山西省大同市南洋國際學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省大同市南洋國際學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的右焦點為,右準線為，點，線段交于點，若,則=(

)

a.

b.2

C.

D.3參考答案：C2.設(shè)是空間兩個不同的平面，m，n是平面及外的兩條不同直線．從“①m⊥n；②⊥；③n⊥；④m⊥”中選取三個作為條件，余下一個作為結(jié)論組成命題，其中為真命題的個數(shù)是

A．4

B．3

C．2

D.

1參考答案：C．由題設(shè)知：正確，正確，不正確，不正確，故選C3.若函數(shù)f（x）＝2x2－lnx在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間（k－1，k＋1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是 （

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.設(shè)（i是虛數(shù)單位），則等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：6.已知關(guān)于的不等式有解，函數(shù)為減函數(shù)，則成立是成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),若對于任意的實數(shù),都有,且當(dāng)時,,則的值為

（

）A．-1 B．-2 C．2 D．1

參考答案：A略8.函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B9.下列說法中不正確的個數(shù)是（）①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的必要不充分條件②命題“?x∈R，cosx≤1”的否定是“?x0∈R，cosx0≥1”③若一個命題的逆命題為真，則它的否命題一定為真．A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：B【分析】利用充要條件判斷①的正誤；命題的否定判斷②的正誤；四種命題的逆否關(guān)系判斷③的正誤；【解答】解：對于①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件，不是必要不充分條件，所以①不正確；對于②命題“?x∈R，cosx≤1”的否定是“?x0∈R，cosx0≥1”，不滿足命題的否定形式，所以②不正確；對于③若一個命題的逆命題為真，則它的否命題一定為真．滿足四種命題的逆否關(guān)系，正確；故選：B．【點評】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，充要條件以及命題的否定，四種命題的逆否關(guān)系，是基礎(chǔ)題．10.已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為（

）A．

－2

B．2

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

若“或或”是假命題，則的取值范圍是______________參考答案：答案：（1，2）12.在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝2AB．若E，F(xiàn)分別為線段A1D1，CC1的中點，則直線EF與平面ABB1A1所成角的余弦值為_______．參考答案：13.已知a∈R，i為虛數(shù)單位，若為實數(shù)，則a的值為

.參考答案：?2為實數(shù)，則.

14.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為

．參考答案：f（x）=sin（2x+），或f（x）=sin（2x﹣）【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知函數(shù)的圖象，可分析出函數(shù)的最值，確定A的值，分析出函數(shù)的周期，確定ω的值，將（，0）代入解析式，可求出φ值，進而求出函數(shù)的解析式．【解答】解：由函數(shù)圖象可得：A=，周期T=4（）=π，由周期公式可得：ω==2，由點（，0）在函數(shù)的圖象上，可得：sin（2×+φ）=0，解得：φ=kπ﹣，k∈Z，|φ|＜π，當(dāng)k=1時，可得φ=，當(dāng)k=0時，可得φ=﹣，從而得解析式可為：f（x）=sin（2x+），或f（x）=sin（2x﹣）．故答案為：f（x）=sin（2x+），或f（x）=sin（2x﹣）．【點評】本題考查的知識點是正弦型函數(shù)解析式的求法，其中關(guān)鍵是要根據(jù)圖象分析出函數(shù)的最值，周期等，進而求出A，ω和φ值，屬于基本知識的考查．15.__________參考答案：1

知識點：三角恒等變形

難度：1.16.橢圓的焦點為F1,F2，點P在橢圓上，若PF1=8，則∠F1PF2的大小為

.參考答案：120°17.展開式中，項的系數(shù)為

；所有項系數(shù)的和為

．參考答案：55；192；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（其中）．（1）當(dāng)a＝－4時，求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)a=－4時，求不等式，即為，所以|x－2|≥2，即x－2≤－2或x－2≥2，原不等式的解集為{x|x≤0或x≥4}． 4分（2）不等式即為|2x+a|+|x－2|≥3a2－|2－x|，即關(guān)于x的不等式|2x+a|+|4－2x|≥3a2恒成立．而|2x+a|+|4－2x|≥|a＋4|，所以|a＋4|≥3a2，解得a＋4≥3a2或a＋4≤－3a2，解得或．所以a的取值范圍是． 10分19.（12分）某地區(qū)有5個工廠，由于用電緊缺，規(guī)定每個工廠在一周內(nèi)必須選擇某一天停電（選哪一天是等可能的）。假定工廠之間的選擇互不影響。（Ⅰ）求5個工廠均選擇星期日停電的概率；（Ⅱ）求至少有兩個工廠選擇同一天停電的概率。參考答案：解析:(Ⅰ)設(shè)5個工廠均選擇星期日停電的事件為A,則.(Ⅱ)設(shè)5個工廠選擇的停電時間各不相同的事件為B,則因為至少有兩個工廠選擇同一天停電的事件是,所以

(12分)20.(12分)

．

數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，a1=l，an+1=2Sn+1(n≥1)

(I)求{an}的通項公式；(Ⅱ)等差數(shù)列{bn}的各項為正，其前n項和為Tn，切T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3，成等比數(shù)列，求Tn參考答案：解析：(I)由可得兩式相減得

………………

(2分)又

，故{}是首項為1，公比3得等比數(shù)列

(4分)

………………

(6分)

(Ⅱ)設(shè){}的公差為d，由T3=15得，可得bl+b2+b3=15，可得b2=5，故可設(shè)bl=5-d，b3=5+d又a1=1，a2

=3，a3=9由題意可得(5-d+1)(5+d+9)=(5+3)2解得dl=2，d2=-10

等差數(shù)列{}的各項為正，d>0，d=2

………………

(10分)

………

(12分)21.哈師大附中高三學(xué)年統(tǒng)計甲、乙兩個班級一模數(shù)學(xué)分數(shù)(滿分150分),每個班級20名同學(xué),現(xiàn)有甲、乙兩位同學(xué)的20次成績?nèi)缦铝星o葉圖所示:(Ⅰ)根據(jù)基葉圖求甲、乙兩位同學(xué)成績的中位數(shù),并將乙同學(xué)的成績的頻率分布直方圖填充完整；(Ⅱ)根據(jù)基葉圖比較甲乙兩位同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均值及穩(wěn)定程度(不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可)(Ⅲ)現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績中任意選出2個成績，設(shè)事件A為“其中2個成績分別屬于不同的同學(xué)”，求事件A發(fā)生的概率.參考答案：解:（Ⅰ）甲的成績的中位數(shù)是119,乙的成績的中位數(shù)是128，（Ⅱ）從莖葉圖可以看出，乙的成績的平均分比甲的成績的平均分高，乙同學(xué)的成績比甲同學(xué)的成績更穩(wěn)定集中

（Ⅲ）甲同學(xué)的不低于140分的成績有2個設(shè)為a,b,乙同學(xué)的不低于140分的成績有3個，設(shè)為c,d,e現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績中任意選出2個成績有：(a,b),(a,c)(a,d)(a,e)(b,c)(b,d)(b,e)(c,d)(c,e)(d,e)共10種，其中2個成績分屬不同同學(xué)的情況有：(a,c)(a,d)(a,e)(b,c)(b,d)(b,e)共6種因此事件A發(fā)生的概率P(A)=.

22.(12分)如圖，中心在原點O的橢圓的右焦點為F（3，0），右準線l的