安徽省淮北市濉溪縣古饒中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

安徽省淮北市濉溪縣古饒中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1+a7+a13的值是一確定的常數(shù)，則下列各式：①a21；②a7；③S13；④S14；⑤S8﹣S5．其結(jié)果為確定常數(shù)的是（）A．②③⑤ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤參考答案：A【分析】直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及已知條件求出a7是常數(shù)，即可判斷選項(xiàng)②③⑤正確．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，a1+a7+a13的值是一確定的常數(shù)，可得3a7是常數(shù)，故②正確；S13=13a7，所以S13是常數(shù)，故③正確；S8﹣S5=a6+a7+a8=3a7是常數(shù)，故⑤正確．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．2.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí)，第一步驗(yàn)證時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是

（）A．1

B． C．

D．

參考答案：D

略3.在中，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為滿足成等比數(shù)列，成等差數(shù)列，則

（）A． B． C． D．參考答案：A略4.函數(shù)存在與直線平行的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B．

C.

D．參考答案：B5.在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3=（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】法一：設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，由已知有5a1+10d=20，所以a3=4．法二：因?yàn)閍1+a5=a2+a4=2a3，所以由a1+a2+a3+a4+a5=20得5a3=20，故a3=4．【解答】解：法一：∵{an}為等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，由已知有5a1+10d=20，∴a1+2d=4，即a3=4．故選A．法二在等差數(shù)列中，∵a1+a5=a2+a4=2a3，∴由a1+a2+a3+a4+a5=20得5a3=20，∴a3=4．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．6. 拋擲一個(gè)骰子，落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是的倍數(shù)的概率是A、

B、

C、

D、參考答案：B略7.已知直線y=kx是y=lnx的切線，則k的值是（）A．e B．﹣e C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】欲求k的值，只須求出切線的斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問(wèn)題解決．【解答】解：∵y=lnx，∴y'=，設(shè)切點(diǎn)為（m，lnm），得切線的斜率為，所以曲線在點(diǎn)（m，lnm）處的切線方程為：y﹣lnm=×（x﹣m）．它過(guò)原點(diǎn)，∴﹣lnm=﹣1，∴m=e，∴k=．故選C．8.下列四個(gè)命題：①經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P0（x0，y0）的直線都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示；②經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示；③不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程+=1表示；④經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直線都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示；其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由直線方程的四種特殊形式的適用范圍逐一核對(duì)四個(gè)命題得答案．【解答】解：①，過(guò)點(diǎn)P0（x0，y0）且垂直于x軸的直線不能用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示，故①錯(cuò)誤；②，經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（0，b）且垂直于x軸的直線不能用不能用方程y=kx+b表示，故②錯(cuò)誤；③，垂直于兩坐標(biāo)軸的直線不能用方程+=1表示，故③錯(cuò)誤；④，當(dāng)兩個(gè)不同的點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的連線不垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，直線方程為，化為（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）后包含兩點(diǎn)連線垂直于坐標(biāo)軸，∴經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直線都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示，故④正確．∴正確命題的個(gè)數(shù)是1個(gè)．故選：B．9.若，則x的值為（

）A.4 B.4或5 C.6 D.4或6參考答案：D因?yàn)椋曰?，所以或，選D.10.某學(xué)校組織學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試,成績(jī)的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組依次為,,若低于60分的人數(shù)是15人,則該班的學(xué)生人數(shù)是（

）A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為，從中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為，則函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第三象限的概率是____．參考答案：考點(diǎn)：古典概型試題解析：（a,b）共有種情況，其中要使函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第三象限，則，有種情況；或有種情況，所以故答案為：12.已知某幾何體的三視圖(單位：cm)如右圖所示，則該幾何體的體

積是

。參考答案：13.已知數(shù)列1，2，3，4，5，6，……，按如下規(guī)則構(gòu)造新數(shù)列：1，（2+3），（4+5+6），（7+8+9+10），……，

