2021新高考新題型-數(shù)學(xué)多選題專項(xiàng)練習(xí)(1)(含答案解析)

2021新高考新題型——數(shù)學(xué)多選題專項(xiàng)練習(xí)(1)(含答案解析)2021新高考新題型——數(shù)學(xué)多選題專項(xiàng)練習(xí)（1）一、多選題1.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是線段AB，CC1的中點(diǎn)，△MB1P的頂點(diǎn)P在棱CC1與棱C1D1上運(yùn)動(dòng)，有以下四個(gè)命題，其中正確的命題是()A.平面MB1P⊥ND1B.平面MB1P⊥平面ND1A1C.△MB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值D.△MB1P在側(cè)面DD1C1C上的射影圖形是三角形2.下列說(shuō)法正確的是()A.“若a>1，則a^2>1”的否命題是“若a>1，則a<=1”B.“若a<b，則am^2<bm^2”的逆命題為真命題C.“若sinα≠1/π，則α≠π/2”是真命題D.在命題“若p，則q”的否命題、逆命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)最多是3個(gè)3.設(shè)拋物線y^2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F。點(diǎn)M在y軸上，若線段FM的中點(diǎn)B在拋物線上，且點(diǎn)B到拋物線準(zhǔn)線的距離為32，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為()A.(0,-4)B.(0,-2)C.(0,2)D.(0,4)4.拋物線E:x^2=4y與圓M:x^2+(y-1)^2=16交于A、B兩點(diǎn)，圓心M(0,1)，點(diǎn)P為劣弧AB上不同于A、B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平行于y軸的直線PN交拋物線于點(diǎn)N，則△PMN的周長(zhǎng)的可能取值是()A.8B.8.5C.9D.105.下列四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB//平面MNP的圖形是()A.B.C.D.6.在空間中，給出下面四個(gè)命題，則其中不正確的命題為()A.過(guò)平面α外的兩點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與平面α垂直B.若平面β內(nèi)有不共線三點(diǎn)到平面α的距離都相等，則α//βC.若直線1與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，則l⊥αD.兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影可以是兩條平行線7.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，下面結(jié)論正確的是()A.BD//平面CB1D1B.異面直線AD與CB1所成的角為45°C.AC1⊥平面CB1D1D.AC1與平面ABCD所成的角為30°8.從裝有兩個(gè)紅球和三個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，那么不互斥的兩個(gè)事件是()A.“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”1.A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中，只有選項(xiàng)C符合“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”、“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”、“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”三種情況的要求。2.已知函數(shù)f(x)在[2-m,0]上單調(diào)遞減，因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以在[0,2-m]上也單調(diào)遞減。考慮m的取值范圍，由于f(x)是偶函數(shù)，所以f(0)=f(2m-6)，即0=(2m-6)^2+m，解得m=2或m=5。當(dāng)m=2時(shí)，f(x)=x^2+2；當(dāng)m=5時(shí)，f(x)=5x。因此，選項(xiàng)A和D都不符合條件，選項(xiàng)B和C可能符合條件。3.根據(jù)正四面體的性質(zhì)，連接PD、PE、PF，可以發(fā)現(xiàn)平面PDF和平面ABC垂直，DF和平面PAE垂直，因此選項(xiàng)B和C正確。4.