基于量子神經(jīng)元模型的含噪字母識別

基于量子神經(jīng)元模型的含噪字母識別

1基于量子算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（cn）是解決圖像識別問題的有效工具。但是,人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在信息量大的情況下處理速度慢,未完全達(dá)到并行處理特性。1985年,Deutsch提出利用量子態(tài)的相干迭加性實現(xiàn)并行的量子計算,表現(xiàn)為一次量子運(yùn)算可產(chǎn)生2N個運(yùn)算結(jié)果,相當(dāng)于常規(guī)計算機(jī)的2N次操作。同時,基于量子計算的量子算法有效地降低了經(jīng)典計算中難解問題的計算復(fù)雜度,如大數(shù)質(zhì)因子的分解問題,無序數(shù)據(jù)庫的搜索問題,將量子計算理論引入人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)成為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究的新熱點。1995年,Kak教授將ANN與量子計算相結(jié)合,提出量子神經(jīng)計算概念,之后Chrisley提出了量子學(xué)習(xí)的概念,Menneer、Behrman和Ventura也都對此作了相關(guān)的研究,其中Menneer將量子理論的多體觀點應(yīng)用于單層ANN網(wǎng)絡(luò),提出量子衍生神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概念;Behrman認(rèn)為通過完整的量子點分子陣列的多樣性和相通性可以使量子點神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具備更強(qiáng)大的計算潛力;Ventura認(rèn)為利用量子計算可創(chuàng)建量子聯(lián)想記憶模型并使記憶容量和回憶速度具備指數(shù)級提高。另外,Koudu還提出基本量子計算的量子神經(jīng)元模型,其中,每個神經(jīng)元受控于3個因素,分別是相位參數(shù)、閥值和反參數(shù)。與此同時,量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也被應(yīng)用于手寫數(shù)字識別之中。本文提出一種基于量子非門的量子神經(jīng)元,與文獻(xiàn)相比,該量子神經(jīng)元僅受控于兩個參數(shù),它們是相位偏移系數(shù)和相位控制因子。本文討論了該模型的特性,并研究由這種量子神經(jīng)元構(gòu)成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在含噪英文字母識別中的性能。2量子門的物理組成在量子計算中,量子信息的基本單位是量子比特(qubit)或稱量子位,它的取值除|0>和|1>外,還可以取它們的任意線性迭加,|ψ>=a|0>+b|1>,即量子比特可處于迭加態(tài),其中a和b為復(fù)數(shù)且|a|2+|b|2=1。對量子位的態(tài)進(jìn)行一系列的幺正變換可以實現(xiàn)一些邏輯功能,這些變換所起的作用相當(dāng)于邏輯門所起的作用,因此稱在一定時間間隔內(nèi)實現(xiàn)邏輯變換的量子裝置為量子門(QuantumGates)。按照量子門作用的量子位數(shù)目的不同可分為一位門、兩位門和三位門等。其中,常用的量子門有相移門、受控非門(Controlled-NOT)。相移門是對一位量子位進(jìn)行相移變換,表示為,即(?:|0〉→|0>,(?:|1>→eiθ|1>,它可以使量子態(tài)轉(zhuǎn)動一個角度。受控非門,又稱量子異或門,有兩個輸入端|x>和|y>,構(gòu)成兩個量子比特的物理系統(tǒng),其作用過程為:Cnot:|00>→|00>,Cnot:|01>→|01>,Cnot:|10>→|11>,Cnot:|11>→|10>。量子門是物理實現(xiàn)量子計算的基礎(chǔ),它包含了量子計算的特點,如量子并行性。已有證明,在量子門中存在著通用門組,可以組成任意的量子門,而最基本的就是由上述的一位相移門和兩位受控非門構(gòu)成。