高中數(shù)學專題研究數(shù)學核心素養(yǎng)的教學建議課件

高中數(shù)學專題研究數(shù)學核心素養(yǎng)的教學建議PPT高中數(shù)學專題研究數(shù)學核心素養(yǎng)的教學建議PPT提綱2003版高中數(shù)學課程實施現(xiàn)狀調(diào)查數(shù)學核心素養(yǎng)系統(tǒng)數(shù)學核心素養(yǎng)的教學策略基于數(shù)學核心素養(yǎng)的教學案例分析提綱2003版高中數(shù)學課程實施現(xiàn)狀調(diào)查一、2003版高中數(shù)學課程實施現(xiàn)狀調(diào)查一、2003版高中數(shù)學課程實施現(xiàn)狀調(diào)查調(diào)研框架課程設計課程內(nèi)容課程實施課程評價定位(性質(zhì)、需求、銜接)目標(知識、素養(yǎng)、能力)結(jié)構(gòu)(多樣性、選擇性)難度(深度、廣度、容量)體系(核心、順序、關聯(lián))教學(課時、教法、負擔)教材(編排、例習題)師資(環(huán)境、培訓)區(qū)分(定性、定量、定位)考試(高考、會考)科學性可行性一致性存在問題修訂建議調(diào)研框架課程設計課程內(nèi)容課程實施課程評價定位(性質(zhì)、需求、銜調(diào)研中初步發(fā)現(xiàn)的若干焦點問題課程系列與模塊的設置。課程系列（必修、必選、任選）設置基本贊同，但模塊設置意見較大；必修與必選模塊內(nèi)容需要調(diào)整；選修系列3和4中的大部分模塊形同虛設。螺旋上升?？傮w設想很好，但有些聯(lián)系緊密的數(shù)學內(nèi)容切割在不同系列或模塊中（如函數(shù)分設在必修1和必修4中，解析幾何分散在必修、選修系列2和選修系列4中）造成割裂和遺忘。傳統(tǒng)數(shù)學能力。運算能力、邏輯推理能力與空間想象能力有所弱化。新的立體幾何課程導致學生空間想象能力普遍減弱，其原因：一方面是由于向量作為研究立體幾何的工具使立體幾何變成了“算的幾何”；另一方面立體幾何內(nèi)容被分為必修和選修兩個部分后教學時間間隔過長也可能是導致學生空間觀念削弱的主要癥結(jié)。調(diào)研中初步發(fā)現(xiàn)的若干焦點問題課程系列與模塊的設置。課程系列（調(diào)研中初步發(fā)現(xiàn)的若干焦點問題存在重技能輕素養(yǎng)現(xiàn)象。教師普遍肯定建模、探究、研究性學習在培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)過程中所起的作用及數(shù)學素養(yǎng)的重要性，但目前的評價方式還是停留在知識與技能上。學生負擔。造成學生負擔重的原因：一是高考與《課標》要求存在較大差距，特別提到遞推數(shù)列的問題；二是初高中銜接問題：學生的知識技能儲備不足，缺少良好的學習和思考習慣銜接。與義務教育、大學及其它學科的銜接需要加強，內(nèi)部邏輯也要進一步理順。課時。必修的五個模塊屬于拼盤式，必修1時間偏緊，練習鞏固時間不夠，實際上普遍超時。高考與會考。課標對考試要求不明確，制約性差；考綱在高中教學中起更大的作用。課標文本。表述太原則，在教學中用處不大，希望具體化和細化。調(diào)研中初步發(fā)現(xiàn)的若干焦點問題存在重技能輕素養(yǎng)現(xiàn)象。教師普遍肯二、數(shù)學核心素養(yǎng)系統(tǒng)二、數(shù)學核心素養(yǎng)系統(tǒng)1.處理好四基、核心素養(yǎng)、情感態(tài)度價值觀之間的關系科學態(tài)度創(chuàng)新精神理性思維應用意識基礎知識基本技能基本思想基本活動經(jīng)驗數(shù)學抽象邏輯推理數(shù)學建模數(shù)學運算直觀想象數(shù)據(jù)分析問題解決樹木森林生態(tài)1.