解方程組得到直線l的解析式為y=kx，代入圓M的方程得到x^2+(kx+sinα)^2=1-cos^2α，化簡(jiǎn)得到x^2+(k^2+1)x^2+2kxsinα-sin^2α-cos^2α=0，即(k^2+2)x^2+2kxsinα-1=0。當(dāng)k^2+2>0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)根，此時(shí)直線l與圓M相交；當(dāng)k^2+2=0時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)根，此時(shí)直線l與圓M相切；當(dāng)k^2+2<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)根，此時(shí)直線l與圓M相離。因此，選項(xiàng)A不正確，選項(xiàng)B、C、D都可能正確。5.將函數(shù)f(x)=2sin(2x+φ)向右平移，相當(dāng)于將函數(shù)g(x)=2sin(2(x-α)+φ)向右平移α個(gè)單位，其中α=π/6。因?yàn)間(x)是偶函數(shù)，所以平移后的函數(shù)f(x)也是偶函數(shù)，因此選項(xiàng)B正確。選項(xiàng)A、C、D都不正確。6.根據(jù)三角函數(shù)的定義，第三象限角的正弦值和余弦值都是負(fù)數(shù)，因此第一象限角和第四象限角都不可能是第三象限角的正弦值和余弦值。而第二象限角的正弦值是正數(shù)，不可能是第三象限角的正弦值，因此選項(xiàng)C正確。7.根據(jù)函數(shù)的奇偶性，f(-x)=-f(x)，因此f(x)在x=0處取得最小值，最小值為0。當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0，因此選項(xiàng)A不正確；當(dāng)-1<x<0時(shí)，f(x)<0，因此選項(xiàng)C不正確；當(dāng)x<-1時(shí)，f(x)>0，因此選項(xiàng)D不正確。因此，選項(xiàng)B正確。8.由于loga11>1，所以a>11^2=121。因此，選項(xiàng)C正確。選項(xiàng)A、B、D都不正確。9.根據(jù)函數(shù)f(x)在[2-m,0]上單調(diào)遞減，可以得到f(2-m)=2m-6，f(0)=0，因此f(x)在[0,2-m]上單調(diào)遞增。因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(x)在[2-m,2m-6]上單調(diào)遞增。又因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(x)的解析式中只包含偶次冪的項(xiàng)，因此選項(xiàng)B和D不正確。當(dāng)m=2時(shí)，f(x)=x^2+2，符合條件，因此選項(xiàng)A正確。當(dāng)m=5時(shí)，f(x)=5x，不符合條件，因此選項(xiàng)C不正確。10.根據(jù)正四面體的性質(zhì)，可以得到平面PDF與平面ABC垂直，因此選項(xiàng)C正確。而平面PAE與平面ABC不垂直，因此選項(xiàng)B不正確。根據(jù)平面PDF與BC平行，可以得到DF與平面PAE垂直，因此選項(xiàng)A不正確。因此，選項(xiàng)C正確。11.將圓M的方程化簡(jiǎn)得到y(tǒng)=-kx-sinα，代入直線l的方程得到kx=-k^2x-sinα，即(k^2+1)x=-sinα。因?yàn)閗^2+1>0，所以當(dāng)sinα=0時(shí)，方程有唯一解，此時(shí)直線l與圓M相切；當(dāng)sinα≠0時(shí)，方程有唯一解，此時(shí)直線l與圓M相離。因此，選項(xiàng)C和D都正確，選項(xiàng)A和B都不正確。12.將函數(shù)f(x)=2sin(2x+φ)向右平移，相當(dāng)于將函數(shù)g(x)=2sin(2(x-α)+φ)向右平移α個(gè)單位，其中α=π/6。因?yàn)間(x)是偶函數(shù)，所以平移后的函數(shù)f(x)也是偶函數(shù)，因此選項(xiàng)B正確。選項(xiàng)A、C、D都不正確。13.第三象限角的終邊在第三象限，與x軸負(fù)半軸的夾角在π到3π/2之間，因此第一象限角和第四象限角不可能是第三象限角。而第二象限角的終邊在第二象限，與x軸正半軸的夾角在π/2到π之間，因此第二象限角可能是第三象限角。因此，選項(xiàng)B正確。14.對(duì)f(x)求導(dǎo)數(shù)得到f'(x)=3x^2-2x，因此f(x)在x=0和x=2/3處取得極小值，極小值分別為0.01和0.23，因此選項(xiàng)A不正確。當(dāng)x>1或x<-1時(shí)，f(x)>0.01，因此選項(xiàng)D不正確。當(dāng)-1<x<0時(shí)，f(x)<0.01，因此選項(xiàng)C不正確。當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)<0.01，因此選項(xiàng)B正確。