幾何光學(xué)成像課件

第二章幾何光學(xué)成像

§1.成像§2．共軸球面組傍軸成像§3.薄透鏡第二章幾何光學(xué)成像§1.成像§2．共軸球面組傍軸成像§1幾何光學(xué)定律成立的條件

1．

光學(xué)系統(tǒng)的尺度遠(yuǎn)大于光波的波長。2．

介質(zhì)是均勻和各向同性的。3．

光強(qiáng)不是很大。幾何光學(xué)定律成立的條件21.1物與像的虛實(shí)性1.

同心光束從同一點(diǎn)發(fā)出的或匯聚到同一點(diǎn)的光線束，稱為同心光束。§1.成像1.1物與像的虛實(shí)性§1.成像32．光具組：若干反射面或折射面組成的光學(xué)系統(tǒng)。光軸：光具組的對(duì)稱軸2．光具組：若干反射面或折射面組成的光學(xué)系統(tǒng)。光軸：光具組的43．

實(shí)物與虛物，實(shí)像與虛像發(fā)出同心光束的物點(diǎn)，為實(shí)物點(diǎn)；物方同心光束延長后匯聚所成的點(diǎn)，為虛物點(diǎn)。發(fā)散的入射光束的頂點(diǎn)，稱為實(shí)物會(huì)聚的入射光束的頂點(diǎn)，稱為虛物3．

實(shí)物與虛物，實(shí)像與虛像發(fā)散的入射光束的頂點(diǎn)，稱為實(shí)物5出射同心光束是會(huì)聚的，同心光束匯聚在像方形成的點(diǎn)，為實(shí)像點(diǎn)；出射同心光束是發(fā)散的，反向延長后匯聚的點(diǎn)，為虛像點(diǎn)。實(shí)象：有實(shí)際光線會(huì)聚的象點(diǎn)。虛象：無實(shí)際光線會(huì)聚的象點(diǎn)。（光束反向延長線的交點(diǎn)）。出射同心光束是會(huì)聚的，同心光束匯聚在像方形成的點(diǎn)，為實(shí)像點(diǎn)；6實(shí)物成實(shí)像實(shí)物成虛像虛物成實(shí)像虛物成虛像實(shí)物成實(shí)像實(shí)物成虛像虛物成實(shí)像虛物成虛像7規(guī)定：入射線在其中進(jìn)行的空間——物空間；折射線在其中進(jìn)行的空間——像空間。Pnn`P`O-ss`n`-s`PnP`O-s物空間像空間物空間像空間

POP`-s`-s物空間像空間P’Ps’-s物空間像空間1.2物方和像方物像共軛

物點(diǎn)組成的空間為物方空間(物方)像點(diǎn)組成的空間為像方空間(像方)規(guī)定：入射線在其中進(jìn)行的空間——物空間；Pnn`P`81、定義：會(huì)聚的入射光束的頂點(diǎn)，稱為虛物。如上圖中P4發(fā)散的入射光束的頂點(diǎn)，稱為實(shí)物。如上圖中P1或P2。2、說明：①實(shí)物、虛物的判斷依據(jù)入射光束：發(fā)散——實(shí)物；會(huì)聚——虛物②虛物處永遠(yuǎn)沒有光線通過。③虛物處像空間，但對(duì)應(yīng)的卻是物空間的會(huì)聚光束，故折射率就取物方折射率。（與虛像類似。如上圖中P4：物方折射率為n4）（實(shí)物不一定，如P1、P2有，P3無）P3？1、定義：會(huì)聚的入射光束的頂點(diǎn)，稱為虛物。如上圖中P4發(fā)散的9物像共軛：P’為P的像點(diǎn)，反之，當(dāng)物點(diǎn)為P’時(shí)，像點(diǎn)必在P點(diǎn)；這種物像可易性稱為物像共軛。它是光路可逆原理的必然結(jié)果。其中：P、P’稱為共軛點(diǎn)。物像共軛：P’為P的像點(diǎn)，反之，當(dāng)物點(diǎn)為P’時(shí)，像點(diǎn)必10

1.3物像之間的等光程性 物點(diǎn)與像點(diǎn)之間的光程總是平穩(wěn)的，即不管光線經(jīng)何路徑，凡是由物點(diǎn)通過同樣的光學(xué)系統(tǒng)到達(dá)像點(diǎn)的光線，都是等光程的。

