五年級(jí)奧數(shù)上冊(cè)講義

五年級(jí)奧數(shù)上冊(cè)：第一講數(shù)的整除問(wèn)題習(xí)題習(xí)題1己知72|巫1齊求滿足條件的五位數(shù)’2?己知五位數(shù)丙旁能被￡和9整除，求兀+『的怪艮若五位數(shù)碣能同時(shí)被厶久毬除，試求滿足條件的所有這樣的五位數(shù)。4?將自然如監(jiān)3、4、5、6,「8,9依次重復(fù)寫下去組咸一個(gè)1993位數(shù)，試問(wèn)；這個(gè)數(shù)能否被3整除？5?—本陳年老賬上記著；茂只桶，共□饑9□元.這里□處字跡己不清.請(qǐng)把□處數(shù)字補(bǔ)上，并求桶的單價(jià)。&證明；任意一個(gè)三位數(shù)連著寫兩次得到一個(gè)六位數(shù)，這個(gè)六位數(shù)一定能同時(shí)被仁11、13整除+五年級(jí)奧數(shù)上冊(cè)：第二講質(zhì)數(shù)、合數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)習(xí)題習(xí)題二L邊長(zhǎng)為自然數(shù)，面積為105的形狀不同的長(zhǎng)方形共有多少種？2.11112222個(gè)棋子排成一個(gè)長(zhǎng)方陣.每一橫行的棋子數(shù)比每一豎列的棋子數(shù)多1個(gè).這個(gè)長(zhǎng)方陣每一橫行有多少個(gè)棋子？五個(gè)相鄰自然數(shù)的乘積是5544Q,求這五個(gè)自然數(shù)。4?自然數(shù)鎌以33&恰好是自然數(shù)冊(cè)平方.求色的最小值贈(zèng)乩5.求【0500的約數(shù)共有多少個(gè)？五年級(jí)奧數(shù)上冊(cè)：第三講最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)習(xí)題習(xí)題三甲數(shù)是乙數(shù)的三分之一，甲數(shù)和乙數(shù)的最小公倍數(shù)是54,甲數(shù)是多少？乙數(shù)是多少？一塊長(zhǎng)方形地面，長(zhǎng)120?,寬60米，要在它的四周和四角種樹(shù)，每?jī)煽弥g的距離相等、最少要種樹(shù)苗多少棵？每相鄰兩棵之間的距離是多少米彳眾己知兩個(gè)自然數(shù)的積是5766,它們的最大公約數(shù)是31.求這兩個(gè)自然數(shù)。4”兄弟三人在外工作，大哥&天回家一次，二哥呂天回家一次，小弟12天回家一疣兌弟三人向時(shí)在￡月一日回家，下一次三人頁(yè)見(jiàn)面是哪一天？琉將長(zhǎng)25分米，寬2盼氷高15分氷的長(zhǎng)方體木塊鋸成気全一樣的辱可能大的立方體，不能有剩余，每個(gè)立方體的體積是多少？一共可鋸多少塊？5—箱地雷，每個(gè)地雷的重量相同，且者B是超過(guò)1的整千克數(shù)，去掉箱子后地雷浄重201千克，拿岀若干個(gè)地雷后，淨(jìng)重1呂汗克■求一個(gè)地雷的重量？五年級(jí)奧數(shù)上冊(cè)：第四講帶余數(shù)的除法習(xí)題習(xí)題四用一個(gè)自然數(shù)去除另一個(gè)自然數(shù)，不完全商是&余數(shù)是16?被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)這四個(gè)數(shù)的和為463,求除數(shù)?；鶖?shù)除以3余1,除以4余石除汝余乳除以&親缶這個(gè)數(shù)最小炬多少？