2021年中考數(shù)學(xué)沖刺訓(xùn)練：《中考數(shù)學(xué)基本思想綜合1》測(cè)試卷、練習(xí)卷（答案及解析）

《中考數(shù)學(xué)基本思想綜合1》測(cè)試卷、練習(xí)卷（答案及解析）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.等腰三角形的一邊長(zhǎng)是3,另兩邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-4x+k=0的兩個(gè)根,

則k的值為（）

C.3或4

2.如圖，有--個(gè)長(zhǎng)、寬各為2m，高為3根且封閉的長(zhǎng)方體紙盒，

一只昆蟲從頂點(diǎn)A要爬到頂點(diǎn)B,那么這只昆蟲爬行的最短

路程為

A.

B.4m

C.5m

D.6m

3.已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4,則第三邊長(zhǎng)的平方是（）

B.25或7C.5和7

4.從邊長(zhǎng)為。的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為力的小正方形（如圖1）,然后將剩余部分剪

拼成一個(gè)矩形（如圖2）,上述操作所能驗(yàn)證的等式是（）

S11512

A.(a—b)2=a2—2ab+b2B.a2—b2=(a+b)(a—b)

C.(a+<)2=a2+2ab+b2D.a2+ab=a(a+b)

5.函數(shù)y=可燈與）/=x+a的圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.a>1B.-1<a<1

C.a>1或a<-1D.a>1或a<—1

6.下圖中反比例函數(shù)y=（與一次函數(shù)y=kx-k在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是

()

7.如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為6,

上，若尸是BC的中點(diǎn)，且NEDF

A.|V10

B.2V10

C.3V5

D.yV5

8.如圖，△ABC中，AD平分NB4C,DG1BC且平分8C,DE1AB^E,DF1AC^

尸.若48=8,AC=6,則AE的長(zhǎng)為（）.

A.9B.7C.5D.4

9.方程（M+x—l）"2020=1的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

10.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCZ）的對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)。,有直角4MPN,使直

角頂點(diǎn)P與點(diǎn)。重合，直角邊PM、PN分別與OA、OB重合,然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)4MPN,

旋轉(zhuǎn)角為火0°<9<90。），PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點(diǎn)，連接所交OB

第2頁(yè)，共24頁(yè)

(1)EF=y/20E;

3s四邊形OEBF：S正方形ABCD=1：4；

(3)BE+BF=企。4;

(4)在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)ABEF與AC。尸的面積之和最大時(shí)，AE=~

(5)OG-BD=AE2+CF2.

A.⑴(2)⑶⑸B.⑴(3)(4)⑸C.(2)⑶(4)⑸D.⑴⑵⑶(4)

二、填空題(本大題共4小題，共12.。分)

11.在△ABC中，AB=24,AC=18,。是AC上一點(diǎn)，AD=6,在AB上取一點(diǎn)E,

使A、。、E三點(diǎn)組成的三角形與AABC相似，則AE的長(zhǎng)為.

12.函數(shù)y=WI|Y|與y=x+rn的圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

13.已知VF中=l—a2,則。=.

14.已知，大正方形的邊長(zhǎng)為5厘米，小正方形的邊長(zhǎng)

為2厘米，起始狀態(tài)如圖所示.大正方形固定不動(dòng)，

把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直線平移，設(shè)f

平移的時(shí)間為，秒，兩個(gè)正方形重疊部分的面積為S'

平方厘米.當(dāng)S=2時(shí)，小正方形平移的時(shí)間為秒.

三、計(jì)算題(本大題共1小題，共6.0分)

15.解關(guān)于x的方程——三=幺上學(xué).

2x+l1-2X1-4X2

四、解答題(本大題共6小題，共52.0分)

16.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(0,3)、［(一2,0)、C(l,-1),連接48、BC、AC.

(2)點(diǎn)P為X軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)=^SA4BC時(shí)，求點(diǎn)「的坐標(biāo).

17.如圖，在團(tuán)4BCD中，對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)O,且4c=6,BD=10,AB=4.

⑴求NB4C的度數(shù)；

(2)求EI4BCD的面積.

第4頁(yè)，共24頁(yè)

18.一種商品按銷量分三部分制定銷售單價(jià)，如下表:

銷售量單價(jià)

不超過100件的部分2.5元/件

超過100件不超過300件的部分2.2元/件

超過300件的部分2元/件

(1)若買100件花元，買300件花元；買350件花元；

(2)小明買這種商品花了338元，列方程求購(gòu)買這種商品多少件；

(3)小明買了這種商品花了〃元(71>250),恰好購(gòu)買0.45n件這種商品，求〃的值.

