百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題-濃度問題

百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題(四)

濃度問題

導(dǎo)言：

有關(guān)濃度的計算是百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的一個重要內(nèi)容。解答濃度問題時，首先要弄清有關(guān)濃度問題的幾個概念。

溶劑：能溶解其他物質(zhì)的液體。比如水，能溶解鹽、糖等

溶質(zhì)：能被溶解的物質(zhì)。比如鹽、糖等能被水溶解

溶液：由溶質(zhì)和溶劑組成的液體。比如鹽水、糖水等

濃度：溶質(zhì)和溶液的比值，叫濃度，通常用百分?jǐn)?shù)表示，也叫百分比濃度。比如鹽和鹽水的比值叫做鹽水的濃度。

從上面的概念我們可以引申出以下幾個關(guān)系式：

溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量

溶質(zhì)的重量÷溶液的重量=濃度

溶液的重量×濃度=溶質(zhì)的重量

溶質(zhì)的重量÷濃度=溶液的重量

思維上：在解答濃度問題時，在牢牢抓住題目中不變的量的基礎(chǔ)上，靈活運用以上各關(guān)系式

方法上：用方程是解答這類問題的好方法

一、稀釋問題

即加入溶劑，比如水，把濃度稀薄降低。在此過程，溶劑的重量不變

例1．現(xiàn)有40千克濃度為20%的鹽水，加入多少千克水就能得到濃度為8%的鹽水？

解析：濃度、水、鹽水都變了，但鹽不變。方法一：

由題可知，40千克濃度為20%的鹽水中，含鹽40×20%=8千克

加水后，濃度變?yōu)?%，但鹽還是8千克，我們可以算出8%的鹽水有8÷8%=100千克，加了水100-40=60千克

方法二：設(shè)加了x千克水，根據(jù)：20%鹽水中的鹽=8%鹽水中的鹽

這一關(guān)系式，我們可以列出方程

40×20%=（40+x）×8%

解得

x=60（千克）

例2．有40克食鹽溶液，若加入200千克水，它的濃度就減少10%，這種溶液原來的濃度是多少？

現(xiàn)在的濃度：25÷100×100%=25%

濃度比原來提高了：（25%-20%）÷25%=20%

三、兩種溶液混合配制問題

例1．有濃度25%的食鹽水400克和濃度為5%的食鹽水100克混合，求混合后食鹽溶液的濃度.

解析：混合前后溶液的總重量不變，混合前兩種溶液中含鹽總和就是混合后溶液中的含鹽量

400×25%=100（克）

100×5%=5（克）

（100+5）÷（400+100）×100%=21%

例2．5%和40%的糖水混合，要配制140克含糖30%的糖水，兩種溶液各取多少克？

解析：方法（一）假設(shè)法

假設(shè)全部混合前兩種溶液的濃度都是5%，混合后含糖：140×5%=7克

比題目30%的糖水140克中含糖少了：140×30%-7=35克

所以要換，用1克40%的糖水換1克5%的糖水

換一次就會增加糖：1×（40%-5%）=0.35克

要換35÷0.35=100（次），即有100克的40%的糖水。

那5%的糖水就有140-100=40（克）

方法（二）用方程解，不妨試試

例3．A、B、C三個試管中各盛有10克、20克、30克水。把某種濃度的鹽水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，再混合后又從B中取出10克倒入C中，現(xiàn)在C中的鹽水濃度是0.5%，最早倒入A中的鹽水濃度是多少？

解析：抓住不管哪個試管中的鹽都是來自最初的某種濃度的鹽水中，運用倒推的思維來解答。

現(xiàn)在三個試管中的鹽水分別是20克、30克、40克，而又知C管中的濃度為0.5%,我們可以算出C管中的鹽是:40×0.5%=0.2(克).由于原來C管中只有水,說明這0.2克的鹽來自從B管中倒入的10克鹽水里.

B管倒入C管的鹽水和留下的鹽水濃度是一樣的,10克鹽水中有0.2克鹽,那么原來B管30克鹽水就應(yīng)該含鹽:0.2×3=0.6克.而且這0.6克鹽來自從A管倒入的10克鹽水中.

A管倒入B管的鹽水和留下的鹽水的濃度是一樣的,10克鹽水中有0.6克鹽,說明原A管中20克鹽水含鹽:0.6×2=1.2克,而且這1.2克的鹽全部來自某種濃度的鹽水.即說