2022-2023學(xué)年廣安市二中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試卷附答案解析

2022-2023學(xué)年廣安市二中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.給出的四個選項中,有且只有一個是符合題目要求

的）

1.設(shè)集合”=B=W2"2},則AcB的子集個數(shù)為（）

A.2B.4C.6D.8

3

2.已知。為第二象限角，且cosa=—g,則tana的值為

433

A.--B.-C.---

344

41

3.已知正實(shí)數(shù)滿足a+b=l,則一+一的最小值為（）

ab

A.4B.6C.8D.9

2

4.已知a=log27,b=log38,c=0.3°.則a,上c的大小關(guān)系為

A.c<h<aB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

5.已知aeR,貝『'0Wa<1”是"VxeR,以2+？依+1>。，，的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C充要條件D.既不充分也不必耍條件，

6.設(shè)函數(shù)/（x）=asin（m+a）+0cos（7a:+￡）+4（其中a,h,a,夕為非零實(shí)數(shù)），若/（2001）=5,則

/（2020）的值是（）

A.5B.3C.1D.不能確定

7.已知函數(shù)〃力=公|,且〃。）+/伍）<0,則（）

A.a+b<0B.a+b>QC.a—h+l>0D.a+b+2<0

“、4r+3,x<0,

8.已知函數(shù)f（x）=…2，則函數(shù)y=/（/（%））的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）

A

2+log9x-9,x>0

A,（-1,0）B.（埠°（A）D.（4,5）

二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，全部選對的得5分，漏選的得2分，錯選的得0分）

9.下列結(jié)論正確的是（）

1

A.-笠是第三象限角

6

B.若圓心角為會的扇形的弧長為左,則該扇形的面積為當(dāng)

C.若角a的終邊上有一點(diǎn)P(-3,4),貝I」cosa=—1

D.若角a為銳角，則角2a為鈍角

10.若0vav1,b>c>\,則（）

A.￡<1B.c"-1<ba-'

c一ac

D.----<—

log,alog/7ab-ab

11.(多選題)函數(shù)/(X)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時，/(x)=-f-3x-2,以下命題錯誤的是

().

A.當(dāng)x>0時，/(X)=X2+3X+2B.函數(shù)〃x)與x軸有4個交點(diǎn)

「33

C.“X—1)>0的解集為(―1,0)D(1,2)D(3,+8)D.“X)的單調(diào)減區(qū)間是一Q,5

|log2(x-l)|,l<x<3

12.已知函數(shù)/(x)=(i,29，若方程/(')=加有四個不同的實(shí)根

2,匕，*4滿足

—x~-6xH---,x>3

122

X,<x2<x3<x4,則下列說法正確的是()

11,

A.x,x2=1B.—+—=1

玉々

C.x3+x4=12D,x3x4e(27,29)

三、填空題(每小題5分，共20分)

13.函數(shù)y=log2—4x+3)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

14.已知aeR,函數(shù)/(幻=.j?若/[/(痛)]=3,則&=

2

，1

dX-x—XW]

15.已知函數(shù)/（x）=?4'-'函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

log（,x-l,x>l

16.若關(guān)于x的不等式/一2必_7片<0的解集為（%,而+16）,則實(shí)數(shù)。=

四、解答題（共6小題，共70分）

17.求值:

141

1623log23

⑴(V2-l)°++(^)5⑵1g——-InVe+2-log427-log98.

luU

18.(1)已知tana=3,求sin(兀-a)cos(2兀一a)的值;

(2)已知sina-cosa=—,n<a<——,求sina-cosa的值.

44

19.己知函數(shù)/（》）="上2是奇函數(shù)，且"2）

3x+n3

（1）求實(shí)數(shù)相和〃的值；

（2）利用“函數(shù)單調(diào)性的定義”判斷“X）在區(qū)間上的單調(diào)性，并求/（同在該區(qū)間上的最值.

20.倡導(dǎo)環(huán)保意識、生態(tài)意識，構(gòu)建全社會共同參與的環(huán)境治理體系，讓生態(tài)環(huán)保思想成為社會生活中的

主流文化.某化工企業(yè)探索改良工藝，使排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量逐漸減少.已知改良工藝前所排

放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為2mg/n?,首次改良后排放的廢氣中含有污染物數(shù)量為1.94mg/n?,設(shè)

改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為4，首次改良工藝后所排放的廢氣中含的污染物數(shù)量為彳，

3

則第〃次改良后所排放的廢氣中的污染物數(shù)量可由函數(shù)模型C一（為一4>5°,5"+?（〃eR,〃eN*）給

出，其中〃是指改良工藝的次數(shù).

