第三章平面電磁波

第三章平面電磁波第1頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章平面電磁波主要內(nèi)容平面電磁波的基本特性(14+2)學(xué)時(shí)§3.1無損耗媒質(zhì)中的均勻平面波§3.2波的極化§3.3導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波§3.4均勻平面波的垂直入射§3.5均勻平面波的斜入射*第2頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月電磁波：變化的電磁場脫離場源后在空間的傳播平面電磁波：等相位面為平面構(gòu)成的電磁波均勻平面電磁波：等相位面上E、H處處相等的

電磁波若電磁波沿x軸方向傳播，則H=H(x,t)，E=E(x,t)平面電磁波知識結(jié)構(gòu)框圖x方向傳播的一組均勻平面波平面電磁波第3頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月電磁場基本方程組平面電磁波知識結(jié)構(gòu)框圖平面電磁波的斜入射電磁波動方程平面電磁波的垂直入射平面電磁波的極化導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波理想介質(zhì)中均勻平面波均勻平面電磁波的傳播特性第4頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月本章要求掌握均勻平面電磁波在理想介質(zhì)和導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性及基本規(guī)律。了解均勻平面電磁波在工程中的應(yīng)用。重點(diǎn)掌握均勻平面電磁波正入射時(shí)的傳播特性，了解均勻平面電磁波斜入射時(shí)的傳播特性。第5頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月3.1理想介質(zhì)中的均勻平面波理想介質(zhì)是指電導(dǎo)率，、為實(shí)常數(shù)的媒質(zhì)，的媒質(zhì)稱為理想導(dǎo)體。介于兩者之間的媒質(zhì)稱為有損耗媒質(zhì)或?qū)щ娒劫|(zhì)。平面波是指波前面，即等相位面或者波前陣是平面的波。均勻平面波是指波前面上場量振幅處處相等的波。本節(jié)介紹最簡單的情況，即介紹無源、均勻（homogeneous）（媒質(zhì)參數(shù)與位置無關(guān)）、線性（linear）（媒質(zhì)參數(shù)與場強(qiáng)大小無關(guān)）、各向同性（isotropic）（媒質(zhì)參數(shù)與場強(qiáng)方向無關(guān)）的無限大理想介質(zhì)中的時(shí)諧平面波。第6頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月

假設(shè)討論的區(qū)域?yàn)闊o源區(qū)域，即：3.1.1波動方程第7頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月第8頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月由矢量恒等式稱之為波動方程第9頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月

假設(shè)電磁場沿著Z軸方向傳播，且電場僅有指向X軸的方向分量，則磁場必只有Y方向的分量，即：波動方程3.1.2正弦變化的均勻平面波則正弦均勻平面波沿z方向的傳播正弦場K2第10頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月其通解為對于時(shí)諧變電磁場：則其中：其通解為對應(yīng)的磁場為第11頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月對應(yīng)的磁場為其通解為則注意到E和H的相位相同！定義：波阻抗第12頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月考察電場的一個(gè)分量，瞬時(shí)值表達(dá)式為：為時(shí)間相位，為空間相位，是初始相位。其中常數(shù)的平面就是等相位面，這種波稱為平面波（planewave）。在等相位面上，各點(diǎn)場強(qiáng)相等，這種等相位面上場強(qiáng)處處相等的平面波稱為均勻平面波（uniformplanewave）。相位相同的點(diǎn)所組成的曲面稱為等相位面（planeofconstantphase）、波前或波陣面。第13頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月

3.1.3均勻平面波的傳播特性1.主要參數(shù)①相速固定相位點(diǎn)向前行進(jìn)的速度，即整個(gè)波形向前傳播的速度。等相位點(diǎn)，即：常數(shù)所以其中：理想介質(zhì)中的相速等于光速嗎？為什么？第14頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月

相位速度即相速。上式表明，在理想介質(zhì)中，均勻平面波的相速與媒質(zhì)特性有關(guān)。考慮到一切媒質(zhì)相對介電常數(shù)，又通常相對磁導(dǎo)率，因此，理想介質(zhì)中均勻平面波的相速通常小于真空中的光速。②波長電磁波在一個(gè)周期內(nèi)傳播的距離，即相位相差的兩點(diǎn)之間的距離。其中：第15頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月

③相位常數(shù)電磁波沿Z方向傳播時(shí)，單位距離改變的相位，即一個(gè)周期內(nèi)的波數(shù)（wave-number）個(gè)數(shù)。④波阻抗入射波電場與磁場的比值，又稱為媒質(zhì)的本質(zhì)波阻抗（intrinsicimpedance）

