教師資格證-（初中）數(shù)學(xué)-第1章-學(xué)科知識(shí)

教師資格證-（初中）數(shù)學(xué)-第1章-學(xué)科知識(shí)[單選題]1.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＋2a2＝3，且對(duì)任意的n∈N＋，點(diǎn)P（江南博哥）n（n，an）都有，則{an}的前n項(xiàng)和Sn為()。A.B.C.D.參考答案：A參考解析：因?yàn)镻n（n，an），Pn＋1（n＋1，an＋1）且所以an＋1－an＝2，即有a2－a1＝2；又因?yàn)閍1＋2a2＝3，易求得，即{an}是以為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列，由求和公式求得[單選題]2.在下列表格中，每格填上一個(gè)數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，則x＋y＋z的值為()。A.1B.2C.3D.4參考答案：B參考解析：由題意推知，x＝1，，，所以x＋y＋z＝2。[單選題]3.過雙曲線C：的右焦點(diǎn)F的直線l與雙曲線右支相交于A、B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓被右準(zhǔn)線截得的劣弧的弧度數(shù)為，那么雙曲線的離心e＝()。A.B.C.D.參考答案：D參考解析：如圖所示：設(shè)|AB|＝2R，C為AB中點(diǎn)，CE⊥DG，AD⊥DG，BG⊥DG，DG為雙曲線的右準(zhǔn)線?！咭跃€段AB為直徑的圓被右準(zhǔn)線截得的劣弧的弧度數(shù)為∴∴∵，∴∴∴[單選題]4.編號(hào)為A、B、C、D、E的五個(gè)品種的蔬菜在如右圖所示的五種試驗(yàn)田里種植，要求一塊田種一種蔬菜，且A品種不能種在1，2號(hào)試驗(yàn)田里，B品種必須與A品種種在相鄰（有公共邊稱相鄰）的試驗(yàn)田里，則可不同的種法有()。A.36B.30C.42D.32參考答案：B參考解析：當(dāng)A品種種在3號(hào)試驗(yàn)田里時(shí)，B可種在2、4或5里，C、D、E在剩下的試驗(yàn)田里隨機(jī)分配，則不同種法有種；當(dāng)A品種種在4或5號(hào)試驗(yàn)田里時(shí)，B只能種在3號(hào)試驗(yàn)田，C、D、E在剩下的試驗(yàn)田里隨機(jī)分配，分別有種不同種法，由此可知不同的種法共有（種）。[單選題]5.圖（1）是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖（2）、（3）是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第七個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊的總數(shù)應(yīng)是()。A.25B.66C.91D.120參考答案：C參考解析：總數(shù)N＝（2n－1）n。由圖形所知，第n個(gè)圖形中第n排的個(gè)數(shù)為：4n－3，則第n個(gè)圖形中小正方體木塊的總數(shù)即為n排之和：當(dāng)n＝7時(shí)，2×72－7＝91。[單選題]6.如圖，在下列三角形中，若AB＝AC，則能被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形的是()。A.（1）（2）B.（1）（4）C.（2）（3）D.（1）（3）參考答案：D參考解析：在（1）中，∠B＝∠C＝72°，∠B或∠C的角平分線所在的直線即可將△ABC分成兩個(gè)小等腰三角形。在（3）中，∠B＝∠C＝45°，∠A的角平分線所在的直線即可將△ABC分成兩個(gè)小等腰直角三角形。在（2）（4）中，均不可以分成兩個(gè)小等腰三角形。[單選題]7.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值：判斷方程ax2＋bx＋c（a≠0，a，b，c為常數(shù)），一個(gè)解x的范圍是()。A.3＜x＜3.23B.3.23＜x＜3.24C.3.24＜x＜3.25D.3.25＜x＜3.26參考答案：C參考解析：令f（x）＝ax2＋bx＋c，由表格可得：f（3.24）＜0，f（3.25）＜0，函數(shù)值異號(hào)，則必有一解x∈（3.24，3.25）。[單選題]8.如圖，在一個(gè)由6個(gè)圓圈組成的三角形里，把1到6這6個(gè)數(shù)分別填入圖的圓圈中，要求三角形的每條邊上的三個(gè)數(shù)的和S都相等，那么S的最大值是()。A.9B.10C.12D.13參考答案：C參考解析：三角形頂點(diǎn)的圓圈為三角形兩邊所共有，要求三邊上的三個(gè)數(shù)的和S相等，且最大，則三個(gè)大數(shù)應(yīng)分別排列在三個(gè)頂點(diǎn)的圓圈內(nèi)，如下圖所示：[單選題]9.已知a－b＋c＝0，9a＋3b＋c＝0，則二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像的頂點(diǎn)可能在()。A.第一或第四象限B.第三或第四象限C.第一或第二象限D(zhuǎn).第二或第三象限參考答案：A參考解析：∵a－b＋c＝0，9a＋3b＋c＝0，∴點(diǎn)（－1，0）和（3，0）一定在拋物線y＝ax2＋bx＋c上，當(dāng)a＞0時(shí)，即拋物線開口向上，頂點(diǎn)在第四象限；當(dāng)a＜0時(shí)，即拋物線開口向下，頂點(diǎn)在第一象限。即二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖像的頂點(diǎn)可能在第一或第四象限。[單選題]10.設(shè)集合M＝{直線}，P＝{圓}，則集合M∩P中的元素個(gè)數(shù)為()。A.0B.1C.2D.0或1或2參考答案：A參考解析：因?yàn)椴淮嬖诩仁侵本€又是圓的圖形，所以M∩P是空集。[單選題]11.已知（3x＋2）n（n∈N＋）的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為Sn，各項(xiàng)系數(shù)和為Tn，則的值為()。A.1B.0C.D.－1參考答案：D參考解析：二項(xiàng)式系數(shù)和為各項(xiàng)系數(shù)和Tn則等于當(dāng)x＝1時(shí)各項(xiàng)式值的和，即Tn＝（3×1＋2）n＝5n。那么，[單選題]12.設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，，則()。A.B.C.D.參考答案：B參考解析：因?yàn)?，所以點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn)，那么有[單選題]13.已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且c＞d，則“a＞b”是“a－c＞b－d”的()。A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B參考解析：顯然，充分性不成立，如當(dāng)c＞a＞b＞d時(shí)，則有a－c＜0＜b－d。又若a－c＞b－d和c＞d同時(shí)成立，則同向不等式相加得a＞b，即由“a－c＞b－d”?“a＞b”。故是必要而不充分條件。[單選題]14.西安的“大唐芙蓉園”，占地面積約為800000平方米，若按比例尺1：2000縮小后，其面積大約相當(dāng)于()。A.一個(gè)籃球場(chǎng)的面積B.一張乒乓球臺(tái)臺(tái)面的面積C.《湖南日?qǐng)?bào)》一個(gè)版面的面積D.一本數(shù)學(xué)課本封面的面積參考答案：A參考解析：由比例尺計(jì)算方法，800000÷2000＝400（平方米），大約為一個(gè)籃球場(chǎng)的面積。[單選題]15.集合，若a∈P，b∈P，則a⊙b∈P則運(yùn)算⊙不可能是()。A.加法B.減法C.除法D.乘法參考答案：C參考解析：如8∈P，8÷8＝1，而1?P。[單選題]16.在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為()。A.15B.－15C.20D.－20參考答案：A參考解析：二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為：因?yàn)槭浅?shù)項(xiàng)，所以有，r＝4，則常數(shù)項(xiàng)為[單選題]17.已知點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，其中λ∈R，則點(diǎn)P一定在()。A.△ABC的內(nèi)部B.AC所在直線上C.AB所在直線上D.BC所在直線上參考答案：B參考解析：由得，則有C、P、A三點(diǎn)共線，故P在AC所在直線上。[單選題]18.等比數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn，且S4＝1，S8＝82，則公比q等于()。A.－3B.3C.3或－3D.3或－1參考答案：C參考解析：由題意可知，，得q＝3或－3。[單選題]19.如圖是一個(gè)物體的三視圖，則該物體的形狀是()。A.圓錐B.圓柱C.三棱錐D.三棱柱參考答案：A參考解析：B項(xiàng)，圓柱正視圖及左視圖均為矩形，俯視圖為圓；C項(xiàng)，三棱錐的正視圖、左視圖及俯視圖均是三角形；D項(xiàng)，三棱柱的正視圖為長(zhǎng)方形，中間有一條虛線，俯視圖為三角形，左視圖為長(zhǎng)方形。由圖可看出，該物體是圓錐。[單選題]20.一束光線從點(diǎn)A（3，3）出發(fā)，經(jīng)過y軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn)B（1，0）則光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線長(zhǎng)是()。A.4B.5C.6D.7參考答案：B參考解析：根據(jù)對(duì)稱性可知，A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′（3，3），光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線長(zhǎng)即為|A′B|＝5。[單選題]21.下列說法正確的個(gè)數(shù)有()。①等邊三角形有三條對(duì)稱軸；②在△ABC中，若a2＋b2≠c2，則△ABC不是直角三角形；③等腰三角形的一邊長(zhǎng)為4，另一邊長(zhǎng)9，則它的周長(zhǎng)為17或22；④一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角。