（1）試求。和改良后/的函數(shù)模型；

（2）依據(jù)國家環(huán)保要求，企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量不能超過0.08mg/n?.試問：至少進(jìn)行

多少次改良工藝后才能使企業(yè)所排放的廢氣中含有污染物數(shù)量達(dá)標(biāo)？（參考數(shù)據(jù)：取lg2Ho.3）

21.已知函數(shù)/（x）=|I--|,實(shí)數(shù)”、。滿足“V。

X

（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)/（X）的圖象；

（2）若函數(shù)在區(qū)間［〃、引上的值域?yàn)椋郏?3］,求4+8的值；

（3）若函數(shù)/（工）的定義域是［a,b］f值域是［mmm團(tuán)（機(jī)>0）,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

22.設(shè)函數(shù)/（x）的定義域?yàn)椤?，若存在％GO,使得/（%）=%成立，則稱與為“X）的一個“不動點(diǎn)”,

也稱/（x）在定義域。上存在不動點(diǎn).已知函數(shù)"X）=log?（4”-夕2向+2）

（1）若a=l,求“X）的不動點(diǎn)；

（2）若函數(shù)/（X）在區(qū)間［0,1］上存在不動點(diǎn)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

4

(3)設(shè)函數(shù)g(x)=2r,若都有|/(xj-g(x2)歸2成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】

1.B

【分析】化簡集合5,求出Ac3,寫出其所有子集，可得答案.

【詳解】由2、m2得XW1，所以5={x|x〈l},

所以A3={0,1},其子集有0,{0},⑴，{0,1},共4個.

故選：B

2.A

【分析】

先求sin再求tana的值.

【詳解】Q。是第二象限角，

.r.；-4sina4_

/.sin(2=5/1-cosa,tana=----=——.故選：A

5cosa3

【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系式，重點(diǎn)考查基本公式和基本計算，屬于簡單題型.

3.D

41

【分析】依題意構(gòu)造(。+加(一+:)，再利用基本不等式計算可得；

ab

【詳解】由。+〃=1,又〃>0,b>0f

41,JW4lx..a4b、、0『4。n

所以—I—=(Q+b)(—I—)=(5H---1---)25+2J-,—二9，

ababba\ba

ri4〃214]

當(dāng)且僅當(dāng)￡=絲，a=2b,即。=一、b=—時等號成立，所以一+一的最小值為9.

ba33ab

5

故選：D.

4.A

【分析】利用利用0,1,2等中間值區(qū)分各個數(shù)值的大小.

【詳解】C=0.3°2<0.3°=1;

log,7>log,4=2；

l<log38<log39=2.

故c<b<a.

故選A.

【點(diǎn)睛】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時要根據(jù)底數(shù)與1的大小區(qū)別對待.

5.C

【分析】解不等式分?+2依+1>0求出。的范圍，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義求解即可.

【詳解】由VxeR,加+2以+1>0”可知，

當(dāng)a=0時，1>0顯然成立，

當(dāng)時，由一元二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)可知。>0且△=(2。)2-4。<0,解得

綜上當(dāng)0Wa<l時，VXGR,m:2+2ax+l>0.

所以“0W"l”是“VxeR,加+2辦+1>0”的充要條件，故選：C

6.A

【分析】代入自變量的值，利用誘導(dǎo)公式求解.

【詳解】由題意/(2001)=asin(2001;r+a)+6cos(200br+#)+5=5,即—asina—bcos尸+4=5,

asina+/?cos耳=一1,

/(2020)=asin(2020^+a)+Z?COS(2020TT+，)+4=asina+/?cos，+4=l+4=5.

故選：A.

7.A

【分析】判斷函數(shù)/(另=蕓/勺單調(diào)性與奇偶性，將不等式變形為“。)</(—>)，利用函數(shù)/(X)的

6

單調(diào)性可得出合適的選項.

rJ

2r-1/、2-y-i2(2--l)i2v

【詳解】函數(shù)'的定義域?yàn)??,/（-X）一“X），

2-，+1-2，(2-*+1)1+2,

所以，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且_2

\）2*+121+1

2、2（2為一2處）

任取玉、々€/?且不<々，則/（%）一/（工2）=|1一1-扃

2國+1,一（2西+1）（2*+1）'

內(nèi)<々，則2*>2',>0，所以，/(x1)-/(x2)<0,即/(%)</(%2)，

所以，函數(shù)/（X）為R上的增函數(shù),

由/（。）+/（0）<?？傻?（。）<一/（，）=/（一）），所以,a<-b,即a+/?<0.

