第九章 卡方檢驗(yàn)

第九章卡方檢驗(yàn)第1頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月卡方檢驗(yàn)的用途卡方（x2）檢驗(yàn)是一種用途較廣的假設(shè)檢驗(yàn)方法?？捎糜冢?.推斷多個(gè)總體率（也適用于兩個(gè)率）或總體構(gòu)成比之間有無(wú)差別2.判斷兩種屬性或兩個(gè)變量之間是否獨(dú)立3.資料分布的擬合性檢驗(yàn)第2頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)頻數(shù)分布擬合優(yōu)度

2檢驗(yàn)goodnessoffit

2testforfrequencydistribution一、χ2分布

χ2分布是一種連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布。第3頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圖9-1不同自由度下

2分布圖第4頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月附表8卡方界值表第5頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)醫(yī)學(xué)工作中，常需要判定某事物的頻數(shù)分布是否符合某一理論分布，如果符合就可以將它按此理論分布分析和處理資料。例如，判定資料符合正態(tài)分布后，就可以對(duì)它按正態(tài)分布原理來(lái)研究它。正態(tài)性檢驗(yàn)就是解決這一問(wèn)題，但只適合用于正態(tài)分布。

2檢驗(yàn)則廣泛適用于二項(xiàng)分布和Poisson分布等常見(jiàn)的分布類(lèi)型，其基本思想是以

2值來(lái)反映實(shí)際數(shù)與理論數(shù)的吻合程度，這里的理論數(shù)按某分布的公式計(jì)算，在圖形上是與實(shí)際散點(diǎn)與理論曲線的吻合程度，因而稱(chēng)之為擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。第6頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月擬合優(yōu)度檢驗(yàn)步驟1.建立檢驗(yàn)假設(shè)

H0：研究的總體分布等于給定的理論分布

H1：研究的總體分布不等于給定的理論分布2.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

A表示頻數(shù)，T表示理論頻數(shù)，則大樣本時(shí)統(tǒng)計(jì)量為：3.確定概率P值，做出推斷結(jié)論第7頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例9-1隨機(jī)抽取某地男孩120名，測(cè)其身高（cm）如下：128.1 144.4 150.3 146.2139.7….144.5 142.4經(jīng)計(jì)算，120例男孩身高均數(shù)為139.48，標(biāo)準(zhǔn)差為7.30。試以檢驗(yàn)水平

=0.05，檢驗(yàn)當(dāng)?shù)?2歲男孩身高是否服從正態(tài)分布。H0：資料X~N(139.48,7.302)α=0.05H1：資料X不服從N(139.48,7.302)第8頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例120名男孩身高的頻數(shù)分布及擬合優(yōu)度檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量組段觀察頻數(shù)A概率P(X)理論頻數(shù)T(A-T)2/T(1)(2)(3)(4)=(3)×n(5)122.0~50.024082.89001.54053126.0~80.064637.75570.00769130.0~100.1293915.52631.96698134.0~220.1932523.18980.06104138.0~330.2153625.84331.98198142.0~200.1790821.48980.10328146.0~110.1111113.33310.40827150.0~60.051436.17170.00477154.0~50.017762.13093.86289合計(jì)1201.000-9.93733第9頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月分析

=組數(shù)－擬合分布的參數(shù)個(gè)數(shù)－1=9－2－1=6第10頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月擬合優(yōu)度檢驗(yàn)注意事項(xiàng)第11頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)獨(dú)立樣本22列聯(lián)表資料的2檢驗(yàn)例9-2處理有效數(shù)無(wú)效數(shù)合計(jì)有效率%洛賽克64218575.29雷尼替丁51338460.71合計(jì)1155416968.05兩種藥物治療消化道潰瘍4周后療效第12頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四格表資料及理論值在例9-2中這四個(gè)格子的數(shù)據(jù)是基本的，其余數(shù)據(jù)都是由這四個(gè)數(shù)據(jù)推算出來(lái)的，稱(chēng)之為四格表(fourfoldtable)。不妨假設(shè)H0