3■某數(shù)除臥呂余3除以獄4,除以12余=在1000以內(nèi)這樣的數(shù)有哪幾個(gè)？用卡車運(yùn)貨，每次運(yùn)毆余1袋，每次運(yùn)8袋翕琛，每次運(yùn)7袋余煤?這批貨至少有多少袋？5刃、濾、1佃被某自然數(shù)除，余數(shù)相同，且不為零.求陰4被這個(gè)自然數(shù)除的余數(shù).1?有13個(gè)自然孰它們的和是偶數(shù)’在這1QQ個(gè)自然數(shù)中，奇數(shù)的個(gè)數(shù)比偶數(shù)的個(gè)數(shù)多.問(wèn)：這些數(shù)中至多有多少個(gè)偶數(shù)？有一串?dāng)?shù)，最前面的四個(gè)數(shù)依次是1、久X?從笫五個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都是它前面相鄰四個(gè)數(shù)之和的個(gè)位數(shù)字?問(wèn)’在這一昂數(shù)中’會(huì)依次岀現(xiàn)1、么乳噠四個(gè)數(shù)嗎？求證：四個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和一定是呂的倍數(shù)◎把任意6■個(gè)整數(shù)分別填入右圖中的6個(gè)丿卜方格內(nèi)，試說(shuō)明一定有一個(gè)矩形.它的四個(gè)角上四個(gè)小方格中的四個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)。如果兩個(gè)人通一次電話，每人都記通話一次，在別小時(shí)以內(nèi)*全世界通話歡數(shù)是奇數(shù)的那些人的總數(shù)為—°（A）必為奇數(shù)，（B）必為偶數(shù)，CO可能是奇數(shù)，也可能是偶蚊氐一次宴令上，客人們相互握手.問(wèn)握手次數(shù)是奇數(shù)的那些人的總?cè)藬?shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)口匸有空張卡片.其中有3張上面與著L.有3張上面與著真有3張上面與著5「有亦檢上面寫著化你能否從中選田五張、使它們上面的數(shù)字和為2E為什么7氐有1。只杯子全部口朝下放在盤子里.你能否每頁(yè)翻功4只杯子，纟至過(guò)若干次翻動(dòng)后將杯子全部翻成口朝上T9.電影廳每排有】9個(gè)座位?共2鏑E.要求每一觀緒僅和它鄰近C即前、后*左.右）一人交按應(yīng)置.問(wèn)：這種交換方法是否可行年1D.由14個(gè)大小相同的方格組成下列圖形〔右圖），謂證明.不論怎樣前法,總不能把它剪咸7個(gè)由兩個(gè)相鄰方格組成的長(zhǎng)方形.

習(xí)題習(xí)題六公式1003=17X59曾用于推導(dǎo)判定被17整除的公式，請(qǐng)說(shuō)明公式②也是判定被59整除的簡(jiǎn)便公式。說(shuō)明公式馳是劌定被53整除的簡(jiǎn)便公式。3*1是質(zhì)數(shù)，并且10004=61X154,你能利用這一等式導(dǎo)出判定椒1整除的簡(jiǎn)便公式嗎？是質(zhì)數(shù),1005=67X15,請(qǐng)證明；N-GFEDCBA^^A^5xGFED（mod67）（可在右端加上苗的適當(dāng)倍數(shù)）.994=71X14,盯是質(zhì)數(shù)，請(qǐng)導(dǎo)出判定被71曹除的公式。N=31428576可否被37整除？己知整除皿汩関只危被11整除，求梵可能的值?&判別517214316+7屮能否彼6整除？能否被9整除？