故選：A.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)的三個性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性和周期性，在高考中一般不會單獨(dú)命題，而是常將

它們綜合在一起考查，其中單調(diào)性與奇偶性結(jié)合、周期性與抽象函數(shù)相結(jié)合，并結(jié)合奇偶性求函數(shù)值，多

以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，且主要有以下幾種命題角度；

（1）函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性相結(jié)合，注意函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性的定義，以及奇、偶函數(shù)圖象的對稱性.

（2）周期性與奇偶性相結(jié)合，此類問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行交換，將所求函數(shù)值

的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解：

（3）周期性、奇偶性與單調(diào)性相結(jié)合，解決此類問題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間，然后利用

奇偶性和單調(diào)性求解.

8.B

當(dāng)用,0時，/（/（X））=4〃*）+3=44F+3=0無解，此時，y=/（/*））無零點(diǎn)；

當(dāng)x>0時，根據(jù)/（X）為增函數(shù)，且/（3）=0可得函數(shù)丁=/（/（x））的零點(diǎn)為g（x）=2*+log3x-12的零

點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得結(jié)果.

【詳解】當(dāng)為,（）時，/（x）=4'+3>0,/（/（%））=4"*）+3=44*+3=0無解，此時，y=fg））無

零點(diǎn)；

當(dāng)x>0時，/（x）=2*+log9x2—9=2"+log§x—9為增函數(shù),且〃3）=0.

7

令/(/*))=0=/(3),得/(幻=2*+唾3%-9=3,即2'+log3X-12=0,

令g(x)=2、+log3x—12,則函數(shù)y=/(/(%))的零點(diǎn)就是g(x)=2'+log3x-12的零點(diǎn),

因?yàn)間(3)=2,+log33-12=—3<0,gig)=2,+log3g—12=85/2+log3——12>0,

所以函數(shù)y=/(/(%))的零點(diǎn)所在區(qū)間為(3,g).故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的零點(diǎn)問題，考查了根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間，考查了根據(jù)

解析式判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.

二多選題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，全部選對的得5分，漏選的得2分，錯選的得0分)

9.BC

【分析】A中，由象限角的定義即可判斷；

B中，由弧長公式先求出半徑，再由扇形面積公式即可；

C中，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可判斷；

D中，取1=30°即可判斷.

77r5乃

【詳解】選項A中，——二一2萬+——，是第二象限角，故A錯誤；

66

■rr1jr3乃

選項B中，設(shè)該扇形的半徑為，則一?r=%,；.r=3,扇形=-x—x32=—,故B正確；

3場加232

選項C中，r=^(-3)2+42=5>cosa=—=故C正確；

選項D中，取。=30°,則。是銳角，但2a=60。不是鈍角，故D錯誤.

故選：BC.

10.AD

【分析】

對于A選項：由已知得0<￡<1,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷；

b

對于B選項：由已知得a—1<0,=1,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷；

對于c選項：由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)運(yùn)算可判斷；

對于D選項：運(yùn)用作差比較法，可判斷.

8

【詳解】對于A選項：因?yàn)?>c>l,所以0<￡<1,又所以]￡3°

<=1,故A正確;

bb)

a-\o

對于B選項：因?yàn)?<a<l,所以。一1<0,又b>c>l,所以0<二<1,所以—I>1=1,

b'

又b"7>0，所以2"，故B不正確;

,1,1

對于C選項：因?yàn)?<“<1,b>c>\,log?b<logc<log1=0,Xlogc=-----Jog,Z>=------

flalnog,al(og,a

11

所以^——<-——故C不正確;

log,,alogra

(c-a\b—c(b—a\a(c-b\

對于D選項:-----------------------7----er,因?yàn)镺vavl,b>c>\,所以

b-ab[b-a)b[b-a)b

b—Q>0,c_<0?

c(h—c)c—ac

所以7?一壯<°，所以^一<7，故D正確，故選：AD.

[b-a)bb-ab

11.ABD

對選項A,利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可判斷A錯誤，對選項B,分類討論/(X)=O和/(0)=0即可判斷B錯

誤，對選項C,首先分類討論解不等式/(X)>O,再利用函數(shù)平移即可判斷C正確，對選項D,求出函數(shù)

的單調(diào)減區(qū)間即可判斷D錯誤.