。即：真空中：（waveimpedance）(phaseconstant)第16頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月2.均勻平面波的傳播特性電場強(qiáng)度E、電磁強(qiáng)度H、傳播方向三者相互垂直，成右手螺旋關(guān)系，傳播方向上無電磁場分量，稱為橫電磁波（TransverseElectro-Magneticwave），記為TEM波。在橫向分量中，電場與磁場相互垂直且以相同的速度向正Z方向和負(fù)Z方向傳播，在空間上垂直，時(shí)間上同步。①E、H處處同相，兩者復(fù)振幅之比為媒質(zhì)的波阻抗是實(shí)數(shù)，且：②第17頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月③電磁場中電場能量密度和磁場能量密度以和波組為例，其入射波能量密度為：即同樣，對于反射波也有空間任一點(diǎn)任一時(shí)刻電場能量密度等于磁場能量密度。第18頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月均勻平面波傳輸?shù)钠骄β柿髅芏仁噶竣芤驗(yàn)樗詾橐怀Ｊ噶?，即沿Z軸正方向（波的傳播方向）上的平均能流密度為一與坐標(biāo)變量無關(guān)的量。故在垂直傳播方向的所有平面上，每單位面積穿過的平均功率都相同。因此，均勻平面波在理想介質(zhì)中傳播時(shí)，能量是向傳播方向單向流動，且沿途沒有損耗。第19頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播zyxOHE第20頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月正弦均勻平面波沿z方向的傳播第21頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月補(bǔ)充例已知真空中的均勻平面波的電場強(qiáng)度瞬時(shí)值為求：①頻率、波長、相速和相位常數(shù)；電場強(qiáng)度復(fù)數(shù)表達(dá)式，磁場強(qiáng)度復(fù)數(shù)表達(dá)式及瞬時(shí)值；②③能流密度矢量瞬時(shí)值及平均值。解：題設(shè)的均勻平面波是沿正Z軸方向傳播的，由題意知：有效值因此第22頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月①頻率、波長、相速和相位常數(shù)分別為：第23頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月②取，即以對時(shí)間t的正弦變化為基準(zhǔn)，則第24頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月③能流密度矢量瞬時(shí)值及平均值為第25頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月前面討論平面波的傳播特性時(shí)，認(rèn)為平面波的場強(qiáng)方向與時(shí)間無關(guān)，實(shí)際中有些平面波的場強(qiáng)方向隨時(shí)間按一定的規(guī)律變化。電場強(qiáng)度的方向隨時(shí)間變化的規(guī)律稱為電磁波的極化特性。設(shè)某一平面波的電場強(qiáng)度沿正z方向傳播，則其瞬時(shí)值可表示為：3.2均勻平面波的極化第26頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月合成場矢量E在空間的指向一般不是固定不變的，其變化規(guī)律可以用極化（或偏振）的概念來描述。通常，極化是用空間任一點(diǎn)的合成電場矢量的末端點(diǎn)隨時(shí)間變化的軌跡來定義的。極化分為直線、圓和橢圓三種方式。3.2.1直線極化當(dāng)兩電場分量和相位相同或者相差1800時(shí)，合成電場E的極化方式為直線極化。令，當(dāng)或時(shí)，的方向與與x軸的夾角為，則第27頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月E的幅值為可見，合成波的極化方向與時(shí)間無關(guān)，電場強(qiáng)度矢量端點(diǎn)的變化軌跡是與X軸夾角為的一條直線。因此，合成波仍然是線極化波，如圖所示。第28頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月3.2.2圓極化當(dāng)兩電場分量和的振幅相等，相位相差±900時(shí)，合成電場E的極化方式為圓極化。即，令則E的幅值為qE的方向與x軸的夾角為第29頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月由此可見，對于某一固定的z點(diǎn)，夾角

為時(shí)間t的函數(shù)。電場強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間不斷地旋轉(zhuǎn)，但其大小不變。因此，合成波的電場強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個(gè)圓，這種變化規(guī)律稱為圓極化，如圖所示。當(dāng)時(shí)，的旋向與波的傳播方向成右手螺旋關(guān)系，稱為右旋圓極化波；當(dāng)時(shí)，的旋向與波的傳播方向成左手螺旋關(guān)系，稱為左旋圓極化波。EyExEyx

0zyx

0第30頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月3.2.3橢圓極化當(dāng)兩電場分量和的振幅和相位不相等時(shí)，合成電場E的極化方式為橢圓極化。則合成波的Ex分量及Ey分量滿足下列方程第31頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月這是一個(gè)橢圓方程，它表示對于空間任一點(diǎn)，即固定的z值，合成波矢量的端點(diǎn)軌跡是一個(gè)橢圓，因此，這種平面波稱為橢圓極化波，如圖示。

yxEx'y'Ey

mEx

m當(dāng)<0時(shí)，Ex分量比Ey滯后，合成波矢量順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與傳播方向ez形成左旋橢圓極化波；當(dāng)>0時(shí)，Ex分量比Ey超前，合成波矢量逆時(shí)旋轉(zhuǎn)，與傳播方向ez形成右旋橢圓極化波。第32頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月3.2.4均勻平面波的合成分解及應(yīng)用

