CEF；③BD＝CE．兩兩組合在一起，共有三種組合：（1）①②（2）①③（3）②③問(wèn)能判定AB＝AC的組合的是（）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）10．（2019秋?富錦市期末）如圖△ABC，AB＝7，AC＝3，AD是BC邊上的中線(xiàn)，則AD的取值范圍為（）A．4＜AD＜10 B．2＜AD＜5 C．1＜AD＜52

11．（2020春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知AC與BF相交于點(diǎn)E，AB∥CF，點(diǎn)E為BF中點(diǎn)，若CF＝6，AD＝4，則BD＝．12．（2020春?海淀區(qū)校級(jí)期末）如圖，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝60°，∠BDE＝75°，則∠AFE的度數(shù)等于．

13．（2020?牡丹江一模）如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，連接BD，DE，∠C+∠AED＝180°，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使△BDE≌△BDC，你所添加的條件是（只填一個(gè)條件即可）．14．（2020春?雨花區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝140°，AB⊥CB于點(diǎn)B，AD⊥CD于點(diǎn)D，E、F分別是CB、CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝70°，下列說(shuō)法正確的是．（填寫(xiě)正確的序號(hào)）①DF＝BE，②△ADF≌△ABE，③FA平分∠DFE，④AE平分∠FAB，⑤BE+DF＝EF，⑥CF+CE＞FD+EB．

15．（2019秋?魏都區(qū)校級(jí)期中）如圖，AB＝DC，BF＝CE，需要補(bǔ)充一個(gè)條件，就能使△ABE≌△DCF，下面幾個(gè)答案：①AE＝DF，②AE∥DF；③AB∥DC，④∠A＝∠D．其中正確的是．16．（2020春?歷城區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知AB＝DE，∠B＝∠E，添加下列哪個(gè)條件可以利用SAS判斷△ABC≌△DEC．正確的是：．①∠A＝∠D；②BC＝EC；③AC＝DC；④∠BCE＝∠ACD．

17．（2019秋?順義區(qū)期末）在△ABC中給定下面幾組條件：①BC＝4cm，AC＝5cm，∠ACB＝30°；②BC＝4cm，AC＝3cm，∠ABC＝30°；③BC＝4cm，AC＝5cm，∠ABC＝90°；④BC＝4cm，AC＝5cm，∠ABC＝120°．若根據(jù)每組條件畫(huà)圖，則△ABC能夠唯一確定的是（填序號(hào)）．18．（2019秋?肥東縣期末）如圖，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，AX⊥AC，點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，分別在線(xiàn)段AC和射線(xiàn)AX上運(yùn)動(dòng)，且AB＝PQ，當(dāng)AP＝時(shí)，以點(diǎn)A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等．

19．（2019秋?邳州市期中）如圖，在△ABC中AB＝AC，△AED中AE＝AD，∠EAD＝∠BAC，AC與BD交于點(diǎn)O．（1）試確定∠ADC與∠AEB間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度數(shù)．20．（2019秋?北流市期中）如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE＝CF，AD+EC＝AB．（1）求證：DE＝EF．（2）當(dāng)∠A＝36°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)．

21．（2019秋?孟津縣期中）已知：如圖，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在DE上，且∠BAE＝∠CDE．作CG⊥DE于G，BF⊥DE，交DE的延長(zhǎng)線(xiàn)于F．（1）求證：EF＝EG．（2）求證：AB＝CD．

22．（2020春?南崗區(qū)校級(jí)期中）已知：點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線(xiàn)上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．（1）如圖1，求證：△ABE≌△CDF．（2）如圖2，連接AD、BC、BF、DE，在不添加任何輔助線(xiàn)的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中所有全等的三角形（除△ABE全等于△CDF外）．

23．（2019秋?南通期中）如圖，Rt△ABC≌Rt△CED（∠ACB＝∠CDE＝90°），點(diǎn)D在BC上，AB與CE相交于點(diǎn)F．（1）如圖1，直接寫(xiě)出AB與CE的位置關(guān)系；（2）如圖2，連接AD交CE于點(diǎn)G，在BC延長(zhǎng)線(xiàn)上截取CH＝DB，射線(xiàn)HG交AB于K，求證：HK＝BK．

24．（2019秋?路南區(qū)期中）如圖（1），AB＝8cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝6cm．點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上以2m/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t＝1時(shí)，判斷線(xiàn)段PC與PQ滿(mǎn)足的關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）如圖（2），將圖（1）中的AC⊥AB，BD⊥AB為改“∠CAB＝∠DBA＝a°”，其它條件不變．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，是否存在實(shí)數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

直角三角形全等的判定1．（2019秋?諸城市期末）如圖，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根據(jù)“HL”證明Rt△ABE≌Rt△DCF，則還要添加一個(gè)條件是（）A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AE＝BF2．（2019秋?莫旗期末）如圖，AC＝BC，AC⊥OA，CB⊥OB，則Rt△AOC≌Rt△BOC的理由是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．HL

