2022年高考數(shù)學(xué)備考之百所名校組合卷系列專(zhuān)題09概率統(tǒng)計(jì)（理）

一、選擇題：1.(吉林省長(zhǎng)春市2022年3月高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測(cè)試?yán)砜?)已知、取值如下表：014568從所得的散點(diǎn)圖分析可知：與線(xiàn)性相關(guān)，且，則A.B.C.D.【答案】B【解析】代入中心點(diǎn)，可知.2.(山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022屆高三第一次診斷性考試?yán)?)二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（)(A).第10項(xiàng) （B).第9項(xiàng)（C).第8項(xiàng)（D):第7項(xiàng)【答案】B【解析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，求出r的值代入通項(xiàng)，求出展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng).解：展開(kāi)式的通項(xiàng)公式展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是第9項(xiàng)，故選B3.(福建省泉州市2022年3月普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科9)為調(diào)查某校學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例，采用如下調(diào)查方法：（1）在該校中隨機(jī)抽取名學(xué)生，并編號(hào)；（2）在箱內(nèi)放置兩個(gè)白球和三個(gè)紅球，讓抽取的名學(xué)生分別從箱中隨機(jī)摸出一球，記住其顏色并放回；（3）請(qǐng)下列兩類(lèi)學(xué)生舉手：（?。┟桨浊蚯姨?hào)數(shù)為偶數(shù)的學(xué)生；（ⅱ）摸到紅球且不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生.如果總共有名學(xué)生舉手，那么用概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)估計(jì)，該校學(xué)生中喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例大約是A.B.C.D.【答案】B【解析】摸到白球且號(hào)數(shù)為偶數(shù)的學(xué)生應(yīng)有人，則摸到紅球且不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生有人，而在名學(xué)生中，摸到紅球的學(xué)生人數(shù)應(yīng)有這說(shuō)明不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生占二、填空題：4.(山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022屆高三第一次診斷性考試?yán)?5)已知函數(shù)，若a,b都是在區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，則的概率為_(kāi)______【答案】【解析】解：根據(jù)已知條件，我們把a(bǔ),b作為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，然后在直角坐標(biāo)系內(nèi)作圖，來(lái)利用面積比來(lái)求幾何概型的概率值。如圖所示：a,b滿(mǎn)足的范圍就是邊長(zhǎng)為4的正方形，而即，表示的直線(xiàn)的右上方，即陰影部分的區(qū)域。故所求的概率為5.(江蘇省淮陰中學(xué)、海門(mén)中學(xué)、天一中學(xué)2022屆高三聯(lián)考3)在圓所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則的概率為.【解析】表示的圖形是正方形及其內(nèi)部，用正方形的面積除以圓的面積易得概率為6.(江蘇省淮陰中學(xué)、海門(mén)中學(xué)、天一中學(xué)2022屆高三聯(lián)考10)在樣本的頻率分布直方圖中,共有9個(gè)小長(zhǎng)方形,若第一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為前五個(gè)與后五個(gè)長(zhǎng)方形的面積分別成等差數(shù)列且公差是互為相反數(shù),若樣本容量為,則（即第五組）的頻數(shù)為.【解析】設(shè)前五個(gè)長(zhǎng)方形面積的公差為，由9個(gè)長(zhǎng)方形的面積為，可得,中間一組的頻數(shù)為.7.(福建省泉州市2022年3月普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科15)數(shù)學(xué)與文學(xué)之間存在著許多奇妙的聯(lián)系.詩(shī)中有回文詩(shī)，如：“云邊月影沙邊雁，水外天光山外樹(shù)”，倒過(guò)來(lái)讀，便是“樹(shù)外山光天外水，雁邊沙影月邊云”，其意境和韻味讀來(lái)真是一種享受！