整式的乘除與因式分解復(fù)習(xí)

第十五章整式的乘除與因式分解復(fù)習(xí)回顧一、整式的有關(guān)概念1、單項(xiàng)式：2、單項(xiàng)式的系數(shù)：3、單項(xiàng)式的次數(shù)：4、多項(xiàng)式：5、多項(xiàng)式的項(xiàng)及次數(shù)：6、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式。二、整式的乘法1、同底數(shù)的冪相乘法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。數(shù)學(xué)符號(hào)表示：（其中m、n為正整數(shù)）復(fù)習(xí)回顧2、冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。數(shù)學(xué)符號(hào)表示：（其中m、n為正整數(shù)）（其中m、n、P為正整數(shù)）復(fù)習(xí)回顧3、積的乘方法則：積的乘方，先把積每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。（即等于積中各因式乘方的積。）符號(hào)表示：復(fù)習(xí)回顧4.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。5.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：復(fù)習(xí)回顧單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.6.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.（1）、平方差公式即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。這個(gè)公式叫（乘法的）平方差公式6.乘法公式：復(fù)習(xí)回顧（2）、完全平方公式法則：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。復(fù)習(xí)回顧7.去括號(hào)的法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要改變符號(hào)。復(fù)習(xí)回顧8.添括號(hào)的法則：括號(hào)前面帶“+”的括號(hào)，去括號(hào)時(shí)括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都不變符號(hào)。括號(hào)前面帶“-”的括號(hào)，去括號(hào)時(shí)括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都改變符號(hào)。（1）、同底數(shù)冪的除法即：同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。（其中a≠0，m、n為正整數(shù),并且m＞n

）三、整式的除法：復(fù)習(xí)回顧2.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相除后，作為商的一個(gè)因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。3.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。復(fù)習(xí)回顧四、分解因式1.定義把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，象這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解或分解因式。

一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，作為多項(xiàng)式的一個(gè)因式，然后用原多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)公因式，所得的商作為另一個(gè)因式，將多項(xiàng)式寫(xiě)成這兩個(gè)因式乘積的形式，這種因式分解的方法叫提公因式法。2.提公因式法：復(fù)習(xí)回顧平方差公式

a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)23.公式法4.分解因式的一般步驟一提：提公因式二用：運(yùn)用公式三查：①因式分解是否徹底；

②檢查因式分解的結(jié)果是否正確。復(fù)習(xí)回顧范例解析例1:判斷下列各式是否正確。范例解析例2：計(jì)算下列各題。范例解析例3：因式分解（1）2x2y－8xy＋8y（2）a2(x－y)－b2(x－y)（3）a4－16（4）81x4－72x2y2＋16y4

（5）(a2＋b2)2－4a2b2

（6）a4－2a2b2＋b4

（7）－2xy－x2－y2

（8）

3ax2＋6axy＋3ay2

（9）(x2－2y)2－(1－2y)2范例解析例4：（1）已知x2－y2=－1，x+y=，求x－y的值。（2）已知：4m+n=90，2m－3n=10，求(m+2n)2－(3m－n)2的值。（3）已知2x＋y=b，x－3y=1求14y(x－3y)2－4(3y－x)3的值。（