3．（2019秋?灤南縣期末）如圖，已知AC⊥BD，垂足為O，AO＝CO，AB＝CD，則可得到△AOB≌△COD，理由是（）A．HL B．SAS C．ASA D．SSS4．（2019秋?沭陽(yáng)縣期中）如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于點(diǎn)O．如果AB＝AC，那么圖中全等的直角三角形的對(duì)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4

5．（2019秋?興化市期中）如圖，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的條件是（）A．AC＝A′C′，BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′ C．AC＝A′C′，AB＝A′B′ D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′6．（2018秋?和平區(qū)期末）如圖Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，再添兩個(gè)條件不能夠全等的是（）A．AB＝A′B′，BC＝B′C′ B．AC＝AC′，BC＝BC′ C．∠A＝∠A′，BC＝B′C′ D．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′

7．（2019春?岐山縣期末）在如圖中，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于點(diǎn)D，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．△ABE≌△ACF B．點(diǎn)D在∠BAC的平分線(xiàn)上 C．△BDF≌△CDE D．點(diǎn)D是BE的中點(diǎn)8．（2018秋?端州區(qū)校級(jí)期中）在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列條件不能判定Rt△ABC≌Rt△DEF的是（）A．AC＝DF，∠B＝∠E B．∠A＝∠D，∠B＝∠E C．AB＝DE，AC＝DF D．AB＝DE，∠A＝∠D

9．（2018秋?句容市月考）下列條件中：①兩條直角邊分別相等；②兩個(gè)銳角分別相等；③斜邊和一條直角邊分別相等；④一條邊和一個(gè)銳角分別相等；⑤斜邊和一銳角分別相等；⑥兩條邊分別相等．其中能判斷兩個(gè)直角三角形全等的有（）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)10．（2018春?南鄭區(qū)期末）如圖所示，H是△ABC的高AD，BE的交點(diǎn)，且DH＝DC，則下列結(jié)論：①BD＝AD；②BC＝AC；③BH＝AC；④CE＝CD中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

11．（2020?黑龍江）如圖，Rt△ABC和Rt△EDF中，BC∥DF，在不添加任何輔助線(xiàn)的情況下，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．12．（2020春?漢壽縣期中）如圖，在Rt△ABC與Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，若利用“HL”證明Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的條件是．（不添加字母和輔助線(xiàn)）

13．（2019秋?勃利縣期末）如圖，AB⊥BC、DC⊥BC，垂足分別為B、C，AB＝6，BC＝8，CD＝2，點(diǎn)P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BP＝時(shí)，形成的Rt△ABP與Rt△PCD全等．14．（2019秋?臺(tái)州期中）如圖，在△ABC和△BAD中，已知∠C＝∠D＝90°，再添加一個(gè)條件，就可以用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△BAD，你添加的條件是．

15．（2018秋?慈溪市期中）如圖，點(diǎn)A和動(dòng)點(diǎn)P在直線(xiàn)l上，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，以AQ為邊作Rt△ABQ，使∠BAQ＝90°，AQ：AB＝3：4．直線(xiàn)l上有一點(diǎn)C在點(diǎn)P右側(cè)，PC＝4cm，過(guò)點(diǎn)C作射線(xiàn)CD⊥l，點(diǎn)F為射線(xiàn)CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AF．當(dāng)△AFC與△ABQ全等時(shí)，AQ＝cm．16．（2017秋?汶上縣期末）如圖，AB＝12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P點(diǎn)從B向A運(yùn)動(dòng)，每分鐘走1m，Q點(diǎn)從B向D運(yùn)動(dòng)，每分鐘走2m，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)分鐘后△CAP與△PQB全等．

17．（2019春?羅湖區(qū)期中）下列語(yǔ)句：①有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；②一般三角形具有的性質(zhì)，直角三角形都具有；③有兩邊相等的兩直角三角形全等；④兩直角三角形的斜邊為5cm，一條直角邊都為3cm，則這兩個(gè)直角三角形必全等．其中正確的有個(gè)．18．（2019春?來(lái)賓期末）如圖，在Rt△ABC與Rt△DEF中，∠B＝∠E＝90°，AC＝DF，AB＝DE，∠A＝50°，則∠DFE＝．

19．（2019秋?北流市期末）如圖（1），AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，AC＝DE，試說(shuō)明BC⊥CE的理由；如圖（2），若△ABC向右平移，使得點(diǎn)C移到點(diǎn)D，AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，AD＝DE，探索BD⊥CE的結(jié)論是否成立，并說(shuō)明理由．20．（2019春?銅仁市期末）如圖，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一點(diǎn)，且AD＝BE，∠1＝∠2，求證：Rt△ADE≌Rt△BEC．

