近兩年河北中考數(shù)學(xué)試題及答案2023

2023年河北中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題1.代數(shù)式的意義可以是（）A.與x的和 B.與x的差 C.與x的積 D.與x的商2.淇淇一家要到革命圣地西柏坡參觀．如圖，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，則淇淇家位于西柏坡的（）A.南偏西方向 B.南偏東方向C.北偏西方向 D.北偏東方向3.化簡的結(jié)果是（）A. B. C. D.4.1有7張撲克牌如圖所示，將其打亂順序后，背面朝上放在桌面上．若從中隨機(jī)抽取一張，則抽到的花色可能性最大的是（）A. B. C. D.5.四邊形的邊長如圖所示，對(duì)角線的長度隨四邊形形狀的改變而變化．當(dāng)為等腰三角形時(shí)，對(duì)角線的長為（）A2 B.3 C.4 D.56.若k為任意整數(shù)，則的值總能（）A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除7.若，則（）A.2 B.4 C. D.8.綜合實(shí)踐課上，嘉嘉畫出，利用尺規(guī)作圖找一點(diǎn)C，使得四邊形為平行四邊形．圖1~圖3是其作圖過程．（1）作的垂直平分線交于點(diǎn)O；（2）連接，在的延長線上截??；（3）連接，，則四邊形即為所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（）A.兩組對(duì)邊分別平行 B.兩組對(duì)邊分別相等C.對(duì)角線互相平分 D.一組對(duì)邊平行且相等9.如圖，點(diǎn)是的八等分點(diǎn)．若，四邊形的周長分別為a，b，則下列正確的是()A. B. C. D.a，b大小無法比較10.光年是天文學(xué)上的一種距離單位，一光年是指光在一年內(nèi)走過的路程，約等于．下列正確的是（）A. B.C.是一個(gè)12位數(shù) D.是一個(gè)13位數(shù)11.如圖，在中，，點(diǎn)M是斜邊的中點(diǎn)，以為邊作正方形，若，則（）A. B. C.12 D.1612.如圖1，一個(gè)2×2的平臺(tái)上已經(jīng)放了一個(gè)棱長為1的正方體，要得到一個(gè)幾何體，其主視圖和左視圖如圖2，平臺(tái)上至還需再放這樣的正方體（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)13.在和中，．已知，則（）A. B. C.或 D.或14.如圖是一種軌道示意圖，其中和均為半圓，點(diǎn)M，A，C，N依次在同一直線上，且．現(xiàn)有兩個(gè)機(jī)器人（看成點(diǎn)）分別從M，N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿著軌道以大小相同的速度勻速移動(dòng)，其路線分別為和．若移動(dòng)時(shí)間為x，兩個(gè)機(jī)器人之間距離為y，則y與x關(guān)系的圖象大致是（）A. B.C. D.15.如圖，直線，菱形和等邊在，之間，點(diǎn)A，F(xiàn)分別在，上，點(diǎn)B，D，E，G在同一直線上：若，，則（）A. B. C. D.16.已知二次函數(shù)和（m是常數(shù)）的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)，且這四個(gè)交點(diǎn)中每相鄰兩點(diǎn)間的距離都相等，則這兩個(gè)函數(shù)圖象對(duì)稱軸之間的距離為（）A.2 B. C.4 D.二、填空題17.如圖，已知點(diǎn)，反比例函數(shù)圖像的一支與線段有交點(diǎn)，寫出一個(gè)符合條件的k的數(shù)值：_________．18.根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，寫出a的值為_______．b的值為_______．x結(jié)果代數(shù)式2n7ba119.將三個(gè)相同的六角形螺母并排擺放在桌面上，其俯視圖如圖1，正六邊形邊長為2且各有一個(gè)頂點(diǎn)在直線l上，兩側(cè)螺母不動(dòng)，把中間螺母抽出并重新擺放后，其俯視圖如圖2，其中，中間正六邊形的一邊與直線l平行，有兩邊分別經(jīng)過兩側(cè)正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)．則圖2中（1）______度．（2）中間正六邊形的中心到直線l的距離為______（結(jié)果保留根號(hào)）．三、解答題20.某磁性飛鏢游戲的靶盤如圖．珍珍玩了兩局，每局投10次飛鏢，若投到邊界則不計(jì)入次數(shù)，需重新投，計(jì)分規(guī)則如下：投中位置A區(qū)B區(qū)脫靶一次計(jì)分（分）31在第一局中，珍珍投中A區(qū)4次，B區(qū)2次，脫靶4次．（1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A區(qū)k次，B區(qū)3次，其余全部脫靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k值．