【解析】（蘇科版）2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊4.2 等可能條件下的概率（二） 同步測試

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（蘇科版）2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊4.2等可能條件下的概率（二）同步測試

一、選擇題

1．（2022九上·中山期末）如圖，用力轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙的指針，則哪個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針停在白色區(qū)域的概率大（）

A．轉(zhuǎn)盤甲B．轉(zhuǎn)盤乙C．無法確定D．一樣大

【答案】D

【知識點(diǎn)】幾何概率

【解析】【解答】解：轉(zhuǎn)盤甲，白色區(qū)域占該圓總面積的，轉(zhuǎn)盤的指針停在白色區(qū)域的概率為；

轉(zhuǎn)盤乙，白色區(qū)域占該圓總面積的，轉(zhuǎn)盤的指針停在白色區(qū)域的概率為；

因此轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙中轉(zhuǎn)盤的指針停在白色區(qū)域的概率均為

故答案為：D．

【分析】利用幾何概率求解即可。

2．（2023九上·長順期末）用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別進(jìn)行四等分和三等分，設(shè)計(jì)一個(gè)“配紫色”的游戲，分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針指向區(qū)域分界線時(shí)，忽略不計(jì)，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率為（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點(diǎn)】幾何概率

【解析】【解答】解：第一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出紅色的概率為，轉(zhuǎn)出藍(lán)色的概率為，第二個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出紅色的概率為，轉(zhuǎn)出藍(lán)色的概率為，然后根據(jù)紅色與藍(lán)色可配成紫色可得：配成紫色的概率為×+×=.

故答案為：A.

【分析】分別表示出第一個(gè)、第二個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出紅色、藍(lán)色的概率，然后根據(jù)紅色與藍(lán)色可配成紫色就可求出配成紫色的概率.

3．（2022九上·湖口期中）如圖，一個(gè)小球在在地板上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停在某塊方磚上，如果每一塊方磚除顏色外完全相同，那么小球最終停留在黑磚上的概率是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點(diǎn)】幾何概率

【解析】【解答】解：∵總面積為12個(gè)小正方形的面積，

其中黑磚部分面積為個(gè)小正方形的面積，

∴小球停在黑磚部分的概率是，

故答案為：C．

【分析】利用幾何概率公式求解即可。

4．（2022九上·東陽月考）22屆年級組董老師為學(xué)校聯(lián)歡會設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲：如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，A盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，B盤中藍(lán)色扇形區(qū)域所占的圓心角是120°．同學(xué)們同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么可以配成紫色，贏得游戲．若小趙同學(xué)同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)A盤和B盤，她贏得游戲的概率是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點(diǎn)】復(fù)合事件概率的計(jì)算

【解析】【解答】解：∵B盤中藍(lán)色扇形區(qū)域所占的圓心角為120°，

∴B盤紅色扇形區(qū)域所占的圓心角為240°，

∴B盤中：S紅色扇形＝2S藍(lán)色扇形，

畫樹狀圖如下：

∴一共有9種等可能的結(jié)果，其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色、另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色的有3種情況，

∴小趙同學(xué)同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)A盤和B盤，她贏得游戲的概率是＝.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)B盤中藍(lán)色扇形區(qū)域所占的圓心角度數(shù)求出B盤紅色扇形區(qū)域所占的圓心角，從而得到B盤中：S紅色扇形＝2S藍(lán)色扇形，再畫出樹狀圖，一共有9種等可能的結(jié)果，其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色、另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色的有3種情況，最后由概率公式求解即可．

5．（2022九上·定海月考）如圖，四個(gè)轉(zhuǎn)盤分別被分成不同的等份．若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，停止后指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識點(diǎn)】幾何概率

【解析】【解答】解：A、讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，停止后指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為；

B、讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，停止后指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為；

C、讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，停止后指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為；

D、讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，停止后指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為；

∵，

∴讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，停止后指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤是選項(xiàng)D的轉(zhuǎn)盤.

故答案為：D.