A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)參考答案：B參考解析：①④正確。②中若a2＋b2≠c2，則△ABC也可能是直角三角形，如當(dāng)∠A或∠B是直角；③若兩邊長(zhǎng)為4，則4＋4＜9，不能構(gòu)成三角形，故周長(zhǎng)不能為17。[單選題]22.將四個(gè)完全相同的矩形（長(zhǎng)是寬的3倍），用不同的方式拼成一個(gè)大矩形，設(shè)拼得的大矩形面積是四個(gè)小矩形的面積和，則大矩形周長(zhǎng)的值只可能是()。A.1種B.2種C.3種D.4種參考答案：C參考解析：長(zhǎng)：12、6、4，寬：1、2、3。[單選題]23.sin585°的值為()。A.B.C.D.參考答案：A參考解析：，故選A項(xiàng)。[單選題]24.已知△ABC中，，則cosA＝()。A.B.C.D.參考答案：D參考解析：由可知，A為鈍角，所以cosA＜0，可以排除A項(xiàng)和B項(xiàng)。再由和求得[單選題]25.“數(shù)列{xn}有界”是“存在”的()。A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A參考解析：當(dāng)存在時(shí)，數(shù)列{xn}收斂，收斂數(shù)列必有界（即存在M＞0，使得|xn|＜M）；反之，不成立，如數(shù)列{（－1）n}有界，但不收斂，即數(shù)列極限不存在。所以，“數(shù)列{xn}有界”是“存在”的必要不充分條件。[單選題]26.如右圖，α⊥β，α∩β＝1，A∈α，B∈β，A，B到l的距離分別是a和b，A，B與α，β所成的角分別是θ和φ，A，B在α，β內(nèi)的射影分別是m和n，若a＞b，則()。A.θ＞φ，m＞nB.θ＞φ，m＜nC.θ＜φ，m＜nD.θ＜φ，m＞n參考答案：D參考解析：由勾股定理得，a2＋n2＝b2＋m2＝AB2，又a＞b，所以m＞n；因?yàn)?，，而a＞b，所以sinθ＜sinφ，得θ＜φ。[單選題]27.直線的傾斜角α的值為()。A.B.C.D.參考答案：D參考解析：由直線方程可知，，故[單選題]28.若函數(shù)f（x）＝g（x）－cosx在區(qū)間上單調(diào)遞增，則函數(shù)g（x）可以是()。A.1B.－sinxC.sinxD.tanx參考答案：C參考解析：將各選項(xiàng)代入函數(shù)可得，當(dāng)g（x）＝sinx時(shí)，在上為增函數(shù)，即當(dāng)時(shí)，f（x）為增函數(shù)。[單選題]29.設(shè){an}是公差為－2的等差數(shù)列，如果，那么的值為()。A.80B.60C.50D.70參考答案：C參考解析：由等差數(shù)列的定義可知，[單選題]30.若動(dòng)直線x＝a與函數(shù)f（x）＝sinx和g（x）＝cosx的圖像分別交于M，N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為()。A.1B.C.D.2參考答案：B參考解析：在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）＝sinx及g（x）＝cosx的圖像，由圖像知，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，得，，[單選題]31.下列函數(shù)在（－∞，＋∞）內(nèi)無界的是()。A.B.y＝arctanxC.y＝sinx＋cosxD.y＝xsinx參考答案：D參考解析：A項(xiàng)，有界；B項(xiàng)，，有界；C項(xiàng)，有界；D項(xiàng)，y＝xsinx在（－∞，＋∞）內(nèi)無界。[單選題]32.已知等比數(shù)列{an}中，a2＝1，則其前3項(xiàng)的和S3的取值范圍是()。A.（－∞，－1]B.（－∞，0）∪（1，＋∞）C.[3，＋∞）D.（－∞，－1]∪[3，＋∞）參考答案：D參考解析：等比數(shù)列{an}中，a2＝1，設(shè)公比為q，則有當(dāng)公比q＞0時(shí)，當(dāng)公比q＜0時(shí)，故S3∈（－∞，－1]∪[3，＋∞）。[單選題]33.設(shè)M，N是球O半徑OP上的兩點(diǎn)，且NP＝MN＝OM，分別過N，M，O作垂直于OP的平面，截球面得三個(gè)圓，則這三個(gè)圓的面積之比為()。A.3：5：6B.3：6：8C.5：7：9D.5：8：9參考答案：D參考解析：設(shè)分別過N，M，O作垂直于OP的平面，截球面所得三個(gè)圓的半徑為r1，r2，r3設(shè)球O的半徑為R，則由勾股定理知，所以[單選題]34.設(shè)曲線y＝ax2在點(diǎn)（1，a）處的切線與直線2x－y－6＝0平行，則a等于()。A.1B.C.D.－1參考答案：A參考解析：因?yàn)閥′＝2ax，所以曲線在點(diǎn)（1，a）處的切線的斜率為k＝2a。因?yàn)榍芯€與直線2x－y－6＝0平行，所以2a＝2，解得a＝1。[單選題]35.投擲兩枚均勻的骰子，已知點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)，則點(diǎn)數(shù)之和為6的概率為()。A.B.C.D.以上都不對(duì)參考答案：C參考解析：已知點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)，所以點(diǎn)數(shù)之和為2、4、6、8、10、12，共有18種方法，點(diǎn)數(shù)之和為6的方法共有5種，故點(diǎn)數(shù)之和為6的概率是。[單選題]36.設(shè)則f′（0）等于()。A.（n!）2B.（－1）n（n!）2C.n!D.（－1）nn!參考答案：B參考解析：令則∴∴[單選題]37.為了解某市參加中考的16000名學(xué)生的體重情況，抽查了1200名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，下面四個(gè)判斷正確的是()。A.16000名學(xué)生是總體B.1200名學(xué)生的體重是總體的一個(gè)樣本C.每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體D.以上調(diào)查是普查參考答案：B參考解析：總體是參加中考的16000名學(xué)生的體重，1200名學(xué)生的體重是總體的一個(gè)樣本，每名學(xué)生的體重是總體的一個(gè)個(gè)體，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查。[單選題]38.從3名男生和3名女生中選出3人分別擔(dān)任語文、數(shù)學(xué)、英語的課代表，要求至少有1名女生，則不同的選派方案有()。A.19種B.54種C.114種D.120種參考答案：C參考解析：由題意可知，選出的女生人數(shù)可以是1人、2人或3人。因此，不同的選派方案有[單選題]39.若命題甲：A∪B?A為假命題，命題乙：A∪B?A也為假命題，U為全集，則下列四個(gè)用韋恩圖形反映集合A與B的關(guān)系中可能正確的是()。A.B.C.D.參考答案：D參考解析：由命題甲可知A∪B＝A，由命題乙可知A∩B＝A，所以A＝B。[單選題]40.設(shè)函數(shù)，則()。A.x＝0，x＝1都是f（x）的第一類間斷點(diǎn)B.x＝0，x＝1都是f（x）的第二類間斷點(diǎn)C.x＝0是f（x）的第一類間斷點(diǎn)，x＝1是f（x）的第二類間斷點(diǎn)D.x＝0是f（x）的第二類間斷點(diǎn)，x＝1是f（x）的第一類間斷點(diǎn)參考答案：D參考解析：由題意知，由于函數(shù)f（x）在x＝0，x＝1，點(diǎn)處無定義，因此x＝0，x＝1均是間斷點(diǎn)，又，所以x＝0為第二類間斷點(diǎn)；，，所以x＝1為第一類間斷點(diǎn)，故選D項(xiàng)。[單選題]41.已知φ是f的反函數(shù)，則f（2x）的反函數(shù)是()。A.B.y＝2φ（x）C.D.y＝2φ（2x）參考答案：A參考解析：令y＝f（2x），因φ是f的反函數(shù)，反解出x得：，互換x，y位置得反函數(shù)[單選題]42.若，則下列極限正確的是()。A.B.C.D.參考答案：B參考解析：令，又連續(xù)，故[單選題]43.設(shè)A，B，C表示三個(gè)事件，則表示()。A.A，B，C中有一個(gè)發(fā)生B.A，B，C中恰有兩個(gè)發(fā)生C.A，B，C中不多于一個(gè)發(fā)生D.A，B，C都不發(fā)生參考答案：D參考解析：由對(duì)立事件的定義可知，表示事件A不發(fā)生，表示事件B不發(fā)生，表示事件C不發(fā)生，又是，，三個(gè)事件的交事件，故其表示A，B，C都不發(fā)生。[單選題]44.如圖所示，單位圓中弧的長(zhǎng)為x，f（x）表示弧與弦AB所圍成的弓形面積的2倍，則函數(shù)y＝f（x）的圖像是()。A.B.C.D.參考答案：D參考解析：如圖所示，單位圓中弧AB的長(zhǎng)為x，f（x）表示弧與弦AB所圍成的弓形面積的2倍，當(dāng)弧的長(zhǎng)小于半圓長(zhǎng)時(shí)，函數(shù)y＝f（x）的值增加的越來越快，當(dāng)弧的長(zhǎng)大于半圓長(zhǎng)時(shí)，函數(shù)y＝f（x）的值增加的越來越慢，所以函數(shù)y＝f（x）的圖像是D項(xiàng)。[單選題]45.設(shè)x→0時(shí)ax2＋bx＋c＝cosx是x2的高階無窮小，其中a，b，c為常數(shù)，則()。A.B.C.D.參考答案：C參考解析：由題意得所以c＝1，又因?yàn)樗?。故選C項(xiàng)。[單選題]46.若兩事件A和B同時(shí)出現(xiàn)的概率P（AB）＝0，則()。A.A和B不相容（互斥）B.AB是不可能事件C.AB未必是不可能事件D.P（A）＝0或P（B）＝0參考答案：C參考解析：本題考查不可能事件與概率為0的隨機(jī)事件之間的區(qū)別和聯(lián)系。這兩者之間的關(guān)系為：不可能事件的概率P（?）＝0。但概率為零的隨機(jī)事件A未必是不可能事件，也就是說，由P（A）＝0不能推出A＝?。故選C項(xiàng)。[單選題]47.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為()。A.2B.4C.8D.16參考答案：C參考解析：這是一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖：循環(huán)結(jié)束，輸出的S為8，故選C項(xiàng)。[單選題]48.設(shè)A為任意n階矩陣，下列為反對(duì)稱矩陣的是()。A.A＋ATB.A－ATC.AATD.ATA參考答案：B參考解析：對(duì)任意n階矩陣M，若M＝－MT，則稱M為反對(duì)稱矩陣。經(jīng)計(jì)算只有選項(xiàng)B滿足條件，即故選B項(xiàng)。