21．（2018秋?宜都市期末）已知：如圖1，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′＝90°求證：Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等．（1）請(qǐng)你用“如果…，那么…”的形式敘述上述命題；（2）如圖2，將△ABC和A′B′C′拼在一起（即：點(diǎn)A與點(diǎn)B′重合，點(diǎn)B與點(diǎn)A′重合），BC和B′C′相交于點(diǎn)O，請(qǐng)用此圖證明上述命題．

22．（2019秋?扶溝縣期中）如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，PQ＝AB，P，Q兩點(diǎn)分別在線(xiàn)段AC和過(guò)點(diǎn)A且垂直于AC的射線(xiàn)AM上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A，C重合，那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，才能使△ABC與△APQ全等？

23．（2017秋?滄州期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE是過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)，BD⊥DE于D，CE⊥DE于點(diǎn)E；（1）若B、C在DE的同側(cè)（如圖所示）且AD＝CE．求證：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的兩側(cè)（如圖所示），且AD＝CE，其他條件不變，AB與AC仍垂直嗎？若是請(qǐng)給出證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

24．如圖，AC＝BC，∠ACB＝90°，D為BC的中點(diǎn)，BE⊥BC，CE⊥AD，垂足分別為B、G，那么AD＝CE，BD＝BE．這個(gè)結(jié)論對(duì)不對(duì)？為什么？

全等三角形的應(yīng)用1．（2019秋?北辰區(qū)校級(jí)月考）如圖，一種測(cè)量工具，點(diǎn)O是兩根鋼條AC、BD中點(diǎn)，并能繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)．由三角形全等可得內(nèi)槽寬AB與CD相等，其中△OAB≌△OCD的依據(jù)是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS2．（2019秋?灌南縣校級(jí)月考）把等腰直角三角形ABC，按如圖所示立在桌上，頂點(diǎn)A頂著桌面，若另兩個(gè)頂點(diǎn)距離桌面5cm和3cm，則過(guò)另外兩個(gè)頂點(diǎn)向桌面作垂線(xiàn)，則垂足之間的距離DE的長(zhǎng)為（）A．4cm B．6cm C．8cm D．求不出來(lái)

3．（2020春?歷城區(qū)校級(jí)期中）如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB的垂線(xiàn)BF上取兩點(diǎn)C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂線(xiàn)DE，使點(diǎn)A、C、E在同一條直線(xiàn)上（如圖），可以說(shuō)明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，判定△ABC≌△EDC，最恰當(dāng)?shù)睦碛墒牵ǎ〢．SAS B．HL C．SSS D．ASA4．（2019春?歷城區(qū)期中）如圖，小強(qiáng)利用全等三角形的知識(shí)測(cè)量池塘兩端M、N的距離，如果△PQO≌△NMO，則只需測(cè)出其長(zhǎng)度的線(xiàn)段是（）A．PQ B．MO C．PA D．MQ

5．（2019秋?岱岳區(qū)期中）如圖所示，A、B在一水池兩側(cè)，若BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，CD＝10m，則水池寬AB＝（）m．A．8 B．10 C．12 D．無(wú)法確定6．（2020春?南岸區(qū)期末）為了測(cè)量池塘兩側(cè)A，B兩點(diǎn)間的距離，在地面上找一點(diǎn)C，連接AC，BC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上確定點(diǎn)D，使CD＝BC，得到△ABC≌△ADC，通過(guò)測(cè)量AD的長(zhǎng)，得AB的長(zhǎng)．那么△ABC≌△ADC的理由是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS

7．（2018春?寶安區(qū)期末）小紅用如圖所示的方法測(cè)量小河的寬度．她利用適當(dāng)?shù)墓ぞ?，使AB⊥BC，BO＝OC，CD⊥BC，點(diǎn)A、O、D在同一直線(xiàn)上，就能保證△ABO≌△DCO，從而可通過(guò)測(cè)量CD的長(zhǎng)度得知小河的寬度AB．在這個(gè)問(wèn)題中，可作為證明△ABO≌△DCO的依據(jù)的是（）A．SAS或SSS B．AAS或SSS C．ASA或AAS D．ASA或SAS8．（2019秋?邢臺(tái)期末）工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM＝ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的到刻度分別與點(diǎn)M、N重合，過(guò)角尺頂點(diǎn)C作射線(xiàn)OC由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

9．（2019秋?平山縣期末）我國(guó)的紙傘工藝十分巧妙．如圖，傘不論張開(kāi)還是縮攏，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角∠BAC，從而保證傘圈D能沿著傘柄滑動(dòng)．為了證明這個(gè)結(jié)論，我們的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA10．（2020春?鳳翔縣期末）一塊三角形玻璃樣板不慎被小強(qiáng)同學(xué)碰破，成了四片完整四碎片（如圖所示），聰明的小強(qiáng)經(jīng)過(guò)仔細(xì)的考慮認(rèn)為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店就可以讓師傅畫(huà)一塊與以前一樣的玻璃樣板．你認(rèn)為下列四個(gè)答案中考慮最全面的是（）A．帶其中的任意兩塊去都可以 B．帶1、2或2、3去就可以了 C．帶1、4或3、4去就可以了 D．帶1、4或2、4或3、4去均可

