安徽省阜陽(yáng)市潁東區(qū)第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省阜陽(yáng)市潁東區(qū)第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）（2015?萬(wàn)州區(qū)模擬）已知P（x，y）是直線kx+y+4=0（k＞0）上一動(dòng)點(diǎn)，PA是圓C：x2+y2﹣2y=0的一條切線，A是切點(diǎn)，若PA長(zhǎng)度最小值為2，則k的值為（）A．3B．C．2D．2參考答案：【考點(diǎn)】：直線與圓的位置關(guān)系．【專題】：計(jì)算題；直線與圓．【分析】：利用PA是圓C：x2+y2﹣2y=0的一條切線，A是切點(diǎn)，PA長(zhǎng)度最小值為2，可得圓心到直線的距離PC最小，最小值為，由點(diǎn)到直線的距離公式可得k的值．【解答】：圓C：x2+y2﹣2y=0的圓心（0，1），半徑是r=1，∵PA是圓C：x2+y2﹣2y=0的一條切線，A是切點(diǎn)，PA長(zhǎng)度最小值為2，∴圓心到直線的距離PC最小，最小值為，∴由點(diǎn)到直線的距離公式可得=，∵k＞0，∴k=2故選：D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式等知識(shí)，是中檔題．2.已知，滿足約束條件，若的最小值為，則（

）A． B． C． D．參考答案：B3.若函數(shù)f(x)＝loga(x＋b)的大致圖象如圖所示，其中a，b(a>0且a≠1)為常數(shù)，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的大致圖象為()參考答案：B略4.從4臺(tái)A型筆記本電腦與5臺(tái)B型筆記本電腦中任選3臺(tái)，其中至少要有A型和B型筆

記本電腦各一臺(tái)，則不同的選取方法共有

（

）

A．140種

B．84種

C．70種

D．35種參考答案：答案:C5.在區(qū)間[0，1]上任選兩個(gè)數(shù)x和y，則的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】該題涉及兩個(gè)變量，故是與面積有關(guān)的幾何概型，分別表示出滿足條件的面積和整個(gè)區(qū)域的面積，最后利用概率公式解之即可．【解答】解：由題意可得在區(qū)間[0，1]上任選兩個(gè)數(shù)x和y的區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為1的正方形，面積為1，在區(qū)間[0，1]上任選兩個(gè)數(shù)x和y，且的區(qū)域面積S=1﹣，∴在區(qū)間[0，1]上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，則滿足的概率等于1﹣，故選D．6.定義R上的減函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)f/(x)滿足:<，則下列結(jié)論正確的是

A.當(dāng)且僅當(dāng)x(-∞,1)，f（x）<0

B.當(dāng)且僅當(dāng)x∈（1，+∞），f（x）>0C.對(duì)于?x∈R，f（x）<0

D.對(duì)于x∈R，f（x）>0

參考答案：D7.若“m＞a”是“函數(shù)的圖象不過(guò)第三象限”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】函數(shù)的圖象不過(guò)第三象限，可得：m﹣≥﹣1，解得m范圍．由“m＞a”是“函數(shù)的圖象不過(guò)第三象限”的必要不充分條件，即可得出．【解答】解：∵函數(shù)的圖象不過(guò)第三象限，∴m﹣≥﹣1，解得m≥﹣．∵“m＞a”是“函數(shù)的圖象不過(guò)第三象限”的必要不充分條件，∴a＜﹣．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故選：D．8.已知

，則(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，則滿足的的取值范圍為（

）A．(0,4)

B．(－∞,0)∪(1,4)

C.

D．(0,1)∪(4,+∞)參考答案：D根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在圖像的下方，滿足；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在圖像的下方，滿足；所以滿足的解集為或，故選D.

10.在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠BAD=120°，則在方向上的投影為(

)A．

B．

C．1

D．2參考答案：C試題分析：根據(jù)條件可判斷△ABC為正三角形，利用投影為公式計(jì)算．試題解析：解：∵在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠BAD=120°，∴∠B=60°，∴△ABC為正三角形，∴？=2×2cos60°=2∴在方向上的投影為==1，故選：C考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，及應(yīng)用，屬于容易題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則方程x2+ax+a=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】本題可以按照等可能事件的概率來(lái)考慮，可以先列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)，再求出滿足條件的事件數(shù)，從而根據(jù)概率計(jì)算公式寫(xiě)出概率【解答】解：∵a是甲拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，∴試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)6，∵方程x2+ax+a=0有兩個(gè)不等實(shí)根，∴a2﹣4a＞0，解得a＞4，∵a是正整數(shù)，∴a=5，6，即滿足條件的事件有2種結(jié)果，∴所求的概率是=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查等可能事件的概率，在解題過(guò)程中應(yīng)用列舉法來(lái)列舉出所有的滿足條件的事件數(shù)，是解題的關(guān)鍵．12.拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且P不在直線AF上，則周長(zhǎng)的最小值為

．參考答案：13由拋物線定義，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離PF等于這點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離d,即FP=d.所以周長(zhǎng)，填13.