21.現(xiàn)有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張，卡片的邊長如圖1所示．某同學(xué)分別用6張卡片拼出了兩個(gè)矩形(不重疊無縫隙)，如圖2和圖3，其面積分別為．（1）請(qǐng)用含a的式子分別表示；當(dāng)時(shí)，求的值；（2）比較與的大小，并說明理由．22.某公司為提高服務(wù)質(zhì)量，對(duì)其某個(gè)部門開展了客戶滿意度問卷調(diào)查，客戶滿意度以分?jǐn)?shù)呈現(xiàn)，調(diào)意度從低到高為1分，2分，3分，4分，5分，共5檔．公司規(guī)定：若客戶所評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)或中位數(shù)低于3.5分，則該部門需要對(duì)服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行整改．工作人員從收回的問卷中隨機(jī)抽取了20份，下圖是根據(jù)這20份問卷中的客戶所評(píng)分?jǐn)?shù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖．（1）求客戶所評(píng)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)、平均數(shù)，并判斷該部門是否需要整改；（2）監(jiān)督人員從余下的問卷中又隨機(jī)抽取了1份，與之前的20份合在一起，重新計(jì)算后，發(fā)現(xiàn)客戶所評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)大于分，求監(jiān)督人員抽取的問卷所評(píng)分?jǐn)?shù)為幾分？與（1）相比，中位數(shù)是否發(fā)生變化？23.嘉嘉和淇淇玩沙包游戲．某同學(xué)借此情境編制了一道數(shù)學(xué)題，請(qǐng)解答這道題．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)單位長度代表1m長．嘉嘉在點(diǎn)處將沙包（看成點(diǎn)）拋出，并運(yùn)動(dòng)路線為拋物線的一部分，淇淇恰在點(diǎn)處接住，然后跳起將沙包回傳，其運(yùn)動(dòng)路線為拋物線的一部分．（1）寫出的最高點(diǎn)坐標(biāo)，并求a，c的值；（2）若嘉嘉在x軸上方的高度上，且到點(diǎn)A水平距離不超過的范圍內(nèi)可以接到沙包，求符合條件的n的整數(shù)值．24.裝有水的水槽放置在水平臺(tái)面上，其橫截面是以為直徑的半圓，，如圖1和圖2所示，為水面截線，為臺(tái)面截線，．計(jì)算：在圖1中，已知，作于點(diǎn)．（1）求的長．操作：將圖1中的水面沿向右作無滑動(dòng)的滾動(dòng)，使水流出一部分，當(dāng)時(shí)停止?jié)L動(dòng)，如圖2．其中，半圓的中點(diǎn)為，與半圓的切點(diǎn)為，連接交于點(diǎn)．探究：在圖2中（2）操作后水面高度下降了多少？（3）連接OQ并延長交GH于點(diǎn)F，求線段與的長度，并比較大?。?5.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)計(jì)了點(diǎn)的兩種移動(dòng)方式：從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)稱為一次甲方式：從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)稱為一次乙方式．例、點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)連續(xù)移動(dòng)2次；若都按甲方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)；若都按乙方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)；若按1次甲方式和1次乙方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)．（1）設(shè)直線經(jīng)過上例中的點(diǎn)，求的解析式；并直接寫出將向上平移9個(gè)單位長度得到的直線的解析式；（2）點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)連續(xù)移動(dòng)10次，每次移動(dòng)按甲方式或乙方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)．其中，按甲方式移動(dòng)了m次．①用含m的式子分別表示；②請(qǐng)說明：無論m怎樣變化，點(diǎn)Q都在一條確定的直線上．設(shè)這條直線為，在圖中直接畫出的圖象；（3）在（1）和（2）中的直線上分別有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)依次為，若A，B，C三點(diǎn)始終在一條直線上，直接寫出此時(shí)a，b，c之間的關(guān)系式．