15.命題A不正確，因?yàn)閘oga(2x-1)-1=0的解析式為x=(1+a)/2，不與定點(diǎn)(1,0)相交。命題B不正確，因?yàn)閤(x+1)不是偶函數(shù)。命題C正確，因?yàn)閘oga11>1等價(jià)于a>11^2=121。命題D不正確，因?yàn)閤+y的大小與2-x-2y和lnx-ln(-y)的大小關(guān)系無(wú)關(guān)。因此，選項(xiàng)C正確。在題目中，需要將一些數(shù)學(xué)符號(hào)和公式進(jìn)行排版，同時(shí)需要?jiǎng)h除明顯有問(wèn)題的第四段。改寫如下：題目B：在三維空間中，線段AB和CC的中點(diǎn)分別為M和N，△MBP的頂點(diǎn)P在棱CC和棱C1D1上運(yùn)動(dòng)。以下是四個(gè)命題：A.平面MB1P垂直于平面ND1B.平面MB1P垂直于平面ND1A1C.△MB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值D.△MB1P在側(cè)面DD1C1C上的射影圖形是三角形正確的命題是（）解答：對(duì)于A，可用極限位置判斷，當(dāng)P與N重合時(shí)，MB1P垂直不成立，所以平面MB1P垂直于平面ND1不可能，因此A錯(cuò)誤。對(duì)于B，可以證明MB1垂直于平面ND1，由圖形知MB1與ND1和D1A1都垂直，可證得MB1垂直于平面ND1，從而可得平面MB1P垂直于平面ND1A1，因此B正確。對(duì)于C，可以看到△MB1P在底面ABCD上的射影三角形底邊是MB1，再由點(diǎn)P在底面上的投影在DC上，所以點(diǎn)P到MB1的距離不變，即射影圖形的面積為定值，因此C正確。對(duì)于D，當(dāng)點(diǎn)P與C1重合時(shí)，P、B1兩點(diǎn)的投影重合，△MB1P在側(cè)面DD1C1C上的射影不能構(gòu)成三角形，因此D錯(cuò)誤。綜上所述，BC正確。故選：BC。題目C：以下說(shuō)法正確的是（）A.“若a>1，則a^2>1”的否命題是“若a≤1，則a^2≤1”B.“若a<b，則a^m2<b^m2”的逆命題為真命題C.“若sinα≠1/2π，則α≠1/6π”是真命題D.在命題“若p，則q”的否命題、逆命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)最多是3個(gè)解答：在A中，否定命題的條件與結(jié)論，得到的命題就是原命題的否命題，因此“若a>1，則a^2>1”的否命題是“若a≤1，則a^2≤1”，因此A錯(cuò)誤。在B中，“若a<b，則a^m2<b^m2”的逆命題為“若a^m2<b^m2，則a<b”，是真命題，因此B正確。在C中，“若sinα≠1/2π，則α≠1/6π”是真命題，因此C正確。在D中，在命題“若p，則q”的否命題、逆命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)最多是4個(gè)，因此D錯(cuò)誤。綜上所述，BC正確。故選：BC。題目D：設(shè)拋物線y^2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F。點(diǎn)M在y軸上，若線段FM的中點(diǎn)B在拋物線上，且點(diǎn)B到拋物線準(zhǔn)線的距離為（0,-4/3），則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）解答：首先，拋物線的準(zhǔn)線為x軸，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(p,0)。由于點(diǎn)B在拋物線上，因此可以設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2at^2,2at)，其中t為參數(shù)，a=p/2為拋物線參數(shù)。點(diǎn)B到拋物線準(zhǔn)線的距離為4a/3，因此可以列出以下方程：|2at-4a/3|=4a/3解得t=±2/3。因此點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8a/9,4a/3)。由于點(diǎn)M在y軸上，因此可以設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,y)。由于點(diǎn)B是線段FM的中點(diǎn)，因此可以列出以下方程：(y-4a/3)/2=at解得y=8a/3。因此點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,8a/3)。綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,8p/3)?！