兩個(gè)正交的線極化波可以合成其他形式的極化波，如橢圓極化和圓極化。反之亦然，任意一個(gè)橢圓極化或圓極化波都可以分解為兩個(gè)線極化波。容易證明，一個(gè)線極化的電磁波，可以分解成兩個(gè)幅度相等、但旋轉(zhuǎn)方向相反的圓極化波。兩個(gè)旋向相反的圓極化波可以合成一個(gè)橢圓極化波，反之，一個(gè)橢圓極化波可分解為兩個(gè)旋向相反的圓極化波。第33頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月例3.2-1將x方向的直線極化波E分解為兩個(gè)振幅相等但旋轉(zhuǎn)方向相反的圓極化波的疊加形式。解：令其中，E1為右旋圓極化波，E2為左旋圓極化波。第34頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月電磁波在媒質(zhì)中的傳播特性與其極化特性密切相關(guān)，電磁波的極化特性獲得非常廣泛的實(shí)際應(yīng)用。例如，由于圓極化波穿過雨區(qū)時(shí)受到的吸收衰減較小，全天候雷達(dá)宜用圓極化波。第35頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3.1導(dǎo)電媒質(zhì)中的波動方程在損耗媒質(zhì)中，時(shí)諧電磁場滿足麥克斯韋方程組:令為復(fù)介電常數(shù)3.3導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波則第36頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月波動方程則其中：仍沿Z正向傳播令舍棄！Why？其通解為則損耗媒質(zhì)與理想介質(zhì)中的麥克斯韋方程組相比較，僅有與的區(qū)別，因此我們只要將取代上一節(jié)方程中的，即可得有損耗媒質(zhì)中的平面波的解。第37頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月則——電場方程其中稱為傳播常數(shù)（propagationconstant）稱為衰減常數(shù)（attenuationconstant）稱為相位常數(shù)（phaseconstant）工程上常用分貝（dB）或奈培（Np）來計(jì)算衰減量。第38頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月其中稱為復(fù)波阻抗對應(yīng)的磁場為其通解為即第39頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月即因此注意到E和H的相位不再相同！——磁場方程幾個(gè)主要的參數(shù)①相速②波長③相位常數(shù)④波阻抗第40頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月①相速顯然在損耗媒質(zhì)中波的相速度不再是常數(shù)，而是頻率的函數(shù)，即。當(dāng)載有信號的電磁波在損耗媒質(zhì)中傳播時(shí)，各個(gè)頻率分量的電磁波以不同的相速傳播，經(jīng)過一段距離后，它們相互之間的相位關(guān)系發(fā)生變化，從而導(dǎo)致信號失真，這種現(xiàn)象叫做色散。因此，損耗媒質(zhì)又稱為色散媒質(zhì)。第41頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月顯然②波長③相位常數(shù)④波阻抗第42頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3.2均勻平面波的傳播特性電場強(qiáng)度E、電磁強(qiáng)度H、傳播方向三者相互垂直，成右手螺旋關(guān)系，傳播方向上無電磁場分量，稱為橫電磁波（TransverseElectro-Magneticwave），記為TEM波。①電場與磁場的復(fù)振幅之比等于是復(fù)數(shù)，且：②但是不再是實(shí)數(shù)，因此電場、磁場分量不再同相位，其瞬時(shí)值之比也不等于波阻抗。第43頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月③入射波及反射波的傳播常數(shù)是復(fù)數(shù)，其實(shí)部為衰減常數(shù)，虛部為相位常數(shù)，即波在傳播過程中除了相位按照滯后外，振幅還按因子關(guān)系衰減。對每一個(gè)行波，電場和磁場的能量密度不再相等，其復(fù)能流密度為：④則能流密度平均值為其中第44頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月可見：隨著波的傳播，由于媒質(zhì)的損耗，電磁波的功率流密度逐漸減小。由衰減常數(shù)的表達(dá)式可知：頻率增大時(shí)，電磁波隨距離的衰減變快，使波的傳播距離變近；在相同的頻率下，導(dǎo)電率越大，電磁波的衰減也越快，傳播距離變近。能量傳播的速度仍然等于相位傳播的速度。有損耗媒質(zhì)中平面波的傳播ozyxEH第45頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3.1低損耗媒質(zhì)與良導(dǎo)電媒質(zhì)的比值實(shí)際上反映了媒質(zhì)中傳導(dǎo)電流與位移電流的比值，當(dāng)時(shí)，僅有位移電流，是理想介質(zhì)；當(dāng)時(shí)，傳導(dǎo)電流比位移電流小得多，是低損耗媒質(zhì)；當(dāng)時(shí)，傳導(dǎo)電流比位移電流大得多，是良導(dǎo)電媒質(zhì)。即傳導(dǎo)電流比位移電流小得多。1.低損耗媒質(zhì)第46頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月在低損耗媒質(zhì)中，均勻平面波的電場與磁場強(qiáng)度的相位近似相同，其相位常數(shù)及波阻抗與無損耗時(shí)近似相同，但振幅按照指數(shù)衰減。即傳導(dǎo)電流比位移電流大得多。2.良導(dǎo)電媒質(zhì)第47頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月良導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波的相速是vp與成正比，說明良導(dǎo)電媒質(zhì)是色散媒質(zhì)，且