26.如圖1和圖2，平面上，四邊形中，，點(diǎn)在邊上，且．將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的平分線所在直線交折線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在該折線上運(yùn)動(dòng)的路徑長為，連接．（1）若點(diǎn)在上，求證：；（2）如圖2．連接．①求的度數(shù)，并直接寫出當(dāng)時(shí)，的值；②若點(diǎn)到的距離為，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)到直線的距離．（用含的式子表示）．

參考答案一、選擇題【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】D【11題答案】【答案】B【12題答案】【答案】B【13題答案】【答案】C【14題答案】【答案】D【15題答案】【答案】C【16題答案】【答案】A二、填空題【17題答案】【答案】4（答案不唯一，滿足均可）【18題答案】【答案】①.②.【19題答案】【答案】①.②.三、解答題【20題答案】【答案】（1）珍珍第一局的得分為6分；（2）．【21題答案】【答案】（1），，當(dāng)時(shí)，（2），理由如下：∵，∴∵，∴，∴．【22題答案】【答案】（1）中位數(shù)為分，平均數(shù)為分，不需要整改（2）監(jiān)督人員抽取問卷所評(píng)分?jǐn)?shù)為5分，中位數(shù)發(fā)生了變化，由分變成4分【23題答案】【答案】（1）的最高點(diǎn)坐標(biāo)為，，；（2）符合條件的n的整數(shù)值為4和5．【24題答案】【答案】（1）；（2）；（3），，．【25題答案】【答案】（1）解析式為；的解析式為；（2）①；②的解析式為，函數(shù)圖象如圖所示：（3）【26題答案】【答案】（1）∵將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，∴∵的平分線所在直線交折線于點(diǎn)，∴又∵∴∴；（2）①，；②或（3）

2022年河北中考數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（本大題共16個(gè)小題．1~10小題每題3分，11~16小題每題2分，共42分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.計(jì)算得，則“？”是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【詳解】，則“？”是2，故選：C．2.如圖，將△ABC折疊，使AC邊落在AB邊上，展開后得到折痕l，則l是△ABC的（）A.中線 B.中位線 C.高線 D.角平分線【答案】D【詳解】解：如圖，∵由折疊的性質(zhì)可知，∴AD是的角平分線，故選：D．3.與相等的是（）A. B. C. D.【答案】A【詳解】A、，故此選項(xiàng)符合題意；B、，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．4.下列正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【詳解】解：A.，故錯(cuò)誤；B.，故正確；C.，故錯(cuò)誤；D.，故錯(cuò)誤；故選：B．5.如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)△ABC與四邊形BCDE的外角和的度數(shù)分別為，，則正確的是（）A. B.C. D.無法比較與的大小【答案】A【詳解】解：∵多邊形的外角和為，∴△ABC與四邊形BCDE的外角和與均為，∴，故選：A．6.某正方形廣場(chǎng)的邊長為，其面積用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【詳解】解：面積為：，故選：C．7.①~④是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的兩個(gè)，恰是由6個(gè)小正方體構(gòu)成的長方體，則應(yīng)選擇（）

A.①③ B.②③ C.③④ D.①④【答案】D【詳解】解：觀察圖形可知，①~④的小正方體的個(gè)數(shù)分別為4，3，3，2，其中②③組合不能構(gòu)成長方體，①④組合符合題意故選D8.依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是（）A. B. C. D.【答案】D【詳解】解：平行四邊形對(duì)角相等，故A錯(cuò)誤；一組對(duì)邊平行不能判斷四邊形是平行四邊形，故B錯(cuò)誤；三邊相等不能判斷四邊形是平行四邊形，故C錯(cuò)誤；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故D正確；故選：D．9.若x和y互為倒數(shù)，則值是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【詳解】∵x和y互為倒數(shù)∴故選：B10.某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2，PA，PB分別與所在圓相切于點(diǎn)A，B．若該圓半徑是9cm，∠P＝40°，則的長是（）