為了便于使用,我們使用復(fù)數(shù)形式來表示量子態(tài),其中將|0>的概率幅度作為實部,|1>的概率幅度作為虛部,幅角為θ的量子態(tài)表示為:f(θ)=eiθ=cosθ+isinθ(1)在此基礎(chǔ)上,相移門和受控非門將分別可表示為:f(θ1+θ2)=f(θ1)·f(θ2)=ei(θ1+θ2)(2)f(Π2γ-θ)={sinθ+icosθ,(γ=1)cosθ-icosθ,(γ=0)(3)f(Π2γ?θ)={sinθ+icosθ,(γ=1)cosθ?icosθ,(γ=0)(3)其中,θ為受控輸入?yún)?shù)。當(dāng)γ=1時量子態(tài)逆向旋轉(zhuǎn);當(dāng)γ=0時量子態(tài)不旋轉(zhuǎn),盡管此時|1>的概率幅度的相位是翻轉(zhuǎn)了,但是它被觀測的概率卻保持不變,所以視這種情況為不旋轉(zhuǎn)。不同的θ對應(yīng)于不同的量子態(tài),通過改變θ值來實現(xiàn)對量子態(tài)的演化和變換。3量表自適應(yīng)增益常數(shù)的影響相移門和受控非門可構(gòu)成計算的基本單元,因此可作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)。定義激活神經(jīng)元的量子態(tài)為|1>,不激活神經(jīng)元的量子態(tài)為|0>,于是,任何神經(jīng)元的量子態(tài)為|1>態(tài)和|0>態(tài)的線性組合,它的模型可用圖1表示。在一個神經(jīng)元中包括了兩類量子基本門,它們完成對輸入量子態(tài)的復(fù)合操作,實質(zhì)上是對量子態(tài)的幅度和相位分別進(jìn)行處理。該量子神經(jīng)元激活函數(shù)可用數(shù)學(xué)公式表述為:um=L∑l∑lLf(θl,m)·Ilym=Π2g(λm)-arg(um)(4)Οm=f(ym)ym=Π2g(λm)?arg(um)(4)Om=f(ym)其中,f(θ)是量子態(tài)的復(fù)數(shù)表示,g(x)=11+exp(-x)g(x)=11+exp(?x),取值范圍從0到1。以改進(jìn)的復(fù)值BP算法(ComplexBP)作為上述量子神經(jīng)元模型的學(xué)習(xí)算法。設(shè)共有K個學(xué)習(xí)樣本,則誤差函數(shù)為E=12E=12Κ∑m∑mK|(tm-om)|,其中tm是期望輸出,Om是實際輸出。通過相位轉(zhuǎn)動系數(shù)θ和相位控制因子λ的調(diào)整,計算各層反向傳播的誤差變化。此訓(xùn)練過程用可數(shù)學(xué)公式表示如下:θnew=θold+Δθold=θold-η?E?θoldθnew=θold+Δθold=θold?η?E?θold(5)λnew=λold+Δλold=λold-η?E?λoldλnew=λold+Δλold=λold?η?E?λold(6)其中,η為學(xué)習(xí)率,通常取0至1。相位轉(zhuǎn)動系數(shù)和控制因子變化可推導(dǎo)為:Δθ=-η(tm-om)f′(ym)arg′(um)f′Il=-ηδmarg′(um)f′Il(7)Δλ=Π2η(tm-om)f′(ym)g′=Π2ηδmg′(8)不斷調(diào)整相位轉(zhuǎn)動系數(shù)和控制因子,分別計算誤差,直到誤差值小于期望目標(biāo)為止。我們在經(jīng)典計算機(jī)上數(shù)值仿真這種量子神經(jīng)元的學(xué)習(xí)過程。圖2、圖3分別為自適應(yīng)增益常數(shù)η取不同數(shù)值時量子BP神經(jīng)元與經(jīng)典BP神經(jīng)元的收斂特性的比較。圖2、圖3中量子BP神經(jīng)元與經(jīng)典BP神經(jīng)元都是單輸入單輸出,期望誤差均設(shè)為Emin=10-5,兩條曲線分別代表量子BP神經(jīng)元與經(jīng)典BP神經(jīng)元輸出與迭代次數(shù)的關(guān)系曲線。由此可見,當(dāng)增益常數(shù)η的增大時,量子BP神經(jīng)元的收斂速度加快,表現(xiàn)為η越接近于1/N(此時1/N=1),收斂速度將越快;同時,與經(jīng)典BP神經(jīng)元相比,η接近1/N時,量子BP神經(jīng)元的迭代次數(shù)將小于經(jīng)典BP神經(jīng)元的迭代次數(shù)。以η=0.93為例,量子BP神經(jīng)元只需15步迭代即可收斂,而經(jīng)典BP神經(jīng)元要經(jīng)27步迭代方可收斂。