1.3物像之間的等光程性11§2．共軸球面組傍軸成像§2．共軸球面組傍軸成像12理想光具組精確成像的必要條件是物上一點(diǎn)與像上一點(diǎn)對(duì)應(yīng)。使同心光束保持其同心性不變的光具組為理想光具組理想光具組是成像的必要條件理想光具組精確成像的必要條件是物上一點(diǎn)與像上一點(diǎn)對(duì)應(yīng)。13共軸球面系統(tǒng)對(duì)由多個(gè)球面組成的共軸光具組，在近軸條件下，可采用逐個(gè)球面成像法，應(yīng)用單個(gè)球面的成像公式依次求解，得到最后像。共軸球面系統(tǒng)對(duì)由多個(gè)球面組成的共軸光具組，在近軸條件下，142.1單球面折射從Q點(diǎn)發(fā)出的光線QM折射后變?yōu)镸Q’2.1單球面折射從Q點(diǎn)發(fā)出的光線QM折射后變?yōu)镸Q’15幾何光學(xué)成像課件16在△QMC1和△Q’MC1中分別應(yīng)用余弦公式在△QMC1和△Q’MC1中分別應(yīng)用余弦公式17Φ不同，s’不同，即從Q點(diǎn)發(fā)出的同心光束不能保持同心性Φ不同，s’不同，即從Q點(diǎn)發(fā)出的同心光束不能保持同心性18欲使折射光線保持同心性，必須滿足近軸（傍軸）條件

折射球面的光焦度

欲使折射光線保持同心性，必須滿足近軸（傍軸）條件折射球面的19平行光入射

像方焦距，像點(diǎn)Q‘所在位置為像方焦點(diǎn)

折射光為平行光

物方焦距，物點(diǎn)Q所在位置為物方焦點(diǎn)

∵平行光入射像方焦距，像點(diǎn)Q‘所在位置為像方焦點(diǎn)折射光為平20高斯公式：高斯公式對(duì)任何理想成像過程均適用物、像方焦點(diǎn)一定位于球面兩側(cè)。高斯公式：高斯公式物、像方焦點(diǎn)一定位于球面兩側(cè)。212.2折射球面的光學(xué)參數(shù)物方焦距像方焦距物方焦點(diǎn)像方焦點(diǎn)物方焦平面像方焦平面2.2折射球面的光學(xué)參數(shù)物方焦距像方焦距物方焦點(diǎn)像方焦點(diǎn)物22符號(hào)約定（1）物點(diǎn)在頂點(diǎn)左側(cè)，物距s>0；物點(diǎn)在球面右側(cè)，物距s<0。（2）對(duì)于折射球面，像點(diǎn)在頂點(diǎn)右側(cè)，像距s’>0；像點(diǎn)在頂點(diǎn)左側(cè)，像距s’<0。對(duì)于反射球面，像點(diǎn)在頂點(diǎn)右側(cè)，像距s’<0；像點(diǎn)在頂點(diǎn)左側(cè)，像距s’>0。符號(hào)約定對(duì)于反射球面，像點(diǎn)在頂點(diǎn)右側(cè)，像距s’<0；像點(diǎn)在頂23（3）線段在主光軸之上，y>0；線段在主光軸之下，y<0。（4）球面曲率中心在頂點(diǎn)右側(cè)，其曲率半徑r>0；球面曲率中心在頂點(diǎn)左側(cè)，r<0。（3）線段在主光軸之上，y>0；線段在主光軸之下，y<0。24（5）物方焦點(diǎn)在頂點(diǎn)左側(cè)，物方焦距f>0；像方焦點(diǎn)在頂點(diǎn)右側(cè)，像方焦距f’>0。（5）物方焦點(diǎn)在頂點(diǎn)左側(cè)，物方焦距f>0；像方焦點(diǎn)在頂點(diǎn)右側(cè)25（6）角度自主光軸或球面法線算起，逆時(shí)針方向?yàn)檎槙r(shí)針方向?yàn)樨?fù)。圖中所標(biāo)均為絕對(duì)值，對(duì)于是負(fù)值的參數(shù)，應(yīng)在其前面加上負(fù)號(hào)。（6）角度自主光軸或球面法線算起，逆時(shí)針方向?yàn)檎?，順時(shí)針方向26Pnn’P’Oss’n’-s’PnP’OsS’>0:實(shí)像S’<0:虛像

POP’s’sP’P-s’sS’>0:實(shí)像S’<0:虛像虛像在物空間,但實(shí)際存在的是像空間的發(fā)散光束,故像方折射率仍為n’.Pnn’P’Oss’n’-s’PnP’27由折射球面物像公式推導(dǎo)反射球面物像公式