越大，vp越慢。由于電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度不同相，且由于良導(dǎo)體中

較大，兩者振幅發(fā)生急劇衰減，以致于電磁波無法進(jìn)入良導(dǎo)體深處，僅可存在其表面附近，這種現(xiàn)象稱為集膚效應(yīng)。為了描述平面波在良導(dǎo)體中的衰減程度，通常把場強(qiáng)振幅衰減到表面處振幅的深度（距離）稱為集膚深度，以

（米）表示。第48頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月此式表明，集膚深度與頻率f及電導(dǎo)率

成反比。下表給出了三種頻率時(shí)銅的集膚深度。f/MHz0.051

/mm29.80.0660.00038由此可見，隨著頻率升高，集膚深度急劇地減小。因此，具有一定厚度的金屬板即可屏蔽高頻時(shí)變電磁場。即第49頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月由上分析可見，當(dāng)平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時(shí)，其傳播特性與比值有關(guān)。可見，傳播特性不僅與媒質(zhì)特性有關(guān)，同時(shí)也與頻率

有關(guān)。對應(yīng)于比值的頻率稱為界限頻率，它是劃分媒質(zhì)屬于低耗介質(zhì)或?qū)w的界限。媒質(zhì)頻率

（MHz）干土2.6（短波）濕土3.0（短波）淡水0.22（中波）海水890（超短波）硅

（微波）鍺（微波）鉑

（光波）銅

（光波）表中給出幾種媒質(zhì)的界限頻率第50頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月下面舉例說明穿透深度的數(shù)量級。例3.3-1當(dāng)電磁波的頻率分別為50Hz、464kHz、10GHz時(shí)，試計(jì)算電磁波在銅導(dǎo)體中的穿透深度。解：利用穿透深度公式得（mm）當(dāng)電磁波頻率為中頻即時(shí)（

m）當(dāng)電磁波頻率處于微波波段即時(shí)（

m）當(dāng)電磁波頻率為交流電頻率即時(shí)第51頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)據(jù)說明：一般厚度的金屬外殼在無線電頻段有很好的屏蔽作用，如中頻變壓器鋁罩、晶體管的金屬外殼等都很好地起屏蔽作用，但對低頻無工程意義。低頻時(shí)可采用鐵磁性導(dǎo)體（如鐵S/m，，）進(jìn)行屏蔽。趨膚效應(yīng)在工程上有重要應(yīng)用，如用于表面熱處理：用高頻強(qiáng)電流通過一塊金屬，由于趨膚效應(yīng)，它的表面首先被加熱，迅速達(dá)到淬火的溫度，而內(nèi)部溫度較低，這時(shí)立即淬火使之冷卻，表面就會變得很硬，而內(nèi)部仍保持原有的韌性。應(yīng)用第52頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月例3.3-2已知向正z方向傳播的均勻平面波的頻率為5MHz，z=0處電場強(qiáng)度為x方向，其有效值為100(V/m)。若區(qū)域?yàn)楹Ｋ?，其電磁特性參?shù)為。試求:

①該平面波在海水中的相位常數(shù)、衰減常數(shù)、相速、波長、波阻抗和穿透深度。②在z=0.8m處的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的瞬時(shí)值。解① 第53頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月可見，對于5MHz頻率的電磁波，海水可以當(dāng)作良導(dǎo)體，其相位常數(shù)為衰減常數(shù)為波長為相速為

波阻抗為穿透深度

為第54頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月②根據(jù)以上參數(shù)獲知，海水中電場強(qiáng)度的復(fù)振幅為對應(yīng)的磁場強(qiáng)度復(fù)振幅為根據(jù)上述結(jié)果求得，在z=0.8m處，電場強(qiáng)度及磁場強(qiáng)度的瞬時(shí)值為第55頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月穿透深度