【詳解】對選項A,當(dāng)x>0時，-x<0,/(—X)=—(—%)'—3(—X)—2=—x2+3x—2=—/(%),

所以=3x+2.故A錯誤.

對選項B,當(dāng)x<0時，令〃x)=0,得—3x—2=0,解得x=-l或—2.

又因?yàn)楹瘮?shù)“X)是定義在R上的奇函數(shù)，所以當(dāng)x>0時，“X)也有兩個零點(diǎn).

又因?yàn)?(0)=0,所以函數(shù)/(x)共有5個零點(diǎn)，故B錯誤.

對選項C,當(dāng)x<0時，/(x)>0,即—公一3x—2>0,解得一2a<-1.

當(dāng)x>0時，/(%)>0,即％2-3》+2>0，解得x>2或0<x<L

又因?yàn)?(x)向右平移一個單位得到/(x-1),

9

所以/(%-1)>0的解集為(T,0)D(L2)D(3,+OO),故C正確.

對選項D,當(dāng)x<0時，-3x-2,對稱軸為x=-],

九e/(x)為減函數(shù).

當(dāng)x>0時，/(X)=X2-3X+2,對稱軸為X=T，xe(0，T,/(x)為減函數(shù).

故“X)的減區(qū)間為-訓(xùn)，(0,g,故D錯誤.

故選：ABD

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和零點(diǎn)，同時考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分類討論

的思想，屬于中檔題.

12.BCD

作出函數(shù)/⑺的圖象，可知”。82(%-1)1=11082區(qū)—1)1，即可得到天，巧的關(guān)系，由與，4是方程

1"

2+

2-X-6X2加(0</〃<1)的兩根，利用根與系數(shù)關(guān)系可得七，%的關(guān)系，由此即可判斷出正確選項.

【詳解】解：作出函數(shù)/(X)的圖象，方程/。)=加有四個不同的實(shí)根,

即函數(shù)y=/(x)與y=m有四個不同的交點(diǎn)，如圖所示：

依題意Hog2(X|-l)Hlog2(X2T)l，且I<2<々<3，

所以log2(%-1)=-log2(%T)，即log2(x1-1)+log2(x2-l)=0,

所以log,[(X1-1)(々-1)]=0,即(％-l)(x,-1)=1,

10

11,

所以玉+々=%々，所以一+一=1,故選項A錯誤，選項B正確；

X]x2

129

又甚，與是方程/V—6x+萬=7/2(0</〃<1)的兩根，

即七，%是方程/-12X+29—2m=0的兩根，

所以芻+%=12,x3x4=29-2m,

因?yàn)榉匠?0)=，〃有四個不同的實(shí)根，所以由圖可知me(0,1),

所以芻5=29—2,”€(27,29),故選項C,選項。均正確.

故選：BCD.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)，同時考查含有絕對值的對數(shù)型函數(shù)的圖象變換及函數(shù)與方

程思想，對于方程根的個數(shù)問題常用數(shù)形結(jié)合的思想解決.

13.(3,+00)

【分析】求出函數(shù)的定義域，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律可求出結(jié)果.

【詳解】由4x+3>0得x<l或x>3,即函數(shù)的定義域?yàn)?7,1).(3,48),

因?yàn)?>1,且/=%2—4%+3在(3,+8)上為增函數(shù)，

所以函數(shù)y=log?(f-4x+3)的單調(diào)遞增區(qū)間為(3,+8).故答案為：(3,+8)

【點(diǎn)睛】易錯點(diǎn)點(diǎn)睛：容易忽視函數(shù)的定義域?qū)е洛e誤.

14.2

【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式得到關(guān)于。的方程，解方程可得。的值.

【詳解】/[/(#)]=/(6-4)="2)=|2-3|+a=3,故a=2,故答案為：2.

上工]

2a

15.由解得結(jié)果即可得解.

421

a-\——>—1

I4

[21-

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)J4'-'是R上的單調(diào)函數(shù)，

logflx-l,x>l

11

所以<0<0<1解得一4a4—.故答案為：-4a4—.

4242

,1,

a-i—>-1

4

【點(diǎn)睛】解決分段函數(shù)的單調(diào)性時，需考慮函數(shù)在每一段區(qū)間上的單調(diào)性，還需考慮函數(shù)在各區(qū)間的端點(diǎn)

處的函數(shù)值的大小關(guān)系.

