圓的對稱性第3課時課件青島版數(shù)學九年級上冊

3.1圓的對稱性第3課時學習目標1.認識弧的度數(shù)的概念，度量弧的大小.2.了解圓心角的度數(shù)與所對弧的度數(shù)之間的關系.3.綜合運用圓的對稱性解決問題.4.體會解題過程中輔助線的作用和轉化的數(shù)學思想.知識準備1.垂徑定理的內容是什么？垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧.2.說出圓心角、弧、弦之間的關系.在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等.3.什么是等?。吭谕瑘A或等圓中,能夠互相重合的弧叫等弧.頂點在圓心的圓心角等分成360份時,每一份的圓心角是1o的角,整個圓周被等分成360份,我們把每一份這樣的弧叫做1o的弧.(同圓中,相等的圓心角所對的弧相等)結論：圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等.1o弧的概念：(2)所對的圓心角和所對的圓心角相等在兩個圓中,分別有,若的度數(shù)和相等,則有判斷(1)相等例1.如圖.OA，OC是⊙O中兩條垂直的半徑,D是⊙O上的一點.連接AD并延長與OC的延長線相交于點B，∠B=25o.求

的度數(shù).例題分析∴∠DOA=180o-(∠ODA+∠A)=180o-(65o+65o)=50o∴的度數(shù)為50°∵的度數(shù)為90°∴的度數(shù)=的度數(shù)-的度數(shù)=90o-50o=40o解:連接OD.由已知∠AOB=90o,∠B=25o則∠A=65o∵OA=OD,∴∠ODA=∠A=65o對應練習1.下列說法，正確的是（）A.等弦所對的弧相等B.等弧所對的弦相等C.圓心角相等,所對的弦相等D.弦相等所對的圓心角相等2.如圖,在⊙O中,∠B=37o,劣弧AB的度數(shù)是多少？B106o3.在半徑相等的⊙O和⊙O′

中,所對的圓心角都是60o.(1)和各是多少度?(2)AB和AB

相等嗎?(3)在同圓或等圓中,度數(shù)相等的弧相等.為什么?60o相等圓心角定理:在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等.4.若把圓5等分,那么每一份弧是多少度?若把圓8等分,那么每一份弧是多少度?72o45o例2.如圖,在⊙O中,弦AB所對的劣弧為圓的

,圓的半徑為2cm，求AB的長.

解:連接OA,OB.由題意可知,

的度數(shù)為×360o=120o∴∠AOB=120o作OC⊥AB,垂足為C,由OA=OB,所以∠AOC=60o,AC=BC.在Rt△AOC中，對應練習11.一條弦把圓分成1:2兩部分,則優(yōu)弧所對的圓心角為

o.2.下列命題中正確的是（）

A．長度相等的弧是等弧

B．相等的弦所對的弧相等

C．垂直于弦的直徑必平分弦

D．平分弦的直徑必垂直于弦C2403.⊙O上的兩點A、B將圓分成度數(shù)比為1:3的兩條弧，且點O到AB的距離等于1，求⊙O的半徑.解：∵AB將圓分成1:3的兩條弧∴劣弧AB=圓周∴∠AOB=360o÷4=90o∵OA=OB∴∠A=∠B=45o設OC⊥AB于C,則OC=1∴△AOC是等腰直角三角形∴OA=即⊙O的半徑為1.一條弦把圓分成3:6兩部分,則優(yōu)弧所對的圓心角為

o.2.A、B、C為⊙O上三點,若的度數(shù)之比為1:2:3,則∠AOB=

°,∠BOC=

°,∠COA=

°.對應練習2240601201803.在⊙O中,AB弧的度數(shù)為60o,AB弧的長是圓周長的

.4.一條弦長恰好等于半徑，則此弦所對的圓心角是

度.605.已知:如圖,⊙O中,

AB、CD交于E,的度數(shù)相等.線段DE與線段BE相等嗎？證明你的結論.證明：∵都是AC弧對的圓周角，∴∠ADE=∠CBE，