2023年四川省綿陽市涪城區(qū)南山中學(xué)實驗學(xué)校高考數(shù)學(xué)三診（理科） 解析版

22023年四川省綿陽市涪城區(qū)南山中學(xué)實驗學(xué)校高考三診數(shù)學(xué)試卷(理科)參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題S分，共60分.1.(5分)己知復(fù)數(shù)z=l則12z-i~zl=()A.2B.3C.2V3D.3V2【答案】D【分析】根據(jù)己知條件，結(jié)合共軸復(fù)數(shù)的定義，以及復(fù)數(shù)模公式，即可求解.【解答】解：Vz=l-故選：D.2.(5分)設(shè)集合A={M<2},3x<0),貝ijAUB=()A.(-2,3)B.(-2,0)C.(0,2)D.(2,3)【分析】求出集合人，B,利用并集定義能求出AUB.【解答】解：集合A={x\\x\<2}={x\-2<x<2},B={*?-3xVO}={x|OVx<3},則AUB={x|-2<x<3).故選：A.3.(5分)等差數(shù)列{⑶}的前〃項和為S〃，。2+。3+?4=42,則S5=()A.32B.30C.60D.70【答案】D【分析】由等差數(shù)列通項公式得。2+。3+0=3。3=42,求出03,再由等差數(shù)列通項公式和前〃項和公式得到S5=5O3,由此能求出結(jié)果.即S5=|~(ai+a5)=5o3=70.故選：D.4.(5分)己知|a|=1,|b|=2,m=a+tb?設(shè)函數(shù)f(t)=Rl，當(dāng)t巫時，)取得最小值，【答案】D【分析】先根據(jù)二次函數(shù)取最小值，確定再用向量投影定義求解.【解答】【答案】D【分析】先根據(jù)二次函數(shù)取最小值，確定再用向量投影定義求解.【解答】解：因為|方=1,|b|=2,m=a+tb^所以f(t)=|m|?當(dāng)t=^■時,f(，)=lirl2=("a+tb)2=l+2t^*b+4*t2,當(dāng)‘=-2殘土=匝,即項芯=_而時，/(z)取得最小值，于是fit)取得最小值，244所以或在E方向上的投影為；.應(yīng)_=【驀芯=-匝，種—則a在b方向上的投影為()A.V3B.-V3C.D.2A.9B.18C.27D.36【答案】B【分析】利用分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理求解即可.【解答】解：根據(jù)珠算的運算法則以及題干中描述的操作，從個、十、百上珠中選1粒往下?lián)?，則有C；種，下珠往上撥分兩種情況，全部來自個、十、百，即C；種，2故選：D.5.(5分)算盤是中國傳統(tǒng)的計算工具，是中國人在長期使用算籌的基礎(chǔ)上發(fā)明的，是中國古代一項偉大的、重要的發(fā)明，在阿拉伯?dāng)?shù)字出現(xiàn)前是全世界廣為使用的計算工具.“珠算”一詞最早見于東漢徐岳所撰的《數(shù)術(shù)記遺》，其中有云：“珠算控帶四時，經(jīng)緯三才北周甄鸞為此作注，大意是：把木板刻為3部分，上、下兩部分是停游珠用的，中間一部分是作定位用的.如圖是一把算盤的初始狀態(tài)，自右向左，分別是個位、十位、百位、…，上面一粒珠(簡稱上珠)代表5,下面一粒珠(簡稱下珠)代表1,即五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大小.現(xiàn)在從個位、十位和百位這三組中隨機選擇往下?lián)?粒上珠，且往上撥2粒下珠，則算盤表示的數(shù)的個數(shù)為()<!3故算盤表示的數(shù)的個數(shù)為房(勇+故算盤表示的數(shù)的個數(shù)為房(勇+C?)=18.JJJ故選：B.6.(5分)設(shè)Fi,丘2是雙曲線C：x2--^—=1的左，右焦點，點P在雙曲線C的右支上，當(dāng)|PFi|=6時,3△PF1F2的面積為()A.4扼B.3^7C.D.6^72【答案】B【分析】利用雙曲線的定義可得|PF2|=4,又|F]F2|=2c=4,進而即得.【解答】解：雙曲線C：x2-—=V3a=l,b=V3,c=2,又點P在雙曲線c的右支上，|PFi|=6,所以|PFi||PF2|=2e6-|PF2|=2,即|PF2|=4,又|FiF2|=2c=4,:qPF\F?面積為§X6X#2■^號)2=扣，故選：B.7.