數(shù)學(xué)中也有回文數(shù)，如：88，454，7337，43534等都是回文數(shù)，無(wú)論從左往右讀，還是從右往左讀，都是同一個(gè)數(shù)，稱(chēng)這樣的數(shù)為“回文數(shù)”，讀起來(lái)還真有趣！二位的回文數(shù)有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9個(gè)；三位的回文數(shù)有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90個(gè)；四位的回文數(shù)有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90個(gè)；由此推測(cè)：10位的回文數(shù)總共有個(gè).【答案】【解析】“一”、二位回文數(shù)有個(gè)，三、四位回文數(shù)有個(gè)，五、六位回文數(shù)有個(gè)，七、八位回文數(shù)有個(gè)，九、十位回文數(shù)有個(gè).8.(江蘇省南京市、鹽城市2022屆高三第一次模擬4)袋中裝有大小相同且形狀一樣的四個(gè)球,四個(gè)球上分別標(biāo)有“2”、“3”、“4”、“6【答案】【解析】總的取法是,能構(gòu)成等差數(shù)列的有2組，故所求概率為。9.(江蘇省南京市、鹽城市2022屆高三第一次模擬5)某校共有400名學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽,競(jìng)賽成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示(成績(jī)分組為).則在本次競(jìng)賽中,得分不低于80分以上的人數(shù)為▲.【答案】120【解析】由頻率分布直方圖可得，得分低于80分的頻率為，故得分不低于80分的人數(shù)為人。三、解答題10.(山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022屆高三第一次診斷性考試?yán)?8)(本小題滿(mǎn)分12分）我校開(kāi)設(shè)甲、乙、丙三門(mén)校本選修課程，學(xué)生是否選修哪門(mén)課互不影響.己知某學(xué)生選修甲而不選修乙和丙的概率為,選修甲和乙而不選修丙的概率是,至少選修一門(mén)的概率是0.88.(2) 求學(xué)生李華選甲校本課程的概率；(3) 用表示該學(xué)生選修的校本課程門(mén)數(shù)和沒(méi)有選修的校本課程門(mén)數(shù)的乘積，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【解題說(shuō)明】本試題主要考查獨(dú)立事件概率的乘法公式的運(yùn)用，以及隨機(jī)變量的分布列的期望求解運(yùn)用。關(guān)鍵的問(wèn)題是要求解各自選修甲、乙、丙的概率值?！敬鸢浮浚?）（2）02P【解析】解：設(shè)該生選修甲、乙、丙的概率分別為x,y,z依題意得02P11.(吉林省長(zhǎng)春市2022年3月高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測(cè)試?yán)砜?8)（本小題滿(mǎn)分12分） 對(duì)某校高一年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率5121合計(jì)M1 ⑴求出表中、及圖中的值； ⑵⑶學(xué)校決定對(duì)參加社區(qū)服務(wù)的學(xué)生進(jìn)行表彰，對(duì)參加活動(dòng)次數(shù)在區(qū)間的學(xué)生發(fā)放價(jià)值80元的學(xué)習(xí)用品，對(duì)參加活動(dòng)次數(shù)在區(qū)間的學(xué)生發(fā)放價(jià)值60元的學(xué)習(xí)用品，對(duì)參加活動(dòng)次數(shù)在區(qū)間的學(xué)生發(fā)放價(jià)值40元的學(xué)習(xí)用品，對(duì)參加活動(dòng)次數(shù)在區(qū)間的學(xué)生發(fā)放價(jià)值20元的學(xué)習(xí)用品，在所取樣本中，任意取出2人，并設(shè)為此二人所獲得用品價(jià)值之差的絕對(duì)值，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.【解析】⑴由題可知，，， 又 解得，，， 則組的頻率與組距之比為. ⑵由⑴知，參加服務(wù)次數(shù)在區(qū)間上的人數(shù)為人. ⑶ ， ， ， . 所以的分布列為：0204060 .12.(福建省泉州市2022年3月普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科18)（本小題滿(mǎn)分13分）已知等10所高校舉行的自主招生考試，某同學(xué)參加每所高校的考試獲得通過(guò)的概率均為.（Ⅰ）如果該同學(xué)10所高校的考試都參加，試求恰有2所通過(guò)的概率；（Ⅱ）假設(shè)該同學(xué)參加每所高校考試所需的費(fèi)用均為元，該同學(xué)決定按順序參加考試，一旦通過(guò)某所高校的考試，就不再參加其它高校的考試，試求該同學(xué)參加考試