這說明,當(dāng)選擇合適的自適應(yīng)增益常數(shù)時,量子BP神經(jīng)元的訓(xùn)練時長將小于經(jīng)典BP神經(jīng)元。由于在收斂特性計算中,λ和θ的初值是通過隨機(jī)函數(shù)得到的隨機(jī)數(shù),這對收斂性能的初始部分存在影響,但當(dāng)一定步數(shù)后,性能將趨于平穩(wěn),表現(xiàn)在圖2的初時幾步出現(xiàn)了振蕩。4各因素梯度下降法在此基礎(chǔ)上,本文借助人工前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)建立一個三層量子神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)(QNN),并將此量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于含噪英文字母識別。設(shè)計了輸入層有35個量子神經(jīng)元,隱含層有11個量子神經(jīng)元,輸出層有26個量子神經(jīng)元的三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),表示為35-11-26?；诹孔覤P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的字符識別同樣包括網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)和字符識別兩個方面,量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)采用復(fù)值BP算法,字符識別將是利用已訓(xùn)練好的量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對輸入的信號樣本進(jìn)行分類。首先對網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)初始化,即用較小的隨機(jī)數(shù)對網(wǎng)絡(luò)各個神經(jīng)元的相位轉(zhuǎn)動系數(shù)和相位控制因子設(shè)初值,并將英文字母在計算機(jī)中表示的向量,如A=[00100010100101010001111111000110001]T中的信息作為初始量子態(tài)的概率幅度,于是35個輸入量子態(tài)的概率幅度由公式(9)得到,其中,aj為特征向量中的每個元素。利用量子BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對學(xué)習(xí)樣本進(jìn)行訓(xùn)練,根據(jù)期望值與實際值的誤差利用梯度下降法對每個神經(jīng)元的相位轉(zhuǎn)動系數(shù)和相位控制因子進(jìn)行調(diào)整,直到誤差精度或循環(huán)次數(shù)達(dá)到設(shè)定要求。定義識別正確率RR為:RR=(識別正確的字母個數(shù)/待識別的字母個數(shù))×100%(10)在實驗中,將字母加上高斯白噪聲得到待識別的字母,因此在噪聲均值為0情況下,所加噪聲的圴方差將對識別正確率具有重大的影響。本文考慮在均值為0,均方差從0到0.5,間隔為0.05的白噪聲干擾下,所構(gòu)建的量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對英文字母的識別正確率。對于每一種不同方差的白噪聲,產(chǎn)生100組含有噪聲的樣本,然后利用已訓(xùn)練好的量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對輸入的含有噪聲信號樣本進(jìn)行分類,計算出100組樣本的識別率。圖4為BP網(wǎng)絡(luò)與QBP網(wǎng)絡(luò)的識別率比較結(jié)果圖,其中量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)增益常數(shù)η=0.0015,期望誤差Emin=0.001?？梢钥闯?采用量子BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行噪聲字母識別,隨著加入噪聲的增加,網(wǎng)絡(luò)的識別率越來越低,但在噪聲均方差小于0.35之前,網(wǎng)絡(luò)的識別率很高,能完全識別,并且在同一個噪聲級別上QBP網(wǎng)絡(luò)的識