由折射球面物像公式282.3傍軸物點(diǎn)成像像的橫向放大率相當(dāng)于光軸繞球心旋轉(zhuǎn)滿足近軸條件時(shí)，圓弧變?yōu)橹本€。2.3傍軸物點(diǎn)成像像的橫向放大率相當(dāng)于光軸繞球心旋29像的橫向放大率像的橫向放大率30焦點(diǎn)與焦平面經(jīng)過焦平面的光線焦點(diǎn)與焦平面經(jīng)過焦平面的光線311、定義：依球面的順序，應(yīng)用成像公式逐個(gè)對(duì)球面求像，最后得到整個(gè)共軸光具組的像。2、方法特點(diǎn)及注意事項(xiàng)①必須在近軸光線條件下使用，才能得到最后像。②前一球面的像是后一球面的物；前一球面的像空間是次一球面的物空間；前一球面的折射線是后一球面的入射線。（如上圖所示）③必須針對(duì)每一個(gè)球面使用符號(hào)法則。對(duì)哪個(gè)球面成像就只能以它的頂點(diǎn)為取值原點(diǎn)，不能混淆。④計(jì)算次一個(gè)球面物距時(shí)要考慮兩個(gè)球面間的距離。（如上圖所示）2.4逐次成像1、定義：依球面的順序，應(yīng)用成像公式逐個(gè)對(duì)球面求像，最后得到32對(duì)光線的角放大率為

Lagrange-Helmhotz恒等式

2.5Lagrange-Helmhotz恒等式對(duì)光線的角放大率為Lagrange-Helmhotz恒等式33例題：一個(gè)點(diǎn)狀物放在反射凹面鏡前0.05m處，凹面鏡的曲率半徑為0.20m，試確定像的位置和性質(zhì).COP`-s`-rsP[解]：設(shè)光線從左至右最后像是處于鏡后0.1米處的虛像。例題：一個(gè)點(diǎn)狀物放在反射凹面鏡前0.05m處，凹面鏡的曲率34一個(gè)折射率為1.6的玻璃啞鈴，長20cm，兩端的曲率半徑為2cm。若在離啞鈴左端5cm處的軸上有一物點(diǎn),試求像的位置和性質(zhì)。O2S1’nn’

s1nO1s2-s2’

P1’

P2’P[解]：兩次折射成像問題。1、P為物,對(duì)球面O1折射成像P1’2、P1’為物,對(duì)球面O2折射成像一個(gè)折射率為1.6的玻璃啞鈴，長20cm，兩端的35§3薄透鏡3.1薄透鏡

由兩個(gè)折射球面組成，過兩球面圓心的直線為光軸，頂點(diǎn)間距d。薄透鏡，通?？梢哉J(rèn)為，兩球面頂點(diǎn)重合，稱為光心?！?薄透鏡3.1薄透鏡薄透鏡，通?？梢哉J(rèn)為，兩球面頂點(diǎn)重363.2薄透鏡成像公式

用逐次成像法推導(dǎo)3.2薄透鏡成像公式用逐次成像法推導(dǎo)37物在像方，虛物第一次成像第二次成像物在像方，虛物第一次成像第二次成像38物方焦距

像方焦距

磨鏡者公式

透鏡的焦距物方焦距像方焦距磨鏡者公式透鏡的焦距39正透鏡與負(fù)透鏡焦距為正值的透鏡是正透鏡；焦距為負(fù)值的透鏡是負(fù)透鏡。正透鏡使入射的平行光匯聚在像方焦點(diǎn)；負(fù)透鏡使入射的平行光發(fā)散?？諝庵?，中間厚邊緣薄的透鏡是正透鏡；中間薄邊緣厚的透鏡是負(fù)透鏡。正透鏡與負(fù)透鏡焦距為正值的透鏡是正透鏡；焦距為負(fù)值的透鏡是負(fù)40幾何光學(xué)成像課件41Gauss物像公式

Gauss物像公式42Newton物像公式

Newton物像公式

Newton物像公式Newton物像公式43像的橫向放大率

總放大率為兩次成像的放大率的乘積

像的橫向放大率總放大率為兩次成像的放大率的乘積44說明：對(duì)處于同種介質(zhì)中的薄透鏡，像的性質(zhì)判斷：說明：對(duì)處于同種介質(zhì)中的薄透鏡45Lagrange-Helmhotz恒等式