處理好四基、核心素養(yǎng)、情感態(tài)度價值觀之間的關系科學態(tài)度課程目標通過高中數(shù)學課程的學習，學生能獲得進一步學習以及未來發(fā)展所必需的數(shù)學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗（簡稱“四基”）；提高從數(shù)學角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力（簡稱“四能”）。在學習數(shù)學和應用數(shù)學的過程中，學生能發(fā)展數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學學科核心素養(yǎng)。通過高中數(shù)學課程的學習，學生能提高學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的自信心，養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣，發(fā)展自主學習的能力；樹立敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴謹求實的科學精神；不斷提高實踐能力，提升創(chuàng)新意識；認識數(shù)學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值。課程目標通過高中數(shù)學課程的學習，學生能獲得進一步學習以及未來2.對數(shù)學核心素養(yǎng)的解讀與研究核心素養(yǎng)行為表現(xiàn)數(shù)學抽象形成數(shù)學概念和規(guī)則形成數(shù)學命題與模型形成數(shù)學方法與思想形成數(shù)學結(jié)構(gòu)與體系邏輯推理發(fā)現(xiàn)和提出命題掌握推理的基本形式探索和表述論證的過程構(gòu)建命題體系交流探索直觀想象利用圖形描述數(shù)學問題利用圖形理解數(shù)學問題利用圖形探索和解決數(shù)學問題構(gòu)建數(shù)學問題直觀模型核心素養(yǎng)行為表現(xiàn)數(shù)學建模發(fā)現(xiàn)和提出問題建立模型求解模型檢驗結(jié)果和完善模型數(shù)學運算理解運算對象掌握運算法則探索運算思路設計運算程式數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)獲取數(shù)據(jù)分析知識構(gòu)建2.對數(shù)學核心素養(yǎng)的解讀與研究核心素養(yǎng)行為表現(xiàn)數(shù)學抽象形成2.1內(nèi)涵《課標》對數(shù)學抽象內(nèi)涵的說明內(nèi)涵（過程）：數(shù)學抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學研究對象的素養(yǎng)。主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關系、圖形與圖形關系中抽象出數(shù)學概念及概念之間的關系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，用數(shù)學語言予以表征。學科價值：數(shù)學抽象是數(shù)學的基本思想，是形成理性思維的重要基礎，反映了數(shù)學的本質(zhì)特征，貫穿在數(shù)學產(chǎn)生、發(fā)展、應用的過程中。數(shù)學抽象使得數(shù)學成為高度概括、表達準確、結(jié)論一般、有序多級的系統(tǒng)。