第三章一元流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)建備

第三章一元流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)建備第1頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.1流體運(yùn)動(dòng)的描述方法1.方法概要一、拉格朗日法2.研究對(duì)象

流體質(zhì)點(diǎn)著眼于流體各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，研究各質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)要素（位置、速度、加速度等）的變化過(guò)程，通過(guò)綜合所有被研究流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況來(lái)獲得整個(gè)流體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，又稱(chēng)質(zhì)點(diǎn)系法。第2頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.1流體運(yùn)動(dòng)的描述方法3.運(yùn)動(dòng)描述流體質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)：流體質(zhì)點(diǎn)速度：流體質(zhì)點(diǎn)加速度：第3頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.1流體運(yùn)動(dòng)的描述方法1.方法概要二、歐拉法著眼于流場(chǎng)中各空間點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況，通過(guò)綜合流場(chǎng)中所有被研究空間點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律，來(lái)獲得整個(gè)流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)特性，又稱(chēng)流場(chǎng)法。2.研究對(duì)象

流場(chǎng)流場(chǎng)：充滿(mǎn)運(yùn)動(dòng)流體的空間。第4頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.1流體運(yùn)動(dòng)的描述方法3.運(yùn)動(dòng)描述流速場(chǎng)：壓強(qiáng)場(chǎng)：密度場(chǎng)：4.加速度的時(shí)間變化率或第5頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.1流體運(yùn)動(dòng)的描述方法當(dāng)?shù)丶铀俣取１硎就ㄟ^(guò)固定空間點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)速度隨時(shí)間的變化率，由流場(chǎng)的非恒定性引起的；遷移加速度。表示流體質(zhì)點(diǎn)所在空間位置的變化所引起的速度變化率，由流場(chǎng)的非均勻性引起的。密度：隨體導(dǎo)數(shù)第6頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.1流體運(yùn)動(dòng)的描述方法三、兩種方法的比較拉格朗日法歐拉法分別描述有限質(zhì)點(diǎn)的軌跡表達(dá)式復(fù)雜不能直接反映參數(shù)的空間分布不適合描述流體微元的運(yùn)動(dòng)變形特性拉格朗日觀點(diǎn)是重要的同時(shí)描述所有質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)參數(shù)表達(dá)式簡(jiǎn)單直接反映參數(shù)的空間分布流體力學(xué)最常用的解析方法適合描述流體微元的運(yùn)動(dòng)變形特性第7頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.2流場(chǎng)的基本概念例題1：不可壓縮流體的速度場(chǎng)為式中t為時(shí)間變量，試求：（1）t=2s時(shí)，在（2，4）點(diǎn)的加速度矢量；（2）判別流動(dòng)是否恒定；（3）判別流動(dòng)是否均勻。第8頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月歡迎提問(wèn)如果您有任何問(wèn)題，請(qǐng)毫不猶豫地提出!Incaseofyouhaveanyquestion,DONOThesitatetoaskme!