為兩率相等，且等于兩樣本合并的陽(yáng)性率Pc=68.05%，按合計(jì)率推算，本例第一行第一列理論上的陽(yáng)性數(shù)為：6421_ab5133ˉcd8568.05%=57.84此結(jié)果稱(chēng)為理論頻數(shù)，記為T(mén)11,由上述計(jì)算過(guò)程可推出其它理論數(shù)為：

T12=27.16，T21=57.16，T22=26.84

則格子中理論頻數(shù)和實(shí)際頻數(shù)分別相對(duì)應(yīng)：64（57.84）21（27.16）51（57.16）33（26.84）第13頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（一）22列聯(lián)表2檢驗(yàn)的基本思想經(jīng)上述推導(dǎo)，兩樣本率的差別就演繹為實(shí)際數(shù)與理論數(shù)之間的差別。即，兩樣本率相差越大，則實(shí)際數(shù)與理論數(shù)的差別就越大。實(shí)際數(shù)與理論數(shù)的差值

A–T服從

2分布，在H0的條件下，上述差值是隨機(jī)誤差，統(tǒng)計(jì)量為：如果檢驗(yàn)假設(shè)不成立，則實(shí)際數(shù)與理論數(shù)的差別會(huì)很大，2值就大，此時(shí)若P檢驗(yàn)水準(zhǔn)，就懷疑假設(shè)，因而拒絕H0；反之不拒絕H0。第14頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（二）22列聯(lián)表2檢驗(yàn)的步驟1.建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)按α=0.05水平拒絕H0，認(rèn)為兩藥的總體有效率不等，洛賽克的有效率高。

第15頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（三）四格表資料χ2檢驗(yàn)的專(zhuān)用公式如例9-2中第16頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四格表2檢驗(yàn)條件及校正

1）

要求樣本n40且所有T52）

當(dāng)n40但有1T5時(shí)，用校正

2檢驗(yàn)（corrected

2test）；

3）

當(dāng)n

40或有T1時(shí)，用確切概率法。第17頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例9-3例9-3

將病情相似的淋巴系腫瘤患者隨機(jī)分成兩組，分別做單純化療與復(fù)合化療，兩組的緩解率見(jiàn)表9-4。問(wèn)兩療法的總體緩解率是否不同？表9-4兩種療法緩解率的比較組別屬性合計(jì)緩解率%緩解未緩解單純化療2（4.8）10（7.2）1216.7復(fù)合化療14（11.2）14（16.8）2850.0合計(jì)

16244040.0本例n=40，但有T22=4.8<5，所以須用校正公式：

2=2.624<

20.05=3.84，則P>0.05不拒絕H0按=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)，尚不能認(rèn)為兩種療法的總體緩解率不同。第18頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)獨(dú)立樣本R×C列聯(lián)表資料的

2檢驗(yàn)分組屬性y1y2…yc合計(jì)1A11A12…A1Cn12A21A22…A2Cn2………………RAR1AR2…ARCnR合計(jì)m1m2…mcn樣本R×C列聯(lián)表（一）基本思想和統(tǒng)計(jì)量第19頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（二）多個(gè)率比較組別陰性數(shù)陽(yáng)性數(shù)合計(jì)陽(yáng)性率1n11n12n1p12

n21

n22

n2

p2

Rnr1nr2nrprR個(gè)率的比較第20頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例9-4查表知，P<0.005，所以拒絕H0，認(rèn)為三種療效有差別。組別效果合計(jì)有效率%有效無(wú)效A藥3554087.50B藥20103066.67C藥7253221.88合計(jì)624010260.78三種不同治療慢性支氣管炎的療效H0：三種療效無(wú)差別，

=0.05比較三種不同治療慢性支氣管炎的療效，問(wèn)三種效果有無(wú)差別？第21頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（三）多個(gè)頻率分布（構(gòu)成比）的比較組別A型B型O型AB型合計(jì)兒童30383212112成年193019977合計(jì)49685121189表9-7兒童急性白血病患者與成年人急性白血病患者血型分布例9-5H0：兩組血型構(gòu)成比相同。兒童急性白血病患者與成年人急性白血病患者血型分布無(wú)顯著性差異。第22頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（四）多個(gè)率之間兩兩比較—