【分析】利用概率公式分別求出各選項(xiàng)中的概率，再比較大小，可得到停止后指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤所在的選項(xiàng).

6．（2022九上·舟山月考）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，若隨意拋出一粒石子在這個(gè)圓面上，則石子落在正方形ABCD內(nèi)概率是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點(diǎn)】勾股定理；正方形的性質(zhì)；圓周角定理；幾何概率

【解析】【解答】解：連接AC，

∵正方形ABCD，

∴AB=BC，∠B=90°，

∴AC是圓O的直徑；

設(shè)AB=BC=x，

∴正方形ABCD的面積為x2，

∴，

∴圓O的半徑為，

∴圓O的面積為，

∴石子落在正方形ABCD內(nèi)的概率為.

故答案為：C.

【分析】連接AC，利用正方形的性質(zhì)可證得AB=BC，∠B=90°，利用90°的圓周角所對的弦是直徑，可證得AC是圓O的直徑；設(shè)AB=BC=x，利用含x的代數(shù)式表示出正方形ABCD得面積，利用勾股定理可求出AC的長，即可得到圓的半徑，從而可求出圓的面積；然后求出正方形ABCD的面積和圓O的面積之比，即可得到石子落在正方形ABCD內(nèi)的概率.

7．（2022九上·自貢期末）學(xué)生甲手中有4，6，8三張撲克牌，學(xué)生乙手中有3，5，10三張撲克牌，現(xiàn)每人從各自手中隨機(jī)取出一張牌進(jìn)行比較，數(shù)字大者勝，在該游戲中（）

A．甲獲勝的概率大B．乙獲勝的概率大

C．兩人獲勝概率一樣大D．不能確定

【答案】A

【知識點(diǎn)】復(fù)合事件概率的計(jì)算

【解析】【解答】解：由題意知，甲取出4時(shí)，乙有3，5，10共三種可能，其中甲獲勝有1種可能；

甲取出6時(shí)，乙有3，5，10共三種可能，其中甲獲勝有2種可能；

甲取出8時(shí)，乙有3，5，10共三種可能，其中甲獲勝有2種可能；

∴甲獲勝的概率為，則乙獲勝的概率為

∵

∴甲獲勝的概率大

故答案為：A.

【分析】列羅出每人手中隨機(jī)取出一張牌進(jìn)行比較所有等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲獲勝的有5種，乙獲勝的有4種，根據(jù)概率公式分別算出甲與乙獲勝的概率，然后進(jìn)行比較即可得出答案.

8．（2023九上·淮南月考）如圖①所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），為了了解該圖案的面積是多少，我們采取了以下辦法：用一個(gè)長為a，寬為b的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果），現(xiàn)將若干次有效實(shí)驗(yàn)的結(jié)果繪制成了如圖②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約是（）

A．a(chǎn)2B．a(chǎn)bC．b2D．a(chǎn)b

【答案】B

【知識點(diǎn)】幾何概率；利用頻率估計(jì)概率

【解析】【解答】解：假設(shè)不規(guī)則圖案面積為xm2，

∵用一個(gè)長為a，寬為b的長方形

∴長方形面積為abm2，

根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：，

當(dāng)事件A試驗(yàn)次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時(shí)，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計(jì)值，故由折線圖可知，小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.35，

綜上有：＝0.35，解得x＝ab．

故答案為：B．

【分析】先求出長方形面積為abm2，再求出＝0.35，最后解方程即可。

9．（2023九上·青島期中）斐波那契螺旋線，也稱“黃金螺旋線”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列1，1，2，3，5，畫出來的螺旋曲線．如圖，白色小圓內(nèi)切于邊長為1的正方形，黑色曲線就是斐波那契螺旋線，它是依次在以1，2，3，5為邊長的正方形中畫一個(gè)圓心角為90°的扇形，將其圓弧連接起來得到的．若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點(diǎn)】幾何概率

【解析】【解答】解：由已知可得：矩形ABCD的長為8，寬為5，即面積S矩＝8×5＝40，

陰影部分的面積S陰＝，

設(shè)在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分為事件A，

則P（A）＝＝=，

故答案為：D．

【分析】由已知可得：矩形ABCD的長為8，寬為5，即面積S矩＝8×5＝40，陰影部分的面積S陰＝，則P（A）＝＝=，即可得解。

10．（2023九上·龍泉期中）如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同.若某人向游戲板投擲飛鏢一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點(diǎn)】幾何概率

【解析】【解答】解：總面積為9，其中陰影部分面積為3，

飛鏢落在陰影部分的概率是.