13.二維空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)），二維測(cè)度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積），三維測(cè)度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).已知四維空間中“超球”的三維測(cè)度，猜想其四維測(cè)度_________．參考答案：略14.已知P、Q分別是棱長(zhǎng)為2的正方體的內(nèi)切球和外接球上的動(dòng)點(diǎn)，則線段PQ長(zhǎng)度的最小值是

．參考答案：

解：依題意知，該正方體的內(nèi)切球半徑為1，外接球的半徑為，且這兩個(gè)球同心，則線段長(zhǎng)度的最小值是．15.若曲線y=ax2﹣lnx在點(diǎn)（1，a）處的切線平行于x軸，則a=

．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由題意知在1處的導(dǎo)數(shù)值為0，列出方程求出k的值．【解答】解：由題意得，∵在點(diǎn)（1，a）處的切線平行于x軸，∴2a﹣1=0，得a=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義應(yīng)用，難度不大．16.已知六棱錐P-ABCDEF的七個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，若，PA⊥底面ABCDEF，且六邊形ABCDEF是邊長(zhǎng)為1的正六邊形，則球O的體積為_(kāi)___________________.參考答案：【分析】根據(jù)底面為正六邊形，可知底面外接圓的半徑為，由勾股定理可求外接球的半徑，即可求出體積.【詳解】解：在六棱錐中，由于底面正六邊形邊長(zhǎng)為1，故底面外接圓半徑，，底面，設(shè)外接球的半徑為則解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查錐體的外接球的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.17.已知函數(shù)，若不等式的解集為,則的值為_(kāi)_________．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖的幾何體中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB=2，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)． （1）求證：AF∥平面BCE； （2）求A到平面BCE的距離． 參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定． 【分析】（1）通過(guò)取CE的中點(diǎn)G，利用三角形的中位線定理和平行四邊形的性質(zhì)及線面平行的判定定理即可證明； （2）利用三棱錐的體積公式計(jì)算，即可求A到平面BCE的距離． 【解答】（1）證明：取CE的中點(diǎn)G，連接FG、BG． ∵F為CD的中點(diǎn)，∴GF∥DE且． ∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD， ∴AB∥DE，∴GF∥AB， 又，∴GF=AB． ∴四邊形GFAB為平行四邊形，則AF∥BG． ∵AF?平面BCE，BG?平面BCE，∴AF∥平面BCE． （2）連接AE，設(shè)A到平面BCE的距離為h， 在△BCE中，，， ∴， 又，， ∴由VA﹣BCE=VC﹣ABE，即（CH為正△ACD的高）， ∴ 即點(diǎn)A到平面BCE的距離為． 【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握線面平行的判定定理和性質(zhì)定理及棱錐的體積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．19.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，，，，E為A1C1中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：A1B⊥平面AB1C1；（Ⅱ）求三棱錐的體積；（Ⅲ）設(shè)平面EAB與直線B1C1交于點(diǎn)H，求線段B1H的長(zhǎng)參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)證明；（Ⅱ）（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）證明平面．推出．然后證明平面．得到．．即可證明平面．（Ⅱ）說(shuō)明．證明平面．通過(guò)求解即可．（Ⅲ）證明．說(shuō)明為中點(diǎn)．然后求解即可．【詳解】解：（Ⅰ）因?yàn)槿庵?，?cè)棱垂直于底面，所以平面．因?yàn)槠矫妫裕忠驗(yàn)?，，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以．因?yàn)椋运倪呅螢榱庑危裕驗(yàn)?，所以平面．（Ⅱ?/p>

由已知，平面，平面，所以．因?yàn)?，，所以平面．又，故到平面的距離為2．因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以點(diǎn)到平面距離為1．所以（Ⅲ）在三棱柱中，因?yàn)?，為平面與平面的公共點(diǎn)，所以平面平面．因?yàn)槠矫嫫矫妫矫?，所以平面．又平面平面，所以．又，所以．因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以為中點(diǎn)．所以【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面垂直的判斷定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用，直線與平面平行以及幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．20.已知a是常數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式|x+1|﹣|2﹣x|≤a≤|x+1|+|2﹣x|都成立．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）設(shè)m＞n＞0，求證：2m+≥2n+a．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）利用絕對(duì)值不等式求最值，即可求a的值；（Ⅱ）作差，利用基本不等式證明結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：|x+1|﹣|2﹣x|≤|x+1+2﹣x|=3，3=|x+1+2﹣x|≤|x+1|+|2﹣x|∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式|x+1|﹣|2﹣x|≤a≤|x+1|+|2﹣x|都成立，∴a=3；（Ⅱ）證明：2m+﹣2n=（m﹣n）+（m﹣n）+，∵m＞n＞0，∴（m﹣n）+（m﹣n）+≥3=3，∴2m+﹣2n≥3，即2m+≥2n+a．21.某市積極倡導(dǎo)學(xué)生參與綠色環(huán)保活動(dòng)，其中代號(hào)為“環(huán)保衛(wèi)士﹣﹣12369”的綠色環(huán)?；顒?dòng)小組對(duì)2014年1月﹣2014年12月（一月）內(nèi)空氣質(zhì)量指數(shù)API進(jìn)行監(jiān)測(cè)，如表是在這一年隨機(jī)抽取的100天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：指數(shù)API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]＞300空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中重度污染重度污染天數(shù)413183091115（Ⅰ）若市某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失P（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)API（記為t）的關(guān)系為：，在這一年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，估計(jì)該天經(jīng)濟(jì)損失P∈(200，600]元的概率；

（Ⅱ）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季節(jié)，其中有8天為重度污染，完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為A市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān)？

非重度污染重度污染合計(jì)供暖季

非供暖季合計(jì)100下面臨界值表功參考．P（K2≥k）0.150.100.050.0100.0050.001k2.0722.7063.8416.6357.87910.828參考公式：，其中n=a+b+c+d．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（Ⅰ）由200＜4t﹣400≤600，得150＜t≤250，頻數(shù)為39，即可求出概率；（Ⅱ）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表，根據(jù)所給的觀測(cè)值的公式，代入數(shù)據(jù)做出觀測(cè)值，同臨界值進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：（