第9頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.2流場(chǎng)的基本概念§3.2.1恒定流、非恒定流流場(chǎng)中流體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)空間點(diǎn)時(shí)所有的運(yùn)動(dòng)要素都不隨時(shí)間而變化的流動(dòng)稱(chēng)為恒定流；反之，只要有一個(gè)運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間而變化，就是非恒定流。本課程主要討論恒定流運(yùn)動(dòng)。水位第10頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.2流場(chǎng)的基本概念§3.2.2跡線(xiàn)、流線(xiàn)一、跡線(xiàn)某一流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，是從拉格朗日方法研究的角度提出的。1.定義2.跡線(xiàn)微分方程第11頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.2流場(chǎng)的基本概念2.流線(xiàn)微分方程u21uu2133u6545u46u流線(xiàn)注意：跡線(xiàn)和流線(xiàn)方程雖形式上有相似之處，但含義截然不同。而且跡線(xiàn)方程中dt不可去掉。對(duì)于恒定流，流線(xiàn)和跡線(xiàn)重合；對(duì)于非恒定流，流線(xiàn)和跡線(xiàn)一般不重合。二、流線(xiàn)在同一瞬間，位于某條線(xiàn)上每一個(gè)流體微團(tuán)的速度矢量都與此線(xiàn)在該點(diǎn)的切線(xiàn)重合，則這條線(xiàn)稱(chēng)為流線(xiàn)。適于歐拉方法。1.定義第12頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.2流場(chǎng)的基本概念3.流線(xiàn)的性質(zhì)（1）流線(xiàn)彼此不能相交。（2）流線(xiàn)是一條光滑的曲線(xiàn)，不可能出現(xiàn)折點(diǎn)。（4）恒定流動(dòng)時(shí)流線(xiàn)形狀不變，與跡線(xiàn)相同；非恒定流動(dòng)時(shí)流線(xiàn)形狀發(fā)生變化。v1v2s1s2交點(diǎn)v1v2折點(diǎn)s（3）在流動(dòng)的邊界上，流線(xiàn)與固體邊界重合。第13頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.2流場(chǎng)的基本概念1.流管在流體運(yùn)動(dòng)中任意一微分面積dA（如圖），通過(guò)該面積的周界上的每一個(gè)點(diǎn)，均可作一根流線(xiàn)，這樣就構(gòu)成一個(gè)封閉的管狀曲面，稱(chēng)為流管。§3.2.3流管、流束、總流第14頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.2流場(chǎng)的基本概念2.流束充滿(mǎn)以流管為邊界的一束流體，稱(chēng)為流束。性質(zhì)：流束內(nèi)外流體不會(huì)發(fā)生交換；恒定流流束的形狀和位置不會(huì)隨時(shí)間而改變，非恒定流時(shí)將隨時(shí)間改變；橫斷面上各點(diǎn)的流速和壓強(qiáng)可看作是相等的。3.總流任何一個(gè)實(shí)際流體的流動(dòng)都具有一定規(guī)模的邊界，這種有一定大小尺寸的實(shí)際流動(dòng)稱(chēng)為總流?？偭骺梢钥醋魇怯蔁o(wú)限多個(gè)流束所組成。第15頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.2流場(chǎng)的基本概念1.過(guò)流斷面與流束或總流的流線(xiàn)成正交的橫斷面稱(chēng)為過(guò)流斷面?！?.2.4過(guò)流斷面、流量、斷面平均流速注意：過(guò)流斷面可為平面也可為曲面。第16頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.2流場(chǎng)的基本概念2.流量單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某一過(guò)流斷面的流體體積稱(chēng)為體積流量。流量常用的單位為米３／秒（m3/s），符號(hào)Ｑ表示。微小流束流量dQ，總流流量