19.關(guān)于x的二次函數(shù)為=kx2+(2/c-l)x-2(k為常數(shù))和一次函數(shù)為=x+2.

(1)求證：函數(shù)為=kx2+(2k-1)%-2的圖象與x軸有交點(diǎn).

(2)已知函數(shù)月的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離等于3,

①試求此時(shí)k的值.

②若%>及，試求x的取值范圍.

20.如下圖，直線A8與CO交于點(diǎn)O,OE在NAOD內(nèi)，NAOE/COB=2:7,0。平分4E0B.

(1)求ZAOC的度數(shù)；

(2)過點(diǎn)。作OFJ.0E,求NBOF的度數(shù).

21.如圖1,線段AB=12厘米，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向

點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，到達(dá)各自的終點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng).已知?jiǎng)狱c(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的速度

是動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度的2倍.設(shè)兩點(diǎn)之間的距離為S(厘米)，動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(

第6頁(yè)，共24頁(yè)

秒)，圖2表示S與r之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)aWtWc時(shí)，求S與/之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)t為何值時(shí)，P與。兩點(diǎn)相距7厘米.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】

【分析】

本題考查了根的判別式、一元二次方程的解、等腰三角形的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系以及

根與系數(shù)的關(guān)系，分3為腰長(zhǎng)及3為底邊長(zhǎng)兩種情況，求出％值是解題的關(guān)鍵.

當(dāng)3為腰長(zhǎng)時(shí)，將x=3代入原一元二次方程可求出/的值；當(dāng)3為底邊長(zhǎng)時(shí)，利用等

腰三角形的性質(zhì)可得出根的判別式△=(),解之可得出及值，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得

出兩腰之和，將其與3比較后可得知該結(jié)論符合題意.

【解答】

解：當(dāng)3為腰長(zhǎng)時(shí)，將尤=3代入M—4x+k=0,得：3?—4x3+/c=0,

解得：k=3；

當(dāng)3為底邊長(zhǎng)時(shí)，關(guān)于x的方程/-4x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

(-4)2—4xlx/c=0,

解得：k=4,此時(shí)兩腰之和為4,4>3,符合題意.

k的值為3或4.

故選：C.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

此題主要考查了平面展開圖最短路徑問題，解題關(guān)鍵是把長(zhǎng)方體展開后用了勾股定理求

出對(duì)角線的長(zhǎng)度.螞蟻有三種爬法，就是把正視和俯視(或正視和側(cè)視，或俯視和側(cè)視)

二個(gè)面展平成一個(gè)長(zhǎng)方形，然后求其對(duì)角線，比較大小即可求得最短的途徑.

【解答】

解：由題意得，

路徑一：

第8頁(yè)，共24頁(yè)

AB=J(3+2)2+22=V29；

路徑二：

路徑三:

AB=J(3+2)2+22=729；

???V29>5,

5為最短路徑.

故選C.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當(dāng)已知條件中沒有明確哪是斜邊時(shí)，要

注意討論，一些學(xué)生往往忽略這一點(diǎn)，造成丟解.已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，但未明確

這兩條邊是直角邊還是斜邊，所以求第三邊的長(zhǎng)必須分類討論，即4是斜邊或直角邊的

兩種情況，然后利用勾股定理求解.

【解答】

解：①若4是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理，得42+32=/,所以=25；

②若4是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理，得/=42-32,所以/=7；

故%2=25或7.

故選B.

4.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了平方差公式的運(yùn)用，解此題的關(guān)鍵是用代數(shù)式表示圖形的面積，運(yùn)用了轉(zhuǎn)化

思想，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，并用數(shù)學(xué)式子表示出來.分別求出從邊長(zhǎng)為。的正

方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后剩余部分的面積和拼成的長(zhǎng)方形的面積，根據(jù)剩

余部分的面積相等即可得出算式，即可選出選項(xiàng).

【解答】

解：因?yàn)閺倪呴L(zhǎng)為a的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，剩余部分的面積是：a2-

b2,

且拼成的長(zhǎng)方形的面積是：(a+b)(a-b),

二根據(jù)剩余部分的面積相等得:a2--b2=(a+b)(a—b),

故選B.