則新數(shù)列的第n項(xiàng)為_(kāi)________________．參考答案：14.容器中有A，B，C3種粒子，若相同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，則變成一顆B粒子；不同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，會(huì)變成另外一種粒子.例如，一顆A粒子和一顆B粒子發(fā)生碰撞則變成一顆C粒子.現(xiàn)有A粒子10顆，B粒子8顆，C粒子9顆，如果經(jīng)過(guò)各種兩兩碰撞后，只剩1顆粒子.給出下列結(jié)論：①最后一顆粒子可能是A粒子②最后一顆粒子一定是C粒子③最后一顆粒子一定不是B粒子

④以上都不正確其中正確結(jié)論的序號(hào)是________.（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①③【分析】分析每一次碰撞粒子數(shù)量的變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求解.【詳解】1、最后剩下的可能是A粒子10顆A粒子兩兩碰撞，形成5顆B粒子；9顆C粒子中的8個(gè)兩兩碰撞，形成4顆B粒子；所有的17顆B粒子兩兩碰撞，剩下一顆B粒子；這個(gè)B粒子與剩下的一顆C粒子碰撞形成A粒子。2、最后剩下的可能是C粒子10顆A粒子中的9顆與9顆C粒子兩兩碰撞，形成9顆B粒子；所有的17顆B粒子兩兩碰撞，最后剩一顆B粒子；這個(gè)B粒子與剩下的一顆A粒子碰撞形成C粒子。3、最后剩下的不可能是B粒子A、B、C三種粒子每一次碰撞有以下6種可能的情況：A與A碰撞，會(huì)產(chǎn)生一顆B粒子，減少兩顆A粒子；（B多1個(gè)，AC共減少兩個(gè)）B與B碰撞，會(huì)產(chǎn)生一顆B粒子，減少兩顆B粒子；（B少1個(gè)，AC總數(shù)不變）C與C碰撞，會(huì)產(chǎn)生一顆B粒子，減少兩顆C粒子；（B多1個(gè)，AC共減少兩個(gè)）A與B碰撞，會(huì)產(chǎn)生一顆C粒子，減少A、B各一顆粒子。（B少1個(gè)，AC總數(shù)不變）A與C碰撞，會(huì)產(chǎn)生一顆B粒子，減少A、C各一顆粒子。（B多1個(gè)，AC共減少兩個(gè)）B與C碰撞，會(huì)產(chǎn)生一顆A粒子，減少B、C各一顆粒子。（B少1個(gè)，AC總數(shù)不變）可以發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：（1）從B粒子的角度看：每碰撞一次，B粒子的數(shù)量增多一個(gè)或減少一個(gè)。題目中共有27顆粒子，經(jīng)過(guò)26次碰撞剩一顆粒子，整個(gè)過(guò)程變化了偶數(shù)次，由于開(kāi)始B粒子共有8顆，所以26次碰撞之后，剩余的B粒子個(gè)數(shù)必為偶數(shù)，不可能是1個(gè)。所以，最后剩下的不可能是B粒子。（2）從A、C粒子的角度看：每次碰撞之后，A、C粒子總數(shù)或者不變、或者減少兩個(gè)。題目中A、C粒子之和為19個(gè)，無(wú)論碰撞多少次，A、C粒子都沒(méi)了是不可能的。所以，剩下的最后一顆粒子一定是A或C.【點(diǎn)睛】本題考查邏輯推理，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.15.已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，λ，3），若向量，，共面，則λ的值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；空間向量及應(yīng)用．【分析】向量，，共面，存在實(shí)數(shù)m，n使得=，即可得出．【解答】解：∵向量，，共面，∴存在實(shí)數(shù)m，n使得=，∴，解得λ=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、向量共面定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.與直線x–3y=0和3x–y=0相切，且過(guò)點(diǎn)A(11，–7)的圓的方程是

。參考答案：(x–5)2+(y+5)2=40或(x–85)2+(y+85)2=1156017.命題：“△ABC中，若∠C=90°，則∠A，∠B都是銳角”的否命題是

.