育人價值（素養(yǎng)）：通過高中數(shù)學課程的學習，學生能在情境中抽象出數(shù)學概念、命題、方法和體系（能力），積累從具體到抽象的活動經(jīng)驗；養(yǎng)成在日常生活和實踐中一般性思考問題的習慣，把握事物的本質(zhì)，以簡馭繁；運用數(shù)學抽象的思維方式思考并解決問題。2.1內(nèi)涵《課標》對數(shù)學抽象內(nèi)涵的說明相關文獻分析《數(shù)學——它的內(nèi)容、方法與意義》的解釋：第一，在數(shù)學的抽象中只保留量的關系和空間形式而舍棄了其他一切；第二，數(shù)學的抽象是一級一級逐步提高的，它們所達到的抽象程度大大超出了其他學科中的一般抽象；第三，數(shù)學本身幾乎完全周旋于抽象概念和它們的相互關系的圈子之中。如果自然科學家為了證明自己的論斷常常求助于實驗，那么數(shù)學家證明定理只需用推理和計算。…這樣看來，不僅數(shù)學的概念是抽象的、思辨的，而且數(shù)學的方法也是抽象的、思辨的”（亞歷山大洛夫，1988）相關文獻分析《數(shù)學——它的內(nèi)容、方法與意義》的解釋：數(shù)學抽象作為一種縱向的重組活動數(shù)學抽象看作是一種縱向的重組活動，通過這種活動在原有數(shù)學知識的基礎上構(gòu)造新的數(shù)學結(jié)構(gòu)。數(shù)學抽象是數(shù)學思維的基本成分，其主要目的有三個：一是出于新結(jié)構(gòu)的需要；二是構(gòu)造一個新的抽象集合；三是通過確認新的結(jié)構(gòu)而不斷重構(gòu)已知的抽象集合，使其更便于使用?！狧ershkowitzetal，2001從數(shù)學發(fā)展史我們可以看到，數(shù)學概念的產(chǎn)生離不開抽象，正是希臘人對數(shù)學的抽象性和演繹法的堅持造就了今日我們所知的數(shù)學體系。——M.Kline，1976數(shù)學抽象作為一種縱向的重組活動數(shù)學抽象看作是一種縱向的重組活數(shù)學抽象與數(shù)學化數(shù)學化可以分為水平與鉛直兩種過程：包含水平數(shù)學化的活動有：在一般情境脈絡中辨識出特定的數(shù)學組織化以不同的方法有系統(tǒng)表示或可視化一個問題發(fā)現(xiàn)關系發(fā)現(xiàn)規(guī)則在不同的問題中看到具有相同結(jié)構(gòu)的觀點將現(xiàn)實世界的問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學問題將現(xiàn)實世界的問題轉(zhuǎn)換為已知的數(shù)學模型包含鉛直數(shù)學化的活動有：以公式表達一種關系證明規(guī)則改善和修正模型使用不同的模型結(jié)合和統(tǒng)整模型形成一個新的數(shù)學概念一般化(DeLange,1987)數(shù)學抽象與數(shù)學化數(shù)學化可以分為水平與鉛直兩種過程：包含水平數(shù)2.2行為表現(xiàn)形成數(shù)學概念和規(guī)則形成數(shù)學命題與模型形成數(shù)學方法與思想形成數(shù)學結(jié)構(gòu)與體系數(shù)學抽象2.2行為表現(xiàn)形成數(shù)學概念和規(guī)則形成數(shù)學命題與模型形成數(shù)學概念形成心理過程檢驗概括形式化形成概念確認本質(zhì)屬性共同屬性各種屬性刺激模式符號表示類化抽象分化辨別概念形成心理過程檢驗概括形式化形成概念確認本質(zhì)屬性共同屬性各概念形成的邏輯過程在自然數(shù)的基礎上構(gòu)造一個笛卡爾集：在新集合中定義等價關系：在新集合中用上述等價關系劃分為等價類，每個等價類取一個代表元素構(gòu)成一個新的集合(商集)：在商集上定義四則運算：我們把定義了上述運算的集合稱為整數(shù)集，可以證明整數(shù)集的一個子集與N同構(gòu)。