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2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(第1課時(shí))2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(第1課時(shí))1某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè)……以此類推,1個(gè)這樣的細(xì)胞經(jīng)過x次分裂后,得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x有怎樣的關(guān)系?分裂次數(shù)分裂后細(xì)胞個(gè)數(shù)1234…………x某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè)2一種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì),每經(jīng)過一年剩余質(zhì)量約是原來的1/2,設(shè)該物質(zhì)的初始質(zhì)量為1,經(jīng)過x年后的剩余質(zhì)量為y,你能寫出x,y之間的關(guān)系式嗎?經(jīng)過的年數(shù)剩余質(zhì)量1年2年3年…………X年一種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì),每經(jīng)過一年剩余質(zhì)量約是原來3兩個(gè)關(guān)系式的共同特征是什么?它們都是函數(shù)形如的函數(shù)兩個(gè)關(guān)系式的共同特征是什么?它們都是函數(shù)形如的函數(shù)4一般地,函數(shù)
叫做指數(shù)函數(shù).其中是自變量,定義域?yàn)镽思考:為什么規(guī)定一般地,函數(shù)5例1、判斷:下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)嗎?例題分析注意:指數(shù)函數(shù)中,①前的系數(shù)必須1。②x在指數(shù)的位置上。③a是大于0且不等于1的常數(shù)。例1、判斷:下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)嗎?例題分析注意:指數(shù)函數(shù)6例題分析例2已知指數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn),求的值。.)(3xxfp=例題分析例2已知指數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn),7圖象性質(zhì)
研究函數(shù)的基本特性,一般先研究其圖象.畫出函數(shù)的圖像。和圖象性質(zhì)研究函數(shù)的基本特性,一般先研究其圖象.畫出函數(shù)的圖8x43210-1-2-3-412345678yxy-31\8-21\4-11\201122438xy-38-24-120111\221\431\8x43210-1-2-3-412345678yxy-31\89x43210-1-2-3-412345678y幾何畫板x43210-1-2-3-412345678y幾何畫板100110110101011011010111
圖象
性質(zhì)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)定義域
:
值域
:a>10<a<1R(0,+∞)(0,1)增函數(shù)減函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)當(dāng)x>0時(shí),y>1.當(dāng)x<0時(shí),.0<y<1當(dāng)x<0時(shí),y>1;當(dāng)x>0時(shí),0<y<1。單調(diào)性:奇偶性:非奇非偶函數(shù)特征點(diǎn):圖象性質(zhì)yx0y=1(01201指數(shù)函數(shù)中a的變化對(duì)函數(shù)圖象有何影響
幾何畫板01指數(shù)函數(shù)中a的變化對(duì)函數(shù)圖象有何影響幾何畫板1301判斷a,b,c,d的大小關(guān)系。
X=1從下往上,底數(shù)越來越大01判斷a,b,c,d的大小關(guān)系。X=1從下往上,14例3.比較下列各題中兩個(gè)值的大小(1)1.52.5
1.53.2(2)0.5–1.2
0.5–1.5(3)1.50.3
0.51.2(4)30.6
50.6<2.53.2xy01y=1.5x例3.比較下列各題中兩個(gè)值的大小(1)1.52.515例3.比較下列各題中兩個(gè)值的大小(1)1.52.5
1.53.2(2)0.5–1.2
0.5–1.5(3)1.50.3
0.51.2(4)30.6
50.6<<xy01y=0.5x-1.2-1.5例3.比較下列各題中兩個(gè)值的大小(1)1.52.516例3.比較下列各題中兩個(gè)值的大小(1)1.52.5
1.53.2(2)0.5–1.2
0.5–1.5(3)1.50.3
0.51.2(4)30.6
50.6<<>xy01y=1.5xy=0.5x1.20.3例3.比較下列各題中兩個(gè)值的大小(1)1.52.517例3.比較下列各題中兩個(gè)值的大小(1)1.52.5
1.53.2(2)0.5–1.2
0.5–1.5(3)1.50.3
0.51.2(4)30.6
50.6<<><0.6xy01y=3xy=5x例3.比較下列各題中兩個(gè)值的大小(1)1.52.518例3.比較下列各題中兩個(gè)值的大小(1)1.52.5
1.53.2(2)0.5–1.2
0.5–1.5(3)1.50.3
0.51.2(4)30.6
50.6<<><小結(jié):
(1)當(dāng)?shù)讛?shù)相同,指數(shù)不同時(shí),可以構(gòu)造一個(gè)指數(shù)函數(shù),利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解(2)當(dāng)?shù)讛?shù)不同,指數(shù)不同時(shí),通常以“1”為橋梁,進(jìn)行比較大小
(3)當(dāng)?shù)讛?shù)不同,指數(shù)相同時(shí),可根據(jù)圖象進(jìn)行研究例3.比較下列各題中兩個(gè)值的大小(1)1.52.519練習(xí)練習(xí):比較下列各題中兩個(gè)值的大小(1)1.72.5
1.73(3)1.70.3
0.93.1(4)0.3-0.3
0.8-0.3<<>>(2)0.8–0.1
0.8–0.2練習(xí)練習(xí):比較下列各題中兩個(gè)值的大小(1)1.72.5
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