(5分)設(shè)q=2°7,b=log64,c=4°3,則()A.c>a>bB.a>c>bC.b>c>aD.b>a>c【答案】B【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解.【解答】解：因為。=2°”,/;=log&4,c=4°3,所以0<Z?<1,l<c=2°-6<2°-7=a,所以a>c>b.故選：B.8.(5分)若函數(shù)f(x)=x(x+a)2在x=l處有極大值，則實數(shù)。的值為()A.1B.-1或-3C.-1D.-3【答案】D【分析】利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可得/(I)=0,解出。的值之后驗證函數(shù)在x=\處取得極大值.【解答】解：函數(shù)/(x)=x(]+。)2,f(x)=(x+a)2+2x(x+o)=(i+o)(3x4-67),函數(shù)/(x)=x(x+a)2在x=l處有極大值，可得/(1)=(1+n)(3+。)=0,解得a=-1或a=-3,當(dāng)a=-1時，/(x)=(jc-1)(3x-1),x€x€(y,1)時，f(x)<0,xe(1,+8)時，f(x)>0,故/(x)在(§,1)上單調(diào)遞減，在(1,+8)上單調(diào)遞增，/(X)在1=1處有極小值，不合題意.當(dāng)a=-3時，/(X)=危-3)(3x-3),X6(-8,1)時/危)>0,xe(1,3)時/(x)<0,/危)在(-8,1)上單調(diào)遞增，在(1,3)上單調(diào)遞減，/G)在x=l處有極大值，符合題意.綜上口J得，。=-3.故選：D.9.(5分)中國古代數(shù)學(xué)巨作《九章算術(shù)》中，記載了一種稱為“曲池”的幾何體，該幾何體的上下底面平行，且均為扇環(huán)形(扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分).如圖所示，是一曲池形幾何體，其中徵I,BBi,CCi,DD\均與曲池的底面垂直，底面扇環(huán)對應(yīng)的兩個圓的半徑比為1：2,對應(yīng)的圓心角為120°,且AA\=2AB,則直線A81與CDi所成角的余弦值為()【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，以向量法去求解異面直線ABi與CD1所成角的余弦值.【解答】解：如圖所示，是一曲池形幾何體，其中AAi,BBi,CCi,DD\均與曲池的底面垂直，底面扇環(huán)對應(yīng)的兩個圓的半徑比為1：2,對應(yīng)的圓心角為120°,且AAi=2AB,設(shè)上底面圓心為Oi,下底面圓心為O,連接OOi,OC,OB,OlCi,O\B\,在下底面作OMLOD,以。為原點，分別以O(shè)C,OM,OO1所在直線為工軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)OC=l,由題意可得OA=2,AB=1,441=2,則則C(l,0,0),A(2cosl20°,2sinl20°,0)即A(T,而,0),Bi(cosl20°,sin120°,2)即Bl(土有'2)，Di(2,0,2),則而>(1，0,2),廚=(§,尊,2)，—>—>9所以cos/TTfrTT*\_29又異面直線所成角的范圍為(0,告],故異面直線ABi與CD1所成角的余弦值為旦.故選：A.10.(5分)材料一：己知三角形三邊長分別為”，b,c,則三角形的面積為S=Vp(p-a)(p-b)(p-c)，其中尸"b+c這個公式被稱為海倫-秦九韶公式.v2材料二：阿波羅尼奧斯(Apollonius)在《圓錐曲線論》中提出橢圓定義：我們把平面內(nèi)與兩個定點四，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|FiF2|)的點的軌跡叫做橢圓.根據(jù)材料一或材料二解答：己知△A8C中，BC=4,AB+AC=6,則△ABC面積的最大值為()A.扼B.3C.2扼D.6【答案】C【分析】由題意知點A的軌跡是橢圓，寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出△A8C面積的最大值.【解答】解：△ABC中，8C=4,ABMC=6,所以點A的軌跡是以8、C為焦點的橢圓，如圖所示；則c=2,a=3tb=\j3^-2=V5?所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為主匕+蘭匕=1；5由圖形知，當(dāng)點人在橢圓的短軸端點時，4ABC的面積取得最大值;故選：C.