為第56頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月由此例可見，頻率為5MHz的電磁波在海水中被強(qiáng)烈地衰減，因此位于海水中的潛艇之間，不可能通過海水中的直接波進(jìn)行無線通信，必須將其收發(fā)天線移至海水表面附近，利用海水表面的導(dǎo)波作用形成的表面波，或者利用電離層對于電磁波的“反射”作用形成的反射波作為傳輸媒體實(shí)現(xiàn)無線通信。第57頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4均勻平面波對平面邊界的垂直入射假設(shè)分界面為無限大的平面，如圖所示，在分界面上取一點(diǎn)作坐標(biāo)原點(diǎn)，取z軸與分界面垂直，并由媒質(zhì)Ⅰ指向媒質(zhì)Ⅱ。把在第一種媒質(zhì)中投射到分界面的波稱為入射波（incidentwave），把透過分界面在第二種媒質(zhì)中傳播的波稱為透射波（transmittedwave），把從分界面上返回到第一種媒質(zhì)中傳播的波稱為反射波（reflectedwave）。xzy媒質(zhì)Ⅱ媒質(zhì)Ⅰ透射波EtHtEiHi入射波均勻平面波的垂直入射ErHr反射波第58頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4.1對理想導(dǎo)體的垂直入射媒質(zhì)①為理想介質(zhì)，媒質(zhì)②為理想導(dǎo)體。入射電波反射電波透射電波在z<0的左半空間，合成電波為：在z=0處，由分界面的邊界條件知(理想導(dǎo)體表面)，即第59頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月得全反射媒質(zhì)Ⅰ中合成電波為瞬時(shí)值為稱之為駐波稱之為行波媒質(zhì)Ⅰ中對應(yīng)的磁波

入射磁波反射磁波第60頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月媒質(zhì)Ⅰ中合成磁波

瞬時(shí)值為駐波媒質(zhì)Ⅰ中的平均功率流密度矢量為可見，駐波不傳輸能量，只存在電場能和磁場能的相互轉(zhuǎn)換。第61頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月媒質(zhì)①中合成電場的相位僅與時(shí)間有關(guān)，而振幅隨z的變化為正弦函數(shù)。在處，對于任何時(shí)刻，電場為零，稱為波節(jié)點(diǎn)。在處，任何時(shí)刻的電場振幅總是最大，稱為波腹點(diǎn)。這就意味著空間各點(diǎn)合成波的相位相同，同時(shí)達(dá)到最大或最小。平面波在空間沒有移動，只是在原處上下波動，具有這種特點(diǎn)的波稱為駐波。zO理想導(dǎo)體Ez(z,t)zOt1=0

第62頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4.2對理想介質(zhì)的垂直入射xzy媒質(zhì)Ⅱ媒質(zhì)Ⅰ透射波EtHtEiHi入射波均勻平面波的垂直入射ErrHr反射波設(shè)媒質(zhì)Ⅰ和媒質(zhì)Ⅱ都是理想介質(zhì)，即，介電常數(shù)和磁導(dǎo)率分別是（、）和（、）。當(dāng)x方向極化的平面波由媒質(zhì)Ⅰ向媒質(zhì)Ⅱ垂直入射時(shí)，在邊界處既有向z方向傳播的透射波，又有向-z方向傳播的反射波。第63頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月入射電波折射電波反射電波入射磁波反射磁波折射磁波xzy媒質(zhì)Ⅱ媒質(zhì)Ⅰ透射波EtHtEiHi入射波均勻平面波的垂直入射ErrHr反射波第64頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月區(qū)域的合場為在z=0處，由分界面的邊界條件則反射系數(shù)得透射系數(shù)且反射波電場復(fù)振幅與入射波電場復(fù)振幅的比值為反射系數(shù)（reflectioncoefficient），用R表示；透射波電場復(fù)振幅與入射波電場復(fù)振幅的比值為透射系數(shù)，用T表示。第65頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月媒質(zhì)Ⅰ中合成波為在媒質(zhì)Ⅱ中透射波為則其中第66頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月在處在處電場波節(jié)點(diǎn)電場波腹點(diǎn)磁場波腹點(diǎn)磁場波節(jié)點(diǎn)第67頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月zO在電場波腹點(diǎn)處，反射波和入射波的電場同相，因而合成場為最大。而在電場波節(jié)點(diǎn)處，反射波和入射波的電場反相，從而形成最小值。這些值的位置都不隨時(shí)間而變化，具有駐波特性。但反射波的振幅比入射波的振幅小，反射波只與入射波的一部分形成駐波，因而電場振幅最小值不為零而最大值也不到，這時(shí)既有駐波成分，又有行波成分，故稱之為行駐波。第68頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月因?yàn)槭街械谝豁?xiàng)是向z方向傳播的行波，第二項(xiàng)是駐波。為了反映行駐波狀態(tài)的駐波成分大小，定義電場振幅的最大值與最小值之比為駐波比（standingwaveratio），用表示。也可以用駐波比表示反射系數(shù)第69頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月在媒質(zhì)Ⅰ中，向z方向傳輸?shù)墓β拭芏葹樗扔谌肷洳▊鬏數(shù)墓β蕼p去反射波向相反方向傳輸?shù)墓β?。在媒質(zhì)Ⅱ中，向z方向透射的功率密度是將反射系數(shù)和透射系數(shù)的計(jì)算公式代入以上兩式，可以得出，媒質(zhì)Ⅰ中向z方向傳輸?shù)墓β实扔诿劫|(zhì)Ⅱ中向z方向透射的功率，符合能量守恒定律。第70頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月媒質(zhì)Ⅰ中有雙向傳播的波同時(shí)存在，定義電場復(fù)振幅與磁場復(fù)振幅之比為等效波阻抗。第71頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月1．半波長夾層如果媒質(zhì)Ⅰ和媒質(zhì)Ⅲ相同，媒質(zhì)Ⅱ厚度d為半波長，電磁波從媒質(zhì)Ⅰ入射到第一分界面時(shí)不產(chǎn)生反射。雷達(dá)天線罩的設(shè)計(jì)用的就是這個(gè)原理。2．四分之一波長的敷層在兩種不同介質(zhì)之間加一個(gè)的敷層，同時(shí)選擇敷層的波阻抗為電磁波。在媒質(zhì)Ⅰ表面上不產(chǎn)生反射波。照相機(jī)鏡頭上就是用這種敷層來消除反射的。3.消除良導(dǎo)體表面的反射幾種重要應(yīng)用第72頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4.3*