[單選題]49.如果函數(shù)f（x）當(dāng)x→x0時(shí)極限存在，則函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處()。A.有定義B.無定義C.不一定有定義D.連續(xù)參考答案：C參考解析：f（x）當(dāng)x→x0時(shí)極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無定義無關(guān)，所以A、B兩項(xiàng)錯(cuò)誤。又該點(diǎn)的極限存在，但不一定連續(xù)，且函數(shù)f（x）在x0點(diǎn)處連續(xù)要求在該點(diǎn)必須有定義，所以D項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確。故選C項(xiàng)。[單選題]50.設(shè)正數(shù)a，b滿足，則＝()。A.0B.C.D.1參考答案：B參考解析：由得4＋2a－b＝4，即2a＝b，所以，那么故選B項(xiàng)。[單選題]51.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在（8，＋∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y＝f（x＋8）為偶函數(shù)，則()。A.f（6）＞f（7）B.f（6）＞f（9）C.f（7）＞f（9）D.f（7）＝f（9）參考答案：D參考解析：若f（x）為偶函數(shù)，則f（－x）＝f（x）。因?yàn)閥＝f（x＋8）為偶函數(shù)，則f（x＋8）＝f（－x＋8），即y＝f（x）關(guān)于直線對(duì)稱。又f（x）在（8，＋∞）上為減函數(shù)，故在（－∞，8）上為增函數(shù)。故選D項(xiàng)。[單選題]52.若a，b，c＞0且則2a＋b＋c的最小值為()。A.B.C.D.參考答案：D參考解析：由均值不等式可知：即所以2a＋b＋c的最小值為。故選D項(xiàng)。[單選題]53.設(shè)不等式組表示平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是()。A.B.C.D.參考答案：D參考解析：首先畫出表示的區(qū)域，如圖所示：由圓的定義可知，此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2，即表示正方形中除去四分之一圓的部分，因此我們用正方形面積減去四分之一圓的面積可求出此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的面積，那么所求的概率故選D項(xiàng)。[單選題]54.設(shè)設(shè)有P2P1A＝B，則P2等于()。A.B.C.D.參考答案：B參考解析：即表示矩陣A的第一、二行互換。矩陣B表示矩陣A第一、二行先互換，再將互換的矩陣的第一行乘－1加到第三行上去，而P2P1A＝B，所以故選B項(xiàng)。[單選題]55.設(shè)三次多項(xiàng)式函數(shù)滿足則f（x）的極大值點(diǎn)為()。A.0B.1C.－1D.2參考答案：C參考解析：由題目可知：那么，所以可以整理出運(yùn)用左右對(duì)應(yīng)關(guān)系列出方程組：得a＝4，b＝3，c＝－6，那么，可知：由f′（x）＝0得到可知函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)應(yīng)為x＝－1。故選C項(xiàng)。[單選題]56.曲線和直線y＝x及y＝2所圍成的圖形的面積為()。A.1B.C.1－ln2D.參考答案：D參考解析：首先將三條線圍城的平面圖形大致畫出來，如圖下圖所示：求出線與線間的交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，B（2，2），C（1，1）。方法一：我們?nèi)∽兞縳為積分變量，則由圖可得三線所圍的圖形的面積為方法二：我們?nèi)∽兞縴為積分變量，則由圖可得三線所圍的圖形的面積為故選D項(xiàng)。[單選題]57.半圓形閘門半徑為R米，將其垂直放入水中，且直徑與水面齊，設(shè)水密度ρ＝1。若坐標(biāo)原點(diǎn)取在圓心，x軸正向朝下，則閘門所受壓力P為()。A.B.C.D.參考答案：C參考解析：如圖所示：任取一個(gè)極小片段，那么圖中陰影部分所受壓力為：于是整個(gè)閘門所受壓力故選C項(xiàng)。[單選題]58.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到圓ρ＝2cosθ的圓心的距離為()。A.2B.C.D.參考答案：D參考解析：極坐標(biāo)，化為直角坐標(biāo)的形式為，即。圓的極坐標(biāo)方程ρ＝2cosθ，可化為P2＝2ρcosθ，那么直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝2x，即（x－1）2＋y2＝1，所以圓心坐標(biāo)為（1，0），則由兩點(diǎn)間距離公式可求故選D項(xiàng)。[單選題]59.()A.iB.－iC.22005D.－22005參考答案：A參考解析：首先計(jì)算括號(hào)內(nèi)，再計(jì)算故選A項(xiàng)。[單選題]60.對(duì)于不重合的兩個(gè)平面α與β，給定下列條件：①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；②存在平面γ，使得α、β都平行于γ；③α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到β的距離相等；④存在異面直線l、m，使得l//α，l//β，m//α，m//β。其中，可以判定α與β平行的條件有()。A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)參考答案：B參考解析：①當(dāng)α、β相交且同時(shí)垂直于γ時(shí)，α與β不平行。③α與β不平行時(shí)，可以有無數(shù)不共線的點(diǎn)到β的距離相等。命題②④為真命題，當(dāng)選B。[單選題]61.已知分段函數(shù)下列結(jié)論正確的是()。A.B.C.D.參考答案：C參考解析：由題目可知f（x）在點(diǎn)x＝1處的左右極限存在，且左邊：x→1－時(shí)，f（x）→2，右邊：x→1＋時(shí)，f（x）→0。故選C項(xiàng)。[單選題]62.設(shè)n階矩陣A，B是可交換的，即AB＝BA，則不正確的結(jié)論是()。A.當(dāng)A，B是對(duì)稱矩陣時(shí)，AB是對(duì)稱矩陣B.當(dāng)A，B是反對(duì)稱矩陣時(shí)，AB是反對(duì)稱矩陣C.D.參考答案：B參考解析：故A項(xiàng)正確；所以AB是對(duì)稱矩陣，故B項(xiàng)錯(cuò)誤，當(dāng)選。[單選題]63.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則隨σ的增大，概率P{|X－μ|}＜σ()。A.單調(diào)增大B.單調(diào)減少C.保持不變D.增減不定參考答案：C參考解析：所得式子中無σ，則σ的變化對(duì)結(jié)果沒有影響，結(jié)果保持不變。[單選題]64.一元三次方程x3－3x－4＝0的解的情況是()。A.方程有三個(gè)不相等的實(shí)根B.方程有一個(gè)實(shí)根，一對(duì)共軛復(fù)根C.方程有三個(gè)實(shí)根，其中一個(gè)兩重根D.無解參考答案：B參考解析：此題應(yīng)運(yùn)用一元三次方程的求根的方法——卡爾丹判別法，此方程的故方程x3－3x－4＝0有三個(gè)根，一個(gè)實(shí)根，一對(duì)共軛復(fù)根。故選B項(xiàng)。[單選題]65.設(shè)a，b∈R“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi是純虛數(shù)”的()。A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B參考解析：必要性：如果a＋bi為純虛數(shù)，那么復(fù)數(shù)的實(shí)部為零，虛部不為零可以得到a＝0，因此是必要條件。充分性：當(dāng)a＝b＝0時(shí)，此時(shí)a＋bi＝0是實(shí)數(shù)，不是純虛數(shù)，因是必要不充分條件。[單選題]66.已知數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且有S9＜S8＝S7，則下列說法中不正確的是()。A.S9＜S10B.d＜0C.S7與S8均為Sn的最大值D.a8＝0參考答案：A參考解析：由S9＜S8，可知a9＜0，由S8＝S7，可知a8＝0，所以d＜0，所以B、D兩項(xiàng)正確；由d＜0可知S9以后所有和都小于S8＝S7，所以C項(xiàng)正確，A項(xiàng)錯(cuò)誤。[單選題]67.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)。在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長(zhǎng)度為()。A.6B.5C.4D.3參考答案：A參考解析：根據(jù)橢圓的第一定義，可知a＝4，b＝3，那么△AF1B的周長(zhǎng)為4a＝16，故所求的第三邊的長(zhǎng)度為16－10＝6。[單選題]68.設(shè)A，B均為n階可逆矩陣，下列法則中正確的是()。A.B.C.D.參考答案：D參考解析：矩陣的乘法沒有交換律，A，B雖然是可逆的，但是不能保證AB＝BA，例如，，有而，可知AC兩項(xiàng)錯(cuò)誤。A、B可逆時(shí)，A＋B不一定可逆，即使A＋B可逆，其逆不等于A－1＋B－1。例如，，有而可知B項(xiàng)錯(cuò)誤。因?yàn)锳可逆時(shí)，故即D項(xiàng)正確。[單選題]69.下列各式中正確的是()。A.B.C.D.參考答案：A參考解析：由，可知B、D兩項(xiàng)錯(cuò)誤。故C項(xiàng)錯(cuò)誤。故選A項(xiàng)。[單選題]70.設(shè)函數(shù)在x＝1處連續(xù)且可導(dǎo)，則()。A.a＝1，b＝2B.a＝3，b＝2C.a＝－2，b＝1D.a＝2，b＝－1參考答案：D參考解析：因?yàn)楹瘮?shù)y在x＝1處連續(xù)，所以，那么a＋b＝1。又因?yàn)楹瘮?shù)y在x＝1處可導(dǎo)，則在x＝1處的左右導(dǎo)數(shù)相等。所以當(dāng)時(shí)，，所以a＝2。又由a＋b＝1，可知b＝－1，故選D項(xiàng)。[單選題]71.已知命題P：則￢P是()。A.B.C.D.參考答案：C參考解析：已知命題P：為全稱命題，￢P就是特稱命題，將“?”改為“?”。又因?yàn)樗苑穸ň蜑楣蔬xC項(xiàng)。