廣西賀州市平桂高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題A01090145

PAGE6-廣西賀州市平桂高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題（A）一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的)1．已知集合A＝{x|x2﹣2x＜0}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，那么A∩B＝（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（﹣1，0） D．（0，1）2.不等式x2－2x－5>2x的解集是()A．{x|x≤－1或x≥5}B．{x|x<－1或x>5}C．{x|1<x<5}D．{x|－1≤x≤5}3.直線3x＋2y＋5＝0把平面分成兩個區(qū)域,以下各點與原點位于同一區(qū)域的是()A．(－3,4)B．(－3，－4)C．(0，－3)D．(－3,2)4.在正項等比數(shù)列{an}中，a1和a19為方程x2－10x＋16＝0的兩根，那么a8·a10·a12等于()A．16B．32C．645.完成一項裝修工程，木工和瓦工的比例為2∶3，請木工需付工資每人50元，請瓦工需付工資每人40元，現(xiàn)有工資預(yù)算2000元，設(shè)木工x人，瓦工y人，x，y滿足的條件是()A.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3y≤5，,x，y∈N*)) B.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(50x＋40y≤2000，,\f(x,y)＝\f(2,3)))C.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x＋4y≤200，,\f(x,y)＝\f(2,3)，,x，y∈N*)) D.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x＋6y<100，,\f(x,y)＝\f(2,3)))6.設(shè)M＝x2，N＝－x－1，那么M與N的大小關(guān)系是()A．M>NB．M＝NC．M<ND．與x有關(guān)7.已知不等式ax2＋3x－2>0的解集為{x|1<x<b}，那么a，b的值等于()A．a(chǎn)＝1，b＝－2 B．a(chǎn)＝2，b＝－1C．a(chǎn)＝－1，b＝2 D．a(chǎn)＝－2，b＝18.已知p：x2－x＜0，那么命題p的一個必要非充分條件是()A．0＜x＜1 B．－1＜x＜1C.eq\f(1,2)＜x＜eq\f(2,3) D.eq\f(1,2)＜x＜29．設(shè)a、b∈R＋，假設(shè)a＋b＝2，那么eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值等于()A．1B．3C．210.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，ac＝3，且a＝3bsinA，那么△ABC的面積等于()A.eq\f(1,2)B.eq\f(3,2)C．1D.eq\f(3,4)11.函數(shù)y＝eq\f(x2＋2,x－1)(x>1)的最小值是()A．2eq\r(3)＋2B．2eq\r(3)－2C．2eq\r(3)D．212．已知點，那么向量在方向上的投影為（）A.B.C.D.二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分)13.不等式的解集是14.“假設(shè)x≠1，那么x2－1≠0”的逆否命題為________命題．(填“真”或“假”)15.已知，求數(shù)列的前10項和16.假設(shè)不等式x2＋ax＋1≥0對一切x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))恒成立，那么a的最小值為三、解答題（本大題共6小題，其中第17題10分，其余每題12分，共70分。解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.假設(shè)x、y∈R，且eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1,x－2y＋3≥0,y≥x))，（1）求z＝x＋2y的最小值;（2）求的取值范圍18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足coseq\f(A,2)＝eq\f(2\r(5),5)，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝3.(1)求△ABC的面積；(2)假設(shè)b＋c＝6，求a的值．19．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1.(1)求證：數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列；(2)求an的表達(dá)式.20.已知命題p：對任意實數(shù)都有恒成立；命題q：關(guān)于的方程有實數(shù)根，如果命題p與命題q中有且僅有一個為真命題，求實數(shù)的取值范圍．21．把參加某次鉛球投擲的同學(xué)的成績(單位：米)進(jìn)展整理，分成以下6個小組：[5.25，6.15)，[6.15，7.05)，[7.05，7.95)，[7.95，8.85)，[8.85，9.75)，[9.75，10.65]，并繪制出頻率分布直方圖，如圖3所示是這個頻率分布直方圖的一局部．已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小組的頻數(shù)是7，規(guī)定：投擲成績不小于7.95米的為合格(1)求這次鉛球投擲成績合格的人數(shù)；(2)假設(shè)參加這次鉛球投擲的學(xué)生中，有5人的成績?