11．（2020春?碑林區(qū)校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線(xiàn)上（點(diǎn)F，C之間不能直接測(cè)量），點(diǎn)A，D在BE的異側(cè)，如果測(cè)得AB＝DE，AB∥DE，AC∥DF．若BE＝14m，BF＝5m，則FC的長(zhǎng)度為m12．（2020春?高明區(qū)期末）如圖，要測(cè)量水池寬AB，可從點(diǎn)A出發(fā)在地面上畫(huà)一條線(xiàn)段AC，使AC⊥AB，再?gòu)狞c(diǎn)C觀測(cè)，在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上測(cè)得一點(diǎn)D，使∠ACD＝∠ACB，這時(shí)量得AD＝120m，則水池寬AB的長(zhǎng)度是m

13．（2019秋?海淀區(qū)期末）如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，可以在池塘外取AB的垂線(xiàn)BF上的兩點(diǎn)C，D，使BC＝CD，再畫(huà)出BF的垂線(xiàn)DE，使E與A，C在一條直線(xiàn)上．若想知道兩點(diǎn)A，B的距離，只需要測(cè)量出線(xiàn)段即可．14．（2019秋?灤州市期末）如圖，為了測(cè)量池塘兩端點(diǎn)A，B間的距離，小亮先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)A和點(diǎn)B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使CD＝CA，連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE＝CB，連接DE．現(xiàn)測(cè)得DE＝30米，則AB兩點(diǎn)間的距離為米．

15．（2019秋?松滋市期末）王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是2cm的相同長(zhǎng)方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），點(diǎn)C在DE上，點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離為cm．16．（2019秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）如圖1、2，小明為了測(cè)出塑料瓶直壁厚度，由于不便測(cè)出塑料瓶的內(nèi)徑，小明動(dòng)手制作一個(gè)簡(jiǎn)單的工具（如圖2，AC＝BD，O為AC、BD的中點(diǎn)）解決了測(cè)瓶的內(nèi)徑問(wèn)題，測(cè)得瓶的外徑為a、圖2中的刀DC長(zhǎng)為b，瓶直壁厚度x＝（用含a，b的代數(shù)式表示）．

17．（2018秋?澧縣期末）如圖：要測(cè)量河岸相對(duì)兩點(diǎn)A、B間的距離，先從B點(diǎn)出發(fā)與AB成90°角方向，向前走25米到C點(diǎn)處立一根標(biāo)桿，然后方向不變繼續(xù)朝前走25米到點(diǎn)D處，在點(diǎn)D處轉(zhuǎn)90°沿DE方向走17米，到達(dá)E處，使A、C與E在同一直線(xiàn)上，那么測(cè)得A、B之間的距離為米．18．（2018秋?望花區(qū)期末）如圖，把一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木棍的一端用螺釘鉸合在一起，使長(zhǎng)木棍的另一端與射線(xiàn)BC的端點(diǎn)B重合，固定住長(zhǎng)木棍，把短木棍擺動(dòng)，端點(diǎn)落在射線(xiàn)BC上的C、D兩位置時(shí)，形成△ABD和△ABC．此時(shí)AB＝AB，AC＝AD，∠ABD＝∠ABC，但是△ABD和△ABC不全等，這說(shuō)明．

19．（2020?如皋市一模）如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，可以在池塘外取AB的垂線(xiàn)BF上的兩點(diǎn)C，D，使BC＝CD，再畫(huà)出BF的垂線(xiàn)DE，使E與A，C在一條直線(xiàn)上，這時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)．為什么？20．（2020春?鄭州期中）如圖，小明站在堤岸的A點(diǎn)處，正對(duì)他的S點(diǎn)停有一艘游艇，他想知道這艘游艇距離他多遠(yuǎn)，于是他沿堤岸走到電線(xiàn)桿B旁，接著再往前走相同的距離，到達(dá)C點(diǎn)，然后他向左直行，當(dāng)看到電線(xiàn)桿與游艇在一條直線(xiàn)上時(shí)停下來(lái)．此時(shí)他位于D點(diǎn)．那么C、D兩點(diǎn)間的距離就是在A點(diǎn)處小明與游艇的距離，你知道這是為什么嗎？

21．（2019秋?張店區(qū)期末）某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學(xué)興趣小組在老師帶領(lǐng)下不用涉水過(guò)河就測(cè)得河的寬度，他們是這樣做的：①在河流的一條岸邊B點(diǎn)，選對(duì)岸正對(duì)的一棵樹(shù)A；②沿河岸直走20m有一樹(shù)C，繼續(xù)前行20m到達(dá)D處；③從D處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹(shù)正好被C樹(shù)遮擋住的E處停止行走；④測(cè)得DE的長(zhǎng)為5米．求：（1）河的寬度是多少米？（2）請(qǐng)你證明他們做法的正確性．