Lagrange-Helmhotz恒等式依然成立

Lagrange-Helmhotz恒等式Lagrange-463.3薄透鏡作圖求像法1、主軸外的近軸物點(diǎn)作圖求象法是利用透鏡光心、焦點(diǎn)、焦平面的性質(zhì)，通過作圖來確定象的位置或光的傳播方向。在近軸條件下適用。方法：利用如圖所示的三條特殊光線中的兩條，其折射后的交點(diǎn)即為所求像點(diǎn)。①②①②●③●③3.3薄透鏡作圖求像法1、主軸外的近軸物點(diǎn)作472、主軸上的物點(diǎn)物方焦平面：在近軸條件，過物方焦點(diǎn)F且與主軸垂直的平面。像方焦平面：在近軸條件，過像方焦點(diǎn)F‘且與主軸垂直的平面。副光軸：焦平面上任一點(diǎn)與光心O的連線。有無窮條。焦平面的性質(zhì)：OF`P`OP`F`OPFOPF物方焦平面像方焦平面2、主軸上的物點(diǎn)物方焦平面：在近軸條件，過物方焦點(diǎn)F且與48利用物方焦平面第一條第二條付軸：P’OPFP‘BA利用像方焦平面OPF’P’BAOPFP‘BAOPFBA利用物方焦平面第一條第二條付軸：P’OPFP‘BA利用像方焦49薄透鏡作圖法三對(duì)共軛的特殊光線平行于光軸的入射光線←→經(jīng)過像方焦點(diǎn)的光線經(jīng)過物方方焦點(diǎn)的光線←→平行于光軸的像方光線經(jīng)過透鏡光心的入射光線←→經(jīng)過透鏡光心的像方光線薄透鏡作圖法三對(duì)共軛的特殊光線平行于光軸的入射光線←→經(jīng)過像50正透鏡作圖法正透鏡作圖法51幾何光學(xué)成像課件52幾何光學(xué)成像課件53像方焦點(diǎn)物方焦點(diǎn)像方焦平面物方焦平面負(fù)透鏡作圖法平行于光軸的入射光線←→經(jīng)過像方焦點(diǎn)的光線經(jīng)過物方方焦點(diǎn)的光線←→平行于光軸的像方光線經(jīng)過透鏡光心的入射光線←→經(jīng)過透鏡光心的像方光線像方焦點(diǎn)物方焦點(diǎn)像方焦平面物方焦平面負(fù)透鏡作圖法平行于光軸的54像方焦點(diǎn)物方焦點(diǎn)像方焦平面物方焦平面像方焦點(diǎn)物方焦點(diǎn)像方焦平面物方焦平面55像方焦點(diǎn)物方焦點(diǎn)像方焦平面物方焦平面像方焦點(diǎn)物方焦點(diǎn)像方焦平面物方焦平面56像方焦點(diǎn)物方焦點(diǎn)像方焦平面物方焦平面像方焦點(diǎn)物方焦點(diǎn)像方焦平面物方焦平面57透鏡組的逐次成像作圖法將物經(jīng)第一個(gè)透鏡的所成的像作為第二個(gè)透鏡的物，再次進(jìn)行成像，逐個(gè)進(jìn)行。透鏡組的逐次成像作圖法將物經(jīng)第一個(gè)透鏡的所成的像作為第二個(gè)透58虛物與實(shí)物應(yīng)用逐次成像法的過程中，必須區(qū)分物和像的虛實(shí)性。只要第一鏡的像處于第二鏡的物方，對(duì)于第二鏡來說都是實(shí)物；反之都是虛物。也就是說，像的虛實(shí)性與作為物的虛實(shí)性之間應(yīng)該是沒有關(guān)系的。虛物與實(shí)物應(yīng)用逐次成像法的過程中，必須區(qū)分物和像的虛實(shí)性。只59如果將上述第一透鏡的像作為第二透鏡的實(shí)物處理，則會(huì)得到錯(cuò)誤的結(jié)果如果將上述第一透鏡的像作為第二透鏡的實(shí)物處理，則會(huì)得到錯(cuò)誤的60透鏡組的逐次成像計(jì)算法對(duì)第一個(gè)透鏡用成像公式計(jì)算，確定像的位置與虛實(shí)性將該像作為第二個(gè)透鏡的物，再次進(jìn)行成像，依次逐個(gè)進(jìn)行。如果像是下一個(gè)透鏡的實(shí)物，則直接應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算；如果是虛物，則其物距是負(fù)值。透鏡組的逐次成像計(jì)算法對(duì)第一