【解答】解故選：C.【解答】解：設(shè)|MF2|=〃；在八MFiFi中，由正弦定理有：m=—；sin?sina11.(5分)設(shè)Fi、F2橢圓^|+^i=l(a>b>0)的左、右焦點，橢圓上存在點M，ZA/FiF2=a,ZMF2Fi=B，使得離心率巳芟畦一，則。取值范圍為()sinaA.(0,1)B.(0,V2-1)C.(V2-1,1)D.(V2-1,V2+1)答案】C【分析】在△MP1F2中，由正弦定理結(jié)合條件有：￡=!啊|,再由IMF』的范圍可求出離心率.a|MF2Im=sinP=€>則e=m=2a.nsinann即(a+c)Ca-c)<2a2<(a+c)2；又a2-(?<2cr成立；則有扼。Va+c；..?離心率：血-l<e<l；12.(5分)己知/(x),g(x)分別為定義域為R的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且/(x)+g(x)=",若關(guān)于x的不等式2f的)-ag2(x)NO在(0,所3)上恒成立，則正實數(shù)。的取值范圍是()A.[號，4CO)B.[0,+8)C.(-CO,號]D.(0,斐]此時△ABC的面積為S=%C?b=Xx4乂岳=2訴.22【答案】D【分析】由奇偶性求得/x【分析】由奇偶性求得/x),g(x)的解析式，化簡不等式，并用分離參數(shù)法變形為aV冬七旦與，le-e)設(shè)換元后利用函數(shù)的單調(diào)性求得不等式右邊的取值范圍，從而可得“的范圍.【解答】解：因為/(x),g(x)分別為R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，/(%)+g(x)=犬①，所以/(-x)+g(-x)=exf即f(x)-g(x)=e*②,聯(lián)立①②可解得f(X)我等二g(X)W*，因為t=ex^e'x,xe(0,M3),所以f=eK-ex>0,故t=^ex在(0,仇3)上是增函數(shù)，貝怪￡(2,—)，32所以不等式2f(x)-%2(x)mo可化X)》0，二、填空題：本大題共4小題，每小題S分，共20分.13.(5分)若(oxy)(x+y)。的展開式中x5》?的系數(shù)為9,則實數(shù)a=1.【答案】1.【分析】根據(jù)二項式定理得出(1+y)6展開式的通項公式，即可得出(心>)(x+y)6的展開式中騷2為廠=1或「=2時，則；的系數(shù)為確必(：；=9,即可解出答案.【解答】解：(i+y)6展開式的通項公式為：Tr+i=Cr.x6-ryr,則T2=C；x4y2,丁3=咯峭，所以(al-y)(x+j)°展開式中的系數(shù)為c^a-C；=9，解得a=\.因為莊(0,因為莊(0,B3),則故―，x-e-x)\設(shè)ex+e'x=t,貝ij(e-v-ex)2=(/+g’)2-4=?-4,故aV芬~,「*-又因為此訃4在t3因為aVex-e-x)\故選：D.(2,典-)時是增函數(shù)，所以o<t—<—*則一^>詈，t15+_—t在對(0,血3)恒成立，所以0<a<^-.8?'?OM?'?OM的面積的最小值為：(何)2兀=5兀.故答案為：5n.16.(5分)如圖，在正方體ABCD-A\B\C\D\中，AB=2,E為棱DDi的中點，F(xiàn)是正方形CDD\C\內(nèi)部(含邊界)的一個動點，且B1F〃平面A\BE.給出下列四個結(jié)論：①動點F的軌跡是一段圓弧；②存在符合條件的點F,使得BiF_LAiB；③三棱錐Bi-D1EF的體積的最大值為2；3④設(shè)直線8商與平面CDD\C\所成角為0,則tan。的取值范圍是[2,2也].其中所有正確結(jié)論的序號是??④.故答案為：-21.15.(5分)己知。M的圓心在曲線y=2(x>0)上，且。M與直線2x+y+l=0相切，則。M的面積的最小值為5k.【答案】5n.【分析】設(shè)出圓心坐標(biāo)，求出圓心到直線的距離，再由基本不等式求得圓M的半徑的最小值，則面積最小值可求.【解答】解：設(shè)圓心為(①2)(。>0),a|2a《+l||2」2a,§+1|9則—----昌—>_5L_a---------域，當(dāng)且僅當(dāng)2。=￡,即〃=1時取等號，V5V5a14.(5分)己知tan(a+■匹-)=上，WJcos2a=-—325【答案】21.【分析】由己知利用兩角和的正切公式可求得tana=7,進而根據(jù)二倍角的余弦公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求解.