說(shuō)明理由。證明巒沁+5+齊1能被9整除。求使汐能被7整除的所有自然數(shù)n習(xí)題七1■晶晶每天早上步行上學(xué)，如果每分鐘走60米，則要遲到5分鐘，如杲每分鐘走75米，則可提前2分鐘到校.求晶晶到校的路程7匕甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走陸5米，丙每分鐘走75米，甲乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時(shí)岀發(fā)，丙與乙相遇后，又經(jīng)過(guò)2分鐘與甲相遇，求東西兩鎮(zhèn)間的路程有多少米？3AE兩輛汽車同時(shí)從甲、乙兩站相對(duì)開(kāi)岀，兩車第一次在距甲站32公里處相遇，相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自到達(dá)乙’甲兩站后，立即沿原路返回，第二次在距甲站64公里處相遇〃甲、乙兩站間相距多少公里？4■周長(zhǎng)為400米的圓形跑道上有相距10Q米的人B兩點(diǎn)，甲、乙兩入分別從hB兩點(diǎn)同時(shí)相背而跑，兩人相遇后，乙即轉(zhuǎn)身與甲同向而跑，當(dāng)甲跑到A時(shí)，乙恰好跑到B-如果以后甲、乙跑的速度和方向都不變，那么追上乙時(shí)，甲共跑了多少米〔從出發(fā)時(shí)算起）？5■老王從甲城騎自行車到乙城去辦事，每小時(shí)騎15千米，回來(lái)時(shí)改騎摩托車，每小時(shí)騎33千米，騎摩托車比騎自行車少用L8小時(shí)，求甲、乙兩城間的距離。6?速度為快、中、慢的三輛汽車同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一公路追趕前面一個(gè)騎車人，這三輛車分別埔6分鐘.10分鐘、12分鐘追上騎車人，現(xiàn)在知道快車每小時(shí)24公里.中速車每小時(shí)20公埋，那么帳車每小時(shí)行參少公里？匸在環(huán)形跑道上.兩人都按順時(shí)針?lè)较蚺軙r(shí)，每12分鐘相遇一次，如果兩人速度不變.其中一人改成按逆時(shí)針?lè)絾?wèn)跑，每隔4分鐘相遇一次，問(wèn)兩人各跑一圈需要幾分鐘？1?甲、乙之間的水路是翻千米，一只船從甲港到乙港需9小叭從乙港返回甲港需1初、時(shí)，問(wèn)船速和水逮各為每小時(shí)多少千米？2?—般.每小時(shí)行25千米的客輪，在大運(yùn)河中順?biāo)叫兄?千米，水遠(yuǎn)是每小吋3千來(lái)，需要行幾個(gè)小時(shí)？3*-只水船靜水中速度為每水時(shí)30千米.在1花千米長(zhǎng)河中逆水而行用了11個(gè)小時(shí)■求返回原處需用幾個(gè)小吋。4.1只船在河里航行，順流而下每小吋行18千朮己知這只船下行2小時(shí)恰軒與上行3小時(shí)所行的路程相等-求船速和加^.5?兩個(gè)碼頭相距352千貳一船順流而下.行完全程需要li小時(shí).逆毓而上，行完全程需要16小吋，求這條河水流速度。&鮎B兩碼頭間河流長(zhǎng)為90千朮孔乙兩船分別從A、除頭同吋啟航.如果相向而行3小時(shí)相遇，如杲同向而行15小時(shí)甲船追上乙船，求兩船在靜水中的速度。?乙船順?biāo)叫猩俨窌r(shí)?行了1戲千米，返回原地用了4小吋.甲船順?biāo)叫型欢嗡?，用了歹卜時(shí).甲船返回原地比去時(shí)多用了幾小時(shí)？8?某河有相距45千米的上、下兩碼頭，每天定時(shí)有甲、乙兩般船速相同的客輪分別從兩碼頭同吋出發(fā)相向而行?