22．（2020春?成都期末）公路上，A，B兩站相距25千米，C、D為兩所學(xué)校，DA⊥AB于點(diǎn)A，CB⊥AB于點(diǎn)B，如圖，已知DA＝15千米，現(xiàn)在要在公路AB上建一報(bào)亭H，使得C、D兩所學(xué)校到H的距離相等，且∠DHC＝90°，問(wèn)：H應(yīng)建在距離A站多遠(yuǎn)處？學(xué)校C到公路的距離是多少千米？

23．（2020春?左權(quán)縣期末）某校七年級(jí)學(xué)生到野外活動(dòng)，為測(cè)量一池塘兩端A，B的距離，甲、乙、丙三位同學(xué)分別設(shè)計(jì)出如下幾種方案：甲：如圖①，先在平地取一個(gè)可直接到達(dá)A，B的點(diǎn)C，再連接AC，BC，并分別延長(zhǎng)AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后測(cè)出DE的長(zhǎng)即為A，B的距離．乙：如圖②，先過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線(xiàn)BF，再在BF上取C，D兩點(diǎn)，使BC＝CD，接著過(guò)點(diǎn)D作BD的垂線(xiàn)DE，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，則測(cè)出DE的長(zhǎng)即為A，B的距離．丙：如圖③，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB，再由點(diǎn)D觀測(cè)，在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)C，使∠BDC＝∠BDA，這時(shí)只要測(cè)出BC的長(zhǎng)即為A，B的距離．（1）以上三位同學(xué)所設(shè)計(jì)的方案，可行的有；（2）請(qǐng)你選擇一可行的方案，說(shuō)說(shuō)它可行的理由．

24．（2019秋?慈利縣期末）雨傘的中截面如圖所示，傘骨AB＝AC，支撐桿OE＝OF，AE=13AB，AF=13AC，當(dāng)O沿AD滑動(dòng)時(shí)，雨傘開(kāi)閉，問(wèn)雨傘開(kāi)閉過(guò)程中，∠

角平分線(xiàn)的性質(zhì)1．（2020?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，若AC＝3，BC＝4，則S△ABD：S△ACD為（）A．5：4 B．5：3 C．4：3 D．3：42．（2020春?高明區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中∠C＝90°，BD是∠ABC的平分線(xiàn)，若CD＝4，AB＝14，則S△ABD＝（）A．56 B．28 C．14 D．12

3．（2020?懷化）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，若BD＝3，則DE的長(zhǎng)為（）A．3 B．32 C．2 D．4．（2020春?龍崗區(qū)期末）如圖，點(diǎn)P是∠AOB的角平分線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥OA于點(diǎn)C，且PC＝3，則點(diǎn)P到OB的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．6

5．（2020春?錦江區(qū)期末）點(diǎn)P在∠AOB的角平分線(xiàn)上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于10，點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn)，下列選項(xiàng)正確的是（）A．PQ＜10 B．PQ＞10 C．PQ≥10 D．PQ≤106．（2020?岐山縣二模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D，CD＝2，Q為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則DQ的最小值為（）A．2 B．22 C．3 D．5

7．（2020?麗水模擬）在Rt△ABC中，∠C＝90°，小明進(jìn)行如圖步驟尺規(guī)作圖，根據(jù)操作，對(duì)結(jié)論判斷正確的序號(hào)是（）①AD平分∠BAC；②AC＝2DG；③S△ADC＝S△ABD；④S△ADC＝2S△ADG．A．①②③④ B．③④ C．②③ D．②③④8．（2020?南山區(qū)模擬）如圖，△ABC中，AB＝5，AC＝4，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB、AC于D和E，再分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于二分之一DE為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F，連接AF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，GH⊥AC于H，GH＝2，則△ABG的面積為（）A．4 B．5 C．9 D．10

9．（2020?長(zhǎng)春模擬）如圖，∠MON＝60°．①以點(diǎn)O為圓心，2cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OM、ON于點(diǎn)A、C；②在分別以A、C為圓心，2cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)B；③連結(jié)AB、BC，則四邊形OABC的面積為（）A．43cm2 B．23cm2 C．4cm2 D．2cm210．（2019秋?霸州市期末）如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)是10，點(diǎn)O為∠ABC與∠ACB的平分線(xiàn)的交點(diǎn)，且OD⊥BC于D．若OD＝2，則△ABC的面積是（）A．20 B．12 C．10 D．8