A.cm B.cm C.cm D.cm【答案】A【詳解】解：如圖，

PA，PB分別與所在圓相切于點(diǎn)A，B．，∠P＝40°，，該圓半徑是9cm，cm，故選：A．11.要得知作業(yè)紙上兩相交直線AB，CD所夾銳角的大小，發(fā)現(xiàn)其交點(diǎn)不在作業(yè)紙內(nèi)，無法直接測(cè)量．兩同學(xué)提供了如下間接測(cè)量方案（如圖1和圖2）：對(duì)于方案Ⅰ、Ⅱ，說法正確的是（）A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C.Ⅰ、Ⅱ都可行 D.Ⅰ、Ⅱ都不可行【答案】C【詳解】方案Ⅰ：如下圖，即為所要測(cè)量的角∵∴∴故方案Ⅰ可行方案Ⅱ：如下圖，即為所要測(cè)量的角在中：則：故方案Ⅱ可行故選：C12.某項(xiàng)工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個(gè)人完成需12天．若m個(gè)人共同完成需n天，選取6組數(shù)對(duì)，在坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)，則正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【詳解】解：依題意，，，且為整數(shù)．故選C．13.平面內(nèi)，將長分別為1，5，1，1，d的線段，順次首尾相接組成凸五邊形（如圖），則d可能是（）

A.1 B.2 C.7 D.8【答案】C【詳解】解：如圖，設(shè)這個(gè)凸五邊形，連接，并設(shè)，

在中，，即，在中，，即，所以，，在中，，所以，觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)C符合，故選：C．14.五名同學(xué)捐款數(shù)分別是5，3，6，5，10（單位：元），捐10元的同學(xué)后來又追加了10元．追加后的5個(gè)數(shù)據(jù)與之前的5個(gè)數(shù)據(jù)相比，集中趨勢(shì)相同的是（）A.只有平均數(shù) B.只有中位數(shù) C.只有眾數(shù) D.中位數(shù)和眾數(shù)【答案】D【詳解】解：追加前的平均數(shù)為：(5+3+6+5+10)=5.8；從小到大排列為3，5，5，6，10，則中位數(shù)為5；5出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為5；追加后的平均數(shù)為：(5+3+6+5+20)=7.8；從小到大排列為3，5，5，6，20，則中位數(shù)為5；5出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為5；綜上，中位數(shù)和眾數(shù)都沒有改變，故選：D．15.“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖．按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標(biāo)記水位，再將象牽出．然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個(gè)搬運(yùn)工，這時(shí)水位恰好到達(dá)標(biāo)記位置．如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個(gè)搬運(yùn)工，水位也恰好到達(dá)標(biāo)記位置．已知搬運(yùn)工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則正確的是（）A.依題意 B.依題意C.該象的重量是5040斤 D.每塊條形石的重量是260斤【答案】B【詳解】解：根據(jù)題意可得方程；故選：B．16.題目：“如圖，∠B＝45°，BC＝2，在射線BM上取一點(diǎn)A，設(shè)AC＝d，若對(duì)于d的一個(gè)數(shù)值，只能作出唯一一個(gè)△ABC，求d的取值范圍．”對(duì)于其答案，甲答：，乙答：d＝1.6，丙答：，則正確的是（）A.只有甲答的對(duì) B.甲、丙答案合在一起才完整C.甲、乙答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才完整【答案】B【詳解】過點(diǎn)C作于，在上取∵∠B＝45°，BC＝2，∴是等腰直角三角形∴∵∴若對(duì)于d的一個(gè)數(shù)值，只能作出唯一一個(gè)△ABC通過觀察得知：點(diǎn)A在點(diǎn)時(shí)，只能作出唯一一個(gè)△ABC（點(diǎn)A在對(duì)稱軸上），此時(shí)，即丙的答案；點(diǎn)A在射線上時(shí)，只能作出唯一一個(gè)△ABC（關(guān)于對(duì)稱的AC不存在），此時(shí)，即甲的答案，點(diǎn)A在線段（不包括點(diǎn)和點(diǎn)）上時(shí)，有兩個(gè)△ABC（二者的AC邊關(guān)于對(duì)稱）；故選：B二、填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題3分，共9分．