對多層介質(zhì)的垂直入射-d0z①②③如左圖示，當(dāng)平面波自媒質(zhì)①向邊界垂直入射時(shí)，在媒質(zhì)①和②之間的第一條邊界上發(fā)生反射和透射。當(dāng)透射波到達(dá)媒質(zhì)②和③之間的第二條邊界時(shí)，再次發(fā)生反射與透射，而且此邊界上的反射波回到第一條邊界時(shí)又發(fā)生反射及透射。由此可見，在兩條邊界上發(fā)生多次反射與透射現(xiàn)象。第73頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月媒質(zhì)Ⅰ中的電磁波為媒質(zhì)Ⅱ中的電磁波為媒質(zhì)Ⅲ中的電磁波為由兩個(gè)分界面上電場、磁場切向分量連續(xù)的四個(gè)邊界條件，可解出四個(gè)未知量、、、。第74頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月在分解面上，在分界面上，利用邊界條件可得將上兩式相除，即為第一分界面上總的電場強(qiáng)度與總的磁場強(qiáng)度之比，稱之為等效波阻抗。得第二個(gè)分界面上的反射系數(shù)第75頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月對于媒質(zhì)Ⅰ的入射波來說，媒質(zhì)Ⅱ和后續(xù)媒質(zhì)的影響相當(dāng)于一個(gè)波阻抗為的媒質(zhì)。代入R2所以由得第二個(gè)分界面上的反射系數(shù)第76頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月由此可見，引入等效波阻抗以后，對第一層媒質(zhì)來說，第二層及第三層媒質(zhì)可以看作為波阻抗為的一種媒質(zhì)。已知第二層媒質(zhì)的厚度和電磁參數(shù)以及第三媒質(zhì)的電磁參數(shù)即可求出等效波阻抗。利用等效波阻抗的方法計(jì)算多層媒質(zhì)的總反射系數(shù)，實(shí)質(zhì)上是電路中經(jīng)常采用的網(wǎng)絡(luò)分析方法，即只需考慮后置媒質(zhì)的總體影響，不必關(guān)心后置媒質(zhì)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。-d0z①②③第77頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月對于n層媒質(zhì)，如下圖示。其過程是，首先求出第(n

2)條邊界處向右看的等效波阻抗，則對于第(n

2)層媒質(zhì)來說，可用波阻抗為的媒質(zhì)代替第(n

1)層及第n層媒質(zhì)。依次類推，自右向左逐一計(jì)算各條邊界上向右看的等效波阻抗，直至求得第一條邊界上向右看的等效波阻抗后，即可計(jì)算總反射系數(shù)。(n-2)(n-1)(3)(2)(1)第78頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月第79頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月3.5.1沿任意方向傳播的平面電磁波設(shè)平面波的傳播方向?yàn)閑z，則與ez垂直的平面為該平面波的波面。3.5*均勻平面波對平面邊界的斜入射平面波的等相位面（沿z方向傳播）Orzxyz若令P點(diǎn)為波面上任一點(diǎn)，其坐標(biāo)為(x,y,z)，則該點(diǎn)的位置矢量r為：第80頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月坐標(biāo)原點(diǎn)的電場強(qiáng)度為E0，則等相位面p點(diǎn)的場強(qiáng)應(yīng)為：Orzxyz如果平面波沿任意方向傳播，等相位面是常數(shù)的平面，則電磁波的表達(dá)式為：Orxyz沿任意方向傳播沿z方向傳播第81頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月式中、、是傳播方向單位矢量的方向余弦，k稱為傳播矢量（PropagationVector），或波矢量，其方向和模值分別表示電磁波的傳播方向和傳播常數(shù)。Orxyz沿任意方向傳播其中第82頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月沿任意方向傳播的平面波可表示為如果取沿z方向的傳播常數(shù)，則稱為z方向的視在相速。只表示波的等相位面沿z軸移動的速度，并不表示能量的傳播速度，如圖所示，點(diǎn)的能量是由后面的A點(diǎn)按光速傳播而來的，并不是由P點(diǎn)傳來的。視在相速OvzxyvzPA第83頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月3.5.2平面波對理想介質(zhì)邊界上斜投射當(dāng)平面波向平面邊界上以任意角度斜投射時(shí)，同樣會發(fā)生反射與透射現(xiàn)象，而且通常透射波的方向與入射波不同，其傳播方向發(fā)生彎折，因此，這種透射波稱為折射波。入射線，反射線及折射線與邊界面法線之間的夾角分別稱為入射角，反射角及折射角。入射線，反射線及折射線和邊界面法線構(gòu)成的平面分別稱為入射面，反射面和折射面，如下圖示。