質(zhì)量流量：

重量流量：3.斷面平均流速總流過(guò)流斷面上的平均流速，是一個(gè)想象的流速，如果過(guò)流斷面上各點(diǎn)的流速都相等并等于V，此時(shí)所通過(guò)的流量與實(shí)際上流速為u不均勻分布時(shí)所通過(guò)的流量相等，則流速就稱(chēng)為斷面平均流速。第17頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.2流場(chǎng)的基本概念1.均勻流、非均勻流根據(jù)流線(xiàn)的形狀，將流動(dòng)分為均勻流與非均勻流。

均勻流是指流線(xiàn)為相互平行直線(xiàn)的流動(dòng)。若流線(xiàn)不是相互平行直線(xiàn)時(shí)，此流動(dòng)稱(chēng)為非均勻流，可分為漸變流與急變流。§3.2.5均勻流、非均勻流、漸變流、急變流均勻流具有以下特性：1．均勻流的過(guò)流斷面為平面，且過(guò)流斷面的形狀和尺寸沿程不變。2．恒定均勻流中，同一流線(xiàn)上不同點(diǎn)的流速應(yīng)相等，從而各過(guò)流斷面上的流速分布相同，斷面平均流速相等。3．均勻流過(guò)流斷面上的動(dòng)壓強(qiáng)分布規(guī)律與靜壓強(qiáng)分布規(guī)律相同，即在同一過(guò)流斷面上各點(diǎn)測(cè)壓管水頭為一常數(shù)。第18頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.2流場(chǎng)的基本概念2.急變流、漸變流漸變流：流線(xiàn)間的夾角小，流線(xiàn)接近平行的流動(dòng)。急變流：流線(xiàn)間相互不平行，有較大夾角的流動(dòng)。漸變流急變流漸變流急變流漸變流急變流漸變流急變流漸變流急變流第19頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.2流場(chǎng)的基本概念1.凡流動(dòng)中任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素只與一個(gè)空間自變量有關(guān)，這種流動(dòng)稱(chēng)為一維流動(dòng)。2.流場(chǎng)中任何點(diǎn)的流速和兩個(gè)空間自變量有關(guān)，此種水流稱(chēng)為二維流動(dòng)。3.若流動(dòng)中任一點(diǎn)的流速，與三個(gè)空間位置變量有關(guān)，這種流動(dòng)稱(chēng)為三維流動(dòng)。例：流束為一維流動(dòng)；過(guò)流斷面上各點(diǎn)的流速用斷面平均流速代替的總流也可視為一維流動(dòng)；寬直矩形明渠為二維流動(dòng)，即為平面流動(dòng)；實(shí)際中，大部分水流的運(yùn)動(dòng)為三維流動(dòng)。§3.2.6一維流動(dòng)、二維流動(dòng)、三維流動(dòng)第20頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.3流體運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量守恒方程例題2：不可壓縮流體的速度場(chǎng)為式中t為時(shí)間變量，試求：加速度矢量和流線(xiàn)方程，判別流動(dòng)是否恒定、是否均勻。第21頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月歡迎提問(wèn)如果您有任何問(wèn)題，請(qǐng)毫不猶豫地提出!Incaseofyouhaveanyquestion,DONOThesitatetoaskme!第22頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如圖，從總流中任取一段，進(jìn)、出口斷面的面積分別為A1、A2，在從總流中任取一個(gè)元流，其進(jìn)、出口斷面的面積和流速分別為dA1、u1；dA2、u2。根據(jù)質(zhì)量守恒原理，單位時(shí)間內(nèi)從dA1流進(jìn)的流體質(zhì)量等于從dA2流出的流體質(zhì)量，即§3.3流體運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量守恒方程§3.3.1一維流動(dòng)恒定總流的連續(xù)性方程對(duì)于不可壓縮均質(zhì)流體，。上式變?yōu)?/p>

總流是流場(chǎng)中所有元流的總和，所以積分可得總流連續(xù)性方程第23頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.3流體運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量守恒方程在有固定邊界的恒定總流中，沿程的斷面平均流速與其過(guò)流斷面積成反比的，斷面積大的斷面平均流速小，斷面積小的平均流速大。上式是沿程流量沒(méi)有發(fā)生變化的連續(xù)性方程，對(duì)于沿程有流量流入或流出的分叉管流道，連續(xù)性方程的形式如下第24頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月歡迎提問(wèn)如果您有任何問(wèn)題，請(qǐng)毫不猶豫地提出!Incaseofyouhaveanyquestion,DONOThesitatetoaskme!第25頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.3流體運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量守恒方程本章小結(jié)1.理解和掌握描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法。2.基本概念。恒定流與非恒定流；流線(xiàn)與跡線(xiàn)；流管、流束、總流；過(guò)流斷面、流量、斷面平均流速；均勻流、非均勻流、漸變流、急變流；一維流動(dòng)、二維流動(dòng)、三維流動(dòng)3.流體運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量守恒方程。第26頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)元流任意兩斷面的中心點(diǎn)或一條流線(xiàn)上的任意兩點(diǎn)1與2，上式可改寫(xiě)為此式即為理想流體元流或流線(xiàn)的伯努利方程，又稱(chēng)能量方程。它表示了重力場(chǎng)中理想流體的元流（或在流線(xiàn)上）作恒定流動(dòng)時(shí)，流速u(mài)、動(dòng)壓強(qiáng)p與位置高度z三者之間的關(guān)系?！?.4恒定元流能量方程

§3.4.1理想流體元流伯努利方程第27頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.4恒定元流能量方程第28頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.4恒定元流能量方程實(shí)際流體具有粘性，若我們把單位重量的元流在1-1，2-2斷面間的機(jī)械能損失稱(chēng)為元流的水頭損失，以表示，則1，2斷面間的伯努利方程為§3.4.2實(shí)際元流的伯努利方程第29頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.5恒定總流能量方程式前面學(xué)習(xí)了元流的伯努利方程，把它沿過(guò)流斷面進(jìn)行積分就可以得到總流的能量方程。不可壓縮實(shí)際流體恒定流微小流束的能量方程為