【解答】解：因為tan(a嚀)所以tan'+1=-%可得tana=7,1-tanCC3則cos2a=cos2a-sin2a=1741?'=1:21=_24cos2CI+sin21+tan20.1+7225【分析】對于①【分析】對于①，利用線線平行能證明平面〃平面MNB1,由此能求出點F的軌跡;對于②，利用線線垂直的判定與性質(zhì)直接求解；對于③，利用三棱錐體積公式直接求解；對于④，利用線面角的定義結(jié)合三角形性質(zhì)直接求解.【解答】解：對于①，分別取CC1和。1C1的中點N,M,連接初V,MBi,NBi,由正方體的性質(zhì)知MN//A1B,NB\//EA\,仁平面A\BE,AiB、EAiu平面A\BE,又MN,M?iu平面MNBi,MNCNBi=N,.平面AiBE〃平面MNBi,當(dāng)F在MN上運動時，有BiF〃平面AiBE,.動點F的軌跡是線段A^V,故①錯誤；對于②，當(dāng)F為線段MN中點時，又MNHA\B,.BiF_LAiB,故②正確；對于③，三棱錐的體積V虧$心理嚇?號Su*對于④，連接BiF,C1F,則81P與平面CDDiCi所成角6=ZBiFCi,IF又(Sad1ef)—=y匕X2Xi=h..?三棱錐的體積最大值為2,故③正確；3I’AtanG的范圍是[2,2扼],故④正確.故答案為：②③④.(1(1)求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)三(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；(2)該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過6天為標(biāo)準(zhǔn)進行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表.請將列聯(lián)表補充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)；潛伏期W6天潛伏期＞6天總計50歲以上(含50歲)10050歲以下55200(3)以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率，每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨立.為了深入研究，該研究團隊隨機調(diào)查了20名患者，其中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能(即概率最大)是多少？三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(12分)在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機體或者對機體發(fā)生作用起，到機體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對應(yīng)的相關(guān)癥狀時止的這一階段稱為潛伏期.一研究團隊統(tǒng)計了某地區(qū)1000名患者的相人數(shù)關(guān)信息，得到如下表格：潛伏期(單位：天)[0,人數(shù)關(guān)信息，得到如下表格：潛伏期(單位：天)[0,2](2,4](4,6](6,8]5P(河如)0.050.025ko3.8415.024仲二_尸(a*")：_,其中(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算平均數(shù)即可;a+b+c+d.【答案】⑴sinC=~!v~-(2)根據(jù)題意補充完整列聯(lián)表，計算祁，對照臨界值得出結(jié)論;(3)根據(jù)題意知隨機變量X?8(20,2),計算概率P(X=據(jù)，列不等式組并結(jié)合題意求出k的值.5【解答】解：(1)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，計算平均數(shù)為；=—X(1X85+3X2O5+5X31O+7X25O+9X13O+11X15+13X5)=5.4(天)；(2)根據(jù)題意，補充完整列聯(lián)表如下；潛伏期W6天潛伏期>6天總計50歲以上6535100 (含50歲)50歲以下554510080200根據(jù)列聯(lián)表計算矽=2°°*(65X45-55X35)'=竺@2.083<3.841,120X80X100X10012所以沒有95%的把握認(rèn)為潛伏期與年齡有關(guān)；(3)根據(jù)題意得，該地區(qū)每1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率為也1=210005設(shè)調(diào)查的20名患者中潛伏期超過6天的人數(shù)為X,則X?B(20,2),5P(X=k)?P(X=k)?