2分割法行×列表資料的

2檢驗(yàn)只能得出總的結(jié)論：即各總體率或構(gòu)成比之間總的來(lái)說(shuō)有差別，但不能說(shuō)它們彼此之間都有差別。若要進(jìn)一步解決此問(wèn)題，可用

2分割法（partitionsof

2method）。在例9-4中要把表9-6資料分割成3個(gè)四格表，分別進(jìn)行2檢驗(yàn)。這樣會(huì)增大犯第Ⅰ型錯(cuò)誤的概率。解決的辦法是修正檢驗(yàn)水平：第23頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如例9-4的

2分割法組別效果合計(jì)有效率%χ2P有效無(wú)效A組3554087.504.4190.036B組20103066.67A組3554087.5031.5000.000C組7253221.88B組20103066.6712.6360.000C組7253221.88表明A組與B組療效無(wú)顯著性差異。第24頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（五）R

C列聯(lián)表

2檢驗(yàn)要注意的問(wèn)題1.適用條件不能有理論數(shù)T<1，并且1<T<5的格子數(shù)不超過(guò)總格子數(shù)的四分之一。條件不足時(shí)有三種處理方法：（1）增大樣本例數(shù)使理論數(shù)變大；（2）將理論數(shù)太小的行或列與性質(zhì)相近的鄰行或鄰列合并，使重新計(jì)算的理論數(shù)增大。（3）用Fisher確切概率計(jì)算法。第25頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)配對(duì)設(shè)計(jì)資料的

2檢驗(yàn)將n份標(biāo)本每份一分為二，分別用不同方法處理，推斷不同處理的有無(wú)差別？甲法乙法合計(jì)+－+abn1－cdn2合計(jì)m1m2n一、二分類(lèi)情形—2×2列聯(lián)表McNemar檢驗(yàn)：第26頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例9-6設(shè)有132份食品標(biāo)本，把每份標(biāo)本一分為二，分別用兩種檢驗(yàn)方法作沙門(mén)菌檢驗(yàn)。結(jié)果如下：?jiǎn)杻煞N檢驗(yàn)的結(jié)果有無(wú)差別？甲法乙法合計(jì)+－+80（a）10（b）90－

31（c）11（d）42合計(jì)

111

21132結(jié)論：可認(rèn)為甲、乙兩種方法檢驗(yàn)的結(jié)果不同。H0：兩結(jié)果一致兩種檢驗(yàn)結(jié)果的比較第27頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、多分類(lèi)情形—R×R列聯(lián)表例9-7

對(duì)150名冠心病患者用兩種方法檢查室壁收縮運(yùn)動(dòng)的情況，結(jié)果如下，試比較兩種方法測(cè)定結(jié)果有無(wú)差別？甲法測(cè)定結(jié)果乙法測(cè)定結(jié)果合計(jì)正常減弱異常正常6032

65(n1)減弱0429

51(n2)異常8917

34(n3)合計(jì)

68(m1)

54(m2)

28(m3)150P>0.05,尚不能認(rèn)為兩種方法測(cè)定結(jié)果有差別。第28頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)四格表的Fisher確切概率法本法的基本思想是：在四格表周邊合計(jì)不變的條件下，獲得某個(gè)四格表的概率為步驟：（1）求實(shí)際表格的陽(yáng)性率的差d=∣p1－p2∣（2）依次增減格子中的A值，組合各種不同的理論四格表，并求理論表的∣p1－p2∣（3）按P(i)公式求出每個(gè)理論表的概率P(i)值（4）雙側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，對(duì)理論表∣p1－p2∣≥d的P(i)求和，作為P

單側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，對(duì)理論表∣p1－p2∣≥d的符合要求的一側(cè)P(i)求和，作為P第29頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Fisher確切概率法適用于下列情況：1.樣本量n<402.理論頻數(shù)小于13.

2檢驗(yàn)后的概率P接近檢驗(yàn)水準(zhǔn)第30頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例9-8將23名精神抑郁癥患者隨機(jī)分到兩組，分別用甲、乙兩藥治療，結(jié)果如下。試問(wèn)療效是否不同？解：本例n<40組別有效無(wú)效合計(jì)有效率%甲藥組7（a)5(b)1258.3乙藥組3(c)8(d)1127.3合計(jì)10132343.5

H0：兩藥有效率相等