16.±2血

【解析】

【分析】先由不等式的解得到對應(yīng)方程的根，再利用韋達(dá)定理，結(jié)合（5一/『=（%+/）2—4玉々解得參

數(shù)a即可.

【詳解】關(guān)于x的不等式/一2分一7/＜。的解集為（%,%+16）,

%+M=廝+%+16=2。

則方程召一2奴-7/=0的兩根為斗二%,工2=%+16,則〈-z心__2

1%1X）=-XQ（AQ+lol——la

則由（玉_/）2=（玉+%2）2_4工/2,得］62=（2a『_4x（_7a2）,即標(biāo)=8，

故4=±2血.故答案為：±272.

四、解答題（共6小題，共70分）

17.求值：

(2)O8j3

⑴(a-1)。+您丫+(通)T；lg-^--lnV^+2'-log427-log98.

I9J1(乂)

7

【答案】（D2；（2）一一.

4

【分析】（1）根據(jù)指數(shù)塞的運(yùn)算性質(zhì)可求出結(jié)果;

（2）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求出結(jié)果.

913a331

【詳解】(1)原式=1+(3)2+(22)3=1+-+2-2=1+-+-=2；

16444

7

(2)原式=lg]0-2-In/+3-'盤一炒盤..1_331-2

lg2-lg322+32X2=244

18.(1)已知tana=3,求sin(兀-a)cos(2?i-a)的值;

12

(2)已知sino-cose=—，7t<a<—,求sina-cosa的值.

44

【答案】（1）—；（2）變.

102

【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求原式為關(guān)于tanO的式子，再把已知代入

即得：

（2）先求sina-cosa的平方，利用已知再求sina-cosa的值.

【詳解】（1）因?yàn)閠ana=3,所以cosawO,所以

sina

sin（兀-a）COS（2K-a）=sinacosa--'1noe°S?—=—竽乙___A

sin-a+cos-asinataira+19+110

2卜］

cosa

（2）因?yàn)閟incrcosa=1，所以2sina?cosa='，

42

5K―

因?yàn)樨?lt;a<一,所以cosavsina<0,sina-cosa>0,

4

sina-cosa=^(sina-cosa)2=Vl-2sinacosa=

【點(diǎn)睛】本題主要考查同角的商數(shù)關(guān)系，考查三角化簡求值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和

分析推理能力.

19.已知函數(shù)/（X）='叱+2北奇函數(shù),且y（2）=g

（1）求實(shí)數(shù)，"和〃的值；

（2）利用“函數(shù)單調(diào)性的定義”判斷了（尤）在區(qū)間［—2,-1］上的單調(diào)性，并求/（x）在該區(qū)間上的最值.

【答案】（1）m=2；〃=0；（2）單調(diào)遞增；/（x）2=-*

【分析】

（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的關(guān)系建立方程即可求實(shí)數(shù)加和〃的值；

（2）利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，即取值，作差，變形，定號，下結(jié)論，再利用單調(diào)性即可求最值.

【詳解】⑴???/（%）是奇函數(shù)，，"—同=二/'（力，.?.如+2=_皿2+2=如2+2

—3x+〃3x+n-3x-n

13

所以—3x+〃=—3x—〃，解得：〃=0,

5+25

又“2）=9，⑵=—^―=彳，解得加=2..?.實(shí)數(shù)m和〃的值分別是2和0.

363

（2）由（1）知/（幻=七=二+二.任取七,七.[—2,—1],且當(dāng)<々，

3x33x

則/㈤一/5人京西一赴）1-=|（X1~~,

\*-2<Xj<x2<-1,/.x]-x2<0,xxx2>1,x]x2-1>0,

???/（%）一”々）<0,即/（w）</（/）,.?.函數(shù)/（X）在區(qū)間上單調(diào)遞增,

/（力，皿=/（一1）=一3，〃x）min=/（-2）=-|?

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法

（1）取值：設(shè)西,々是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，且王<%2；

（2）作差變形：即作差，即作差/（再）一/（々），并通過因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷

符號的方向變形；

（3）定號：確定差/（再）一/（%2）的符號；

（4）下結(jié)論：判斷，根據(jù)定義作出結(jié)論.

即取值一作差――變形-一定號――下結(jié)論.