5.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，y=a|x|的圖在x軸上過原點(diǎn)是折線，關(guān)于)，軸對(duì)稱；

分兩種情況討論，①a>0時(shí)，過第一、二象限，y=x+a斜率為1,a>0時(shí)，過第一、

二、三象限，若使其圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，必有a>l；

②a<0時(shí)，y=a|x|過第三、四象限；而丫=%+。過第二、三、四象限；若使其圖象

恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，必有a<-1：

故選：D.

畫圖象用數(shù)形結(jié)合解題,y=a|x|的圖在x軸上過原點(diǎn)是折線，關(guān)于y軸對(duì)稱；a>0時(shí)，

y=x+a斜率為1,與y—a|x|交于第一*、二象限，a<0時(shí)，y=x+a斜率為1,與y-

a|x|交于第三、四象限，分析圖象可得答案.

本題要求利用圖象求解各問題，先畫函數(shù)圖象，根據(jù)圖象觀察，得出結(jié)論.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，正確掌握它們的性質(zhì)才能靈活解

第10頁(yè)，共24頁(yè)

題.因?yàn)閗的符號(hào)不確定，所以應(yīng)根據(jù)左的符號(hào)及一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)解

答.

【解答】

解：當(dāng)k>0時(shí)，-k<0,反比例函數(shù)y=：的圖象在一，三象限，一次函數(shù)y=kx-k的

圖象過一、三、四象限，選項(xiàng)B符合；

當(dāng)k<0時(shí)，-k>。,反比例函數(shù)y=§的圖象在二、四象限，一次函數(shù)丫=kx—k的圖

象過一、二、四象限，無符合選項(xiàng).

故選B.

7.【答案】B

【解析】

【分析】

此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，利用了方程的思想,

證明三角形全等是解本題的關(guān)鍵.延長(zhǎng)FC至G,使CG=4E,連接。G,由S4S證明

XADE*CDG,得出DE=DG,/.ADE=4CDG,再證明△EDFaGDF,得出EF=GF,

設(shè)4E=CG=x,則EF=GF=3+x,在RtABEF中，由勾股定理得出方程，解方程

得出4E=2,在RtAAOE中，由勾股定理求出QE即可.

【解答】

解：延長(zhǎng)尸C至G,使CG=AE,連接。G、EF,如圖所示：

???四邊形ABCD是正方形，F(xiàn)\/

???AD=AB=BC=CD=6,Z-A=乙B=乙DCF=Z-ADC=90°,I；/|二：Q

BF°

???乙DCG=90°,

在△4DE和△CDG中，

AE=CG

/.A=乙DCF=90。，

AD=CD

.*.△ADE=^CDG(SAS),

???DE=DG,Z-ADE=乙CDG,

:.乙EDG=乙CDE+Z.CDG=Z-CDE+/,ADE=90°,

???乙EDF=45°,

/.Z.GDF=45°,

在AEDF和△GDF中,

DE=DG

乙EDF=Z.GDF,

DF=DF

.-?△EDF34GDF^SAS),

???EF=GF,

???F是BC的中點(diǎn)，

???BF=CF=3,

設(shè)4E=CG=x,貝ijEF=GF=3+x,

在RMBEF中，由勾股定理得：32+(6-x)2=(3+x)2,

解得：x=2,即AE=2,

在RtaADE中，由勾股定理得：DE=y/AE2+AD2=V22+62=2710.

故選：B.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

此題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).此

題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，利用方程思想與數(shù)形結(jié)合思想求解.連接

BD,CD,由AQ平分/BAC,DE14B于E,DFF,根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即

可得OE=DF,又由。G1BC且平分8C,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得8。=CD,

繼而可證得Rt△BEDmRt△CFD,則可得BE=CF；再證得△AED^^AFD,即可得4E=

AF,然后設(shè)BE=x,由AB-BE=AC+CF,即可得方程8-x=6+x,解方程即可

求得答案.

【解析】

解：連接8。，CD,

A

?"D平分MAC,DE1AB,DF1AC,

第12頁(yè)，共24頁(yè)

???DE=DF,乙BED=乙CFD=90°,

???DG1BC且平分BC,

??.BD=CD,

在RMBED與Rt/kCF。中，

cBD=CD

IDE=DF,

：?RtABED三RtACFD(HL),

???BE=CF；

在△4E0和△AFD中，

Z.AED=Z.AFD=90°

乙EAD=乙FAD

AD=AD

???△4ED三△4FDOL4S),

：.AE=AF,

設(shè)BE=x,貝!]CF=x,

-AB=8,AC=6,AE=AB-BEfAF=AC+CF,

8—%=64-%,

解得：x=1,

BE=1,AE=AB-BE=8-1=7.