11．（2020春?寧德期末）如圖，已知△ABC，∠C＝90°，BD是△ABC的角平分線(xiàn)，若AD＝3，CD＝2，則點(diǎn)D到AB邊的距離為．12．（2020?湘潭）如圖，點(diǎn)P是∠AOC的角平分線(xiàn)上一點(diǎn)，PD⊥OA，垂足為點(diǎn)D，且PD＝3，點(diǎn)M是射線(xiàn)OC上一動(dòng)點(diǎn)，則PM的最小值為．

13．（2020春?市北區(qū)期末）如圖，△ABC中，AB＝2.5cm，AC＝6cm，BC＝6.5cm，∠ABC與∠ACB的角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，則線(xiàn)段PD的長(zhǎng)為cm．14．（2020春?太原期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，CD＝3，DB＝5，點(diǎn)E在邊AB上運(yùn)動(dòng)，連接DE，則線(xiàn)段DE長(zhǎng)度的最小值為．

15．（2020春?南崗區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線(xiàn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，若△ABC的面積為21cm2，AB＝8cm，AC＝6cm，則DE的長(zhǎng)為cm．16．（2019秋?安居區(qū)期末）三條公路將A、B、C三個(gè)村莊連成一個(gè)如圖的三角形區(qū)域，如果在這個(gè)區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，要使集貿(mào)市場(chǎng)到三條公路的距離相等，那么這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建的位置是．

17．（2019秋?余姚市期末）在正方形網(wǎng)格中，∠AOB的位置如圖所示，點(diǎn)P，Q，M，N是四個(gè)格點(diǎn)，則這四個(gè)格點(diǎn)中到∠AOB兩邊距離相等的點(diǎn)是點(diǎn)．18．（2019秋?南江縣期末）如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA的長(zhǎng)分別為30，40，15，點(diǎn)P是△ABC三個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，則S△PAB：S△PBC：S△PCA＝．

19．（2020春?南崗區(qū)期末）已知：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，（1）如圖1，求∠BDC的度數(shù)；（2）如圖2，連接AD，作DE⊥AB，DE＝2，AC＝4，求△ADC的面積．20．（2019秋?臨西縣期末）已知：如圖，BP、CP分別是△ABC的外角平分線(xiàn)，PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥AC于點(diǎn)N．求證：PA平分∠MAN．

21．（2019秋?呼和浩特期末）已知：如圖，AD∥BC，DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，交AB于點(diǎn)E，BD于點(diǎn)O．求證：點(diǎn)O到EB與ED的距離相等．22．（2019秋?渦陽(yáng)縣期末）已知：如圖，△ABC的角平分線(xiàn)BE、CF相交于點(diǎn)P．求證：點(diǎn)P在∠A的平分線(xiàn)上．

23．（2019秋?交城縣期末）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE是角平分線(xiàn)，AD與CE相交于點(diǎn)F，F(xiàn)M⊥AB，F(xiàn)N⊥BC，垂足分別為M，N．求證：FE＝FD．24．（2019秋?潮州期末）如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF求證：AD平分∠BAC．

軸對(duì)稱(chēng)1．（2020春?邵東縣期末）如下字體的四個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．中 B．國(guó) C．加 D．油2．（2020春?雨花區(qū)校級(jí)期末）以下列圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．B．C．D．3．（2020春?禪城區(qū)期末）室內(nèi)墻壁上掛一平面鏡，小明在平面鏡內(nèi)看到他背后墻上時(shí)鐘的示數(shù)如圖所示，則這時(shí)的實(shí)際時(shí)間應(yīng)是（）A．3：20 B．3：40 C．4：40 D．8：20

4．（2020?益陽(yáng)）如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)D，DC平分∠ACB，若∠A＝50°，則∠B的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．40°5．（2020春?彭州市期末）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線(xiàn)分別交BC，AB于點(diǎn)D、E，BE＝7，則CE的長(zhǎng)是（）A．5 B．6 C．7 D．8

6．（2020?宜昌）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，Q，H在一條直線(xiàn)上，且EF＝GH，我們知道按如圖所作的直線(xiàn)l為線(xiàn)段FG的垂直平分線(xiàn)．下列說(shuō)法正確的是（）A．l是線(xiàn)段EH的垂直平分線(xiàn) B．l是線(xiàn)段EQ的垂直平分線(xiàn) C．l是線(xiàn)段FH的垂直平分線(xiàn) D．EH是l的垂直平分線(xiàn)7．（2020?棗莊）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接AE．若BC＝6，AC＝5，則△ACE的周長(zhǎng)為（）A．8 B．11 C．16 D．17

8．（2020?哈爾濱）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足為D，△ADB與△ADB'關(guān)于直線(xiàn)AD對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)B'，則∠CAB'的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．30° D．40°9．（2020春?太原期末）如圖，在△ABC中，∠BAC＝80°，AB邊的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，AC邊的垂直平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，連接AE，AG．則∠EAG的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°