[單選題]72.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息。設(shè)定原信息為傳輸信息為h0a0a1a2h1，其中⊕運(yùn)算規(guī)則為：0⊕0＝0，0⊕1＝1，1⊕0＝1，1⊕1＝0，例如原信息為111，則傳輸信息為01111。傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)。則下列接收信息一定有誤的是()。A.11010B.01100C.10111D.00011參考答案：C參考解析：在C項(xiàng)中傳輸信息011，而所以應(yīng)該接收信息10110，錯(cuò)誤，其他A、B、D三項(xiàng)均符合規(guī)律。[單選題]73.考查正方體6個(gè)面的中心，甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于()。A.B.C.D.參考答案：D參考解析：“從6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線”共有種不同的選法，即有15條直線，甲、乙共有種選法。題中要求15條直線中有6對(duì)相互平行的直線，那么，只要甲從這12條直線中任選一條，乙就總能找到唯一的一條直線與之平行但不重合，則所求概率[單選題]74.設(shè)f（x）在（－∞，＋∞）可導(dǎo)，x0≠0，（x0，f（x0））是y＝f（x）的拐點(diǎn)，則()。A.x0必是f′（x）的駐點(diǎn)B.（－x0，－f（x0））必是y＝－f（－x）的拐點(diǎn)C.（－x0，－f（x0））必是y＝－f（x）的拐點(diǎn)D.對(duì)?x＞x0與x＜x0，y＝f（x）的凸凹性相反參考答案：B參考解析：已知y＝f（x）與y＝－f（－x）的圖像是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的。那么由（x0，f（x0））是y＝f（x）的拐點(diǎn)，就能推出（－x0，－f（x0））是y＝－f（－x）的拐點(diǎn)。故選B項(xiàng)。[單選題]75.已知A是n階可逆矩陣，那么與A有相同特征值的矩陣是()。A.ATB.A2C.A－1D.A－E參考答案：A參考解析：由于其中E為單位向量，且A與AT有相同的特征多項(xiàng)式，所以A與AT有相同的特征值。由于Aα＝λα，α≠0可得到：Aα＝λ2α，A－1α＝λ－1α，（A－E）α＝（λ－1）α，說明，A2，A－1，A－E與A的特征值是不一樣的。故選A項(xiàng)。[單選題]76.若f（x）在[a，b]上連續(xù)，在（a，b）可導(dǎo)且f（a）＝f（b），則()。A.至少存在一點(diǎn)ζ∈（a，b），使得f′（ζ）＝0B.一定不存在一點(diǎn)ζ∈（a，b），使得f′（ζ）＝0C.恰存在一點(diǎn)ζ∈（a，b），使得f′（ζ）＝0D.對(duì)任意的ζ∈（a，b），不一定能使f′（ζ）＝0參考答案：A參考解析：根據(jù)羅爾定理：如果函數(shù)f（x）滿足以下條件：（1）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)；（2）在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)；（3）f（a）＝f（b），則至少存在一個(gè)ζ∈（a，b），使得f′（ζ）＝0。所以此題選A項(xiàng)。[單選題]77.設(shè)A、B為任意兩個(gè)事件，且A?B，P（B）＞0，則下列選項(xiàng)必然成立的是()。A.B.C.D.參考答案：B參考解析：由A?B，得A＝AB。又由P（B）＞0，得故選B項(xiàng)。[單選題]78.設(shè)f（x）在（1－δ，1＋δ）內(nèi)存在導(dǎo)數(shù)，f′（x）嚴(yán)格單調(diào)遞減，且f（1）＝f′（1）＝1，則()。A.在（1－δ，1）和（1，1＋δ）內(nèi)均有f（x）＜xB.在（1－δ，1）和（1，1＋δ）內(nèi)均有f（x）＞xC.在（1－δ，1）有f（x）＜x，在（1，1＋δ）內(nèi)有f（x）＞xD.在（1－δ，1）有f（x）＞x，在（1，1＋δ）內(nèi)有f（x）＜x參考答案：A參考解析：因?yàn)閒′（x）在（1－δ，1＋δ）上嚴(yán)格單調(diào)遞減，所以f（x）在（1－δ，1＋δ）是凸函數(shù)。又f（1）＝f′（1）＝1，所以在（1－δ，1＋δ）上，y＝f（x）在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為：y－1＝f′（1）（x－1），整理得，y＝x。而x在f（x）之上，因此，f（x）＜x，。故選A項(xiàng)。[單選題]79.已知拋物線C：y2＝8x焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在C上且，則△AFK的面積為()。A.4B.8C.16D.32參考答案：B參考解析：設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為A（x0，y0）。因?yàn)閽佄锞€C為y2＝8x，所以焦點(diǎn)F為F（2，0），準(zhǔn)線為x＝－2，K（－2，0）。過A點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線AB，垂足為B，則B（－2，y0），且又因?yàn)?，BK2＝AK2－AB2，兩式聯(lián)立得即解得A（2，±4），△AFK的面積為因此答案選B。[單選題]80.若向量a與b的夾角為75°，|a|＝2sin150°，|b|＝4cos15°，則a·b的值為()。A.－1B.1C.D.參考答案：B參考解析：將|a|代入下式：則，[單選題]81.已知?jiǎng)t下列說法正確的是()。A.函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[－1，1]上連續(xù)B.函數(shù)f（x）在點(diǎn)x＝－1處極限存在C.函數(shù)f（x）在R的連續(xù)區(qū)間為D.函數(shù)f（x）在點(diǎn)x＝1處連續(xù)參考答案：D參考解析：已知f（x）為分段函數(shù)，在x＝－1處，則f（x）在x＝－1處極不存在，且由函數(shù)的連續(xù)定義可知，f（x）在點(diǎn)x＝－1處不連續(xù)，故A、B兩項(xiàng)錯(cuò)誤；同理，f（x）在x＝1處連續(xù)，D項(xiàng)正確；因?yàn)樵邳c(diǎn)x＝1處，f（x）有定義，且f（1）＝1，同時(shí)，，所以函數(shù)f（x）在點(diǎn)x＝1處極限存在，等于f（1），那么f（x）在點(diǎn)x＝1處連續(xù)，C項(xiàng)錯(cuò)誤。[單選題]82.設(shè)A，B都是n階矩陣。若有可逆矩陣P使得P1AP＝B，則稱矩陣A與矩陣B()。A.等價(jià)B.相似C.合同D.正交參考答案：B參考解析：相似矩陣的定義：設(shè)A、B都是n階矩陣，若存在可逆矩陣P，使得P－1AP＝B，則稱B是A的相似矩陣，知B項(xiàng)正確。[單選題]83.的值域區(qū)間為()。A.[1，2]B.C.D.[2，3]參考答案：B參考解析：由將不等式積分得那么，故選B項(xiàng)。[單選題]84.設(shè)則F（x）()。A.為正常數(shù)B.為負(fù)常數(shù)C.恒為零D.不為常數(shù)參考答案：A參考解析：令x＝0得：所以推斷F（x）必為正常數(shù)，故選A項(xiàng)。[單選題]85.設(shè)當(dāng)事件A與B同時(shí)發(fā)生時(shí)，事件C必發(fā)生，則()。A.P（C）≤P（A）＋P（B）－1B.P（C）≥P（A）＋P（B）－1C.P（C）＝P（AB）D.P（C）＝P（A∪B）參考答案：B參考解析：由當(dāng)事件A與B同時(shí)發(fā)生時(shí)，且P（A∪B），事件C必發(fā)生必有P（C）≥P（AB）＝P（A）＋P（B）－P（A∪B）≥P（A）＋P（B）－1，故B項(xiàng)正確。[單選題]86.圓x2＋y2＝1與直線y＝kx＋2沒有公共點(diǎn)的充要條件是()。A.B.C.D.參考答案：C參考解析：若圓x2＋y2＝1與直線y＝kx＋2沒有公共點(diǎn)，那么圓與直線必相離，即圓心到直線的距離大于半徑：所以[單選題]87.若，則tanα＝()。A.B.2C.D.－2參考答案：B參考解析：中，若cosα＝0，則sinα＜－1，那么cosα≠0，將兩邊同時(shí)除以cosα，得再將兩邊平方得整理得解得tanα＝2。[單選題]88.如果函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0的某個(gè)鄰域內(nèi)恒有|f（x）|≤M（M是正數(shù)），則函數(shù)f（x）在該鄰域內(nèi)()。A.極限存在B.連續(xù)C.有界D.不能確定參考答案：C參考解析：由函數(shù)有界的定義可知：設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，數(shù)集X∈D。如果存在數(shù)K1使得f（x）≤K1對(duì)任意x∈X都成立則稱函數(shù)f（x）在X上有上界。故選C項(xiàng)。[單選題]89.設(shè)A，B都是n階非零矩陣，且AB＝0，則A和B的秩()。A.必有一個(gè)等于零B.都等于nC.一個(gè)小于n，一個(gè)等于nD.都小于n參考答案：D參考解析：因?yàn)锳，B都是n階非零矩陣，所以A、B的秩≤n。若A的秩＝n，則A可逆。由AB＝0可知B＝0，與已知B是n階非零矩陣矛盾，所以A的秩＜n。同理可推出B的秩＜n，故選D項(xiàng)。[單選題]90.通過點(diǎn)（2，－3，－5）且與平面6x－3y－5z＋2＝0垂直的直線為()。A.B.C.D.參考答案：A參考解析：做平面6x－3y－5z＋2＝0的法向量，則法向量與所求直線平行，再根據(jù)直線的點(diǎn)法式可知，直線的方程為[單選題]91.設(shè)集合則()。A.（1，4）B.（3，4）C.（1，3）D.（1，2）參考答案：B參考解析：因?yàn)樗訠＝[－1，3]，又由得[單選題]92.橢圓上有n個(gè)不同的點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn，橢圓的右焦點(diǎn)為F，數(shù)列是公差大于的等差數(shù)列，則n的最大值為()。A.198B.199C.200D.201參考答案：C參考解析：由焦點(diǎn)到橢圓上的最長(zhǎng)和最短距離公式可知，又因?yàn)閿?shù)列是公差大于的等差數(shù)列，所以即為。當(dāng)公差d＝時(shí)，n＝201，由題意得d＞，故n＜201。故選C項(xiàng)。[單選題]93.設(shè)a∈R，則“a＝1”是“直線與直線平行”的()。