i

t

1

1

2

2xz折射波反射波法線y

r入射波第84頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月（a）垂直極化波（b）平行極化波對理想介質(zhì)平面的斜入射xz反射波Hr入射波EiHiEry折射波EtHtxz反射波Hr入射波EiHiEry折射波EtHt1.

垂直極化波的斜入射第85頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月可以證明，①入射線，反射線及折射線位于同一平面；②入射角

i等于反射角

r；③折射角

t與入射角

i的關(guān)系為式中：上述三條結(jié)論總稱為斯耐爾定律。第86頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)入射面位于xz平面內(nèi)，則入射波的電場強(qiáng)度可以表示為：反射波及折射波分別為：由于邊界上(z=0)電場切向分量必須連續(xù)，得上述等式對于任意x及y變量均應(yīng)成立，因此各項(xiàng)指數(shù)中對應(yīng)的系數(shù)應(yīng)該相等，即：其中第87頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月由前一個(gè)等式可得：是的方向余弦。即即可見，反射波也在入射平面內(nèi)，反射角等于入射角，此即反射定律。稱為界面相位匹配條件則第88頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月同理有，。即，說明折射波也在入射平面內(nèi)。同時(shí)還有：可得上式稱為斯耐爾（Snell）折射定律。由電磁波邊界條件推導(dǎo)出的反射定律、折射定律與光學(xué)中的相同，這再一次說明光波也是電磁波。由后一個(gè)等式可得：第89頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月下面分別導(dǎo)出垂直極化波和水平極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù)。對于垂直極化波，根據(jù)邊界上電場切向分量必須連續(xù)的邊界條件，得 考慮到前述相位匹配條件，再根據(jù)邊界上磁場切向分量必須連續(xù)的邊界條件，上述等式變?yōu)槟敲矗鶕?jù)前述邊界上反射系數(shù)及透射系數(shù)的定義，由上述結(jié)果求得平行極化波投射時(shí)的反射系數(shù)及透射系數(shù)分別為：第90頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月以上兩式稱為垂直極化波的菲涅耳（A.J.Fresnel）公式。兩系數(shù)之間的關(guān)系如下：仿照垂直極化波的分析方法，平行極化波的菲涅耳公式是：2.