(尋)，*=°'1'2'…'20；li(rp(x=k)>p(x=k+i),lP(X=k)>P(X=k-1)'化簡得(3(k+l)>2(20-k),解得丑〈X竺12(21-k)>3k55又炷N,所以*=8,即這20名患者中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能是8人.18.(12分)△A8C的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為sb,c,己知c=2,A=60°,D為BC邊上一點,BD=2CD.(1)若CD=1,求sinC；(2)若△A8C的面積為值，求AD的長.【分析】【分析】(1)作出輔助線，證明出為平行四邊形，得到從而證明出線面平行；(2)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AP=M氏利用空間向量列出方程，求出入旦，從而得到四棱錐的體4(2)m一2仞sAD=~—?【分析】(1)由己知結(jié)合正弦定理即可直接求解sinC；(2)由己知結(jié)合三角形面積公式可求b,然后結(jié)合向量的線性表示及向量數(shù)量積的性質(zhì)可求.【解答】解：(1)依題意得BD=2,則BC=3,在左ABC中，由正弦定理得：=三，sinAsinC艮WMe'所以sinC=^~2-⑵因為$2\颯驀-besinAw^^uZTS‘所以b=4,由BD=2CD可得,則面2=捉2奈.危爭2,={X22^X2X4x|4|x42=^所以AD*^19.(12分)如圖，在等腰直角ZVIBC中，ZBAC=90°,和EC都垂直于平面ABC,且EC=BC=308=6,F為線段AE上一點，設(shè)AF=1AE(O<A<1).(1)當(dāng)入為何值時，DF〃平面ABC；(2)當(dāng)二面角E-DF-C的余弦值為寸亙時，求四棱錐F-BCED的體積.又因為D8_L又因為D8_L面ABC,&?_1面ABC,所以O(shè)B〃EC,又因為EC=3BD=6,所以BD=2,于是BD//FH且BD=FH,所以四邊形。8HF為平行四邊形,所以。F//BH,又DF《平面ABC,HHu平面ABC,所以。F〃平面ABC,故當(dāng)入旦時，DF〃平面A8C；3(2)根據(jù)題意，建系如圖，則根據(jù)題意可得:【解答】解：(1)當(dāng)入旦時，F(xiàn)為AE上靠近點A的三等分點，取AC上靠近點A的三等分點H,3連接PH,BH,則陽〃EC,且FH旦EC=2，3A(3,3,0),。(0,0,2),C(0,6,0),E(0,6,6),(m-3,〃-3,t)=入(-3,3,6),aDF=(3-3X,3+3X,6"2),DE=(0,6,4),DC=(0,6,-2)，設(shè)平面FDC的法向量為三=(x,y,z)，fn*DF=(3-3X,)x+(3+3^)y+(6^-2)z=0-1-7X、_.n*DC=6y-2z=01-大又平面又平面EDC的法向量為玉=(1,0,0)，..?二面角E-DF-C的余弦值為寸遼，20.(12分)己知拋物線C：)^=2px(p>0)的焦點為F,斜率為k(k枷)的直線過點戶(專，0)，交C于A,8兩點，且當(dāng)k*■時，竹舊+|時)=16.(1)求C的方程;(2)設(shè)C在人，B處的切線交于點0證明[演!￡|BF||bq|2【答案】(1頊=4x；(2)答案見解析.【分析】設(shè)斜率為k(羅。)且過點P的直線為/：x=iny-—?其中m旦.設(shè)A(xi，yi),B3,)>2).2k(1)代入,〃=2,得/：x=2y號，將其與C：y^=2px(p>0)聯(lián)立，后由期+陰=16,結(jié)合韋達定理及拋物線定義可得答案；斟會說明(2)利用△=()表示出C在A,B處的切線方程，聯(lián)立切線方程得Q坐標(biāo)，注意到y(tǒng)】|BQ|2=y2|AQ|2即可.