A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A參考解析：充分性：當(dāng)a＝1時(shí)，直線即為，直線即為，顯然兩直線平行；必要性：當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，則有：，解得：a＝1或a＝－2。所以為充分不必要條件。[單選題]94.設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量，則下面說法正確的是()。A.若｜a＋b｜＝｜a｜－｜b｜，則a⊥bB.若a⊥b，則｜a＋b｜＝｜a｜－｜b｜C.若｜a＋b｜＝｜a｜－｜b｜，則存在實(shí)數(shù)λ，使得a＝λbD.若存在實(shí)數(shù)λ，使得a＝λb，則｜a＋b｜＝｜a｜－｜b｜參考答案：C參考解析：因?yàn)閨a＋b|＝|a|－|b|，所以a，b共線，且存在負(fù)實(shí)數(shù)λ，使得a＝λb，那么C項(xiàng)正確，當(dāng)選；A項(xiàng)中a與b不平行；B項(xiàng)中若a⊥b，由矩形可知|a＋b|＝|a|－|b|不成立；D項(xiàng)中，λ可以為正實(shí)數(shù)。[單選題]95.已知分段函數(shù)則f（x）的連續(xù)區(qū)間為()。A.[0，1）∪（1，2]B.（0，1）∪（1，2）C.（0，2）D.[0，2]參考答案：D參考解析：由題意可知在區(qū)間[0，1）∪（1，2]上是連續(xù)的，所以B、C兩項(xiàng)是錯(cuò)誤的。在x＝1處，左極限右極限又因?yàn)閒（1）＝1，所以f（x）在x＝1處連續(xù)，所以f（x）在[0，2]上連續(xù)。[單選題]96.有矩陣，下列運(yùn)算正確的是()。A.ACB.ABCC.AB－BCD.AC＋BC參考答案：B參考解析：A項(xiàng)中的列數(shù)與的行數(shù)不相等，所以與不能相乘，故錯(cuò)誤；B項(xiàng)中前一項(xiàng)的行與后一項(xiàng)的列分別相等，那么B項(xiàng)正確，當(dāng)選；C項(xiàng)AB與BC沒有相同的行列數(shù)，所以錯(cuò)誤；同理D項(xiàng)錯(cuò)誤。[單選題]97.設(shè)函數(shù)f（x）在x0處可導(dǎo)，則＝()。A.－f′（x0）B.f′（－x0）C.f′（x0）D.2f′（x0）參考答案：A參考解析：由函數(shù)f（x）在x0處可導(dǎo)的定義，得[單選題]98.若，則()。A.a＜b＜cB.c＜a＜bC.b＜a＜cD.b＜c＜a參考答案：C參考解析：因?yàn)椋裕?＜lnx＜0，任取，則b＜a＜c。[單選題]99.已知A（0，－4），B（0，4），|PA|－|PB|＝2a，當(dāng)a＝3和4時(shí)，點(diǎn)P軌跡分別為()。A.雙曲線和一條直線B.雙曲線和兩條射線C.雙曲線一支和一條直線D.雙曲線一支和一條射線參考答案：D參考解析：因?yàn)锳（0，－4），B（0，4）則|AB|＝8，又因?yàn)閨PA|－|PB|＝2a。所以當(dāng)a＝3時(shí)，|PA|－|PB|＝6＜8，則由雙曲線定義可得點(diǎn)P的軌跡為雙曲線，且為雙曲線的上支；當(dāng)a＝4時(shí)，|PA|－|PB|＝8，則點(diǎn)P的軌跡為y軸上的以點(diǎn)B為端點(diǎn)的射線，且方向向上。故選D項(xiàng)。[單選題]100.已知正四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，E是SB的中點(diǎn)，則AE，SD所成的角的余弦值為()。A.B.C.D.參考答案：C參考解析：連接AC、BD交于點(diǎn)O，再連接OE，因?yàn)镺E//SD，所以∠AEO即為所求。設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)為2x，則在△AEO中，OE＝x，又因?yàn)椤鰽EO為直角三角形，所以[單選題]101.設(shè)a＞0且a≠1，則“函數(shù)f（x）＝ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)在R上是增函數(shù)”的()。A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A參考解析：因?yàn)椤昂瘮?shù)f（x）＝ax在R上是減函數(shù)”，所以P：0＜a＜1；因?yàn)椤昂瘮?shù)在R上是增函數(shù)”，所以q：2－a＞0，即q：0＜a＜2且a≠1。所以P能推出q，而q不能推出P，即P是q成立的充分不必要條件。[單選題]102.若A，B是正交矩陣，則下列說法錯(cuò)誤的是()。A.AB為正交矩陣B.A＋B為正交矩陣C.ATB為正交矩陣D.AB－1為正交矩陣參考答案：B參考解析：因?yàn)锳，B正交矩陣，所以有ATA＝E，BTB＝E，（E為單位陣）。那么則A項(xiàng)正確，同理可證明CD兩項(xiàng)也是正交矩陣。而顯然B項(xiàng)不正確。[單選題]103.過點(diǎn)A（1，2，3）且平行于平面x＋2y－6＝0的平面方程為()。A.x＋2y－z＝0B.x＋2y－z＝2C.x－2y－z＝0D.x＋2y－z＝－6參考答案：B參考解析：設(shè)平面x＋2y－6＝0的法向量為n，取n＝{1，2，－1}，此平面的標(biāo)準(zhǔn)方程為其中（x0，y0，z0）是平面外一點(diǎn)，（A，B，C）是平面的法向量，所以所求平面的方程為：整理得x＋2y－z＝2。[單選題]104.數(shù)列極限()。A.B.C.D.參考答案：B參考解析：將上下同時(shí)除以n2，得到是函數(shù)在[0，1]上一個(gè)積分和的形式，式中將[0，1]n等分，且每個(gè)小區(qū)間為ζi是區(qū)間的右端點(diǎn)。因此[單選題]105.設(shè)向量a，b滿足：|a|＝3，|b|＝4，a·b＝0。以a，a，a－b的模為邊長(zhǎng)構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑為1的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為()。A.3B.4C.5D.6參考答案：B參考解析：由題意可知|a|＝3，|b|＝4，所以由勾股定理可知三邊構(gòu)成一個(gè)直角三角形。其內(nèi)切圓直徑為2，半徑為1。當(dāng)給出的圓與三角形內(nèi)切時(shí)有三個(gè)交點(diǎn)，把圓的位置向右移一定距離后，會(huì)出現(xiàn)4個(gè)交點(diǎn)的情況，但5個(gè)或5個(gè)以上的交點(diǎn)不能出現(xiàn)。所以B項(xiàng)正確。[單選題]106.若定義在（－1，0）內(nèi)的函數(shù)則a的取值范圍是()。A.B.C.D.（0，＋∞）參考答案：A參考解析：因?yàn)閤∈（－1，0），所以x＋1∈（0，1），又函數(shù)所以此函數(shù)必為單調(diào)遞增的函數(shù)，那么0＜2a＜1，解得[單選題]107.AB是平面α的斜線段，A為斜足，若點(diǎn)P在平面α內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得△ABP的面積為定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是()。A.圓B.橢圓C.一條直線D.兩條平行直線參考答案：B參考解析：已知三角形面積為定值，且底邊AB一定，P到底AB的距離為定值等于此三角形的高，則P運(yùn)動(dòng)的軌跡類似為一個(gè)以AB為軸心的圓柱表面，由于點(diǎn)P在平面α內(nèi)運(yùn)動(dòng)，所以其軌跡為橢圓。[單選題]108.已知直線與圓交于B、C兩點(diǎn)，A是圓上一點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），且滿足，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值是()。A.2B.3C.4D.5參考答案：A參考解析：如圖所示：，設(shè)弦BC的中點(diǎn)為M，則根據(jù)向量的計(jì)算法則可以得到：又已知?jiǎng)t即，那么所以在△ABC中，∠A＝90°，BC為直徑，即過（0，0）點(diǎn)，故a＝2。[單選題]109.已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且，則下列結(jié)論一定正確的是()。A.B.C.D.參考答案：B參考解析：因?yàn)?，所以。又因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，所以必須滿足偶函數(shù)的性質(zhì)，那么故選B項(xiàng)。[單選題]110.設(shè)A，B都是n階可逆矩陣，則()。A.A＋B是n階可逆矩陣B.A＋B是n階不可逆矩陣C.AB是n階可逆矩陣D.參考答案：C參考解析：A項(xiàng)中，當(dāng)，時(shí)，，而A＋B卻不可逆；B項(xiàng)中，當(dāng)，時(shí)，，而卻可逆；D項(xiàng)中，當(dāng)，時(shí)，|A|＝2，|B|＝－3，，而；C項(xiàng)中，當(dāng)矩陣A，B可逆時(shí)，，所以AB是n階可逆矩陣。故選C項(xiàng)。[單選題]111.若與表示兩平行平面，則l，m的值為()。A.l＝－4，m＝3B.l＝3，m＝－3C.l＝4，m＝－3D.l＝－3，m＝4參考答案：A參考解析：如果平面和平行，那么此時(shí)法向量共線但兩平面卻不重合。題中與平行，那么解得l＝－4，m＝3，故選A項(xiàng)。[單選題]112.設(shè)函數(shù)f（x）＝（x＋1）2（x－2），則()。A.6B.－6C.2D.0參考答案：B參考解析：f′（x）＝2（x＋1）（x－2）＋（x＋1）2，所以[單選題]113.函數(shù)的圖像不經(jīng)過()。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限參考答案：A參考解析：將的圖像向左平移兩個(gè)單位得到原函數(shù)的圖像，可知原函數(shù)圖像不經(jīng)過第一象限。[單選題]114.已知橢圓與雙曲線有相同的準(zhǔn)線，則動(dòng)點(diǎn)P（n，m）的軌跡為()。A.橢圓的一部分B.雙曲線的一部分C.拋物線的一部分D.直線的一部分參考答案：D參考解析：題中橢圓與雙曲線的準(zhǔn)線的方程分別是：與由題意可知：或得直線方程。[單選題]115.設(shè)a＞1，則雙曲線的離心率e的取值范圍是()。A.B.C.（2，5）D.參考答案：B參考解析：由離心率的定義可知，因?yàn)槭菧p函數(shù)，所以當(dāng)a＞1時(shí)，，即，即[單選題]116.從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字中等可能地、有放回地接連抽取兩個(gè)數(shù)字，則這兩個(gè)數(shù)字不相同的概率為()。