故選用

9.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了：a°=l(a是不為0的任意數(shù))以及1的任何次方都等于1.本題容易遺漏第3

種可能情況而導(dǎo)致誤選C,需特別注意.

方程的右邊是1,有三種可能，需要分類討論.

第1種可能：指數(shù)為0,底數(shù)不為0；

第2種可能：底數(shù)為1；

第3種可能：底數(shù)為-1,指數(shù)為偶數(shù).

【解答】

解：(1)當(dāng)x+2020=0,x2+x-1OHj,解得％=-2020；

(2)當(dāng)M+x-1=1時(shí)，解得x=-2或1.

(3)當(dāng)/+%—1=-1,x+3為偶數(shù)時(shí)，解得％=-1

因而原方程所有整數(shù)解是-2020,-2,1,-1共4個(gè).

故選C.

10.【答案】A

【解析】

【分析】

此題屬于四邊形的綜合題.考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性

質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及二次函數(shù)的最值問題.注意掌握轉(zhuǎn)化思想

的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.

(1)由四邊形A8CC是正方形，/.EOF=90°,易證得△BOE三△COFQISA),則可證得結(jié)

論；

(2)由(1)易證得S幽物彩0EBF=SABOC=/正方形ABCD，則可證得結(jié)論；

(3)由BE=CF,可得BE+BF=BC,然后由等腰直角三角形的性質(zhì)，證得BE+BF=

y/2OA;

(4)首先設(shè)4E=x,則BE=CF=l-x,BF=x,繼而表示出△BEF與4COF的面積之

和，然后利用二次函數(shù)的最值問題，求得答案：

(5)易證得△OEGfOBE,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得0G-OB=0E2,

再利用。8與3。的關(guān)系，OE與EF的關(guān)系，即可證得結(jié)論.

【解答】

解：(1)?.?四邊形ABC。是正方形，

???OB=OC,Z.OBE=/.OCF=45°,ABOC=90°,

第14頁(yè)，共24頁(yè)

???乙BOF+Z.COF=90°,

vZ-EOF=90°,

??.乙BOF+乙BOE=90°,

???乙BOE="OF,

在ABOE和△COF中，

[ZBOE=ZCOF

<OB=OC,

IZOBE=ZOCF

/.△BOE^LCOF(AS

/.OE=OF,BE=CF,

EF=&OE;

故(1)符合題意；

(2)?；S四邊形OEBF-SABOE+SABOF=S^BOF+5ACOF=$ABOC=1正方形ABCD'

S四邊形OEBF：S正方形ABCD='；4；

故(2)符合題意；

(3)VABOF^ACOF,

BE+BF=BF+CF=BC=夜CM;

故(3)符合題意；

(4)過點(diǎn)。作。H1BC,

■■■BC=1,

OH=-BC=

22

設(shè)4E=x,則BE=CF=l—x,BF=x,

??SABEF+SACOF=\BE.BF+\CF-OH=1x(l-x)+i(l-x)x1=-i(x-；)2+

9

32

a=Il,

2

二當(dāng)％=［時(shí)，S&BEF+S^COF最大;

即在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)ABEF與△C。尸的面積之和最大時(shí)，AE=^；

4

故(4)不符合題意；

(5)???Z-EOG=乙BOE,Z.OEG=Z-OBE=45°,

???△OEG^LOBE,

???OE：OB=OG：OE,

???OGOB=OE2,

vOB=；BD,OE=—EFi

22

OGBD=EF2,

???在ABEF中，EF2=BE2+BF2,

：■EF2=AE2+CF2,

???OG-BD=AE2+CF2.

故(5)符合題意.

故選：A.

11.【答案】8或T

【解析】解：本題分兩種情況:

①△ADE-△力CB

AEAD

???一=一，

ABAC

,:AB=24,AC=18,AD=6,

???AE=8；

②bADEfABC

_AEAD

''ACAB9

YAB=24,AC=18,AD=6,

9

??.AE=

2

第16頁(yè)，共24頁(yè)

故答案為8或

本題應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論，①A/BC?△4ED;②RABC~〉A(chǔ)DE;可根據(jù)各相似三

角形得出的關(guān)于A￡AE.A3、AC四條線段的比例關(guān)系式求出4E的長(zhǎng).

本題主要考查了相似三角形的性質(zhì).由于題中沒有明確相似三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊,

因此本題要分情況進(jìn)行討論，以免漏解.