20.倡導(dǎo)環(huán)保意識、生態(tài)意識，構(gòu)建全社會共同參與的環(huán)境治理體系，讓生態(tài)環(huán)保思想成為社會生活中的

主流文化.某化工企業(yè)探索改良工藝，使排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量逐漸減少.已知改良工藝前所排

放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為2mg/nP,首次改良后排放的廢氣中含有污染物數(shù)量為1.94mg/n?,設(shè)

改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為r0,首次改良工藝后所排放的廢氣中含的污染物數(shù)量為4,

則第〃次改良后所排放的廢氣中的污染物數(shù)量/可由函數(shù)模型/="一（6-4）.5°'E（PeR,〃eN*）給

出，其中〃是指改良工藝的次數(shù).

（1）試求，和改良后乙的函數(shù)模型；

（2）依據(jù)國家環(huán)保要求，企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量不能超過0.08mg/n?.試問：至少進(jìn)行

多少次改良工藝后才能使企業(yè)所排放的廢氣中含有污染物數(shù)量達(dá)標(biāo)？（參考數(shù)據(jù)：取1g2a0.3）

14

【答案】⑴p=-0.5,A；,=2-O.O6x5o-5,,-o-5(neN*)(2)6次

【解析】

【分析】(1)將“=2,/;=1.94代入函數(shù)模型即可求得P,進(jìn)而整理得到/;；

1Q2

(2)由乙40.08得5"5"{52」三=32,左右同時取對數(shù)后，結(jié)合換底公式、對數(shù)運(yùn)算法則解不等式即

().06

可求得〃的最小值，由此可得結(jié)論.

【小問1詳解】

由題意得：為=2,q=L94,.?.當(dāng)鹿=］時，=

5,,5

即1.94=2—(2—1.94)-505+,‘，解得：p=-0.5,：.rn=2-0.06x5°-°(?eN*),

則改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型為/=2-0.06x5°"-a5(〃eN*).

【小問2詳解】由題意可得：=2-O.O6x5°'5n-o-5<O.O8,

整理得：5婚"-°5?型=32,；.0.5〃—0.521%32=立=^^,

0.061g5l-lg2

101g2,3,「,

即〃NrT^+l"777+l"53'又〃eN*，'"min=6,

l-lg20.7

即至少進(jìn)行6次改良工藝后才能使得該企.業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達(dá)標(biāo).

21.已知函數(shù)/'(X)=|1--|,實(shí)數(shù)。、b滿足4VA

X

(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)/(X)的圖象；

(2)若函數(shù)在區(qū)間［隊句上的值域?yàn)椋踘,3］,求a+b的值；

(3)若函數(shù)f(x)的定義域是［a,b］,值域是［加。，機(jī)b］(〃?>0),求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

15

【答案】(1)圖象見解析(2)1(3)(0,；)

【解析】

【分析】(1)先作出函數(shù)y=l-‘的圖象，再利用圖象的翻折變換，即可作出函數(shù)“X)的圖象；

X

(2)結(jié)合(1)中函數(shù)的圖象，確定函數(shù)值為g和3的自變量X的值，即可得到區(qū)間［a,b］.

f(a)=ma

(3)利用定義域和值域的，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，從而得到《，，，，由此構(gòu)造利，一X+1=0在

j(b)-mb

區(qū)間口，+”)上有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，利用根的分布列出不等式組，求解即可.

【小問1詳解】

解：因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=|l-L，先作出函數(shù)y=l-'的圖象，然后再利用圖象變換作出函數(shù)/'(x)=|l-U的圖

1133111I

解：由|1-1=9解得工二=或由解得戶一：或由上圖可知，/(1)=一只在第

x324x243

1313

一象限內(nèi)，所以3,勿二［；,生，所以。+力=一+—=1；

4444

【小問3詳解】

解：因?yàn)槎x域?yàn)椋?。，且?lt;匕，值域?yàn)椋鄹?，inborn>0),所以［。，切在/(x)的增區(qū)間內(nèi)，

(r.,1---—ma

1f(a)x=ma

所以在［1,+e)上單調(diào)遞增，故，，即:a，

xUSE.

、h

所以。，是方程1----=/nx的兩個根，即％-1=如;2,

x

16

所以帆*2一*+1=0在區(qū)間［1,+8)上有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,

A>0

g⑴=〃2-1+1..0

設(shè)g(X)=g2-X+1,則有，1,,解得0〈根<—,故實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為(0,!).

—>144

2m

m>0

22.設(shè)函數(shù)/(X)的定義域?yàn)?。，若存在使?H不成立，則稱％為了(X)的一個“不動點(diǎn)”,

也稱在定義域上存在不動點(diǎn).已知函數(shù)+1

/(X)D=log2(4'-a-2'+2)

⑴若