各項(xiàng)乘以，并分別在總流的兩個(gè)過(guò)流斷面A1及A2上進(jìn)行積分得：§3.5.1總流的能量方程第30頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.5恒定總流能量方程式共含有三種類(lèi)型積分：1．第一類(lèi)勢(shì)能積分若過(guò)流斷面為漸變流，則在斷面上積分可得2．第二類(lèi)動(dòng)能積分因所以式中為動(dòng)能修正系數(shù)，流速分布愈均勻，愈接近于1；不均勻分布時(shí)，α>1；在漸變流時(shí)，一般α=1.05～1.1。為計(jì)算簡(jiǎn)便起見(jiàn)，通常取α≈1。第31頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.5恒定總流能量方程式3．第三類(lèi)積分假定各個(gè)微小流束單位重量液體所損失的能量都用一個(gè)平均值來(lái)代替則第三類(lèi)積分變?yōu)椋?/p>

得不可壓縮實(shí)際液體恒定總流的能量方程。上式反映了總流中不同過(guò)流斷面上()值和斷面平均流速v的變化規(guī)律，也就是流體運(yùn)動(dòng)中的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系。這是我們普遍使用的方程。第32頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.5恒定總流能量方程式例題1：關(guān)于水流去向問(wèn)題，曾有以下一些說(shuō)法如“水一定是從高處向低處流”，“水是由壓力大的地方向壓力小的地方流”，“水是由流速大的地方向流速小的地方流”這些說(shuō)法對(duì)嗎？試用基本方程式論證說(shuō)明。第33頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.5恒定總流能量方程式例題2：有一輸水管，管中A、B兩點(diǎn)的高差，如圖所示，A點(diǎn)處的管徑，B點(diǎn)處的管徑，A點(diǎn)壓強(qiáng)，B點(diǎn)壓強(qiáng)，B點(diǎn)斷面的平均流速。試判斷A、B兩點(diǎn)間的水流方向，并求出兩斷面間的水頭損失。第34頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.5恒定總流能量方程式一、應(yīng)用條件：1．流動(dòng)必須是恒定流；2．流體的密度是常數(shù)；3．作用于流體上的質(zhì)量力只有重力；4.在所選的兩個(gè)過(guò)流斷面上，水流應(yīng)符合漸變流條件，但在所取的兩個(gè)斷面之間，水流可以不是漸變流；5.兩個(gè)過(guò)流斷面間除了水頭損失外，無(wú)其它機(jī)械能的輸入或輸出；6.在所取的兩過(guò)流斷面之間，流量保持不變，其間沒(méi)有流量輸入或輸出?！?.5.2總流能量方程的應(yīng)用第35頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

二、有分流或匯流時(shí)實(shí)際流體總流能量方程

如圖為沿程有分流或匯流的情況。在分流時(shí)，。可分別列出斷面1、2及斷面1、3之間可伯努利方程

將上面第一、二個(gè)方程兩邊分別乘以再相加，得總能量守恒的伯努利方程對(duì)于匯流情況，也可分別列出1、3及2、3的伯努利方程，同理可得總能量守恒的伯努利方程§4.2實(shí)際流體的能量方程第36頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§4.2實(shí)際流體的能量方程三、有機(jī)械能輸入或輸出時(shí)總流能量方程沿總流兩過(guò)流斷面間裝有水泵、風(fēng)機(jī)或水輪機(jī)等裝置，流體流經(jīng)水泵或風(fēng)機(jī)時(shí)將獲得能量，流經(jīng)水輪機(jī)時(shí)將失去能量。設(shè)單位重力流體獲得或失去能量頭為，則總流伯努利方程為式中前的正、負(fù)號(hào)，獲得能量為正，失去能量為負(fù)。對(duì)馬達(dá)和水泵