12.【答案】根〈一1或小>1

【解析】解：根據(jù)題意，y=7n|%］的圖在x軸上過原點(diǎn)是折線，關(guān)于y軸對(duì)稱；

分兩種情況討論，①m>0時(shí)，過第一、二象限，y=K+?n斜率為1,?n>0時(shí)，過第

一、二、三象限，若使其圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，必有小>1；

②mV0時(shí)，y=m|x|過第三、四象限；而y=x+m過第二、三、四象限；若使其圖

象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，必有mV-1；

③m=0,顯然不成立.

綜上所述，m的取值范圍為m<一1或m>1,

故答案為：m<—1或m>1.

y=的圖在x軸上過原點(diǎn)是折線，關(guān)于y軸對(duì)稱；7n>0時(shí)，y=%+m斜率為1,

與y=交于第一、二象限，zu<0時(shí)，y=x+?n斜率為1,與y=交于第三、

四象限，即可得答案.

本題考查零點(diǎn)存在定理，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確分類討論是關(guān)鍵.

13.【答案】Q=±1,0,±V2

【解析】解：根據(jù)題意，一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身，

分情況討論：

???①1—a2=0,

解得Q=±l,

②1—=1,

解得Q=0,

③1—a2=-If

解得Q=±y/2f

綜上所述，a=±1,0,±V2.

故答案為：±1,0,+V2.

根據(jù)立方根等于它本身的數(shù)有0,1,-1,列式分別進(jìn)行計(jì)算即可求出a的值.

本題主要考查了立方根等于它本身的數(shù)是0,±1的性質(zhì)，注意不要漏解.

14.【答案】1或6

【解析】

【分析】

本題考查了平移的性質(zhì)，主要利用了長(zhǎng)方形的面積，難點(diǎn)在于分兩種情況解答.先求出

重疊部分長(zhǎng)方形的寬，再分重疊部分在大正方形的左邊和右邊兩種情況討論求解.

【解答】

解：當(dāng)S=2時(shí)，重疊部分長(zhǎng)方形的寬=2+2=1cm,

重疊部分在大正方形的左邊時(shí)，t=1+1=1秒，

重疊部分在大正方形的右邊時(shí)，t=(5+2-1)+1=6秒，

綜上所述，小正方形平移的時(shí)間為1或6秒.

故答案為1或6.

15.【答案】解：方程兩邊同乘以(2x-1)(2久+1),得

(a2+2x)(2%—1)+(a2—2x)(2x+1)=-2(1—a4)

(1)當(dāng)。2-170時(shí)，

方程可化簡(jiǎn)，得》=盛會(huì)，

①當(dāng)a彳±1時(shí)，原方程解為x=手；

②當(dāng)a=0時(shí)，此時(shí)x=±：是增根.

(2)當(dāng)a?-1=0時(shí)即a=±1,此時(shí)方程的解為x*的任意數(shù)；

綜上，當(dāng)a片士1且a。0時(shí)，原方程解為％=匕貯；

2

當(dāng)a=0時(shí)，原方程無解；

當(dāng)＜1=±1時(shí)，原方程的解為x#±3的任意數(shù).

第18頁(yè)，共24頁(yè)

【解析】本題考查了解分式方程、分類討論.解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，

把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.觀察可得最簡(jiǎn)公分母是

(2x-l)(2x+l),方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.去

分母化簡(jiǎn)為含字母系數(shù)的一次方程，須分類討論.

16.［答案］解：(I)SAABC=4X3—|X3X2-^x3xl—|xlx4=%

(2)分兩種情況考慮：設(shè)點(diǎn)P(x,O),

(i)當(dāng)點(diǎn)尸在B的左側(cè)時(shí)，PB=-2-x,止匕時(shí)SMPB=：(-2-X)X3=-3-|X,

得到-3-|刀=節(jié)，

解得：x=即P(-g,0)；

oo

(ii)當(dāng)點(diǎn)尸在5的右側(cè)時(shí),BP=x-(-2)=x+2,此時(shí)S-PB=：(%+2)x3=；%+3,

由SNAB=得到|%+3=g

解得：x=—此時(shí)P(—},0),

DO

綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一0)或(一±0).

OO

【解析】此題考查了三角形的面積，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，屬于中檔題.

(1)根據(jù)長(zhǎng)方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積求解即可；

(2)設(shè)尸坐標(biāo)為。,0),根據(jù)題意分情況討論，即可得到結(jié)果.