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)在要從成績優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機選出2人參加相關(guān)部門組織的經(jīng)歷交流會，已知a、b兩位同學(xué)的成績均為優(yōu)秀，求a、b兩位同學(xué)中至少有1人被選到的概率.22.如下圖，平面四邊形PACB中，∠PAB為直角，△ABC為等邊三角形，現(xiàn)把△PAB沿著AB折起，使得△APB與△ABC垂直，且點M為AB的中點.(1)求證：平面PAB⊥平面PCM.(2)假設(shè)2PA=AB，求直線BC與平面PMC所成角的正弦值.2023—度第一學(xué)期第2次月考高二數(shù)學(xué)試題A卷參考答案一、選擇題題號123456789101112答案DBACCACBCAAA二、填空題13.14.假15.16.三、解答題17.假設(shè)x、y∈R，且eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1,x－2y＋3≥0,y≥x))，（1）求z＝x＋2y的最小值（2）求的取值范圍18．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足coseq\f(A,2)＝eq\f(2\r(5),5)，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝3.(1)求△ABC的面積；(2)假設(shè)b＋c＝6，求a的值．18.解析：(1)因為coseq\f(A,2)＝eq\f(2\r(5),5)，∴cosA＝2cos2eq\f(A,2)－1＝eq\f(3,5)，sinA＝eq\f(4,5)，又由eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝3，得bccosA＝3，∴bc＝5，∴S△ABC＝eq\f(1,2)bcsinA＝2.(2)對于bc＝5，又b＋c＝6，∴b＝5，c＝1或b＝1，c＝5，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝20，∴a＝2eq\r(5)19．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1.(1)求證：數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列；(2)求an的表達(dá)式.19.(1)證明：∵an＋1＝2an＋1，∴an＋1＋1＝2(an＋1)．由a1＝1，故a1＋1≠0，由上式易知an＋1≠0，∴eq\f(an＋1＋1,an＋1)＝2.∴{an＋1}是等比數(shù)列．(2)由(1)可知{an＋1}是以a1＋1＝2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，∴an＋1＝2·2n－1，即an＝2n－1.20.已知命題p：對任意實數(shù)x都有恒成立；命題q：關(guān)于x的方程有實數(shù)根，如果命題p與命題q中有且僅有一個為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．20.對任意實數(shù)都有恒成立或；關(guān)于的方程有實數(shù)根；假設(shè)真，且假，有，且，∴；假設(shè)真，且假，有或，且，∴．所以實數(shù)的取值范圍為．21．把參加某次鉛球投擲的同學(xué)的成績(單位：米)進(jìn)展整理，分成以下6個小組：[5.25，6.15)，[6.15，7.05)，[7.05，7.95)，[7.95，8.85)，[8.85，9.75)，[9.75，10.65]，并繪制出頻率分布直方圖，如圖3所示是這個頻率分布直方圖的一局部．已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小組的頻數(shù)是7.規(guī)定：投擲成績不小于7.95米(1)求這次鉛球投擲成績合格的人數(shù)；(2)假設(shè)參加這次鉛球投擲的學(xué)生中，有5人的成績?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)在要從成績優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機選出2人參加相關(guān)部門組織的經(jīng)歷交流會，已知a、b兩位同學(xué)的成績均為優(yōu)秀，求a、b兩位同學(xué)中至少有1人被選到的概率．21.【解】(1)∵第6小組的頻率為1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14.∴參加這次鉛球投擲的總?cè)藬?shù)為eq\f(7,0.14)＝50.根據(jù)規(guī)定，第4、5、6組的成績均為合格，人數(shù)為(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36.(2)設(shè)這次鉛球投擲成績優(yōu)秀的5人分別為a、b、c、d、e，那么選出2人的所有可能的情況為：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10種，其中a、b至少有1人的情況為：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共有7種，∴a、b兩位同學(xué)中至少有1人被選到的概率為22.如下圖，平面四邊形PACB中，∠PAB為直角，△ABC為等邊三角形，現(xiàn)把△PAB沿著AB折起，使得△APB與△ABC垂直，且點M為AB的中點.(1)求證：平面PAB⊥平面PCM.(2)假設(shè)2PA=AB，求直線BC與平面PMC所成角的正弦值.22.【解析】(1)因為平面APB⊥平面ABC且交線為AB，又因為∠PAB為直角，所以AP⊥平面ABC，故AP⊥CM，又因為△ABC為等邊三角形，點M為AB的中點，所以CM⊥AB，又因為PA∩AB=A，所以CM⊥平面PAB，又CM?平面PCM，所以平面PAB⊥平面PCM.(2)假設(shè)PA=a，那么AB=2a，再設(shè)B到平面PMC的距離為hB.那么VP-MBC=VB-PMC=QUOTEPA·S△MBC=QUOTEhB·SPMC，在直角三角形PAM中，由PA=AM=a，得PM