一天甲船從上游碼頭岀發(fā)時(shí)掉下一物，此物浮于水面順?biāo)h下，吩鐘后，與甲船相距1千米?預(yù)計(jì)乙船出發(fā)后幾小吋可以與此物相遇？五年級(jí)奧數(shù)上冊(cè)：第九講 “牛吃草”問(wèn)題習(xí)題五年級(jí)奧數(shù)上冊(cè)：第八講流水行船問(wèn)題習(xí)題一塊牧場(chǎng)長(zhǎng)滿草，每天牧草都均勻生長(zhǎng)■這片牧場(chǎng)可供W頭牛吃如天，可供15頭牛吃1。天■問(wèn)I可供25頭牛吃多少天？黔頭牛吃怨畝草地上的草，54天可以吃完-H頭牛吃西畝同樣的草地上的草，84天可以吃完■問(wèn)；同樣的牧草40畝可供多少頭牛食用24天（每畝草地原有草量相等，草生長(zhǎng)速度相等）?有一牧場(chǎng)，堺頭牛釦天可將草吃憲-19頭牛則曲天可以吃憲-現(xiàn)有若干頭牛吃了6天后，賣掉了4頭牛，余下的牛再吃兩天便將草吃丸問(wèn)；癟來(lái)有多少頭牛吃草〔草均勻生長(zhǎng)）?4-現(xiàn)欲將一池塘水全部抽干，但同時(shí)有水勻速流入池塘.若用宮臺(tái)抽水初10天可以抽干,用6■臺(tái)扌曲K機(jī)卻天能抽干.問(wèn)’若要5天抽干水，需多少臺(tái)同樣的抽水機(jī)來(lái)抽水7五年級(jí)奧數(shù)上冊(cè)：第十講列方程解應(yīng)用題習(xí)題習(xí)題十媽媽帶一些錢去買布.買冰布后還剩下1.S07C；如果買同樣的布咪則差240元?問(wèn)：媽媽帶了多少錢？第一車間工人人數(shù)是第二車間工人人數(shù)的3倍.玄喋從笫一車間調(diào)20名工人去第二車間，則兩個(gè)李間人數(shù)相等.求原來(lái)兩個(gè)車間各有工人多少名?3+兩個(gè)水池共貯水40噸，甲池注進(jìn)4噸，乙池放出盹，甲池水的噸數(shù)與乙池水的噸數(shù)相等，兩個(gè)水池原來(lái)各貯朮多少噸？4+兩堆煤，甲堆煤有q託噸，乙堆煤有觀.甲堆煤每天用去11恥噸，乙堆煤每天用去Q?51噸.幾天后兩堆煤剩下噸數(shù)相等？小龍*小虎、小方和小圓四個(gè)孩子共有45個(gè)球，徂不知）1每個(gè)人各有幾個(gè)球，如杲變動(dòng)一下.小龍的球減少2個(gè)，小虎的球増加2個(gè)，小方的球增加一倍，小圓的球減少一半，那么四個(gè)人球的個(gè)數(shù)就一樣多了.求原來(lái)每個(gè)人各有幾個(gè)球？乩有一批旅游者需用轎車按也轎車有甲、乙兩種，用3輛甲種轎車’4輛乙種轎車〔恰滿載］需跑5趟，如果用五輛甲種轎車和3輛乙種轎車（恰滿載）只需跑4趟.請(qǐng)問(wèn)哪種轎穿坐的乘客多7習(xí)題十一1?某校的小學(xué)生年齡最小的&歲，最大的13歲，從這個(gè)學(xué)校中任選幾位同學(xué)就一定保證其中有兩位同學(xué)的年齡相同？2?中午食堂有5種不同的菜和4種不同的主食，每人只能買一種菜和一種主食，請(qǐng)你證明某班在食堂買飯的21名學(xué)生中，一定至少有兩名學(xué)生所買的菜和主食是一祥的。3■證E月：任取6個(gè)自然數(shù)，必有兩個(gè)數(shù)的差是5的倍數(shù)。為了歡迎外賓耒校參觀，學(xué)校卷備了紅色、黃色、綠色的本旗，每個(gè)同學(xué)都左右兩手各拿一面彩旗列隊(duì)迎接外賓「至少有多少位同學(xué)才能保證其中至少有兩個(gè)人不但所羣小旗顏色一樣，而且（左、右）順序也相同？5?