立方根-七年級數(shù)學下冊課件(人教版)

第六章

實數(shù)6.2立方根教學目標/Teachingaims1了解立方根的概念，初步學會用根號表示一個數(shù)的立方根；2了解開立方與立方互為逆運算，會用立方運算求某些數(shù)的立方根.復習回顧思考：什么是平方根？如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根。即如果，那么x叫作a的平方根.復習回顧思考：填一填①64的平方根是

;②-100的平方根是

;③0的平方根是

.2.平方根的特征：一個

有兩個平方根,它們互為相反數(shù);

沒有平方根.

的平方根是零?！?沒有平方根0正數(shù)負數(shù)0新知探究立方根的概念問題：要做一個體積為27cm3的正方體模型（如圖），它的棱長應該是多少？你是怎么知道的？解：設正方體的棱長為x㎝,則這就是要求一個數(shù),使它的立方等于27.因為所以x=3.正方體的棱長為3㎝.新知探究填表：正方體的體積x3182764125216正方體的棱長x123456你能類比平方根的定義，說一說立方根的定義嗎？立方根的概念歸納小結

立方根的概念

一般地，一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．記作.立方根的概念

算術平方根的符號

，實際上省略了

中的根指數(shù)2.因此

也可讀作“二次根號a”新知探究立方根的性質填一填：

根據(jù)立方根的意義填空：

因為=8，所以8的立方根是（）；

因為(

)3=0.064,所以0.064的立方是（

）；因為(

)3

＝0，所以0的立方根是（）；因為(

)3

＝－8，所以－8的立方根是（）；因為(

)3

＝，所以的立方根是（）.

02-20-20.40.4通過上述計算，你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)、0和負數(shù)的立方根各有什么特點嗎？新知探究立方根的性質思考：正數(shù)的立方根有什么特點？正數(shù)的立方根是正數(shù)負數(shù)的立方根有什么特點？負數(shù)的立方根是負數(shù)0的立方根有什么特點？0的立方根是0歸納小結

立方根的性質正數(shù)的立方根是正數(shù)；負數(shù)的立方根是負數(shù)；0的立方根是0。立方根是本身的有：1、0、-1，平方根根是它本身的只有0.新知探究立方根的表示立方根的表示

一個數(shù)a的立方根可以表示為:根指數(shù)被開方數(shù)其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，3不能省略.讀作:三次根號a，如：x3=7時，x是7的立方根，x=．新課導入探究：13=-13=23=-22=1-18-81立方根1-1立方根-18立方根2-8立方根-2立方根的運算注：“開立方”與“立方”互為逆運算類似開平方運算，求一個數(shù)的立方根的運算叫作“開立方”.鞏固練習例1

求下列各數(shù)的立方根:（1）（2）（3）（4）鞏固練習（3）（4）0.216;新知探究探究：因為=

，=

，所以

因為=

，=

，所以

-2-2=-3-3=一般地，=立方根的性質新知探究立方根與算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系平方根立方根性質正數(shù)0負數(shù)表示方法被開方數(shù)的范圍

兩個，互為相反數(shù)一個，為正數(shù)00沒有平方根一個，為負數(shù)可以為任何數(shù)非負數(shù)鞏固練習1.求下列各式的值：(1)； (2)；(3)；

(4).解：(1)因為103＝1000，所以

＝10；(2)因為(－0.1)3＝－0.001，所以

＝－0.1；(3)因為(－1)3＝－1，所以

＝－1；(4)因為

，所以鞏固練習2.根據(jù)平方根、立方根的定義和已知條件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，從而解出x，y，最后代入x2＋y2求其算術平方根即可．∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4.∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入得：y＝8，∴x2＋y2＝62＋82＝100.∴x2＋y2的算術平方根為10.解：新知探究

用計算器求立方根

用計算器求下列各數(shù)的立方根：343，-1.331.解：依次按鍵：顯示：7所以，2ndF433=依次按鍵：顯示：-1.1所以，2ndF1-.313=

由于一個數(shù)的立方根可能是無限不循環(huán)小數(shù),所以我們可以利用計算器求一個數(shù)的立方根或它的近似值.不同的計算器的按鍵方式可能有所差別！鞏固練習

用計算器求的近似值（精確到0.001）.解

依次按鍵：顯示：1.25992105所以，2ndF=2新知探究

用計算器求立方根用計算器計算…，，，

，，…，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用計算器計算（精確到0.001），并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求，，

的近似值.=6=0.6=0.06=60小結：被開方數(shù)的小數(shù)點向左或向右移動3n位時立方根的小數(shù)點就相應的向左或向右移動n位（n為正整數(shù)）.課堂練習2．下列說法正確的是()A．一個數(shù)的立方根有兩個，它們互為相反數(shù)B．一個數(shù)的立方根與這個數(shù)同號C．一個數(shù)若有立方根，則一定有平方根D．一個數(shù)的立方根是非負數(shù)

AB課堂練習

1

4課堂練習

課堂練習6．計算：

課堂練習設所做正方體的棱長是xcm，依題意得，解：7．已知一個正方體的棱長是5cm，再做一個正方體，使它的體積是原正方體體積的8倍，求所做的正方體的棱長.x3=53