A.B.C.D.以上都不對(duì)參考答案：D參考解析：有放回地抽取數(shù)字，每個(gè)數(shù)字被抽到的概率為，則兩次抽到相同數(shù)字的概率為[單選題]117.已知曲面方程為，則過點(diǎn)（5，－2，1）的切平面方程為()。A.B.C.D.參考答案：B參考解析：由題可知，曲面為球面，化成標(biāo)準(zhǔn)方程為：則球心為（1，－4，－3），半徑為6。選項(xiàng)中，只有B、C兩項(xiàng)過點(diǎn)（5，－2，1）。排除A、D兩項(xiàng)。同時(shí)球心到切平面的距離應(yīng)該等于球的半徑，B項(xiàng)球心到平面的距離為等于球半徑，滿足題意。[單選題]118.下面函數(shù)中，與y＝x為同一函數(shù)的是()。A.B.C.D.參考答案：D參考解析：，其定義域?yàn)椋ǎ?，＋∞）。[單選題]119.已知U＝R，，，則等于()。A.B.C.D.參考答案：D參考解析：由于則[單選題]120.已知a，b都是實(shí)數(shù)，那么“a2＞b2”是“a＞b”的()。A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：D參考解析：由題意可知，由“a2＞b2”不能推出“a＞b”；反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”，故“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要條件。[單選題]121.設(shè)x為正整數(shù)，若x＋1是完全平方數(shù)，則它前面的一個(gè)完全平方數(shù)是()。A.xB.C.D.參考答案：D參考解析：設(shè)x＋1＝9，則前面的一個(gè)完全平方數(shù)為4，當(dāng)x＝8時(shí)，代入A、B、C、D可知。[單選題]122.設(shè)f（x）在（－∞，＋∞）上有定義，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()。A.B.C.D.參考答案：C參考解析：因?yàn)榈亩x域?yàn)椋ǎ?，＋∞），且由奇函?shù)定義可知，為奇函數(shù)。[單選題]123.在直角坐標(biāo)平面上，向量，（O為原點(diǎn)）在直線l上的射影長(zhǎng)度相等，且直線l的傾斜角為銳角，則l的斜率等于()。A.1B.C.D.參考答案：C參考解析：過原點(diǎn)O作與直線l平行的直線l′，則、在l′上的射影長(zhǎng)度也相等，又，故A，B到直線l′的距離相等，設(shè)l′：y＝kx，則解得k＝－2或。因l的傾斜角為銳角，故[問答題]1.已知等差數(shù)列{an}滿足：a3＝7，a5＋a7＝26。{an}的前n項(xiàng)和為Sn。（1）求an及Sn；（2）令求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。參考答案：（1）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an＝a1＋（n－1）d；則可以設(shè)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由a3＝7，a5＋a7＝26得a1＋2d＝7，2a1＋10d＝26。解出：a1＝3，d＝2，故an＝2n＋1，Sn＝n（n＋2）。（2）由故所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和[問答題]2.已知|a|＝1，|b|＝2。（1）若a//b，求a·b；（2）若a、b的夾角為60°，求|a＋b|；（3）若a－b與a垂直，求當(dāng)k為何值時(shí)，參考答案：（1），a、b方向相同取正，方向相反取負(fù)。（2），，故（3）若a－b與a垂直，則想要只要即為：即解得k＝3。[問答題]3.A是n階矩陣，且A≠0，證明：存在一個(gè)n階非零矩陣B，使AB＝0的充分必要條件是|A|＝0。參考答案：必要性：（反證法）假設(shè)AB≠0，則A－1存在。所以當(dāng)AB＝0時(shí)，兩邊左乘A－1得B＝0，和存在一個(gè)n階非零矩陣B使AB＝0矛盾，所以A＝0。充分性：設(shè)A＝0，則方程組Ax＝0有非零解，構(gòu)造矩陣則B≠0，且AB＝0。[問答題]4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，且（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（2）記求{bn}的前n項(xiàng)和Tn的最大值及相應(yīng)的n值。參考答案：（1）已知2Sn＋an＝1，那么，當(dāng)n＝1時(shí)，2a1＋a1＝1，得。而當(dāng)n≥，n∈N*時(shí)，2Sn－1＋an－1＝1，用2Sn＋an＝1減2Sn－1＋an－1＝1得到3an＝an－1，且an≠0，則所以由等比數(shù)列的定義可以知道，數(shù)列{an}是等比數(shù)列。（2）由（1）可知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且那么當(dāng)Tn最大值時(shí)必須符合，即，于是可以得出n的取值范圍是19≤n≤20，因n∈N*，則n＝19或n＝20，故[問答題]5.⊙O的直徑AB與弦CD相交于E，AB⊥CD，⊙O的切線BF與弦AD的延長(zhǎng)線相較于點(diǎn)F。（1）求證：CD//BF；（2）連接BC，若⊙O的半徑為4，，求線段AD、CD的長(zhǎng)。參考答案：（1）證明：AB為圓的直徑，且BF是圓的切線，所以有BF⊥AB，又由已知AB⊥CD，所以易證CD//BF。（2）由題知所以經(jīng)計(jì)算得AD＝6，那[問答題]6.設(shè)齊次方程組有非零解，求a及方程組通解。參考答案：因?yàn)辇R次方程組方程有非零解，所以它的系數(shù)矩陣行列式必為零。即，所以，a2＝1，a＝±1。對(duì)這兩種情況進(jìn)行討論：（1）當(dāng)a＝1時(shí)，對(duì)此方程組的系數(shù)矩陣進(jìn)行行變換：原方程組等價(jià)于即取x2＝1，得為方程組的基礎(chǔ)解系。則可以知道方程組的通解為（2）當(dāng)a＝－1時(shí)，原方程組等價(jià)于。取x2＝1，得為方程組的基礎(chǔ)解系。則可以知道方程組的通解為[問答題]7.（1）從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽。求所選3人中至少有1名女生的概率。（2）對(duì)某種產(chǎn)品的6件不同的正品和4件不同的次品一一進(jìn)行測(cè)試，至區(qū)分出所有次品為止，若所有次品恰好在第5次測(cè)試時(shí)全部發(fā)現(xiàn)，則這樣的測(cè)試方法有多少種？參考答案：（1）所選3人中恰有1名女生的選法有，恰有2名女生的選法有，“從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽”基本事件總數(shù)為，所選3人中至少有1名女生的概率為（2）由題意指第五次測(cè)試的產(chǎn)品一定是次品，并且是最后一個(gè)次品，對(duì)四件次品編序?yàn)?、2、3、4，第五次抽到其中任一件次品有種情況。前四次有三次是次品，一次是正品共有種可能。前4次測(cè)試中的順序有種可能。由分步計(jì)數(shù)原理即得共有種可能。故答案為：576。[問答題]8.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且，，且m//n。（1）求；（2）若△ABC的內(nèi)角，求∠B的大小。參考答案：（1）由m//n，得運(yùn)用正弦定理得（2）由（1）得：b2＝3a2，運(yùn)用余弦定理得：所以c＝a，從而有：所以[問答題]9.已知向量及β＝（1，3，－6）（1）a，b為何值時(shí)，β不能表示成向量α1，α2，α3的線性組合；（2）a，b為何值時(shí)，β有α1，α2，α3的唯一線性表示。參考答案：設(shè)，求解此方程組，即求x1，x2，x3為系數(shù)矩陣（1）當(dāng)a＝0時(shí)，若即b≠－3時(shí)，此方程組無解，即β不能表示成α1，α2，α3的線性組合。（2）當(dāng)a≠0，a＋5b＋12≠0時(shí)，方程組有唯一解，即β能表示成向量α1，α2，α3的線性組合，且表示法唯一。[問答題]10.已知求θ的值。參考答案：由題目可知，整理后得到，即或。由，知，從而或[問答題]11.某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱系統(tǒng)）A和B，系統(tǒng)A和B在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和P。（1）若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求P的值；（2）設(shè)系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量ζ，求ζ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望Eζ。參考答案：（1）設(shè)“至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，那么解得（2）由題意可知，ζ要分四種情況：ζ＝0；ζ＝1；ζ＝2；ζ＝3。所以，隨機(jī)變量ζ的概率分布列列表如下：所以隨機(jī)變量ζ的數(shù)學(xué)期望為：[問答題]12.用拉格朗日中值定理證明：x＞0時(shí)，參考答案：證明：令，。令x＞0，顯然f（x）在[0，x]上連續(xù)且在（0，x）內(nèi)可導(dǎo)。由拉格朗日中值定理可得：所以，又，所以當(dāng)x＞0時(shí)，有[問答題]13.已知{an}是等差數(shù)列，其中a1＝25，前四項(xiàng)和S4＝82。（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）令，①求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)之和Tn；②是不是數(shù)列{bn}中的項(xiàng)，如果是，求出它是第幾項(xiàng)；如果不是，請(qǐng)說明理由。參考答案：（1）利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，知且a1＝25，則d＝－3，故an＝28－3n。（2）①利用錯(cuò)位相減，則有相減得②解得，將n換成x，則所以f（x）在R上單調(diào)遞增，那么f（5）＝5＜0，f（6）＝6＞0，所以f（x）有唯一零點(diǎn)，但不是整數(shù)。因此不是數(shù)列{bn}中的項(xiàng)。