參考答案：△ABC中，若∠C≠90°，則∠A，∠B不都是銳角根據(jù)否命題的寫(xiě)法，既否條件又否結(jié)論，故得到否命題是△ABC中，若∠C≠90°，則∠A，∠B不都是銳角。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，中心在原點(diǎn)的橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）是否存在過(guò)M（0，2）的直線與橢圓交于A，B兩個(gè)不同點(diǎn)，使以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．【分析】（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為：，由繼而求出b2=a2﹣c2=1，繼而得出橢圓方程．（Ⅱ）設(shè)直線斜率為k，則直線l的方程為：y=kx+2，由得：（4k2+1）x2+16kx+12=0，由OA⊥OB得到x1x2+y1y2=0．代入求解即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為：，∵2a=4∴a=2…（1分）∵…（2分）∴b2=a2﹣c2=1…（3分）所以，橢圓的方程為：…（4分）（Ⅱ）法一：假設(shè)存在過(guò)M（0，2）的直線l與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，使以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，依題意可知OA⊥OB．①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，A、B分別為橢圓短軸的端點(diǎn)，不符合題意

…（5分）②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)為k，則直線l的方程為：y=kx+2由得：（4k2+1）x2+16kx+12=0…（6分）令△＞0，得：（16k）2﹣4?（4k2+1）?12=4k2﹣3＞0∴…（7分）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則…（8分）又y1=kx1+2，y2=kx2+2∴==…（9分）∵OA⊥OB∴x1x2+y1y2=0…（10分）∴∴∴k=±2…（11分）∴直線l的方程為：y=±2x+2，即2x﹣y+2=0或2x+y﹣2=0，所以，存在過(guò)M（0，2）的直線與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，使以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，其方程為：2x﹣y+2=0或2x+y﹣2=0．…（12分）（Ⅱ）法二：假設(shè)存在過(guò)M（0，2）的直線l與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，使以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，依題意可知OA⊥OB，設(shè)直線l的方程為：x=m（y﹣2）…（5分）由得：（m2+4）y2﹣4m2y+4m2﹣4=0…（6分）令△＞0，得：16m4﹣4?（m2+4）?（4m2﹣4）=64﹣48m2＞0∴…（7分）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則…（8分）又=…（9分）∵OA⊥OB∴x1x2+y1y2=0…（10分）∴∴，∴…（11分）∴所求直線的方程為：，即2x﹣y+2=0或2x+y﹣2=0所以，存在過(guò)M（0，2）的直線與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，使以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，其方程為：2x﹣y+2=0或2x+y﹣2=0…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合題，屬于難度較大的題目，計(jì)算量大，在高考中經(jīng)常在壓軸題中出現(xiàn)．19.（本小題滿分13分）設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購(gòu)買甲種商品的概率為，購(gòu)買乙種商品的概率為，且購(gòu)買甲種商品與購(gòu)買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購(gòu)買商品也是相互獨(dú)立的。(Ⅰ)求進(jìn)入商場(chǎng)的位顧客購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的概率；(Ⅱ)求進(jìn)入商場(chǎng)的位顧客至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（Ⅲ）記表示進(jìn)入商場(chǎng)的位顧客中至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求的分布列及期望。參考答案：（本小題滿分13分）解：記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買甲種商品，

記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買乙種商品，記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種，記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種，(Ⅰ)

……3分(Ⅱ)

，

………6分（Ⅲ），故的分布列，，所以

…………………12分略20.從4名男生和5名女生中任選5人參加數(shù)學(xué)課外小組．（1）若選2名男生和3名女生，且女生甲必須入選，求共有多少種不同的選法；（2）記“男生甲和女生乙不同時(shí)入選”為事件A，求A發(fā)生的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）利用排列組合和乘法原理能求出選2名男生和3名女生，且女生甲必須入選，共有多少種不同的選法．（2）記“男生甲和女生乙不同時(shí)入選”為事件A，則表示“男生甲和女生乙同時(shí)入選”，利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出事件A發(fā)生的概率．【解答】解：（1）從9人中任選5人，基本事件總數(shù)n==126，選2名男生和3名女生，且女生甲必須入選包含的基本事件總數(shù)m==36，∴選2名男生和3名女生，且女生甲必須入選，共有36種不同的選法．（2）記“男生甲和女生乙不同時(shí)入選”為事件A，則表示“男生甲和女生乙同時(shí)入選”，∴P（）==，∴A發(fā)生的概率P（A）=1﹣P（）=1﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題