17.【答案】解：(1)???在同4BCD中中，對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)O,且4c=6,BD=10,

BO=0D=-BD=5,AO=OC=-AC=3,

22

又,：AB=4,且32+42=52,

???BO2=AO2+AB2,

???△B40是直角三角形，^BAC=90°,

二4BAC的度數(shù)為90°；

(2)?.?平行四邊形的每一條對(duì)角線將平行四邊形分成面積相等的兩部分，

■1?S^iABCD=2x^ACXAB=24,

=2SABAC

/.同4BCD的面積為24.

【解析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與勾股定理的逆定理及三角形的面積公式、數(shù)形

結(jié)合思想的應(yīng)用.此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

(1)首先由辦8€7)的對(duì)角線AC和BO交于點(diǎn)O,AC=6,BD=10,AB=4,易求得

40與BO的長(zhǎng)，然后由勾股定理的逆定理，證得ABA。是直角三角形，即可求得NB4C

的度數(shù)；

⑵首先由⑴可知NB4C的度數(shù)為90。，即ABAC是直角三角形，其面積等于JCxAB,

然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的每一條對(duì)角線將平行四邊形分成面積相等的

兩部分，可知SEL4BC。=2SABAC，即可求得團(tuán)ABCD的面積.

18.【答案】解：(1)250；690；790.

(2)設(shè)小明購(gòu)買這種商品x件，

???250<338<690,

:.100<x<300.

根據(jù)題意得：100X2.5+(x-100)X2.2=338,

解得：x=140.

答：小明購(gòu)買這種商品140件.

(3)當(dāng)250<n<690時(shí),有250+2.2(0.45n-100)=n,

解得：兀=3000(不合題意，舍去)；

當(dāng)n>690時(shí)，有690+2(0.45n—300)=n,

解得：n=900.

答：〃的值為900.

第20頁(yè)，共24頁(yè)

【解析】

【分析】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量結(jié)合表格中

的數(shù)據(jù)，列式計(jì)算；(2)根據(jù)100x2.5+(購(gòu)買件數(shù)一100)X2.2=總錢數(shù)，列出關(guān)于x

的一元一次方程；(3)分250<n<690及n>690兩種情況，列出關(guān)于"的一元一次方

程.

(1)根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，即可求出分別購(gòu)買100件、300件、350

件時(shí)花費(fèi)的總錢數(shù)；

(2)設(shè)小明購(gòu)買這種商品x件，由250<338<690可得出100<x<300,根據(jù)100x

2.5+(購(gòu)買件數(shù)一100)X2.2=總錢數(shù)(338元)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之

即可得出結(jié)論；

(3)分250<n<690及n>690兩種情況，找出關(guān)于〃的一元一次方程，解之即可得出

結(jié)論.

【解答】

解：(1)買100件:100x2.5=250(元)，

買300件：100X2.5+(300-100)X2.2=690(元)，

買350件：100x2.5+(300-100)x2.2+(350-300)x2=790(%).

故答案為：250；690；790.

(2)、(3)見答案.

19.【答案】解：(1)(2k—1產(chǎn)+8k=4/-4k+1+8k=4/+4k+1=(2k+

I)2>0,

.?.函數(shù)yi=kx2+(2k-l)x-2的圖象與x軸有交點(diǎn)；

xx=

(2)①設(shè)k/+(2k-l)x-2=0的兩根為x2,則與+不二一華二，i2

22

(與-x2)=(Xi+X2)-4%1%2=

???函數(shù)yi的圖象與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離等于3,

l^i—X2I=3,

.3+1)2_

解得，k=1或k=-i；

②當(dāng)k=1時(shí)，yi=x2+x—2,畫出為=x2+x—2和y2=x+2的圖象，如圖1所示，

由圖知，力與丫2的交點(diǎn)分別為(一2,0)和(2,4),

二當(dāng)月>丫2時(shí),x<-2或x>2；

當(dāng)k=時(shí)，yj=~1x2-1x-2,畫出y[=一：/-2和=%+2的圖象，如

圖2所示，

圖I圖2

由圖知，乃與丫2的交點(diǎn)分別為(一2,0)和(一10,-8),

二當(dāng)當(dāng)>丫2時(shí)，—1。<x<-2.

綜上所述，當(dāng)k=1時(shí)x<-2或x>2,當(dāng)k=-1時(shí)，-10<x<-2.

【解析】本題主要考查二次函數(shù)與不等式組及二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，熟練掌握二次函

數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)證明△=〃-4這20,便可得結(jié)論；

(2)①函數(shù)為的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離等于3,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出上的方

程，便可求解；

②分k=1和k=兩種情況，作