[問答題]14.已知向量（1）求的值；（2）設(shè)向量P＝a＋2b，q＝a－2b，求向量P與q夾角的余弦值。參考答案：（1）因?yàn)樗裕?）設(shè)向量P與q的夾角為θ，由題可知?jiǎng)t，，Pq＝－18，故[問答題]15.設(shè)A是m×n階矩陣，R是m×n階矩陣，是m×m階矩陣，求證：若B可逆且BA的行向量都是方程組Rx＝0的解，則A的每個(gè)行向量也都是該方程組的解。參考答案：假設(shè)其中αi＝（i＝1，2，…，m）為A的行向量，則因?yàn)锽A的行向量都是方程組Rx＝0的解，所以則即因?yàn)锽是可逆的，所以即A的每個(gè)行向量為Rx＝0的解。[問答題]16.求函數(shù)的定義域。參考答案：∵解之得，∴原函數(shù)的定義域?yàn)閇問答題]17.設(shè)f（x）為定義在（－∞，＋∞）上的任意函數(shù)，證明：f（x）可表示為一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)之和。證明：參考答案：令∵∴g（x）為偶函數(shù)，令∵∴φ（x）為奇函數(shù)，故定義在（－∞，＋∞）上的任意函數(shù)f（x）可表示為一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)之和。[問答題]18.若事件A與B相互獨(dú)立，，，求：和參考答案：∵事件A與B相互獨(dú)立，事件與B也相互獨(dú)立，∴由條件概率可知，[問答題]19.已知：方程組（1）當(dāng)m取何值時(shí)，方程組有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解？（2）若是方程組的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，且求m的值。參考答案：（1）把y＝2－x代人方程中，化簡(jiǎn)得，當(dāng)且僅當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程組才會(huì)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解。，解不等式得m＞2，所以當(dāng)m＞2時(shí)，方程組有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解。（2）把y＝2－x代人方程中，化簡(jiǎn)得∵，∴∵∴，解之得：m＝8或經(jīng)檢驗(yàn)都符合題意，所以m＝8或[問答題]20.已知a＞b＞c，且（1）a＋b＋c是正數(shù)嗎？為什么？（2）若拋物線在x軸上截得的線段長(zhǎng)為，求拋物線的對(duì)稱軸。參考答案：（1）a＋b＋c是正數(shù)?！遖＞b＞c∴a－c＞0∵2a＋3b＋4c＝0∴∴（2）設(shè)的兩根為x1、x2，則：由題意得∴∴，解之得：或∵a＞b＞c，且2a＋3b＋4c＝0∴a＞0，c＜0當(dāng)時(shí)，，不滿足a＞b＞c＞0，故當(dāng)時(shí)，滿足綜上所述故對(duì)稱軸的方程為[問答題]21.如圖，某人站在離公路的垂直距離為60m的點(diǎn)A，發(fā)現(xiàn)公路上有汽車從點(diǎn)B以V0＝10m/s的速度沿著公路勻速行駛，點(diǎn)B與人相距100m，那么此人最少以多大的速度奔跑才能與汽車相遇？并求出相遇的時(shí)間。（公路為直線）參考答案：在公路上任取一點(diǎn)E，連結(jié)AE，設(shè)人的最小速度為vm/s，并與車恰好在E相遇，用時(shí)為t秒。如圖所示，∵AC⊥BC，AB＝100m，AC＝60m，∴BC＝80m，CE＝（80－10t）m，在Rt△ACE中，由勾股定理，得整理得由題意解這個(gè)不等式得v≥6m/s，把v＝6m/s代入①得t＝12.5s，即此人最少以6m/s的速度奔跑才能與汽車相遇，此時(shí)相遇的時(shí)間為12.5s。[問答題]22.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且（1）求角A的大??；（2）若a＝1，求△ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍。參考答案：（1）由正弦定理得又故由于sinC≠0，得，又，故（2）由正弦定理得：，，又由（1）可知，，，又由，得，那么，則，故△ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍為（2，3]。[問答題]23.如圖，P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），以PB為邊作正方形PBCD，點(diǎn)E是直線AD與正方形PBCD的外接圓除點(diǎn)D以外的另一個(gè)交點(diǎn)，直線BE與直線PD相交于點(diǎn)F。（1）求證：△AEB為直角三角形；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探求線段AB、PB、PF之間的關(guān)系，并給出證明；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線或反向延長(zhǎng)線上時(shí)，題（2）中線段AB、PB、PF之間的關(guān)系是否發(fā)生變化？參考答案：（1）∵∠AEB是圓內(nèi)接四邊形BCDE的一個(gè)外角∴∠AEB＝∠C＝90°∴△AEB為直角三角形。（2）∵∠FBP、∠ADP對(duì)應(yīng)同弧PE∴∠FBP＝∠ADP又∵PBCD是圓內(nèi)接正方形∴∠FPB＝∠APD＝90°，BP＝DP∴∴PF＝PA∴PF＋PB＝PA＋PB＝AB（3）①當(dāng)P在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖1），則PF－PB＝AB。圖1圖2∵∠PBF是圓內(nèi)接四邊形BEDP的一個(gè)外角∴∠PBF＝∠ADP∵PBCD是圓內(nèi)接正方形∴∠FPB＝∠APD＝90°，且BP＝DP∴∴PF＝PA∴PF－PB＝PA－PB＝AB②當(dāng)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖2），PB－PF＝AB?！摺螰BP、∠ADP對(duì)應(yīng)與同弧PE∴∠FBP＝∠ADP∵PBCD是圓內(nèi)接正方形∴∠FPB＝∠APD＝90°，且BP＝DP∴∴PF＝PA∴PB－PF＝PB－PA＝AB[問答題]24.在兩個(gè)三角形的六對(duì)元素（三對(duì)角與三對(duì)邊）中，即使有五對(duì)元素分別相等，這兩個(gè)三角形也未必全等。（1）試給出一個(gè)這樣的例子，畫出簡(jiǎn)圖，分別標(biāo)出兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)。（2）為了把所有這樣的反例都構(gòu)造出來，試探求并給出構(gòu)造反例的一般規(guī)律（要求過程完整，述理嚴(yán)密，結(jié)論明晰）。參考答案：（1）如下圖，△ABC與△A′B′C′是相似的（相似比為，它們之中有五對(duì)元素是相等的，但顯然它們并不全等。）（2）容易知道，要構(gòu)造的兩個(gè)三角形必不是等腰三角形（因?yàn)槿羰堑妊切?，則必定全等），同時(shí)它們應(yīng)是相似的。設(shè)小△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且不妨設(shè)a＜b＜c，且大△A′B′C′與小△ABC的相似比為k，則k＞1?！摺鰽′B′C′的三邊長(zhǎng)分別為ka、kb、kc，且a＜ka＜kb＜kc，∴在△ABC中，與△A′B′C′中兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩條邊只可能是b與c，∵b＜c＜kc∴在△A′B′C′中，與b、c對(duì)應(yīng)相等的兩條邊只可能是ka、kb∴∴由于a到b、由b到c具有相同的放大系數(shù)，這個(gè)系數(shù)恰為△ABC與△A′B′C′的相似比k，下面我們來考慮相似比k所受到的限制?！摺鰽BC的三邊長(zhǎng)分別為a、ka、k2a，且a＞0，k＞1，∴a＋ka＞k2a解之得，（注：）。因此構(gòu)造反例時(shí)，只要任意選取一個(gè)正數(shù)a作為△ABC最小邊的長(zhǎng)，再設(shè)定一個(gè)1～1.168之間的放大系數(shù)k，從而寫出另外兩條邊的長(zhǎng)ka，k2a。然后在△ABC的基礎(chǔ)上，以前面的放大系數(shù)k為相似比，再寫出另一個(gè)△A′B′C′的三邊長(zhǎng)ka、k2a、k3a。通過這種方法，可以構(gòu)造出大量符合題意的反例。[問答題]25.小杰到學(xué)校食堂買飯，看到A、B兩窗口前面排隊(duì)的人一樣多（設(shè)為a人，a＞8），就站到A窗口隊(duì)伍的后面，過了2分鐘，他發(fā)現(xiàn)A窗口每分鐘有4人買了飯離開隊(duì)伍，B窗口每分鐘有6人買了飯離開隊(duì)伍，且B窗口隊(duì)伍后面每分鐘增加5人。（1）此時(shí)，若小杰繼續(xù)在A窗口排隊(duì)，則他到達(dá)窗口所花的時(shí)間是多少（用含a的代數(shù)式表示）？（2）此時(shí)，若小杰迅速從A窗口隊(duì)伍轉(zhuǎn)移到B窗口隊(duì)伍后面重新排隊(duì)，且到達(dá)B窗口所花的時(shí)間比繼續(xù)在A窗口排隊(duì)到達(dá)A窗口所花的時(shí)間少，求a的取值范圍（不考慮其他因素）。參考答案：（1）由題意可知，A窗口每分鐘有4個(gè)人買完飯離開隊(duì)伍，而且a＞8，所以小杰到達(dá)窗口所花的時(shí)間為（2）由題意可知，小杰迅速從A窗口隊(duì)伍轉(zhuǎn)移到B窗口隊(duì)伍后面重新排隊(duì)，到達(dá)B窗口所花時(shí)間為若要求達(dá)B窗口所花的時(shí)間比繼續(xù)在A窗口排隊(duì)到達(dá)A窗口所花的時(shí)間少，則，得a＞20。[問答題]26.已知：不論k取什么實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程的根總是x＝1，試求a、b的值。參考答案：由題意可知，把x＝1代入原方程并整理得（b＋4）k＝7－2a，要使該等式不論k取什么實(shí)數(shù)均成立，當(dāng)且僅當(dāng)，，解之得[問答題]27.已知m為整數(shù)，且12＜m＜40，試求m為何值時(shí)，關(guān)于未知數(shù)x的方程有兩個(gè)整數(shù)根？參考答案：方程由求根公式得：又12＜m＜40，所以要使方程有兩個(gè)整數(shù)根，則必須保證為整數(shù)，又m為整數(shù)，所以，得m＝24。[問答題]28.如圖，正△ABC的中心O恰好為扇形ODE的圓心，且點(diǎn)B在扇形內(nèi)，要使扇形ODE點(diǎn)。