故答案為：B.

【分析】利用陰影部分的面積除以總面積可得對應(yīng)的概率.

二、填空題

11．（2022九上·翁源期末）如圖，小明的健康綠碼示意圖，用黑白打印機(jī)打印于邊長為10cm的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計(jì)圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計(jì)黑色部分的總面積約為．

【答案】60

【知識點(diǎn)】幾何概率

【解析】【解答】解：，

故答案為：60.

【分析】先計(jì)算正方形的面積，再通過概率估算出黑色部分的面積.

12．（2023九上·邳州期末）如果小球在如圖所示的地板上自由地滾動(dòng)，并隨機(jī)的停留在某塊方磚上，那么它最終停留在陰影區(qū)域的概率是.

【答案】

【知識點(diǎn)】幾何概率

【解析】【解答】解：由圖可知，總面積為25個(gè)小正方形的面積，其中陰影區(qū)域的面積為17個(gè)小正方形的面積，則小球停留在陰影區(qū)域的概率是，

故答案為：.

【分析】由圖可知：總面積為25個(gè)小正方形的面積，其中陰影區(qū)域的面積為17個(gè)小正方形的面積，然后根據(jù)幾何概率公式進(jìn)行計(jì)算.

13．（2022九上·成都月考）如圖，是一塊三角形紙板，其中AD＝2DF，BE＝2ED，CF＝2FE，一只螞蟻在這張紙上自由爬行，則螞蟻踩到陰影部分的概率為．

【答案】

【知識點(diǎn)】三角形的面積；幾何概率

【解析】【解答】解：設(shè)S△DEF=1，

∵AD=2DF，

∴S△ADE=2S△DEF=2；

∵BE=2DE，

∴S△ABE=2S△ADE=2×2=4；

∵CF=2EF，

∴S△CDF=2S△DEF=2；

∴S△ADC=2S△CDF=2×2=4；

∴S△CDE=S△DEF+S△CDF=1+2=3；

∴S△BEC=2S△CDE=2×3=6，

∴S△ABC=S△CBE+S△CDE+S△ADC+S△ADE+S△ABE=6+3+4+2+4=19，

∴螞蟻踩到陰影部分的概率為.

故答案為：

【分析】設(shè)S△DEF=1，由AD=2DF，可求出△ADE的面積，由BE=2DE可求出△ABE的面積，由CF=2EF，可求出△CDF的面積；從而可求出△ADC，△CDE和△BEC的面積；然后根據(jù)S△ABC=S△CBE+S△CDE+S△ADC+S△ADE+S△ABE，代入計(jì)算求出△ABC的面積，利用概率公式進(jìn)行計(jì)算，可求出螞蟻踩到陰影部分的概率.

14．（2023九上·蒼溪期末）如圖所示游戲板中每一個(gè)小正方形除顏色外都相同，把游戲板平放到露天地面上，落在該游戲板上的第一滴雨正好打中陰影部分的概率是.

【答案】

【知識點(diǎn)】幾何概率

【解析】【解答】解：∵總面積為4×3＝12，其中陰影部分面積為2××2×1+×4×2＝6，

∴落在該游戲板上的第一滴雨正好打中陰影部分的概率是＝，

故答案為：.

【分析】分別算出整個(gè)游戲板的面積及陰影部分的面積，進(jìn)而根據(jù)幾何概率的意義，用陰影部分的面積除以整個(gè)游戲板的面積即可得出答案.