從10至2噠11個(gè)自然數(shù)中，任取T個(gè)數(shù)，證明其中一定有兩個(gè)數(shù)之和是6從1、2、Z?=20^20個(gè)數(shù)中，任選12個(gè)數(shù)，證明其中一定包括兩個(gè)數(shù)，它們的差是lh匸冊(cè)名小圍棋手進(jìn)行單循環(huán)比賽（即每個(gè)人都要和其他任何人比賽一次），證明；在比賽中的任何時(shí)候統(tǒng)甘每人已經(jīng)賽過(guò)的場(chǎng)次都至少有兩位小棋手比賽過(guò)相同的場(chǎng)次。8■從整數(shù)h2、3、…、199.200中任選Ml個(gè)數(shù)，求證在選出的這些自然數(shù)中至少有兩個(gè)數(shù)，其中的一個(gè)是另一個(gè)的倍數(shù)*五年級(jí)奧數(shù)上冊(cè)：第十二講抽屜原理的一般表達(dá)習(xí)題習(xí)題十二1「幼苗杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲獎(jiǎng)的對(duì)名學(xué)注來(lái)自12所小學(xué)，證眼至少有8名學(xué)生來(lái)自同一所學(xué)校。2.在一米長(zhǎng)的線段中任意放入T個(gè)點(diǎn)，證明I不論怎樣放，至少有兩點(diǎn)之間的距離小于17厘米。3.52張撲克牌有紅桃*黑桃*方塊、梅花4種花色各13張，問(wèn)：至少?gòu)闹腥〕龆嗌購(gòu)埮疲砰ΡＷC有花色相同的牌至少2張。至少?gòu)闹腥〕鰩讖埮疲拍鼙ＷC有花色相同的牌至少5張。至少?gòu)闹腥〕鰩讖埮?，才能保證有4種花色的牌。至少?gòu)闹腥鐜讖埮?，才能保證至少有2張梅花牌和3張紅桃*至少?gòu)闹腥〕鰩讖埮疲拍鼙ＷC至少有2張牌的數(shù)碼（或字母）相同。丄學(xué)校圖書館里有乩9Effl類書，規(guī)定每個(gè)同學(xué)最多可以借2本書，在借書的麗名同學(xué)中，可以保證至少幾個(gè)人所借書的類型是完全一樣的？把1到帥這30個(gè)自然數(shù)擺成一個(gè)圓圈，則一定有三個(gè)相鄰的數(shù)，它們的和不小于4化在一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正三角形內(nèi)隨意放置10個(gè)點(diǎn).證明：至少有2個(gè)五年級(jí)奧數(shù)上冊(cè)：第十三講染色中的抽屜原理習(xí)題習(xí)題十三1+—天，頤和園知春亭中有6位游客.請(qǐng)證明：他們之中必有三名互相認(rèn)識(shí)或者互相不認(rèn)識(shí)?！暧眉t、黑兩種顏色將一個(gè)2X9的長(zhǎng)方形中的小方搭隨意染色，每個(gè)水方格染一種顏色，證明；至少有3列水方格中染的顏色完全相同。3點(diǎn)紅、白、黑三種顏色給一個(gè)3E的長(zhǎng)方形中的每一個(gè)小方格隨意染上一種顏色-□至少為多少時(shí)，才能保證至少有兩列染色方式完全一祥？五年級(jí)奧數(shù)上冊(cè)：第十四講面積計(jì)算習(xí)題習(xí)題十四1,右圖是一個(gè)圓心角為好的崩形，其中直角三角形BOC的直角邊為6厘艙求陰影部分面積。2?在右圈中，陰影部分熾面積比陰厭部分瞄面積太10?5平方厘曲求線段氏的長(zhǎng)度？

3?—個(gè)直徑為10厘米的lb如左圖?圓內(nèi)有一個(gè)扇形，扇形的弘長(zhǎng)為3.14厘米，求廟形的面積。4■右圖中，大正方形面積比小正方形面積多2坪方貳求小正方形的面積是多少？習(xí)題十五1■有紅球3個(gè)，白球2個(gè)，黃球［個(gè)■