對(duì)水輪機(jī)與發(fā)電機(jī)第37頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§4.2實(shí)際流體的能量方程應(yīng)用能量方程的注意點(diǎn)1.選擇同一基準(zhǔn)面；2.選取p為同一標(biāo)準(zhǔn)；的選取，管道選軸線(xiàn)點(diǎn)，明渠選自由表面；令。應(yīng)用能量方程的解題步驟1.選擇基準(zhǔn)面和過(guò)流斷面；2.分析計(jì)算；聯(lián)立連續(xù)性方程，分析計(jì)算v；列能量方程求解。第38頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§4.2實(shí)際流體的能量方程例題3

如圖所示水泵管路系統(tǒng),已知：流量Q=101m3/h,管徑d=150mm，管路的總水頭損失hw1-2=25.4m,管路進(jìn)水管的水頭損失為1.0m，水泵效率η=75.5%，試求：（1）水泵的揚(yáng)程Hp（2）水泵的功率Np（3）水泵前的壓強(qiáng)第39頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)水泵的功率為有用功初以效率§4.2實(shí)際流體的能量方程解:(1)分析題意，以0-0面為基準(zhǔn)面，列出1-1和2-2斷面的能量方程。根據(jù)題意，選擇研究點(diǎn)，簡(jiǎn)化方程得(3)以0為基準(zhǔn)面，列1-3斷面方程第40頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§4.2實(shí)際流體的能量方程例題4如圖，為水泵吸水管裝置，已知：管徑d=0.25m，水泵進(jìn)口處的真空度pv=4×104Pa，若水流通過(guò)進(jìn)口底閥的水頭損失為hw=0.5m（H2O），通過(guò)吸水管路、彎頭至泵葉輪進(jìn)口的總水頭損失為hw=0.5m（H2O）。求（1）水泵的流量Q；（2）管中1斷面處的相對(duì)壓強(qiáng)。第41頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.6能量方程應(yīng)用舉例畢托管是一種測(cè)定空間點(diǎn)流速的儀器。如圖，若要測(cè)定管流液體中A點(diǎn)的流速v，可由測(cè)壓管測(cè)出該點(diǎn)的測(cè)壓管液柱高度，并在A點(diǎn)下游相距很近的地方放一根測(cè)速管。測(cè)速管是彎成直角而兩端開(kāi)口的細(xì)管，一端的出口置于與A點(diǎn)相距很近的B點(diǎn)處，并正對(duì)來(lái)流，另一端向上。在B點(diǎn)處由于測(cè)速管的阻滯，流速為0，動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為壓能，測(cè)速管中液面升高為。B點(diǎn)稱(chēng)為滯止點(diǎn)或駐點(diǎn)。應(yīng)用理想流體恒定流沿流線(xiàn)的伯努利方程于A、B兩點(diǎn)，并取AB連線(xiàn)的平面作為基準(zhǔn)面，則有§3.6.1畢托管第42頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§4.2實(shí)際流體的能量方程即對(duì)于實(shí)際流體在應(yīng)用上式計(jì)算A點(diǎn)流速時(shí)，需考慮液體粘性對(duì)液體運(yùn)動(dòng)的阻滯作用，以及畢托管放入流場(chǎng)后對(duì)流動(dòng)的干擾，應(yīng)使用修正系數(shù)，對(duì)該式的計(jì)算結(jié)果加以修正。一般小于1，即式中為校正系數(shù)，其值一般約為0.98～1，由試驗(yàn)率定。第43頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.6能量方程應(yīng)用舉例§3.6.2文丘里流量計(jì)1.文丘里流量計(jì)的組成

文丘里流量計(jì)是測(cè)量管道中流量大小的一種裝置。如圖所示，文丘里流量計(jì)由收縮段、喉管和擴(kuò)散段組成。根據(jù)我們能量方程的知識(shí)，管道收縮將流體的一部分壓能轉(zhuǎn)換為動(dòng)能，通過(guò)測(cè)流兩個(gè)斷面的測(cè)壓管水頭差h來(lái)確定管道內(nèi)的流量。文丘里流量計(jì)第44頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.6能量方程應(yīng)用舉例