無論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，△ABC與扇形重疊部分的面積總等于△ABC的面積的，扇形的圓心角應(yīng)為多少度？說明你的理由。參考答案：扇形的圓心角應(yīng)為120°。連結(jié)OB，OC，∵△ABC為正三角形，O是正△ABC的中心，∴，重疊部分的面積等于△ABC面積的∵OB＝OC，∠ABO＝∠BCO＝30°∴∠DOB＝∠COE∴∠DOE＝120°[問答題]29.為了美化校園環(huán)境，爭(zhēng)創(chuàng)綠色學(xué)校，某縣教育局委托園林公司對(duì)A、B兩校進(jìn)行校園綠化。已知A校有如圖1的陰影部分空地需鋪設(shè)草坪，在甲、乙兩地分別有同種草皮3500平方米和2500平方米出售，且售價(jià)一樣，若園林公司向甲、乙兩地購買草皮，其路程和運(yùn)費(fèi)單價(jià)表如下：路程、運(yùn)費(fèi)單價(jià)表求：（1）分別求出圖1、圖2的陰影部分面積；圖1圖2（2）請(qǐng)你給出一種草皮運(yùn)送方案，并求出總運(yùn)費(fèi)；（3）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)總運(yùn)費(fèi)最省的草皮運(yùn)送方案，并說明理由。參考答案：（1）設(shè)圖1、圖2的陰影部分面積分別為S1，S2。（2）答案不唯一。如甲地向A校運(yùn)送3500平方米的草皮，乙地向A校運(yùn)送100平方米的草皮，向B校運(yùn)送2400平方米的草皮。（3）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)總運(yùn)費(fèi)最省的草皮運(yùn)送方案，并說明理由。設(shè)甲地運(yùn)往A校的草皮為x平方米，甲地運(yùn)往B校的草皮為（3500－x）平方米，總運(yùn)費(fèi)為y元。則乙地運(yùn)往A校的草皮為（3600－x）平方米，乙地運(yùn)往B校的草皮為（x－1100）平方米。如下列表格所示：∴∴y＝2.5x＋11650∵∴解之得，3500≥x≥1100∵y＝2.5x＋11650是遞增函數(shù)，∴當(dāng)x＝1100時(shí)y取得最小值，即y＝2.5×1100＋11650＝14400（元），因此，總運(yùn)費(fèi)最省的方案為：[問答題]30.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平行于x軸且過點(diǎn)的入射光線l1被直線l：反射，反射光線l2交了軸于B點(diǎn)，圓C過點(diǎn)A且與l1、l2都相切，求：l2所在直線的方程和圓C的方程。參考答案：由題意，得直線l1：y＝2，設(shè)l1交l于點(diǎn)D，則由得，∵l的傾斜角為30°，又有光的反射性，∴l(xiāng)2的傾斜角為60°，∴l(xiāng)2的斜率為，又l2過點(diǎn)∴l(xiāng)2所在直線的方程為，即已知圓C與l1相切于點(diǎn)A，設(shè)圓心C（a，b）?！邎AC與l1，l2都相切，∴圓心C在過點(diǎn)D且與l垂直的直線上，即C在直線上，∴①又圓心C在過點(diǎn)A且與l1垂直的直線上，即C在直線上，∴②由①②得，所以圓C的半徑故所求圓C的方程為[問答題]31.設(shè)是曲線的一條切線，求k的值。參考答案：，故得x＝2，因此切點(diǎn)為（2，13），，即k＝1。[問答題]32.我國是水資源比較貧乏的國家之一，各地采用價(jià)格調(diào)控等手段來達(dá)到節(jié)約用水的目的，某市用水收費(fèi)方法是：水費(fèi)＝基本費(fèi)＋超額費(fèi)＋損耗。若每月用水量不超過最低限量am3時(shí)，只付基本費(fèi)8元和每戶每月的定額損耗費(fèi)c元；若用水量超過am3時(shí)，除了付同上的基本費(fèi)用和損耗費(fèi)外，超過部分每立方米付b元超額費(fèi)。已知每戶的定額損耗費(fèi)c不超過5元，該市一家庭今年一月份、二月份、三月份的用水量和支出費(fèi)用如表所示：根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，求a、b、c。參考答案：設(shè)每月用水量為xm3，支付水費(fèi)為y元，則由題意知：∵0＜c≤5∴0＜8＋c≤13從表中可知，第二、三月份的水費(fèi)均大于13元，故用水量均大于最低限量am3，將x＝15、x＝22分別代入得解得：b＝2，2a＝c＋19①再來分析一月份的用水量是否超過最低限量，不妨設(shè)9＞a，得9＝8＋2（9－a）＋c，即2a＝c＋17②②與①矛盾，故9≤a，則一月份的用水量沒有超過最低限量，則8＋c＝9，得c＝1，代入①式得，a＝10。綜上所得：a＝10，b＝2，c＝1。[問答題]33.如圖所示，正方形ABCD和正方形ABEF交于AB，M，N，分別是BD，AE上的點(diǎn)，且AN＝DM，試用向量法證明：MN//平面EBC。參考答案：設(shè)，，∵，，∴又∵c，b是平面EBC上兩個(gè)不共線的向量，∴必為平面EBC上的一個(gè)向量，由向量的平移，存在平面EBC的一個(gè)向量與平行，且MN不在平面EBC內(nèi)?！郙N//平面EBC。[問答題]34.某工廠生產(chǎn)的零件廢品率為5%，某人要采購一批零件，他希望以95%的概率保證其中有2000個(gè)合格品，問他至少應(yīng)購買多少零件？[注：，]參考答案：設(shè)他至少應(yīng)購買n個(gè)零件，則n≥2000，則該批零件中合格零件數(shù)ε服從二項(xiàng)分布B（n，p），其中p＝0.95。因n很大，故B（n，p）近似于正態(tài)分布N（np，npq），q＝1－p＝0.05，由條件知，有因?yàn)?，故解之得n＝2123，即他至少要購買2123個(gè)零件。[問答題]35.探索與思考（1）如圖1，在正三角形ABC中，M、N分別是AC、AB上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若BM＝CN，求∠BON的度數(shù)。（2）如圖2，在正方形ABCD中，M、N分別是CD、AD上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若BM＝CN，求∠BON的度數(shù)。圖1圖2（3）作為初中數(shù)學(xué)教師的你，如果拋給學(xué)生（1）（2）兩題，你接著怎么做？參考答案：（1）由知，故又∵∴（2）知故又∵∴（3）可以讓學(xué)生進(jìn)一步探索正五邊形的情況，討論∠BON的度數(shù)，接著問他們有什么規(guī)律？嘗試總結(jié)出來。[問答題]36.設(shè)D是不等式組所表示的平面區(qū)域，求區(qū)域D中的點(diǎn)P（x，y）到直線x＋y＝10的距離的最大值。參考答案：畫出不等式組所表示的可行域D，如下圖中陰影部分所示（包括邊界），顯然，直線y＝1與2x＋y＝3的交點(diǎn)（1，1）到直線x＋y＝10的距離最大，由點(diǎn)到直線的距離公式可得最大值為[問答題]37.請(qǐng)你編制一道以二次函數(shù)為主線的綜合性試題。要求：（1）拋物線沿下圖射線AB的方向平移，由此體現(xiàn)分類討論的思想；（2）題中要涉及到求二次函數(shù)解析式、拋物線的對(duì)稱性或頂點(diǎn)問題以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系等內(nèi)容；（3）難度適中。參考答案：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（－2，0），B（1，3）坐標(biāo)，設(shè)經(jīng)過A（－2，0）、O（0，0）兩點(diǎn)且頂點(diǎn)C在射線AB上的拋物線為l。（1）求射線AB和拋物線l的解析式；（2）將拋物線l沿射線AB方向平移，設(shè)移動(dòng)后的拋物線與x軸在右的交點(diǎn)為M。①當(dāng)頂點(diǎn)在水平方向移動(dòng)a個(gè)單位時(shí)，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示AM的長(zhǎng)。②在上述移動(dòng)過程中，當(dāng)頂點(diǎn)C在水平方向上移動(dòng)3個(gè)單位時(shí)，A與M之間的距離是多少？[問答題]38.請(qǐng)將試題“已知a，b，，且a＜b，求證：”增加生活背景，使之具有一定的應(yīng)用價(jià)值，并簡(jiǎn)析其內(nèi)涵。參考答案：一個(gè)動(dòng)物園里有b只猴子，午餐有a根香蕉，其中猴子數(shù)比香蕉個(gè)數(shù)多，當(dāng)b只猴子正等著飼養(yǎng)員分a根香蕉來吃時(shí)，忽然有m只小猴子從育幼室出來，飼養(yǎng)員又帶來了m根香蕉，共同分瓜吃，試問這b只猴子平均每個(gè)只分吃的香蕉比以前多了還是少了？簡(jiǎn)析內(nèi)涵：將此不等式問題改變?yōu)椤胺止蠁栴}”，活躍了氣氛，又引入了數(shù)學(xué)模型，將原來枯燥的數(shù)學(xué)式子生活化了，和學(xué)生的距離拉近，增加了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。[問答題]39.已知函數(shù)，求，，。參考答案：∵∴∴∵∴[問答題]40.判斷下列函數(shù)在指定點(diǎn)處是否存在極限。（1）（2）參考答案：（1）由可知，∵，，∴函數(shù)在點(diǎn)x＝2處的極限不存在。（2）由可知，∵，，∴函數(shù)在點(diǎn)x＝0處的極限為[問答題]41.已知直線l1過點(diǎn)A（－1，0），且斜率為k，直線l2過點(diǎn)B（1，0），且斜率為，其中k≠0，又直線l1與l2交于點(diǎn)M。（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；（2）若過點(diǎn)的直線l1交動(dòng)點(diǎn)M的軌跡于C，D兩點(diǎn)，且N為線段CD的中點(diǎn)，求直線l的方程。參考答案：（1）設(shè)M（x，y），∵點(diǎn)M為l1與l2的交點(diǎn)，∴，解得∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為（2）由（1）知，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為，設(shè)，∵直線l1交動(dòng)點(diǎn)M的軌跡于C，D兩點(diǎn)∴①②由①－②得，即∵N為線段CD的中點(diǎn)，∴∴直線l的斜率∴直線l的方程為，即得[問答題]42.請(qǐng)將四個(gè)全等直角梯形（如圖），拼成一個(gè)平行四邊形，并畫出兩種不同的拼法示意圖（拼出的兩個(gè)圖形只要不全等就認(rèn)為是不同的拼法）。參考答案：如圖所示，不同的拼法列