擴大外延（等勢抽象），例如數(shù)系的擴張：N→Z→Q→R→C增加內(nèi)涵（屬加種差），例如正方形的定義：{四邊形}→{平行四邊形}→{矩形}→{正方形}概念形成的邏輯過程在自然數(shù)的基礎上構(gòu)造一個笛卡爾集：在新集合2.3樣例2.3樣例樣例：函數(shù)單調(diào)性為什么要討論函數(shù)單調(diào)性？學生已經(jīng)具備了什么樣的相關經(jīng)驗？如何刻畫函數(shù)的單調(diào)性？為什么數(shù)學中常用符號語言取表示一個概念/性質(zhì)/原理？樣例：函數(shù)單調(diào)性為什么要討論函數(shù)單調(diào)性？函數(shù)單調(diào)性的抽象過程問題1（從具體函數(shù)出發(fā)）函數(shù)單調(diào)性的抽象過程問題1（從具體函數(shù)出發(fā)）函數(shù)的單調(diào)性問題2思路1：利用兩點連線與x軸所成的傾斜角思路2：利用兩點連線的斜率（導數(shù)的幾何意義）思路3：自變量與函數(shù)值增量的符號（導數(shù)的符號意義）思路4：自變量與函數(shù)值增量的保號性（單調(diào)性的定義）函數(shù)的單調(diào)性問題2思路1：利用兩點連線與x軸所成的傾斜角2.4數(shù)學核心素養(yǎng)系統(tǒng)與原有課標的聯(lián)系2.4數(shù)學核心素養(yǎng)系統(tǒng)與原有課標的聯(lián)系原有體系：11版課標三維目標知識技能（四基）數(shù)感符號意識空間觀念幾何直觀數(shù)據(jù)分析觀念運算能力推理能力模型思想應用意識創(chuàng)新意識數(shù)學思考問題解決（四能）情感態(tài)度原有體系：11版課標三維目標知識技能數(shù)感數(shù)學思考情感態(tài)度原有體系：03版高中三維目標知識與技能過程與方法情感、態(tài)度、價值觀四基空間想像抽象概括推理論證運算求解數(shù)據(jù)處理基本能力問題解決應用創(chuàng)新興趣、信心等四能三用原有體系：03版高中三維目標知識與技能過程與方法情感、態(tài)度、三、數(shù)學核心素養(yǎng)的教學策略三、數(shù)學核心素養(yǎng)的教學策略1.關于數(shù)學核心素養(yǎng)的基本假設數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學；數(shù)學素養(yǎng)在特定的、情境化的、綜合性的數(shù)學活動中形成與發(fā)展、表現(xiàn)與評價；數(shù)學素養(yǎng)離不開數(shù)學“四基”的教學；數(shù)學素養(yǎng)是一個階段性教學目標（單元設計）數(shù)學素養(yǎng)之間有較高的相關性，設計綜合性、開放性的數(shù)學任務是培養(yǎng)和測量數(shù)學素養(yǎng)的有效途徑；數(shù)學素養(yǎng)是按照水平逐步提高的，不同的人在數(shù)學素養(yǎng)上也有不同的特點；對數(shù)學素養(yǎng)的評價需要改進評價工具和方式。1.關于數(shù)學核心素養(yǎng)的基本假設數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學；2.數(shù)學活動的設計數(shù)學活動設計課堂互動合作學習工具使用交流反思活動教學數(shù)學過程專項綜合情境意義2.