在文丘里流量計(jì)的入口斷面1-1和喉部斷面2-2兩處各裝一個(gè)測(cè)壓管，可以測(cè)得兩個(gè)斷面之間的壓差，設(shè)斷面1、2的平均速度、平均壓強(qiáng)和斷面面積分別為和，流體密度為。如圖所示，以0-0為基準(zhǔn)面，列出1、2斷面的能量方程。文丘里流量計(jì)002.文丘里流量計(jì)的測(cè)流原理第45頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由于1-1與2-2相距較近忽略?xún)蓴嗝骈g的水頭損失，即

取動(dòng)能修正系數(shù)那么上式可以化簡(jiǎn)為即

（1）第46頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由連續(xù)性方程可得

即

（2）把（2）式代入（1）式可得第47頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月因此通過(guò)文丘里流量計(jì)的流量為

令

則

分析：

由于在前面的分析計(jì)算中，沒(méi)有考慮水頭損失，而實(shí)際流體中肯定存在著水頭損失，它會(huì)使通過(guò)管道的流量減小，因此實(shí)際流量比按照（3）式計(jì)算的值要小，還有取動(dòng)能修正系數(shù)為1.0，對(duì)于這個(gè)誤差一般用一個(gè)修正系數(shù)來(lái)改正，即文丘里流量系數(shù)μ，那么實(shí)際流量為（3）（4）第48頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月討論：

當(dāng)管道的直徑d1和喉管的直徑d2確定以后，K值就是一定的，可以預(yù)先計(jì)算得出。由（4）式可知，只要測(cè)出管道1-1斷面與喉管2-2斷面的測(cè)壓管的高度差h，就很快可以算出流量Q值，這就是文丘里流量計(jì)測(cè)流的原理。對(duì)于壓差比較大的管道，有時(shí)候兩個(gè)斷面間的水頭高差達(dá)到1米以上，讀數(shù)就不是很方便，那怎么解決這個(gè)問(wèn)題呢？

文丘里流量系數(shù)μ通過(guò)實(shí)驗(yàn)率定，一般由儀器廠家提供，其值的大小約為第49頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

工程中往往采用在文丘里流量計(jì)上直接安裝水銀壓差計(jì)，如下圖所示思考：1.當(dāng)文丘里流量計(jì)接上水銀壓差計(jì)的后，其計(jì)算公式變?yōu)槲那鹄锪髁坑?jì)式中h為水銀壓差計(jì)兩支水銀面的高差，為什么？2.文丘里流量計(jì)的計(jì)算公式（4）能不能用來(lái)測(cè)量?jī)A斜管道中的流量，為什么？