平行極化波的斜入射第91頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月

對于非鐵磁性媒質(zhì)，，利用折射定律，反射系數(shù)、折射系數(shù)又可寫成式中，稱為相對折射率。第92頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月右圖畫出了反射系數(shù)的模值隨入射角的變化曲線，由圖可見，平行極化波的反射系數(shù)在某一入射角變?yōu)榱?，即發(fā)生全折射現(xiàn)象，無反射。發(fā)生全折射時(shí)的入射角稱為布儒斯特角記為。010203040506070809000.20.40.60.81入射角/度反射系數(shù)模值隨入射角的變化第93頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月對于垂直極化波，當(dāng)，可得反射系數(shù)可見，除非，即，否則反射系數(shù)不為零。因此，只有平行極化波斜入射時(shí)才發(fā)生全折射現(xiàn)象（針對而言）。當(dāng)一個(gè)任意極化的波以入射時(shí)，反射波中將只存在垂直極化成分，這就是極化濾除效應(yīng)。第94頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月如果，當(dāng)入射角時(shí)，這種情況稱為斜滑投射。此時(shí)，無論何種極化以及媒質(zhì)特性如何，反射系數(shù)，透射系數(shù)。這就表明，入射波全被反射，且反射波同入射波大小相等，但相位相反。也就是說，向任何邊界上斜滑投射時(shí)，各種極化特性平面波的反射系數(shù)均為（-1）。此外，這種現(xiàn)象也是地面雷達(dá)存在低空盲區(qū)的原因。因?yàn)楫?dāng)?shù)孛胬走_(dá)指向低空目標(biāo)時(shí)，到達(dá)目標(biāo)的直接波與地面反射波的空間相位幾乎一致。但是由于地面反射波處于斜滑投射方向，其反射系數(shù)為(-1)，導(dǎo)致地面反射波與直接波等值反相，合成波大大削弱。因此，地面雷達(dá)無法發(fā)現(xiàn)低空目標(biāo)。第95頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月3.5.3平面波對理想導(dǎo)體的斜入射1．垂直極化波的斜入射與理想介質(zhì)分界面斜入射的區(qū)別只是在理想導(dǎo)體中電場等于零由邊界條件，得xz反射波Hr入射波EiHiErxz反射波Hr入射波EiHiEryy（a）垂直極化波（b）平行極化波第96頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月左半空間中的電磁場為：xz反射波Hr入射波EiHiErxz反射波Hr入射波EiHiEryy（a）垂直極化波（b）平行極化波第97頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月上式說明在媒質(zhì)Ⅰ中合成波具有如下特點(diǎn)：1．合成電磁波在x方向上是行波。導(dǎo)體表面起著導(dǎo)行電磁波的作用。在傳播方向上，無電場分量但存在磁場分量，這種波稱為橫電波（TransverseElectricwave），記為TE波。相速為可見，相速可以大于光速，稱這種波為快波。2．合成波在z方向是一駐波。是非均勻平面波。第98頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月3．當(dāng)時(shí)，。因此，在處插入一導(dǎo)體板，將不會改變原來的場分布。這就是構(gòu)成平行板波導(dǎo)的原理。如果垂直于y軸再放置兩塊理想導(dǎo)體平板，由于電場與該表面垂直，滿足邊界條件，4塊理想導(dǎo)體平板形成矩形波導(dǎo)，傳播TE波。3.合成波的平均功率流密度矢量為第99頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月合成的能量只沿著x方向傳播。能量傳播速度為能量沿x方向的傳播速度是沿x軸的分量。5．導(dǎo)體表面上存在感應(yīng)面電流。由邊界條件可得第100頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月2．平行極化波的斜入射同理可得說明合成波仍然是x方向傳播的行波，在z方向是駐波。不過在傳播方向上沒有磁場分量，卻有電場分量，稱之為橫磁波（TransverseMagneticwave），記為TM波。第101頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月3.5.4全反射現(xiàn)象對于非鐵磁性媒質(zhì)，若，即入射波從光密媒質(zhì)入射到光疏媒質(zhì)，由折射定律可以看出折射角大于入射角，隨著入射角的增大，折射角將先于達(dá)到90度，對應(yīng)于的入射角稱為臨界角（criticalangle），記為當(dāng)，，可得垂直極化波和平行極化波的反射系數(shù)是復(fù)數(shù)，模都是1，說明發(fā)生了全反射（totalreflection）現(xiàn)象。第102頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月表面波概念下面以垂直極化波為例，分析折射波的場分布特點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，若取復(fù)數(shù)值，折射定律仍成立應(yīng)用復(fù)數(shù)角的三角公式，則因此（1）發(fā)生全反射時(shí)，仍有折射波存在，此時(shí)即小于無界媒質(zhì)Ⅱ中平面波的相速，稱之為慢波

由上式可得出以下結(jié)論：第103頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）慢波的振幅沿z方向指數(shù)衰減，這種波稱為表面波（surfacewave）。（3）能量只沿著界面x方向傳播，沿z方向無能量傳播。折射波沿z方向的衰減與歐姆損耗引起的衰減不同，并沒有能量損耗掉，媒質(zhì)Ⅱ中的這種波稱為凋落波（evanescentwave）。（4）這種表面波是TE波。對平行極化波也有類似的特點(diǎn)。全反射理論在工程中有重要應(yīng)用。吸收材料（a）平板介質(zhì) （b）光纖全反射原理的應(yīng)用第104頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月3.5.5*負(fù)折射率材料負(fù)折射率（negativerefractiveindex）材料是指介電常數(shù)和磁導(dǎo)率同時(shí)為負(fù)值的人工合成電磁材料，目前在天然材料中，我們還未觀察到同時(shí)為負(fù)值的情形。假說：前蘇聯(lián)科學(xué)家V.G.Veselago于1964年提出特點(diǎn)：左手法則、逆Doppler效應(yīng)、負(fù)輻射壓力等進(jìn)展：1999年美國加州大學(xué)制造出人工左手材料前景：物理學(xué)和電磁學(xué)界的研究熱點(diǎn)應(yīng)用：負(fù)折射率材料具有很大的應(yīng)用潛力，可以實(shí)現(xiàn)平板聚焦，天線波束匯聚，完美透鏡，超薄諧振腔，后向波天線等功能，在微波和光學(xué)領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用價(jià)值，在軍事上和日常生活中都可以發(fā)揮作用。第105頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月1．均勻平面波在無