15．（2022九上·定海月考）如圖，直線l上有三個(gè)正方形，若的面積分別為9和25，若拋一顆石子，落在陰影部分的概率為.

【答案】

【知識點(diǎn)】勾股定理；正方形的性質(zhì)；幾何概率；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【解答】解：

∵都是正方形

∴，

∴，，

∴

又∵

∴△≌△

∵正方形a、b面積分別為9、25，

∴，

∴，

∴正方形C的邊長為：4

∴陰影部分的面積為：，總面積為：，

概率為：

故答案為：.

【分析】根據(jù)同角的余角相等得∠BAC=∠DCE，從而利用AAS判斷出△ABC≌△CDE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等并結(jié)合勾股定理可得BC=DE=4，根據(jù)三角形的面積計(jì)算方法算出陰影部分的面積，進(jìn)而用陰影部分的面積比上整個(gè)圖形的面積即可得出答案.

三、解答題

16．（2022九上·青島期中）如圖，兩個(gè)相同的可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A和B，轉(zhuǎn)盤A被三等分，分別標(biāo)有數(shù)字2，0，；轉(zhuǎn)盤B被四等分，分別標(biāo)有數(shù)字3，2，-2，-3．如果同時(shí)任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A、B，轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，兩個(gè)指針指向轉(zhuǎn)盤A、B上的對應(yīng)數(shù)字分別為x，y（指針指在兩個(gè)扇形的交線時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤）．小紅和小蘭用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，若x與y的乘積是正數(shù)，則小紅贏；若x與y的乘積是負(fù)數(shù)，則小蘭贏．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請借助畫樹狀圖或列表的方法說明理由．

【答案】解：這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平，理由如下：

解：列表如下：

xy20-1

360-3

240-2

-2-402

-3-603

由表可知，可能出現(xiàn)的結(jié)果由12種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，x與y的乘積是正數(shù)的結(jié)果有4種，x與y的乘積是負(fù)數(shù)的結(jié)果有4種，

∴，

，

即這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平．

【知識點(diǎn)】游戲公平性

【解析】【分析】先利用列表法或樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解并判斷即可。

17．（2023九上·吉州期末）如圖，從一個(gè)大正方形中截去面積為3cm和12cm的兩個(gè)小正方形，若隨機(jī)向大正方形內(nèi)投一粒米，求米粒落在圖中陰影部分的概率．

【答案】解：∵兩個(gè)空白正方形的面積分別為12cm和3cm，

∴邊長分別為cm和cm，

∴大正方形的邊長為cm，

∴大正方形的面積為cm，

∴陰影部分的面積為27-12-3=12cm，

∴米粒落在圖中陰影部分的概率．

【知識點(diǎn)】幾何概率

【解析】【分析】先求出大正方形的邊長為cm，再求出陰影部分的面積為27-12-3=12cm，最后求概率即可。

18．（2023九上·膠州期中）有一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，被分成了三個(gè)大小相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)字2，4，6；另有一個(gè)不透明的瓶子，裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5的三個(gè)完全相同的小球．小明先轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，停止后記下指針指向的數(shù)字（若指針指在分界線上則重轉(zhuǎn)），小剛再從瓶子中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字．若得到的兩數(shù)字之和是3的倍數(shù)，則小明贏；若得到的兩數(shù)字之和是7的倍數(shù)，則小剛贏，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請說明理由．

【答案】解：列表如下所示，

摸球轉(zhuǎn)盤

246

11+2=31+4=51+6=7

33+2=53+4=73+6=9

55+2=75+4=95+6=11

由表格可知一共有9種等可能性的結(jié)果，其中得到的兩數(shù)字之和是3的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)有3，其中等到的兩數(shù)字之和是7的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)為3，

P（小明贏）＝，P（小剛贏）＝，

∴游戲是公平的．

【知識點(diǎn)】游戲公平性；概率公式

【解析】【分析】列表得出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中得到的兩數(shù)字之和是3的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)有3，其中等到的兩數(shù)字之和是7的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)為3，再根據(jù)概率公式求解即可。

