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拋物線及其標準方程教學設計

課程基本信息學科數學年級高一學期春季課題拋物線及其標準方程教學目標理解拋物線的定義；通過建立直角坐標系得出拋物線的標準方程，掌握拋物線標準方程的四種形式及拋物線標準方程中字母常數的幾何意義；應用標準方程的形式與圖形、焦點坐標、準線方程的對應關系解題；教學內容（1）通過實驗，結合幾何畫板課件，觀察、發(fā)現和認識拋物線。（2）坐標法求拋物線的標準方程是本節(jié)課的重點和難點。（3）由拋物線的標準方程，熟練寫出焦點坐標、準線方程；反之也會。（4）p的幾何意義：它指拋物線焦點到準線的距離，因此p>0。在拋物線，中，負號只管拋物線的開口方向，與p無關教學過程(一)：

創(chuàng)設情境，引入新課：1，展示生活中存在著各種形式的拋物線圖片(課件展示圖片)2，由橢圓雙曲線中的第二定義中到定點的距離比上到定直線的距離為k，當0<k<1為橢圓，當k>1為雙曲線，由問題當k=1時軌跡是什么？3.利用幾何畫板畫圖展示，學生觀察并得出拋物線的定義。(二)、概念分析1、拋物線定義：平面內與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線（定點不在定直線上），定點叫拋物線焦點，定直線叫做拋物線的準線。至此可以總結出圓錐曲線的統(tǒng)一定義：即他們都是平面內與定點F和定直線的距離之比是常數的軌跡，定點叫焦點，定直線叫做準線。2、推導拋物線的標準方程：對于已經在幾何畫板中畫出的拋物線，建立適當的直角坐標系。設拋物線上任意一點M的坐標為（x，y），定點F到定直線的距離為p，由已知動點M（x，y）到定點F的距離|MF|與動點M（x，y）到直線的距離d之比為1，轉化出關于x、y的等式，化簡即得到拋物線的標準方程。注意強調：①

p的幾何意義；②已知拋物線的標準方程（p>0），迅速寫出它的焦點坐標、準線方程；③已知拋物線焦點F（，0）或準線方程（p>0），迅速寫出其標準方程。3探究其他開口方向的拋物線的標準方程標準方程y2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=－2py（p>0）圖形焦點坐標[（，0）（，0）（0，）（0，）準線方程x=

x=y=y=

典例剖析例題（1）已知拋物線的標準方程是y2

=6x，求它的焦點坐標和準線方程；（2）已知拋物線的焦點坐標是

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