第50頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月流速v的變化第51頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.7總水頭線(xiàn)和測(cè)壓管水頭線(xiàn)流體各種水頭線(xiàn)沿程變化的圖形稱(chēng)為水頭線(xiàn)圖。bc1aa'2c'b'H總水頭線(xiàn)測(cè)壓管水頭線(xiàn)速度水頭位置水頭壓強(qiáng)水頭總水頭不可壓縮理想流體在重力場(chǎng)中作恒定流動(dòng)時(shí)，沿流線(xiàn)單位重力流體的總水頭線(xiàn)為一平行于基準(zhǔn)線(xiàn)的水平線(xiàn)。第52頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月因?yàn)檎承缘拇嬖?，流體在流動(dòng)過(guò)程中總是有能量損失的，即水頭損失總是大于零的，總水頭線(xiàn)總是沿程下降的。將單位流程內(nèi)的水頭損失稱(chēng)為能量損失坡度，又稱(chēng)水力坡度，用J表示，J為正值，即將單位流程內(nèi)的測(cè)壓管水頭損失稱(chēng)為測(cè)壓管坡度，用Jp表示，它可正可負(fù)，表示測(cè)壓管水頭線(xiàn)可能上升，也可能下降?！?.7總水頭線(xiàn)和測(cè)壓管水頭線(xiàn)第53頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月歡迎提問(wèn)如果您有任何問(wèn)題，請(qǐng)毫不猶豫地提出!Incaseofyouhaveanyquestion,DONOThesitatetoaskme!第54頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§4.3實(shí)際流體恒定總流的動(dòng)量方程質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量定律：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量在某一方向的變化，等于作用于該質(zhì)點(diǎn)系上所有外力的沖量在同一方向上投影的代數(shù)和。今在恒定總流中，取出某一流段來(lái)研究。該流段兩端過(guò)水?dāng)嗝鏋?-1及2-2。經(jīng)微小時(shí)段dt后,設(shè)原流段1-2移至新的位置1`-2`。流段內(nèi)動(dòng)量的變化應(yīng)等于1`-2`與1-2流段內(nèi)液體的動(dòng)量P1`-2`和P1-2之差。一、動(dòng)量方程式第55頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§4.3實(shí)際流體恒定總流的動(dòng)量方程有而故有任取一微小流束MN，微小流束1-1`流段內(nèi)液體的動(dòng)量。對(duì)斷面A1積分有同理采用斷面平均流速v代替u，有第56頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§4.3實(shí)際流體恒定總流的動(dòng)量方程其中，動(dòng)量修正系數(shù)是表示單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)斷面的實(shí)際動(dòng)量與單位時(shí)間內(nèi)以相應(yīng)的斷面平均流速通過(guò)的動(dòng)量的比值。對(duì)于漸變流常采用，同時(shí)故有：于是得恒定總流的動(dòng)量方程為：在直角坐標(biāo)系中的投影為：第57頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§4.3實(shí)際流體恒定總流的動(dòng)量方程上述動(dòng)量方程可推廣應(yīng)用于流場(chǎng)中任意選取的封閉體。如圖所示分叉管路，當(dāng)對(duì)分叉段水流應(yīng)用動(dòng)量方程時(shí)，可以把沿管壁以及上下游過(guò)水?dāng)嗝嫠M成的封閉體作為控制體，此時(shí)該封閉體的動(dòng)量方程為第58頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§4.3實(shí)際流體恒定總流的動(dòng)量方程應(yīng)用動(dòng)量方程式時(shí)要注意以下各點(diǎn)：1．動(dòng)量方程式是向量式，因此，必須首先選定投影軸，標(biāo)明正方向，其選擇以計(jì)算方便為宜。2．控制體一般取整個(gè)總流的邊界作為控制體邊界，橫向邊界一般都是取漸變流的過(guò)流斷面。3．動(dòng)量方程式的左端，必須是輸出的動(dòng)量減去輸入的動(dòng)量，不可顛倒。4．對(duì)于求的未知力，可以暫時(shí)假定一個(gè)方向，若所求得該力的計(jì)算值為正，表明原假定方向正確，若所求得的值為負(fù)，表明與原假定方向相反。5．動(dòng)量方程只能求解一個(gè)未知數(shù)，若方程中未知數(shù)多于一個(gè)時(shí)，必須借助于和其他方程式（如連續(xù)性方程、能量方程）聯(lián)合求解。第59頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§4.3實(shí)際流體恒定總流的動(dòng)量方程二、恒定總流動(dòng)量方程式應(yīng)用舉例1.彎管內(nèi)水流對(duì)管壁的作用力彎管中水流為急變流，流體動(dòng)壓強(qiáng)分布規(guī)律和靜壓強(qiáng)不同，因此不能用靜壓力的計(jì)算方法來(lái)計(jì)算彎管中流體對(duì)管壁的作用。取如圖所示控制體，作用于控制體上的力包括兩端斷面上的動(dòng)水壓力，還有管壁對(duì)水流的反作用力。第60頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§4.3實(shí)際流體恒定總流的動(dòng)量方程沿x軸方向動(dòng)量方程為

因，代入上式可解出沿z軸動(dòng)量方程由上式可解出

流體對(duì)彎管離心力的作用使彎頭有發(fā)生位移的趨勢(shì)，同時(shí)由于動(dòng)水壓力的脈動(dòng)影響可以使管道產(chǎn)生振動(dòng)，為此在工程大型管道轉(zhuǎn)彎的地方，都設(shè)置有體積較大的鎮(zhèn)墩將彎道加以固定。第61頁(yè)，課件共69頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§4.3實(shí)際流體恒定總流的動(dòng)量方程2.水流對(duì)溢流壩面的水平總作用力液體流經(jīng)圖示溢流壩壩體附近時(shí)，流線(xiàn)彎曲較劇烈，故壩面上動(dòng)水壓強(qiáng)分布也不符合靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律，不能按靜水壓力計(jì)算方法來(lái)確定壩面上的動(dòng)水總壓力。取如圖所示控制體，