一一一AIcosG，|m|Tn|解得入二，4il-7人1x)10+(年令產(chǎn)V1-A【解答】解：(1)設(shè)斜率為L【解答】解：(1)設(shè)斜率為L(奸0)且過點P的直線為/：x=my-E，其中設(shè)A(xi,yi),B(血，y2)?當(dāng)k號時，Lx=2y~?將其與C：y1=2px(p>0)聯(lián)立，消去x得：y2-4p^p2=0,由韋達定理看y]+y2=4p,y1Y2=p2,又由拋物線定義知\AF]+\BF]=xi+x2+p,又x\+x2=2(yi+y2)-p,結(jié)合\AF]+\BF}=\6,則8p=16np=2.得C的方程為y2=4x；(2)由(1)可得，P(-I,0),則/：x=my-I,將其與拋物線方程聯(lián)立，消去x得：y2-4,〃y+4=0,則y\+y2=4m,yiy2=4.設(shè)C在A點處的切線方程為(y-y\)+xi,C在B點處的切線方程為x=〃72(y-y2)+n將x=m\(y-yi)+x\與y2=4x聯(lián)立，消去x得：y2-4m\y+4m]y\-4xi=0,因x=m\(y-yi)+xi為拋物線切線，則聯(lián)立方程判別式A=16福-4(4/niyi-4x1)=0,可得話福-4(4wiyi-y：)=4(2mi-yi)2=0>可得沖=奇~,y】y2x=mi(y-yJ+xiX=_T"將兩切線方程聯(lián)立有I】，將時，m2代入可得，2=^~x=m2(y-y2)+x2yf可得Q(1,2m),則|AQF=(xi-1)2+(yi-2m)2,又xi=myi-1,即|AQF=(my\-1)2+(ji-2m)2=(1+m2)y：-8/wyi+4〃?2+4,同理可得|BQ2|=(l+〃?2)以8my2+4w?+4,2kyy要證_=面I要證_=面I2,BF|BQ|2又因為)，i|BQ|2=(1+m2)yiy^-8/wyi>'2+(4m2+4)yi,因y\yi=4f所以yi|BQF=4(1+m2)(yi+y2)-32m同理可得y2\AQ\2=4(l+m2)(yi+y2)-32m所以|AF_|AQ|2成立.因為得Xj+1_my1-l+l_y〔x2+lmy2-l+ly2x4x6令/(x)<0,可得oVx<3?或x>2；令,Q)>0,可得§<><2，?V(x)在(0,號)和(2,+8)上單調(diào)遞減，在(§,2)單調(diào)遞增故f(x)極大值=f⑵專1糖-是mx(1)當(dāng)?n=2時，求f(x)的極大值；(2)試討論/(x)在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)性；(3)當(dāng)+°°)時，曲線y=f(x)上總存在相異兩點P(xi,f(xi))、Q3,f3))，使得曲線y=f(x)在點P、Q處的切線互相平行，求xi+眨的取值范圍.【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】(1)利用導(dǎo)數(shù)，我們可以確定函數(shù)的單調(diào)性，這樣就可求/(x)的極大值；(2)求導(dǎo)數(shù)，再進行類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負，確定函數(shù)的單調(diào)性；(3)曲線y=f(x)在點P、Q處的切線互相平行，意味著導(dǎo)數(shù)值相等，由此作為解題的突破口即可.【解答】解：(1)當(dāng)m=2時，f(x)Alnx+-L_x2xfz(x)---1=-(湛)華T).(5)21.(12分)巳知函數(shù)f(x)=(/?+—)lnx+—-xf(其中常數(shù);n>0).1x2-x+11x2-x+1(x-m)(x~^~)(2)f‘(x)=m-4-l=-------------------------..-------------(x>0,/n>0)AXXX①當(dāng)0<m<1時，則_L>],故(0,m),f(x)<0；mxES,1)時，f(x)>0此時/(x)在(0,w)上單調(diào)遞減，在(小，1)單調(diào)遞增；②當(dāng)巾=1時，則-1=1，故XG(0,1),有(x)=-(xf)2<0恒成立，mx2此時/(x)在(0,1)上單調(diào)遞減；③當(dāng)m>\時，則0<色<1，m故x￡(0,項寸，f(x)<0；x￡(―,1)時，/(X)>0mm此時/(x)在(0,【)上單調(diào)遞減，在(■!,1)單調(diào)遞增mm(3)由題意，可得,(xi)=/(%2)(xi,x2>0,且xi^X2)1irl1m+—