窘獯稹拷猓篈正確，兩點(diǎn)確定一條直線，該直線與平面垂直的平面只有一個(gè)；B正確，若平面內(nèi)有不共線三點(diǎn)到平面的距離都相等，則這三個(gè)點(diǎn)確定的平面與平面平行，即//；C正確，若直線1與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，則直線1與平面的交點(diǎn)在平面內(nèi)，即直線1與平面垂直，故l；D不正確，若兩個(gè)平面不平行，則它們必有交線，交線與這兩個(gè)平面垂直，即不可能平行，故D不成立．故選：D．【解答】根據(jù)題意，不互斥的兩個(gè)事件是指這兩個(gè)事件可以同時(shí)發(fā)生，即它們的交集不為空。因此，我們只需要判斷每個(gè)選項(xiàng)中的兩個(gè)事件的交集是否為空即可。A選項(xiàng)中，“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”的交集為空，因此不互斥。B選項(xiàng)中，“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”的交集為“至少有一個(gè)球”，不為空，因此不互斥。C選項(xiàng)中，“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”的交集為空，因此不互斥。D選項(xiàng)中，“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”的交集為空，因此不互斥。綜上所述，不互斥的兩個(gè)事件是A、B、C、D選項(xiàng)中的所有事件。故選：ABCD?！窘獯稹拷猓涸O(shè)圓M的圓心為C(cosα,-sinα)，直線l與圓M有公共點(diǎn)，則方程組(x-cosα)2+(kx+sinα)2=1y=kx有實(shí)數(shù)解，即(k2+1)x2+2k(sinα-kcosα)x+sin2α-1=0當(dāng)k2+1=0時(shí)，無(wú)實(shí)數(shù)解，故B不正確；當(dāng)k2+1≠0時(shí)，若判別式△=4k2cos2α-4(k2+1)(sin2α-1)≥0，則有公共點(diǎn)；若△<0，則無(wú)公共點(diǎn)，故A不正確；當(dāng)△=0時(shí)，有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)有4k2cos2α-4(k2+1)(sin2α-1)=0，解得k2=tan2α，此時(shí)直線l與圓M相切，故C正確；綜上所述，選C。解答：根據(jù)圖像可知，函數(shù)的零點(diǎn)有三個(gè)，分別為$x=-1,0,1$。因此，選項(xiàng)A正確。對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)$x>1$時(shí)，函數(shù)的值都是正數(shù)，因此沒(méi)有實(shí)根。因此，選項(xiàng)B不正確。對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)$-1<x<0$時(shí)，函數(shù)的值是負(fù)數(shù)，當(dāng)$0<x<1$時(shí)，函數(shù)的值是正數(shù)，因此在這個(gè)區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根。因此，選項(xiàng)C正確。對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)$x<-1$時(shí)，函數(shù)的值是負(fù)數(shù)，因此在這個(gè)區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根。因此，選項(xiàng)D正確。綜上所述，選項(xiàng)ACD都是正確的。解答：11.根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù)$y=g(x)=x(x-1)(x+1)$，其極大值為$g(-1)=2$，極小值為$g(0)=0$。將其向上平移$0.01$個(gè)單位得到函數(shù)$f(x)$，則$f(x)$的極大值為$g(-1)+0.01=2.01$，極小值為$g(0)+0.01=0.01$。因?yàn)?g(x)$有三個(gè)實(shí)根，所以選項(xiàng)A正確。選項(xiàng)B錯(cuò)誤是因?yàn)閷?g(x)$向上平移$0.01$個(gè)單位后，對(duì)于$x>1$，$f(x)$沒(méi)有實(shí)根。選項(xiàng)C錯(cuò)誤是因?yàn)閷?g(x)$向上平移$0.01$個(gè)單位后，對(duì)于$-1<x<0$，$f(x)$沒(méi)有實(shí)根。選項(xiàng)D正確是因?yàn)閷?g(x)$向上平移$0.01$個(gè)單位后，對(duì)于$x<-1$，$f(x)$恰有一個(gè)實(shí)根。15.選項(xiàng)A錯(cuò)誤是因?yàn)楦鶕?jù)函數(shù)$f(x)$的解析式，$f(1)=0$，而不是$f(1)=-1$。選項(xiàng)B正確，因?yàn)?f(x)$是偶函數(shù)，且已知$f(x)=x(x+1)$，所以$f(x)