10．（2020?寶安區(qū)二模）如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，連接MN，交AB于點(diǎn)H，以點(diǎn)H為圓心，HA的長(zhǎng)為半徑作的弧恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑作弧交AB于點(diǎn)D，連接CD，若∠A＝22°，則∠BDCA．52° B．55° C．56° D．60°11．（2020春?南海區(qū)期末）如圖，△ABC中，AB邊上的垂直平分線(xiàn)DE交AB于D，交AC于E，AC＝9cm，△BCE的周長(zhǎng)為15cm，則BC的長(zhǎng)為cm．

12．（2020?南京）如圖，線(xiàn)段AB、BC的垂直平分線(xiàn)l1、l2相交于點(diǎn)O，若∠1＝39°，則∠AOC＝．13．（2020春?金牛區(qū)期末）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線(xiàn)MN交AB于點(diǎn)D，若BD＝3，AD＝2，則AC的長(zhǎng)度x取值范圍為．

14．（2020?從化區(qū)一模）已知直線(xiàn)l是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，點(diǎn)M，N是直線(xiàn)l上的兩點(diǎn)，如果∠NBA＝15°，∠MBA＝45°，則∠MAN＝．15．（2019秋?雨花區(qū)校級(jí)期末）在△ABC中MP，NO分別垂直平分AB，AC．若∠BAC＝106°，則∠PAO的度數(shù)是．16．（2019秋?正陽(yáng)縣期末）如圖，∠MON內(nèi)有一點(diǎn)P，點(diǎn)P關(guān)于OM的軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是G，點(diǎn)P關(guān)于ON的軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是H，GH分別交OM、ON于A、B點(diǎn)，若∠MON＝35°，則∠GOH＝．

17．（2019秋?灤州市期末）已知：如圖，∠AOB＝45°，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)部的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OB，OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1，P2的連線(xiàn)交OA，OB于M，N兩點(diǎn)，連接PM，PN，若OP＝2，則△PMN的周長(zhǎng)＝．18．（2019秋?江都區(qū)期中）某公路急轉(zhuǎn)彎處設(shè)立了一面大鏡子，從鏡子中看到汽車(chē)的車(chē)輛的號(hào)碼如圖所示，則該汽車(chē)的號(hào)碼是．

19．（2019秋?西城區(qū)校級(jí)期中）如圖，長(zhǎng)方形臺(tái)球桌ABCD上有兩個(gè)球P，Q．（1）請(qǐng)畫(huà)出一條路徑，使得球P撞擊臺(tái)球桌邊AB反彈后，正好撞到球Q；（2）請(qǐng)畫(huà)出一條路徑，使得球P撞擊臺(tái)球桌邊，經(jīng)過(guò)兩次反彈后，正好撞到球Q；20．（2020春?競(jìng)秀區(qū)校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，點(diǎn)C和點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是D，連接CD交OA于M，交OB于N．（1）①若∠AOB＝60°，則∠COD＝°；②若∠AOB＝α，求∠COD的度數(shù)．（2）若CD＝4，則△PMN的周長(zhǎng)為．

21．（2019秋?溫嶺市期末）如示例圖將4×4的棋盤(pán)沿格線(xiàn)劃分成兩個(gè)全等的圖形，請(qǐng)?jiān)儆昧硗?種方法將4×4的棋盤(pán)沿格線(xiàn)劃分成兩個(gè)全等圖形（約定某兩種劃分法可經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)得到的劃分法為相同劃分法）．．22．（2019秋?蒼溪縣期中）如圖，在△ABC中，直線(xiàn)l交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上，且AD⊥MD，∠B＝28°，求∠DAB的度數(shù)．

23．（2019秋?老城區(qū)校級(jí)月考）如圖，∠MON內(nèi)有一點(diǎn)P，P點(diǎn)關(guān)于OM的軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是G，P點(diǎn)關(guān)于ON的軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是H，GH分別交OM、ON于A、B點(diǎn)，若GH的長(zhǎng)為14，求△PAB的周長(zhǎng)．

24．（2019秋?洛陽(yáng)期末）如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線(xiàn)OM與邊AC的垂直平分線(xiàn)ON交于點(diǎn)O，分別交BC于點(diǎn)D、E，已知△ADE的周長(zhǎng)5cm．（1）求BC的長(zhǎng)；（2）分別連接OA、OB、OC，若△OBC的周長(zhǎng)為13cm，求OA的長(zhǎng)．

畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形1．（2020春?永年區(qū)期末）點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1坐標(biāo)是（﹣2，﹣1），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）2．（2020春?萬(wàn)州區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣1，3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣1） B．（1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）3．（2020?菏澤）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（﹣3，2）向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P'，則點(diǎn)P'關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（0，﹣2） B．（0，2） C．（﹣6，2） D．（﹣6，﹣2）4．（2020?雨花區(qū)校級(jí)一模）已知，點(diǎn)A（m﹣1，3）與點(diǎn)B（2，n﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則（m+n）2020的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．320205．（2020?匯川區(qū)三模）在平面直角坐標(biāo)系上，已知點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)x＝1對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為B（﹣2，4），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（4，4） B．（﹣2，﹣2） C．（2，4） D．（3，4）6．（2019秋?越城區(qū)期末）點(diǎn)P（﹣2，﹣4）與點(diǎn)Q（6，﹣4）的位置關(guān)系是（）A．關(guān)于直線(xiàn)x＝2對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于直線(xiàn)y＝2對(duì)稱(chēng) C．關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) D．關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)7．（2019秋?鄭州期末）蝴蝶標(biāo)本可以近似地看做軸對(duì)稱(chēng)圖形．如圖，將一只蝴蝶標(biāo)本放在平面直角坐標(biāo)系中，如果圖中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，3），則其關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（5，﹣3） B．（﹣5，3） C．（﹣5，﹣3） D．（3，5）8．（2020?鹽城模擬）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A（1，1），B（3，1），規(guī)定把正方形ABCD“先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過(guò)2019次變換后，正方形ABCD的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣2018，﹣3） B．（﹣2018，3） C．（﹣2016，﹣3） D．（﹣2016，3）9．（2019秋?高郵市期末）如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形OABC沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2020次，點(diǎn)A依次落在點(diǎn)A1、A2、A3、A4…A2020的位置上，則點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為（）A．（2019，0） B．（2019，1） C．（2020，0） D．（2020，1）10．（2019秋?思明區(qū)校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（a2+2，5），則點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)m（直線(xiàn)m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為﹣2）對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣a2+6，5） B．（﹣a2﹣6，5） C．（a2﹣6，5） D．（﹣a2+4，5）11．（2020春?青龍縣期末）已知點(diǎn)M（a﹣1，5）和N（2，b﹣1）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則ba的值為．12．（2020春?翠屏區(qū)期末）已知點(diǎn)P（3，a）與P′（3，b）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則a+b＝．13．（2019秋?岱岳區(qū)期末）若點(diǎn)P（3，m）與Q（n，﹣6）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則m﹣2n＝．14．（2020?達(dá)州）如圖，點(diǎn)P（﹣2，1）與點(diǎn)Q（a，b）關(guān)于直線(xiàn)l（y＝﹣1）對(duì)稱(chēng)，則a+b＝．15．（2020?黃岡模擬）小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子．如圖，棋盤(pán)中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小瑩將第4枚圓子放入棋盤(pán)后，所有棋子構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形．她放的位置是．A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）16．（2020?海淀區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)C（3，2），將△ABC關(guān)于直線(xiàn)x＝4對(duì)稱(chēng)，得到△A1B1C1，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為；再將△A1B1C1向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A2B2C2，則點(diǎn)C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C2的坐標(biāo)為．

17．（2019秋?嘉祥縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱(chēng)變換，若原來(lái)點(diǎn)A坐標(biāo)是（a，b），則經(jīng)過(guò)第2019次變換后所得的A點(diǎn)坐標(biāo)是18．（2019春?應(yīng)城市期中）如圖，在坐標(biāo)系中放一矩形OABC，AB＝2，OA＝1，現(xiàn)將矩形OABC沿x軸的正方向無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)90°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2019次，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為B1，B2，B3，B4…，則B2019的坐標(biāo)為

19．（2020春?貴港期末）在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)），請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，點(diǎn)A1與A，B1與B對(duì)應(yīng)．（2）若點(diǎn)P（x，y）是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則△A1B1C1內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為．（3）若△ABC平移后得△A2B2C2，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫(huà)出△A2B2C2．

20．（2020春?越秀區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣5，3），B（﹣3，1），C（﹣2，2）．將△ABC先向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再作關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形，得到△A1B1C1．（1）寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫(huà)出△A1B1C1；（3）求△A1B1C1的面積．

21．（2020?吉林）圖①、圖②、圖③都是3×3的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)．A，B，C均為格點(diǎn)．在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫(huà)圖：（1）在圖①中，畫(huà)一條不與AB重合的線(xiàn)段MN，使MN與AB關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且M，N為格點(diǎn)．（2）在圖②中，畫(huà)一條不與AC重合的線(xiàn)段PQ，使PQ與AC關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且P，Q為格點(diǎn)．（3）在圖③中，畫(huà)一個(gè)△DEF，使△DEF與△ABC關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且D，E，F(xiàn)為格點(diǎn)．

22．（2019秋?龍崗區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；（2）寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo)：；（3）△A1B1C1的面積是多少？

23．（2020?瑤海區(qū)一模）如圖所示，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在在格點(diǎn)上．（1）將△ABC向下平移5個(gè)單位再向右平移1單位后得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1；（2）畫(huà)出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2；（3）P（a，b）是△ABC的AC邊上一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出經(jīng)過(guò)兩次變換后在△A2B2C2中對(duì)