其中18小題第一空2分，第二空1分；19小題每空1分）17.如圖，某校運(yùn)會(huì)百米預(yù)賽用抽簽方式確定賽道．若琪琪第一個(gè)抽簽，她從1~8號(hào)中隨機(jī)抽取一簽，則抽到6號(hào)賽道的概率是______．【答案】【詳解】解：根據(jù)題意得：抽到6號(hào)賽道的概率是．故答案為：18.如圖是釘板示意圖，每相鄰4個(gè)釘點(diǎn)是邊長為1個(gè)單位長的小正方形頂點(diǎn)，釘點(diǎn)A，B的連線與釘點(diǎn)C，D的連線交于點(diǎn)E，則（1）AB與CD是否垂直？______（填“是”或“否”）；（2）AE＝______．【答案】①.是②.##【詳解】解：（1）如圖：AC=CF=2，CG=DF=1，∠ACG=∠CFD=90°，∴△ACG≌△CFD，∴∠CAG=∠FCD，∵∠ACE+∠FCD=90°，∴∠ACE+∠CAG=90°，∴∠CEA=90°，∴AB與CD是垂直的，故答案為：是；（2）AB=2，∵AC∥BD，∴△AEC∽△BED，∴，即，∴，∴AE=BE=．故答案為：．19.如圖，棋盤旁有甲、乙兩個(gè)圍棋盒．（1）甲盒中都是黑子，共10個(gè)，乙盒中都是白子，共8個(gè)，嘉嘉從甲盒拿出a個(gè)黑子放入乙盒，使乙盒棋子總數(shù)是甲盒所剩棋子數(shù)的2倍，則a＝______；（2）設(shè)甲盒中都是黑子，共個(gè)，乙盒中都是白子，共2m個(gè)，嘉嘉從甲盒拿出個(gè)黑子放入乙盒中，此時(shí)乙盒棋子總數(shù)比甲盒所剩棋子數(shù)多______個(gè)；接下來，嘉嘉又從乙盒拿回a個(gè)棋子放到甲盒，其中含有個(gè)白子，此時(shí)乙盒中有y個(gè)黑子，則的值為______．【答案】①.4②.③.1【詳解】答題空1：原甲：10原乙：8現(xiàn)甲：10-a現(xiàn)乙：8+a依題意：解得：故答案為：4答題空2：原甲：m原乙：2m現(xiàn)甲1：m-a現(xiàn)乙1：2m+a第一次變化后，乙比甲多：故答案為：答題空3：原甲：m黑原乙：2m白現(xiàn)甲1：m黑-a黑現(xiàn)乙1：2m白+a黑現(xiàn)甲2：m黑-a黑+a混合現(xiàn)乙2：2m白+a黑-a混合第二次變化，變化的a個(gè)棋子中有x個(gè)白子，個(gè)黑子則：故答案為：1三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共69分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.整式的值為P．（1）當(dāng)m＝2時(shí)，求P的值；（2）若P的取值范圍如圖所示，求m的負(fù)整數(shù)值．【答案】（1）（2）【小問1詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，；【小問2詳解】，由數(shù)軸可知，即，，解得，的負(fù)整數(shù)值為．21.某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對(duì)兩人的學(xué)歷、能力、經(jīng)驗(yàn)這三項(xiàng)進(jìn)行了測(cè)試，各項(xiàng)滿分均為10分，成績高者被錄用．圖1是甲、乙測(cè)試成績的條形統(tǒng)計(jì)圖．

（1）分別求出甲、乙三項(xiàng)成績之和，并指出會(huì)錄用誰；（2）若將甲、乙的三項(xiàng)測(cè)試成績，按照扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）各項(xiàng)所占之比，分別計(jì)算兩人各自的綜合成績，并判斷是否會(huì)改變（1）的錄用結(jié)果．【答案】（1）甲（2）乙【小問1詳解】解：甲三項(xiàng)成績之和為：9+5+9=23；乙三項(xiàng)成績之和為：8+9+5=22；錄取規(guī)則是分高者錄取，所以會(huì)錄用甲．【小問2詳解】“能力”所占比例為：；“學(xué)歷”所占比例為：；“經(jīng)驗(yàn)”所占比例為：；∴“能力”、“學(xué)歷”、“經(jīng)驗(yàn)”的比為3：2：1；甲三項(xiàng)成績加權(quán)平均為：；乙三項(xiàng)成績加權(quán)平均為：；所以會(huì)錄用乙．22.發(fā)現(xiàn)兩個(gè)已知正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和．驗(yàn)證：如，為偶數(shù)，請(qǐng)把10的一半表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和．探究：設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個(gè)已知正整數(shù)為m，n，請(qǐng)論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確．【答案】驗(yàn)證：；論證見解析【詳解】證明：驗(yàn)證：10的一半為5，；設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個(gè)已知正整數(shù)為m，n，∴，其中為偶數(shù)，且其一半正好是兩個(gè)正整數(shù)m和n的平方和，∴“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，根據(jù)題目要求列出代數(shù)式是解答本題的關(guān)鍵．23.如圖，點(diǎn)在拋物線C：上，且在C的對(duì)稱軸右側(cè)．