數(shù)學活動的設計數(shù)學活動設計課堂互動合作學習工具使用交流數(shù)學活動過程（PISA）過程1對問題情境的數(shù)學化過程2運用數(shù)學概念、事實、程序和推理過程3解釋、應用和評價所得的數(shù)學結(jié)論數(shù)學活動過程（PISA）過程1過程2過程3過程1：對問題情境的數(shù)學化確定現(xiàn)實情境中一個問題的數(shù)學特征及關鍵變量;確認問題或情境中的數(shù)學結(jié)構(gòu)（包括規(guī)律、關系和模式）;簡化一個情境或問題，使其更有利于數(shù)學分析;在建模過程中弄清各種限制和假設，并逐步簡化背景;利用恰當?shù)淖兞?、符號、圖表和標準模型對問題情境進行數(shù)學表征;用不同的途徑描述問題，包括數(shù)學概念和數(shù)學假設的利用;理解和解釋用于描述同一問題的現(xiàn)實情境語言和數(shù)學形式語言之間的關系;把問題轉(zhuǎn)譯為數(shù)學語言或數(shù)學表征;把問題化歸為已知的問題或者數(shù)學概念、事實、程序;利用技術(shù)去凸顯隱含在問題情境中的數(shù)學關系.過程1：對問題情境的數(shù)學化確定現(xiàn)實情境中一個問題的數(shù)學特征及過程2：運用數(shù)學概念、事實、程序和推理設計和實施各種解題策略去發(fā)現(xiàn)數(shù)學結(jié)論;利用各種數(shù)學工具/技術(shù)去獲得精確的或近似的結(jié)果;運用數(shù)學事實、規(guī)則、算法和結(jié)構(gòu)去發(fā)現(xiàn)數(shù)學結(jié)果;能夠在解題過程中操作數(shù)字、圖形、統(tǒng)計數(shù)據(jù)和信息、代數(shù)式和方程、幾何表征;能夠制作數(shù)學圖表、構(gòu)造數(shù)學對象，并從中提取數(shù)學信息；在解題過程中利用不同的表征并進行相互轉(zhuǎn)化;能夠依據(jù)數(shù)學程序獲得結(jié)果并將結(jié)果一般化;能夠反思數(shù)學的論證過程并解釋和判斷所得的結(jié)果.過程2：運用數(shù)學概念、事實、程序和推理設計和實施各種解題策略過程3：解釋、應用和評價所得的數(shù)學結(jié)論回到原來的現(xiàn)實背景解釋數(shù)學結(jié)果;依據(jù)現(xiàn)實背景評價數(shù)學結(jié)果的合理性;理解現(xiàn)實情境是如何影響數(shù)學結(jié)果和過程，以及如何依據(jù)實際情況進行調(diào)整和運用;解釋為什么所得的數(shù)學結(jié)果對于一個實際情境中的問題來說是有意義的或者無意義的;理解數(shù)學概念和結(jié)果的適用范圍和局限性；在利用數(shù)學模型解決問題時能夠評價和確定限制條件.過程3：解釋、應用和評價所得的數(shù)學結(jié)論回到原來的現(xiàn)實背景解釋3.強調(diào)單元教學在邏輯過程、心理過程、歷史過程的基礎上梳理本單元的課程發(fā)展主線（學習進階）；通過本原性問題的探討，聚焦本單元的大觀念（bigideas）；在夯實數(shù)學雙基的基礎上凸顯數(shù)學核心素養(yǎng)的專項設計；優(yōu)化單元的訓練系統(tǒng)。3.強調(diào)單元教學在邏輯過程、心理過程、歷史過程的基礎上梳理四、基于數(shù)學核心素養(yǎng)的教學案例分析四、基于數(shù)學核心素養(yǎng)的教學案例分析初中課例01：反比例函數(shù)反比例函數(shù)正比例函數(shù)比,比例與比率函數(shù)分數(shù)與分式常量與變量數(shù)與量解析式與圖像函數(shù)性質(zhì)奇函數(shù)對稱性互為反函數(shù)單調(diào)性單調(diào)區(qū)間分段函數(shù)雙曲線有理線性函數(shù)漸近線圓錐曲線坐標變換冪函數(shù)多項式函數(shù)曲線與方程最值與極值不等式微積分初中課例01：反比例函數(shù)反比例函數(shù)正比例函數(shù)比,比例與比率函反比例函數(shù)的圖像：從“數(shù)”到“形”反比例：x?0→圖