19．（2023九上·黑山期中）楊華與季紅用5張同樣規(guī)格的硬紙片做拼圖游戲，正面如圖1所示，背面完全一樣，將它們背面朝上攪勻后，同時(shí)抽出兩張．規(guī)則如下：當(dāng)兩張硬紙片上的圖形可拼成電燈或小人時(shí)，楊華得1分；當(dāng)兩張硬紙片上的圖形可拼成房子或小山時(shí)，季紅得1分（如圖2）．問題：游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請說明理由；若你認(rèn)為不公平，如何修改游戲規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？

【答案】解：這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平

∵；；

；，

∴楊華平均每次得分為（分）；

季紅平均每次得分為（分）．

∵＜，

∴游戲?qū)﹄p方不公平

改為：當(dāng)拼成的圖形是小人時(shí)楊華得3分，其余規(guī)則不變，就能使游戲?qū)﹄p方公平．（答案不惟一）

【知識點(diǎn)】游戲公平性

【解析】【分析】利用概率公式分別求出楊華和季紅得分的概率，再判斷即可。

四、綜合題

20．在學(xué)校開展的數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明和小剛制作了一個(gè)正三棱錐（質(zhì)量均勻，四個(gè)面完全相同），并在各個(gè)面上分別標(biāo)記數(shù)字1，2，3，4，游戲規(guī)則如下：每人投擲三棱錐一次，并記錄底面的數(shù)字，如果底面數(shù)字的和為奇數(shù)，那么小明贏；如果底面數(shù)字的和為偶數(shù)，那么小剛贏.

（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示上述游戲中的所有可能結(jié)果.

（2）請分別求出小明和小剛能贏的概率，并判斷此游戲?qū)﹄p方是否公平.

【答案】（1）解：列表如下：

1234

12345

23456

34567

45678

（2）解：從圖表可知，共有16種等可能的情況，其中兩次所擲數(shù)字的和為奇數(shù)的情況有8種，和為偶數(shù)的有8種，

所以小明獲勝的概率為、小剛獲勝的概率為，

故此游戲?qū)扇耸枪降?

【知識點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；游戲公平性

【解析】【分析】（1）根據(jù)列表法可得所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）根據(jù)（1）的表格可得所有可能出現(xiàn)的情況數(shù)以及兩次所擲數(shù)字的和為奇數(shù)、偶數(shù)的情況數(shù)，利用概率公式求出小明、小剛獲勝的概率，然后進(jìn)行比較即可判斷.

21．（2023九上·余姚期末）小明和小剛用如圖的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，游戲規(guī)則如下：分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí)，小明獲勝：數(shù)字之積為偶數(shù)時(shí)，小剛獲勝．(若指針恰好指在等分線上時(shí)重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤)

（1）用畫樹狀圖或列表的方法求出小明和小剛獲勝的概率．

（2）這個(gè)游戲規(guī)則是否公平？說明理由．

【答案】（1）解：轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的所有可能結(jié)果如下：

∴P（小明獲勝）=，

P（小剛獲勝）=；

（2）解：這個(gè)游戲規(guī)則不公平，理由如下：

∵P（小明獲勝）=，P（小剛獲勝）=，而，

∴這個(gè)游戲規(guī)則不公平.

【知識點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；游戲公平性

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，由圖可知：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，兩數(shù)之積為奇數(shù)的有4種，兩數(shù)之積為偶數(shù)的有8種，進(jìn)而根據(jù)概率公式分別求出小明與小剛獲勝的概率即可；

（2）比較兩人獲勝的概率的大小即可得出結(jié)論.

22．（2022九上·新泰期末）4張相同的卡片上分別寫有數(shù)字0、1、-2、3，將卡片的背面朝上，洗勻后從中任意抽取1張．將卡片上的數(shù)字記錄下來；再從余下的3張卡片中任意抽取1張，同樣將