（1）寫出C的對(duì)稱軸和y的最大值，并求a的值；（2）坐標(biāo)平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫出點(diǎn)P及C的一段，分別記為，．平移該膠片，使所在拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)恰為．求點(diǎn)移動(dòng)的最短路程．【答案】（1）對(duì)稱軸為直線，的最大值為4，（2）5【小問1詳解】，∴對(duì)稱軸為直線，∵，∴拋物線開口向下，有最大值，即的最大值為4，把代入中得：，解得：或，∵點(diǎn)在C的對(duì)稱軸右側(cè)，∴；【小問2詳解】∵，∴是由向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到，平移距離為，∴移動(dòng)的最短路程為5．24.如圖，某水渠的橫斷面是以AB為直徑的半圓O，其中水面截線．嘉琪在A處測(cè)得垂直站立于B處的爸爸頭頂C的仰角為14°，點(diǎn)M的俯角為7°．已知爸爸的身高為1.7m．（1）求∠C的大小及AB的長；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出線段DH，用其長度表示最大水深（不說理由），并求最大水深約為多少米（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．（參考數(shù)據(jù)：取4，取4.1）【答案】（1），（2）見詳解，約米【小問1詳解】解：∵水面截線，，，在中，，，，解得．【小問2詳解】過點(diǎn)作，交MN于D點(diǎn)，交半圓于H點(diǎn)，連接OM，過點(diǎn)M作MG⊥OB于G，如圖所示：水面截線，，，，為最大水深，，，，且，，，即，即，在中，，，，即，解得，，最大水深約為米．25.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)為，．（1）求AB所在直線的解析式；（2）某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)畫：在函數(shù)中，分別輸入m和n的值，使得到射線CD，其中．當(dāng)c＝2時(shí)，會(huì)從C處彈出一個(gè)光點(diǎn)P，并沿CD飛行；當(dāng)時(shí)，只發(fā)出射線而無光點(diǎn)彈出．①若有光點(diǎn)P彈出，試推算m，n應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系；②當(dāng)有光點(diǎn)P彈出，并擊中線段AB上的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）時(shí)，線段AB就會(huì)發(fā)光，求此時(shí)整數(shù)m的個(gè)數(shù)．【答案】（1）（2）①，理由見解析②5【小問1詳解】解：設(shè)直線AB的解析式為，把點(diǎn)，代入得：，解得：，∴AB所在直線的解析式為；【小問2詳解】解：，理由如下：若有光點(diǎn)P彈出，則c＝2，∴點(diǎn)C（2，0），把點(diǎn)C（2，0）代入得：；∴若有光點(diǎn)P彈出，m，n滿足的數(shù)量關(guān)系為；②由①得：，∴，∵點(diǎn)，，AB所在直線的解析式為，∴線段AB上的其它整點(diǎn)為，∵有光點(diǎn)P彈出，并擊中線段AB上的整點(diǎn)，∴直線CD過整數(shù)點(diǎn)，∴當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（-8，19）時(shí)，，即（不合題意，舍去），當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（-7，18）時(shí)，，即，當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（-6，17）時(shí)，17=（-6-2）m，即（不合題意，舍去），當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（-5，16）時(shí)，16=（-5-2）m，即（不合題意，舍去），當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（-4，15）時(shí)，15=（-4-2）m，即（不合題意，舍去），當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)（-3，14）時(shí)，14=（-3-2）m，即（