像與y軸沒有交點y?0→圖像與x軸沒有交點k>0,xy>0→圖像在I、III象限k<0,xy<0→圖像在II、IV象限x越大，y越小→圖像越接近x軸x越接近0，y越大→圖像越接近y軸x取相反數(shù)，y也取相反數(shù)→圖像關于原點對稱x與y可以交換位置→圖像關于象限的對角線（y=x）對稱反比例函數(shù)的圖像：從“數(shù)”到“形”x?0→圖像與y軸沒有反比例函數(shù)的引入基于問題的概念導入問題：有一塊面積為64的正方形紙片，把它剪拼成一個長和寬分別是y和x的面積相同的矩形，有多少種不同的方法？把64換成k，在上述操作過程中，矩形的長和寬（y和x）保持什么樣的關系？反比例函數(shù)的引入基于問題的概念導入反比例函數(shù)的其它模型任意一個自然數(shù)p都可以分解為兩個自然數(shù)m,n的乘積，問如何分解才能使得m+n最?。颗e例p=64.在下面的圖形中（P，Q分別是定圓內(nèi)和圓周上的定點，過P作弦垂直于PQ），把哪個量作為x，哪個作為y，可以得到一個反比例函數(shù)。PQ反比例函數(shù)的其它模型任意一個自然數(shù)p都可以分解為兩個自然數(shù)m比例推理-正比例/反比例函數(shù)下面是兩塊教學三角板，左邊的一塊：在底邊上隨便取一點P，量一量OP和PQ的長度，看看會有什么規(guī)律？你覺得為什么會有這樣的規(guī)律？這個規(guī)律有什么用處嗎？右邊的三角板也有類似的規(guī)律嗎？OPQ設左邊三角形的兩條直角邊長為2，OP=x，則三角形OPQ的面積與原三角形面積之比（原三角形面積與OPQ面積之比）為y，將y表示為x函數(shù),y=1/2的意義？如果是一般的三角形或者改為其它平面圖形，上述情形有什么變化？比例推理-正比例/反比例函數(shù)下面是兩塊教學三角板，OPQ設左墻壁上的圖案如圖，是一座建筑物墻壁上用正方形瓷磚鑲嵌而成的圖案，你能看出其中隱藏的反比例函數(shù)嗎？請建立直角坐標系，寫出其中的一個反比例函數(shù)的表達式墻壁上的圖案如圖，是一座建筑物墻壁上用正方形瓷磚鑲嵌而成的圖初中課例02：無理數(shù)的學習空間關鍵屬性2：背景幾何方程函數(shù)小數(shù)極限關鍵屬性4：應用方程問題不等式問題函數(shù)問題關鍵屬性3：算與證結(jié)構(gòu)：代數(shù)，序，拓撲證明：不能寫成整數(shù)之比性質(zhì)：封閉性，稠密性算法：加減乘除關鍵屬性1：形式特例：√2，π無限不循環(huán)小數(shù)數(shù)軸上的點變式：2+π初中課例02：無理數(shù)的學習空間關鍵屬性2：背景幾何方程函數(shù)小教學路徑（1）1.背景：正方形2.形式：數(shù)軸上的點01a23.形式：小數(shù)估計教學路徑（1）1.背景：正方形2.形式：數(shù)軸上的點0教學路徑（2）4.算與證：可以寫成兩個整數(shù)之比嗎？5.形式：無限不循環(huán)小數(shù)對比：有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分數(shù)6.形式：根號教學路徑（2）4.算與證：可以寫成兩個整數(shù)之比嗎？5.形教學路徑（3）7.形式：還有其它這樣的數(shù)嗎？教學路徑（3）7.形式：還有其它這樣的數(shù)嗎？教學路徑（4）8.算與證：兩個無理數(shù)的運算結(jié)果一定是無理數(shù)嗎？教學路徑（4）8.算與證：兩個無理數(shù)的運算結(jié)果一定是無理數(shù)高中課例01：橢圓四基層面橢圓的定義：多種方式，實驗操作，活動經(jīng)驗標準方程：坐標平面，方程的特征，形式結(jié)構(gòu)幾何性質(zhì)：解析法，性質(zhì)的運用核心素養(yǎng)層面數(shù)學運算，符號運算，運算方向、運算的合理性，幾何直觀等數(shù)學建模：圓錐曲線的光學性質(zhì)、雙曲線的定位功能等情感態(tài)度價值觀層面數(shù)學方法描述自然現(xiàn)象的優(yōu)越性數(shù)學是有趣的、有用的、優(yōu)美的高中課例01：橢圓四基層面幾何直觀與代數(shù)表征由圓“壓縮”到橢圓：猜想橢圓方程是二次方程，由對稱性及奇偶函數(shù)的表達式猜測：橢圓方程關于x、y只有平方項；對比直線的截距式方程，x軸上的截距為a，y軸上的截距為b，對比圓的標準方程（可以看作是極端情形等），猜想橢圓的標準方程.由此猜想橢圓的標準方程：在建系、推導方程之前，可以根據(jù)操作活動先初步推測橢圓的特征：對稱性，中心，封閉圖形，有界性等；這樣，一方面有助于坐標系的選擇，另一方面可以預見到方程的某些特征，如：幾何直觀與代數(shù)表征由圓“壓縮”到橢圓：猜想橢圓方程是二次方程數(shù)學運算標準方程的推導（化簡），可以關注一下幾點：在一般的化簡過程中，為什么要把其中一個根式移到等號的另一邊：形式直觀與對偶關系的運用：對符號運算的強化訓練：兩邊直接開方，利用平方差關系來簡化運算數(shù)學運算標準方程的推導（化簡），可以關注一下幾點：形式直觀與幾何直觀：離心率的發(fā)現(xiàn)實驗觀察：橢圓的形狀有“扁”有“圓”；數(shù)學問題：如何刻畫橢圓的“扁平”程度？多種角度思考：回顧用定長線段畫橢圓的過程，猜想與a、c有關，猜測與這兩個量相關的模型：a+c,a-c,ac,a/c,c/a…觀察平面截圓柱/錐的情形，猜想：與平面和旋轉(zhuǎn)軸所成的角有關，可能的模型：角度，三角函數(shù)，比值觀察橢圓的現(xiàn)狀或標準方程，猜想可能與a、b的接近程度有關，可能的模型：|a-b|，a/b，…選擇合理的幾何模型幾何直觀：離心率的發(fā)現(xiàn)實驗觀察：橢圓的形狀有“扁”有“圓”；作為一種數(shù)學建?；顒涌梢試L試作為一種數(shù)學建模活動，具體步驟如下：橢圓是一種常見圖形，先觀察一些實際情形：如傾斜的圓柱形杯子的水面，籃球的影子，壓扁的圓環(huán)，衛(wèi)星規(guī)定（圖片）等;討論是否可以“畫出”這種曲線？依據(jù)圓與橢圓的聯(lián)系，探索橢圓的“畫法”;發(fā)現(xiàn)操作中的等量關系，猜測方程的形式與特征（依據(jù)壓扁的圓環(huán)，或傾斜的杯子）；建立坐標系，化簡，得出標準方程；討論模型（方程）的限制條件；利用方程討論橢圓的幾何性質(zhì).作為一種數(shù)學建模活動可以嘗試作為一種數(shù)學建?；顒?，具體步驟如投影與橢圓如圖所示，籃球在照射的陽光下會在地面上留下影子．太陽的光線與籃球相切的切點所組成的是什么圖形？籃球在地面上所形成的影子什么時候是一個圓面，什么時候是一個橢圓面？當籃球的影子是一個橢圓面時，籃球與地面的切點位于橢圓的什么位置？當籃子的影子是橢圓面時，證明：太陽光線與籃球相切的切點所在的平面與地面的交線是這個橢圓的一條準線。投影與橢圓如圖所示，籃球在照射的陽光下會在地面上留下影子．高中課例02：充分條件與必要條件數(shù)學中的常用邏輯與傳統(tǒng)形式邏輯的異同？基本的思維方式：概念、命題、推理常見的命題形式：假言命題（蘊含式）：若p，則q.常用的推理規(guī)則：傳遞性是否需要強調(diào)命題的四種形式？是否適合用現(xiàn)實的例子來說明？（更多的用數(shù)學例子來說事）是否需要了解推理規(guī)則？（8條蘊含規(guī)則+10條等價規(guī)則）高中課例02：充分條件與必要條件數(shù)學中的常用邏輯與傳統(tǒng)形式邏高中課例03：函數(shù)的奇偶性有剪紙引出對稱性：對稱性在剪紙藝術(shù)中的運用，不只是對稱美；與整數(shù)的奇偶性的對比：函數(shù)奇偶性源自冪函數(shù)的指數(shù)